幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談

劉愛英

河北省河間市職教中心 河北河間 062450

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用例談

劉愛英

河北省河間市職教中心 河北河間 062450

應(yīng)用“幾何畫板”可以把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機的結(jié)合起來，它可以讓我們在課堂上讓學(xué)生充分活動起來，課堂氣氛活躍起來，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

一、“幾何畫板”在高中代數(shù)教育教學(xué)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)(如：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值；函數(shù)的圖像和其反函數(shù)的圖像之間的關(guān)系等等)時，我們常常把函數(shù)的這兩種表達(dá)方式對照著來解決一些數(shù)學(xué)問題。以前在傳統(tǒng)教學(xué)中，為了解決這些數(shù)形相結(jié)合的數(shù)學(xué)問題時，我們往往徒手作圖，但徒手作圖并不是很精確，而且速度較慢；但利用“幾何畫板”則可以快速、精確、直觀的顯示出來，這樣可以大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果。

在研究同類函數(shù)的性質(zhì)時，我們通常要在同一個平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個或多個函數(shù)的圖像，通過函數(shù)圖像的比較對學(xué)生進行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)。如：我們在研究指數(shù)函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系(實質(zhì)是函數(shù)的圖像與其反函數(shù)圖像之間的關(guān)系)時，在傳統(tǒng)教學(xué)中我們常在黑板上作出兩個函數(shù)的圖像，但在講其圖像關(guān)于直線對稱時就比較困難了。然而利用“幾何畫板”即可以在同一個平面直角坐標(biāo)系中作出它們的圖像，同時還可以從指數(shù)函數(shù)上任取一點且作出該點關(guān)于直線的對稱點，通過點的運動，觀察點的運動，很容易發(fā)現(xiàn)點始終落在對數(shù)函數(shù)的圖像上。這樣使學(xué)生更清晰、更直觀地得到指數(shù)函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系：關(guān)于直線對稱(既函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的性質(zhì))。

又如在講解函數(shù)時,在傳統(tǒng)教學(xué)中我們往往只能作出幾個不同取值時的函數(shù)圖像,并通過這些靜態(tài)的函數(shù)圖像來讓學(xué)生進行抽象歸納，結(jié)果必然不是很準(zhǔn)確。但利用“幾何畫板”,我們則可以通過設(shè)立三個參線段(線段的長度隨拖運線段的一個端點而發(fā)生變化),并建立平面直角坐標(biāo)系作出函數(shù)的圖像，在分別改變線段的長度時，通過圖形的逐漸變化，讓學(xué)生可以直觀的分別認(rèn)識到參線段的作用，并作出較為準(zhǔn)確的歸納。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生歸納事物的能力，同時又可以在教育教學(xué)過程中變得快速靈活，又不失一般性。

“幾何畫板”除了在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用以外，在高中代數(shù)的其他教學(xué)方面也有很多用途。如在解決方程和不等式的解的情況；在講解數(shù)列的函數(shù)意義(即一個由離散點組成的函數(shù)圖形)等等。

二、“幾何畫板”在高中立體幾何教育教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是以公理為基礎(chǔ)的，根據(jù)圖形的點、線、面的關(guān)系來研究三維空間圖形的性質(zhì)。在教學(xué)過程中我們通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形，而由于多數(shù)學(xué)生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學(xué)生往往把平面中的三維空間圖形直觀的看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，因此在解決三維空間圖形問題時往往產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差。為了引導(dǎo)學(xué)生走出這個誤區(qū)，在以往的教學(xué)中，我們通常拿實物，對學(xué)生進行講解，并逐步引導(dǎo)學(xué)生走近平面中的三維空間圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，速度較慢。而利用“幾何畫板”可通過拖運一些點使平面中的三維空間圖形運動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系生動的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而把學(xué)生的直觀認(rèn)識和抽象認(rèn)識巧妙的聯(lián)系起來，這樣更能幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。從而使學(xué)生更能接受立體幾何的知識，能更好的解決立體幾何中的問題。

如在講解正方體的作圖過程中，我們可以利用“幾何畫板”對平面中所作的正方體進行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)(拖運點)，讓學(xué)生清晰的看到現(xiàn)實生活中正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣更能幫助學(xué)生把自己的所見作到平面中去，正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。

又如在講解用分割三棱柱來求三棱錐的體積時，利用“幾何畫板”在三棱柱中作出割面的不同顏色，拖運其中被分割出來的三棱錐，從而把整個抽象的分割過程活靈活現(xiàn)的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，再利用祖暅原理求出三棱錐的體積，避免了由于學(xué)生的空間想象能力的缺乏而不能理解，同時又培養(yǎng)了學(xué)生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。

book=58,ebook=312

2010-01-05

劉愛英，本科，中教一級。