北極星及其附近恒星視角問題探究

河南省鄭州外國語學校（450000） 曹鴻斐

高中地理學習中，北極星及附近其它恒星視角的變化的問題，實際上是太陽高度角變化問題的延伸和遷移，意在考查學生的空間想象能力和推理分析能力。

我們先看兩道試題:

下圖是12月22日某人在北半球某地一天中用肉眼測到的某恒星的仰角圖。讀圖回答問題：

1．如果此人觀測的是北極星，則

A．觀測地的正午太陽高度為66°34′

B．觀測者可能觀測到極光

C．北極星的仰角不變是因為它離觀測者遙遠

D．觀測者看到北斗星始終在北極星的南側

2．如果此人觀測的不是北極星，則

A．觀測地有半年時間可全天觀測到此恒星

B．觀測者可同時觀測到北斗星在繞北極星作順時針方向運轉(zhuǎn)

C．觀測者在此地觀測到的正午太陽都位于正北方

D．上下兩題中的兩個觀測地的地球自轉(zhuǎn)角速度相同

研究視角問題必須先知道觀測點和觀測目標的位置。北極星在地軸穿越北極點方向的延長線上，即在北極點上空；觀測點我們定為北半球中高緯度。分析思路如下：

我們從地球上觀測太陽和其它恒星的區(qū)別首先表現(xiàn)為觀測時間的差異。地球繞太陽公轉(zhuǎn)到不同位置的任一日期，只能是在被太陽照亮的晝半球的范圍內(nèi)的點才能看到太陽，即只有白天時間才能見到（太陽在地平線以上，太陽高度角＞0°）；而處在太陽光線照射不到的夜半球的點，才能看到其它恒星，即只有夜晚時間才能見到其它恒星，且恒星在地平線以上（其高度角＞0°）。如圖1所示，隨地球繞日公轉(zhuǎn)位置的變化，一年內(nèi)會有四季星空的變化，我們這里先探討某一日期內(nèi)地球自轉(zhuǎn)一周處在夜半球的點觀測到的北極星及其附近恒星視角的變化。

一、北極星視角

1．觀測點 觀測到北極星的地點只能在北半球。北極星距離地球很遙遠，如同太陽一樣發(fā)出平行地軸的光線射向地球，直射光線無論地球繞日公轉(zhuǎn)任何位置都落在地球北極；如果忽略太陽及其它恒星，北極星發(fā)出的光線永遠只能照射到地球的北半球，即只有北半球的點才能觀測到北極星（北極星只在北半球點的地平線以上），如圖1。

2．觀測時間肉眼觀測到北極星的時間只能是無云的夜晚，24小時都能見到北極星則只能是極夜時期。

3．觀測方向 觀測北極星的方向為正北方上空。如圖2，PQ是北極圈上的兩點，太陽直射南回歸線，北極圈上出現(xiàn)極晝，易知P地地方時為0時，Q地地方時為12時。北極星發(fā)出射向P點和Q點的平行光線分別是A1和A2，在P點看北極星是向A1方向，故為正北方天空。

4．方向變化 觀測北極星的方向沒有日變化和年變化，始終是正北方上空。如圖2中，當P點隨地球自轉(zhuǎn)至Q處時，在Q點看北極星是向A2方向看，仍為正北方天空，即說明一天中，任意時刻觀測北極星的方向都不會變化；地球公轉(zhuǎn)至另外一日期時，北極星直射地球光線仍是過北極點，觀測北極星方向仍不會變，即說明一年中，任意一天觀測北極星的方向都不會變化。

圖2

5．觀測仰角 觀測北極星的仰角即北極星的高度角等于觀測地所在的緯度值。

6．仰角變化 同一觀測點北極星的高度角沒有日變化和年變化；觀測點由赤道到北極，北極星高度角從0°增大到90°。在圖2中，北極星發(fā)出平行光，我們易知∠1和∠2分別是P點和Q點的北極星的仰角，∠3大小等于P和Q點所在的緯度66°34′，而易推知∠1＝∠3，∠2＝∠3，又因∠3＝66°34′，故∠1＝∠2＝66°34′，又因為P點和Q點地方時分別是0時和12時，即說明北極星的仰角等于觀測地的緯度值且沒有日變化和年變化。觀測點由赤道到北極，地平面與北極星光線的夾角在變大，所以由赤道到北極，北極星高度角從0°增大到90°。

二、北極星附近恒星視角

北極星附近的恒星如北斗七星，亦如太陽一樣發(fā)出平行光射向地球，且其直射地球光線無論地球繞日公轉(zhuǎn)至任何位置，直射點只能落在北半球同一緯線上，即直射點所在緯度如北極星的直射點所在緯度（90°N）一樣不會因地球公轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。

1．觀測點 因其直射光線與地球表面交點落在北極點以南的緯度上，故其觀測點的范圍由北半球擴展至南半球，且該恒星距北極星越遠，地球上能觀測到該星的緯度范圍越大。

2．觀測時間 肉眼觀測到該星到時間仍然是無云的夜晚，24小時都能見到該星則只能是極夜時期。

3．觀測方向及變化 觀測到該星繞北極星作逆時針轉(zhuǎn)動。北極星及附近恒星位置沒有變化，從北極星附近俯視地球，地球在逆時針轉(zhuǎn)動，而假定我們不動，我們看到北極星附近的恒星都在繞穿越北極星的地軸延長線作逆時針轉(zhuǎn)動，即繞北極星逆時針轉(zhuǎn)動。如圖3中

是北極星附近的恒星，B1和B2是其發(fā)出的平行光線分別射向P點、Q點。地方時為0時的P點，觀測該恒星的仰角為∠4，且逆著B1光線看到此恒星，我們說其方向在正北方上空，很明顯∠4小于∠1，所以我們說此時該恒星在北極星北面；地方時為12時的Q點，觀測該恒星的仰角為∠5，且逆著B2光線看到此恒星，我們說其方向在正北方上空，很明顯∠5大于∠2，所以我們說此時該恒星在北極星南面。故北極星附近的恒星，我們地球上看來它總在不停的繞北極星逆時針轉(zhuǎn)動，在一日當中，我們看來它一會兒在北極星北面，一會兒在西面，一會兒在南面，一會兒在東面。

圖3

4．觀測仰角及變化 該星我們看來既繞北極星轉(zhuǎn)動，則其仰角一定有變化，在地球自轉(zhuǎn)一天當中既有最大值又有最小值，即說高度角一天內(nèi)有大小變化。如圖3，0時為∠4，12時為∠5，且∠4＜∠5。但其日變化幅度不會隨日期變化而變化，即是說地球公轉(zhuǎn)一周的每一天內(nèi)其仰角變化幅度相等，且每天觀測到最大仰角的時刻會變化。

三、北極點上看恒星

北極點地平面平行于赤道平面，除太陽外其它恒星直射點所在緯度不會隨日期變化而變化。

1．北極點看太陽

觀測方向永遠是正南方；一天中由于我們視直射點不變（直射點南北移動特?。?，地平面隨地球自轉(zhuǎn)一周與太陽光線夾角始終不變，即太陽高度角在一天內(nèi)沒有變化；從剛出現(xiàn)極晝時起至極晝范圍最大時間段內(nèi)（春分~夏至），太陽高度角從0°變大至23°26′，從極晝范圍最大時起至剛出現(xiàn)極夜時間斷內(nèi)（夏至~秋分），太陽高度角從23°26 ′變小至0°，極夜時間（秋分~次年春分）看不見太陽，我們說太陽高度角在一年內(nèi)有變化，變化幅度0°~23°26′。

2．北極點看其它恒星

觀測方向除北極星在頭頂正上方外，其它恒星都在正南方天空；地平面因與赤道平面平行，直射點緯度又在一年內(nèi)不會變，所以其高度角同太陽高度角一樣在一天內(nèi)沒有變化，且在一年內(nèi)亦沒有變化（太陽高度角一年內(nèi)有變化）；肉眼只能在極夜時期（太陽直射點在南半球）才能觀測到；觀測不同的恒星，其觀測仰角（高度角）不一樣，北極星仰角是90°，地球赤道上空恒星仰角是0°，即沿經(jīng)線從北極點至赤道上空的恒星的高度角由90°遞減為0°。

四、綜上所述，前面所給的兩道試題解題思路如下：

1．據(jù)讀圖知該點在北半球冬至日一天內(nèi)觀測到北極星仰角始終是66°34′，因為觀測到北極星的地點只能在北半球，且觀測北極星的仰角即北極星的高度角等于觀測地所在的緯度值，故知該地緯度是北極圈66°34′。當日正午太陽高度H＝90°-（66°34′N＋23°26′S）＝0°，所以A選項錯誤；因為北極星發(fā)出平行光且直射光線總是落在北極點，故照射到觀測點的光線始終與觀測點地平面夾角不變，即北極星的仰角不變，所以C選項錯誤；因為人類觀測到北極星附近恒星繞北極星作逆時針轉(zhuǎn)動，故觀測者不可能看到北斗星始終在北極星的南側，所以D選項錯誤；因為該日一天內(nèi)都可以觀測到北極星，則一定是在極夜期間，且觀測點又在北極圈上，故可能觀測到極光，所以B選項正確。

2．由讀圖知北半球某點冬至日一天內(nèi)看到某恒星（不是北極星）仰角始終是66°34′，則分析知觀測點一定在北極點上，因為隨地球自轉(zhuǎn)24小時只有北極點的地平面始終與恒星光線夾角不變，又因為夾角等于66°34′，北極點太陽高度角最大是23°26′，故觀測的恒星不是太陽，而應是北極星附近的恒星。因為北極點有半年時間是極夜，故觀測地有半年時間可全天觀測到此恒星，所以A選項正確；因為人類觀測到北極星附近恒星繞北極星作逆時針轉(zhuǎn)動，所以B選項錯誤；因為北極點看其它恒星，觀測方向除北極星在頭頂正上方外，其它恒星都在正南方天空，所以C選項錯誤；因為極點角速度為零，其它任何地點角速度都相等，均為約15°/小時，所以D選項錯誤。