穩(wěn)健設(shè)計(jì)及其在機(jī)械行業(yè)的研究與展望

李 偉

（大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116028）

追求產(chǎn)品質(zhì)量優(yōu)良，一直是人們對于產(chǎn)品選擇的首要因素，產(chǎn)品質(zhì)量也是各產(chǎn)品生產(chǎn)商贏得市場的重要籌碼。上世紀(jì)70年代，日本學(xué)者Taguchi提出，質(zhì)量既不是靠檢驗(yàn)得來的，也不是靠控制生產(chǎn)過程得來的，而是從設(shè)計(jì)階段控制的，從而顛覆了傳統(tǒng)對于產(chǎn)品質(zhì)量控制的看法，Taguchi提高產(chǎn)品質(zhì)量的三次設(shè)計(jì)法，被認(rèn)為開創(chuàng)了從設(shè)計(jì)階段控制質(zhì)量的先河。后來，這種基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)的改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量、降低產(chǎn)品成本的設(shè)計(jì)方法，被命名為“穩(wěn)健設(shè)計(jì)”。

穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法認(rèn)為，產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中，總是有各種因素影響著其質(zhì)量。對于這些影響質(zhì)量的因素，一種方法是盡量去除這些因素，但有些因素的去除往往很難，或者不可能辦到，縱使可以去除這些因素，但花費(fèi)的成本往往很高，得不償失。另一種方法是盡可能地降低這些因素對質(zhì)量的影響，使產(chǎn)品的質(zhì)量對這些因素不十分敏感，從而達(dá)到控制產(chǎn)品質(zhì)量的目標(biāo)。這一特性便被稱作穩(wěn)健性，以減少因素對產(chǎn)品質(zhì)量的影響，從而達(dá)到減少產(chǎn)品的加工費(fèi)用、降低加工精度等的設(shè)計(jì)思想，便是穩(wěn)健設(shè)計(jì)的思想。

1 穩(wěn)健設(shè)計(jì)現(xiàn)有的主要方法

近年來，隨著優(yōu)化設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，在三次設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，逐漸形成了現(xiàn)代穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法。穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法如今大致可分為兩大類：一類是以經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)，包括Taguchi法、響應(yīng)面法、雙響應(yīng)面法和廣義線性模型法等；另一類是以工程模型為基礎(chǔ)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的穩(wěn)健設(shè)計(jì)，包括容差模型法、靈敏度法、隨機(jī)模型法等。

（1）田口法。田口法[5～7]是上世紀(jì)70年代的日本學(xué)者G.Taguchi所創(chuàng)立的以試驗(yàn)設(shè)計(jì)和信噪比設(shè)計(jì)為工具的設(shè)計(jì)方法，又叫Taguchi法、三次設(shè)計(jì)法（Three Strage Design）。G.Taguchi定義質(zhì)量為產(chǎn)品進(jìn)入市場后給社會帶來的損失。田口法設(shè)計(jì)的三個(gè)步驟：

1）系統(tǒng)設(shè)計(jì)；

2）參數(shù)設(shè)計(jì)；

3）容差設(shè)計(jì)。

在應(yīng)用中，國內(nèi)外的統(tǒng)計(jì)學(xué)家普遍認(rèn)為，田口參數(shù)設(shè)計(jì)的思想是杰出的，但方法不夠完善，其理論還有待于建立。

（2）響應(yīng)面法。響應(yīng)面法[8～9]早在上世紀(jì)50年代，G.E.P.Box和K.G.Wilson就提出了響應(yīng)曲面法（Response Surface Methodology-RSM），但直到 1991 年 Shoemark、Wu、Montgomary等將響應(yīng)面法引入噪聲因素，才得到廣泛應(yīng)用。

（3）雙響應(yīng)面法。雙響應(yīng)面法[10～11]是Myers和Carter在1973年提出的，但直到1990年Vining和Myers才應(yīng)用來解決參數(shù)設(shè)計(jì)問題。響應(yīng)面法和雙響應(yīng)面法仍處于理論研究階段，要應(yīng)用到實(shí)際中仍需不斷發(fā)展。

（4）廣義線性模型法。廣義線性模型法[12]是Pregibon于1984年提出的。廣義線性模型法是正態(tài)線性回歸模型的推廣，這一模型涵蓋一大類統(tǒng)計(jì)模型，不僅包括經(jīng)典的線性回歸模型、方差分析模型，還包括Logistic和Probit模型、對數(shù)線性模型、Poisson回歸模型、余重對數(shù)模型、多分類反應(yīng)變量模型及一些用于生存數(shù)據(jù)的模型等。

（5）容差模型法。容差模型法[13～14]是Parkinson等人于1993年提出的。容差模型法的指導(dǎo)思想就是：考慮到設(shè)計(jì)變量和噪聲變量的變差，而引起約束條件的變差，在此新的可行域內(nèi)尋找穩(wěn)定性解。

（6）靈敏度法。靈敏度法[15～17]是Belegundu等人于1992年提出的。穩(wěn)健性是指產(chǎn)品質(zhì)量性能指標(biāo)對可控因素和不可控因素變差影響的不靈敏性。因此可利用靈敏度分析理論，來進(jìn)行產(chǎn)品的穩(wěn)健設(shè)計(jì)。一般的靈敏度法，可分為靈敏度分析法和最小靈敏度法。靈敏度分析法，是估計(jì)出設(shè)計(jì)變量變差或約束變差對質(zhì)量性能指標(biāo)影響的大小。最小靈敏度法，是指合理選擇設(shè)計(jì)變量使不可控因素對產(chǎn)品質(zhì)量的影響達(dá)到最小。

（7）隨機(jī)模型。隨機(jī)模型[18]是近十幾年來逐漸發(fā)展起來的，我國臺灣學(xué)者Ful-Chiang Wu、Chiuh-Cheng Chyu對此法做了敘述。當(dāng)穩(wěn)健設(shè)計(jì)問題的可控因素x和不可控因素（噪聲因素）z為一些隨機(jī)變量時(shí)，采用隨機(jī)模型進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)是十分有效的。

2 穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法現(xiàn)存問題與缺陷

穩(wěn)健設(shè)計(jì)雖已取得了很大進(jìn)步，方法也逐漸完善，但仍然存在著很多問題和缺陷。在以經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法中，田口參數(shù)設(shè)計(jì)的思想是杰出的，但多以半經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)為主，一般只適用于單目標(biāo)少變量和少約束的問題；在處理多目標(biāo)多響應(yīng)多約束的問題時(shí)，計(jì)算量極大，且僅適合處理各目標(biāo)之間同等重要且相互獨(dú)立的情況。而實(shí)際工程問題卻常常會出現(xiàn)多目標(biāo)、多約束且各目標(biāo)相關(guān)的復(fù)雜系統(tǒng)。響應(yīng)面法、雙響應(yīng)面法、廣義線性模型法與田口法相比，雖在數(shù)學(xué)上提法嚴(yán)格，考慮了交互作用的情況，但都停留在理論階段，且數(shù)據(jù)、模型仍非常難建立，缺乏實(shí)際應(yīng)用。

在以工程模型為基礎(chǔ)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法中，容差多面體法是田口法的很好的數(shù)學(xué)表達(dá)，設(shè)計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)既明確說明了所要表達(dá)的目標(biāo)函數(shù)，又克服了田口法中信噪比對均值和方差之前必須成比例變化的要求。但此法只適用于x和z變差較小時(shí)(可控因素x、噪聲因素 z和輸出特性y（x,z）)，且未能克服田口方法對變量要求服從正態(tài)分布的限制。

靈敏度法能夠較方便、迅速地表明需調(diào)節(jié)的變量的范圍或方向，但由于其不考慮設(shè)計(jì)變量的容差，因而此法實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般不單獨(dú)使用，常和其他方法聯(lián)合運(yùn)用。

對于多目標(biāo)優(yōu)化的問題，仍需進(jìn)一步的研究。隨機(jī)模型法考慮了可控因素和不可控因素的隨機(jī)性，故此法的實(shí)際意義較大。但此法中的隨機(jī)模型的建立和計(jì)算都較復(fù)雜，在實(shí)際中往往不得不采用近似的數(shù)據(jù)或算法，從而降低了其計(jì)算結(jié)果的精度。

從上面分析的問題可知，田口法是其中最早也是最成熟的穩(wěn)健設(shè)計(jì)的方法，在實(shí)際應(yīng)用中也是應(yīng)用最廣泛的，但其本身的缺陷，限制了其在復(fù)雜及多響應(yīng)問題上的應(yīng)用。之后發(fā)展起來的方法，多為田口法的修正和補(bǔ)充，在一個(gè)或幾個(gè)方面彌補(bǔ)了田口法的缺陷，但其自身也帶來了不同的缺陷。

總之，穩(wěn)健設(shè)計(jì)目前仍是一門剛剛起步的學(xué)科，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展以及與工程數(shù)學(xué)更多的融合，更加完善的理論將會被提出，更加吻合的模型將會被建立，從而在設(shè)計(jì)領(lǐng)域以及質(zhì)量工程領(lǐng)域發(fā)揮更加卓著的作用。

3 在機(jī)械行業(yè)的應(yīng)用研究

上世紀(jì)70年代G.Taguchi提出三次設(shè)計(jì)方法以來，特別是日本的產(chǎn)品在同歐美產(chǎn)品競爭取得巨大成績之后，國外對穩(wěn)健設(shè)計(jì)的研究便廣泛起來。目前穩(wěn)健設(shè)計(jì)之前所述主要方法，多為國外學(xué)者提出。國外機(jī)械行業(yè)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)研究，開始于上世紀(jì)70年代末，日本和美國對機(jī)械穩(wěn)健設(shè)計(jì)尤為重視。美國產(chǎn)品由于在是上世紀(jì)80年代同日本產(chǎn)品競爭的失敗，從而促使了其對機(jī)械穩(wěn)健設(shè)計(jì)的研究。

University ofIllinois、University ofConnecticut等對穩(wěn)健設(shè)計(jì)的理論研究較多。通用汽車公司則把田口方法和本企業(yè)的實(shí)際情況相結(jié)合，提出了機(jī)械車輛工程分析法的穩(wěn)健設(shè)計(jì)的概念[19]。在日本，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和三次設(shè)計(jì)技術(shù)已成為機(jī)械、電子等工程技術(shù)人員、研究人員和管理人員必備的技術(shù)。日本認(rèn)為，其機(jī)械產(chǎn)品能夠打進(jìn)美國市場、暢銷世界各國的秘訣之一，就在于運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和三次設(shè)計(jì)這個(gè)有力工具。機(jī)械行業(yè)穩(wěn)健設(shè)計(jì)，被認(rèn)為是促進(jìn)日本戰(zhàn)后機(jī)械工業(yè)迅速發(fā)展的重要因素。

3.1 國外的主要研究概況

（1）Ramakrishnan B，Rao S S[20]提出盡量避免直接使用信噪比，應(yīng)直接以質(zhì)量損失函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)。此外更多的采用了類似于雙響應(yīng)面法的思想，將質(zhì)量損失函數(shù)分解成均值和方差后分別建模，然后利用S1（Sensitivity Index）[21]或是CP（Compromise Programming）及效用函數(shù)（Utility Function）進(jìn)行加權(quán)處理，統(tǒng)一優(yōu)化目標(biāo)。

（2）A Song等利用-transformation法和 reference point approach解決離散的多目標(biāo)問題[22～24]，事實(shí)上從數(shù)學(xué)分析看，多目標(biāo)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)和對信噪比的改進(jìn)中，一般采用均值和方差的統(tǒng)一目標(biāo)處理是相通的。

（3）Sundaresan等人利用 WS方法（Weight Sums）將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。另外，Bras和Mistree引入的 DSP（Compromise Decision Support Problem）也是利用 WS方法構(gòu)造目標(biāo)規(guī)劃的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)[25]。

（4）Chen等人提出比 WS方法更優(yōu)的 CP（Compromise Programming）算法，利用最大最小方法求得非凸問題最優(yōu)解[26～27]。Chen于2000年提出了基于物理規(guī)劃的方法求解穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)有效解問題[28]。Du和Chen比較了隨機(jī)模型法和容差模型法后，提出了 MPP（MostProbable Point）方法[29～31]。Messac等人提出了用物理規(guī)劃的方法求解多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)問題[32]。

3.2 國內(nèi)的主要應(yīng)用研究

穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法被引入國內(nèi)，始于上世紀(jì)80年代。最初引進(jìn)穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法的，是數(shù)學(xué)界與產(chǎn)品質(zhì)量管理部門。上海在1980年左右，就邀請?zhí)锟谙壬鷣韲鴥?nèi)講學(xué)，之后兵器工業(yè)部也多次邀請?zhí)锟谙壬鷣韲鴥?nèi)推廣田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法。機(jī)械行業(yè)引進(jìn)穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法相對較晚，最初引入機(jī)械行業(yè)的是韓之俊教授[3]，從產(chǎn)品質(zhì)量方面介紹給機(jī)械工程技術(shù)人員穩(wěn)健設(shè)計(jì)的方法。但直到陳立周、李永鮮等[1，2，4]的文章著作相續(xù)出版發(fā)表，穩(wěn)健設(shè)計(jì)才開始真正被引入機(jī)械行業(yè)，之后國內(nèi)機(jī)械類學(xué)術(shù)期刊關(guān)于機(jī)械穩(wěn)健設(shè)計(jì)的文章逐漸增多。

（1）北京科技大學(xué)陳立周領(lǐng)導(dǎo)的課題組。陳立周是國內(nèi)較早系統(tǒng)研究穩(wěn)健設(shè)計(jì)的一位學(xué)者。應(yīng)用工程離散優(yōu)化技術(shù)，他對隨機(jī)模型法的穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論和應(yīng)用進(jìn)行了較多研究。前面穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法中，多數(shù)方法在其著作和論文中都做了介紹和研究。

（2）天津職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院的李泳鮮、孟慶國等，對多目標(biāo)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)做了一定的研究[33～34]。主要是對田口法中信噪比望目特性的公式修正，提出的修正公式在處理多目標(biāo)三次設(shè)計(jì)中出現(xiàn)模糊目標(biāo)的望目特性時(shí)，比田口法能得出更優(yōu)良的參數(shù)數(shù)據(jù)。

（3）湖南常德師范學(xué)院的郭惠昕，將穩(wěn)健設(shè)計(jì)理念和模糊設(shè)計(jì)相結(jié)合，提出了模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)的概念[35～37]。模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)思想，就是將穩(wěn)健設(shè)計(jì)中的可控與不可控因素（約束條件）引入模糊設(shè)計(jì)中，在考慮約束條件的模糊設(shè)計(jì)中，比傳統(tǒng)模糊設(shè)計(jì)得出更優(yōu)的結(jié)果。電子科技大學(xué)黃洪鐘等，進(jìn)行了模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論的進(jìn)一步探討，將穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論與多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論相結(jié)合，提出了關(guān)于模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)的雙目標(biāo)穩(wěn)健設(shè)計(jì)模型[38]，并用物理規(guī)劃方法進(jìn)行求解[39]。

（4）空軍工程大學(xué)的郭書祥等，將可靠性理論和穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論相結(jié)合，提出穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)概念[40]；東北大學(xué)的張義民等，對任意分布任意分布參數(shù)的機(jī)械零件的穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)做了大量的研究[41]，主要結(jié)合可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)、可靠性靈敏度設(shè)計(jì)和穩(wěn)健設(shè)計(jì)，采用隨機(jī)攝動方法、Edgeworth級數(shù)方法及相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)修正公式，提出了具有任意分布參數(shù)的機(jī)械零件穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)方法；另外，大連交通大學(xué)的李永華等，對穩(wěn)健可靠性理論也進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，并運(yùn)用凸集模型描述設(shè)計(jì)中存在的不確定性[42]。

上述應(yīng)用研究，是目前機(jī)械行業(yè)穩(wěn)健設(shè)計(jì)研究的主要方向。除此之外，還有學(xué)者的研究將遺傳算法與穩(wěn)健設(shè)計(jì)結(jié)合，粒子群算法與穩(wěn)健設(shè)計(jì)的結(jié)合，螞蟻算法與穩(wěn)健設(shè)計(jì)的結(jié)合等，但這些運(yùn)用各種不同算法與穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論結(jié)合，形成新的應(yīng)用于機(jī)械行業(yè)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，目前仍停留在理論初期，要形成成熟的理論方法，且付之實(shí)際應(yīng)用，還有許多問題需要解決。

4 機(jī)械行業(yè)穩(wěn)健設(shè)計(jì)的展望

機(jī)械行業(yè)穩(wěn)健設(shè)計(jì)，已經(jīng)取得一些研究成果，就目前的研究成果與方法來看，仍有多方面需要更深入的研究與改進(jìn)的。

（1）李泳鮮、孟慶國等提出在處理多目標(biāo)時(shí)的修正公式，適用明確目標(biāo)的望目特性且僅證明對信噪比為靜態(tài)特性（即產(chǎn)品功能特性在使用中，對于任何時(shí)候給定輸入信號產(chǎn)生恒定的輸出結(jié)果或行動）時(shí)的起到修正作用，在對模糊目標(biāo)且望目特性信噪比為動態(tài)特性（即特性值是隨時(shí)間的變化而條件的變化）時(shí)，此修正公式是否適用，仍有待研究；且在現(xiàn)在的機(jī)械設(shè)計(jì)中，隨著機(jī)械復(fù)雜程度的加大，目標(biāo)的增多，各種影響著目標(biāo)因素也逐漸增多，因此，運(yùn)用動態(tài)特性的信噪比，將更加適用與以后機(jī)械穩(wěn)健設(shè)計(jì)的要求，所以在處理多目標(biāo)穩(wěn)健設(shè)計(jì)中，動態(tài)特性信噪比的研究，是未來機(jī)械穩(wěn)健設(shè)計(jì)需要發(fā)展的方向之一。

（2）模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)是基于田口法的信噪比思想和質(zhì)量損失函數(shù)再引入模糊目標(biāo)而得出的一種新的方法。必然包含了田口法的缺陷，即只適用于單目標(biāo)少變量和少約束的問題，在處理多目標(biāo)多響應(yīng)多約束的問題時(shí)，計(jì)算量極大。且郭惠昕在其論文中，也闡述到其建模中沒有考慮各約束條件的相關(guān)性等細(xì)節(jié)問題，因此模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)，僅適合處理各目標(biāo)之間同等重要且相互獨(dú)立的情況。另外，在模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)中引入的望目特性質(zhì)量損失函數(shù)，其信噪比公式為：SN=10 lg，其要求質(zhì)量損失與目標(biāo)值成正態(tài)或近似正態(tài)分布，而實(shí)際應(yīng)用中，質(zhì)量損失與目標(biāo)值的分布常常是任意的、隨機(jī)的。因此，未來對多目標(biāo)多約束任意分布且目標(biāo)交互作用的研究，是模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)的方向之一。另外，在對待非正態(tài)分布信噪比的模糊穩(wěn)健設(shè)計(jì)，也是需要解決的問題之一。

（3）在穩(wěn)健可靠性設(shè)計(jì)方面，在對于任意參數(shù)分布的情況下，在計(jì)算可靠度時(shí)，公式 R（β）=p[g(x)>0]=1-F(- β)的計(jì)算結(jié)果，會出現(xiàn)可靠度R＞1的情況下，這種情況目前是用經(jīng)驗(yàn)修正公式來修正，尤其在工程實(shí)際中常用的可靠性設(shè)計(jì)區(qū)間[0.99，1.00]，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果，比應(yīng)用Edgeworth級數(shù)計(jì)算的結(jié)果更接近于Monte Carlo數(shù)值模擬結(jié)果。但經(jīng)驗(yàn)公式是從已有大量參數(shù)數(shù)據(jù)情況下得來的，對于開發(fā)新產(chǎn)品，參數(shù)數(shù)據(jù)十分有限，試驗(yàn)獲得參數(shù)數(shù)據(jù)工作量巨大，且使開發(fā)成本大增加。在這種情況下，經(jīng)驗(yàn)修正公式往往無法得到。這也是任意分布穩(wěn)健可行性設(shè)計(jì)方面的研究，所必須繼續(xù)深入進(jìn)行的一方面。

（4）從多種算法引入穩(wěn)健設(shè)計(jì)，與之結(jié)合后形成新的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，可展望的今后穩(wěn)健設(shè)計(jì)研究的趨勢，必然是一方面充分利用優(yōu)化設(shè)計(jì)理論、程數(shù)學(xué)等相關(guān)基礎(chǔ)學(xué)科的原理，不斷完善本身理論和模型，以更接近于現(xiàn)實(shí)；另一方面是和計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制論等相關(guān)技術(shù)相結(jié)合，提高解決實(shí)際程問題的能力。

5 結(jié)束語

作為制造業(yè)大國，我國的產(chǎn)品質(zhì)量在國際市場的口碑卻不盡人意；且去除人力成本的產(chǎn)品生產(chǎn)成本，大大高于國外先進(jìn)制造業(yè)國家；隨著國際競爭的加劇以及國內(nèi)人力成本的加大，我國產(chǎn)品面臨著極大的挑戰(zhàn)。提高產(chǎn)品質(zhì)量和降低產(chǎn)品制造成本，是當(dāng)前制造業(yè)面臨的緊迫問題。而穩(wěn)健設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)思想，完全符合我們現(xiàn)在面臨的問題，即提高質(zhì)量和降低加工成本。機(jī)械行業(yè)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)雖剛剛起步，卻已收效頗多，伴隨著今后計(jì)算機(jī)、優(yōu)化、CAD等的技術(shù)發(fā)展，機(jī)械穩(wěn)健設(shè)計(jì)將影響到機(jī)械行業(yè)的多個(gè)方面，也必將發(fā)揮更大的作用。

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