兩種衰變分支比的研究

黃亞偉

(文山學(xué)院數(shù)理系,云南文山 663000)

第一種衰變分支:當(dāng)核素發(fā)生的是同時(shí)具有幾種不同形式的放射性衰變時(shí),則每一種形式的衰變構(gòu)成了一個(gè)衰變分支。如同時(shí)有β-、β+和 EC中的兩種或三種,就將有相應(yīng)的兩或三個(gè)衰變分支。

第二種衰變分支:核素發(fā)生的是只有一種形式的放射性衰變(如只有β-衰變),但母核可能衰變到子核的不同能態(tài)(即不同的特定能級(jí)),這時(shí),對(duì)應(yīng)子核的不同的特定能級(jí),β-衰變的Emi、比較半衰期將各不相同。這樣就構(gòu)成了另一種分支衰變中不同的衰變分支。

對(duì)第一種衰變分支概念的應(yīng)用,符合通常采用的方法。即半衰期T1/2=(ln2)/λ是反映放射性核衰變過程的一個(gè)重要物理量,它與反映原子核衰變概率的衰變常量λ成反比。當(dāng)核素具有多種分支衰變時(shí),按衰變常量的物理意義,總的λ應(yīng)當(dāng)是各種衰變方式的部分衰變常量λi之和:λ=∑λi。第i種分支衰變的部分放射性活度為Ai=λiN0e-λt,總的放射性活度為A=∑Ai=λN0e-λt,由此定義衰變的分支比

在很多時(shí)候?qū)Π胨テ诟拍畹膽?yīng)用是與部分衰變常量相對(duì)應(yīng)的部分半衰期,定義為

但它只能通過(1)式計(jì)算得到,而不能通過測(cè)量部分放射性活度的衰減直接得出。由(2)式可見ti與λi成反比,即

(3)式給出部分半衰期與衰變的分支比的關(guān)系,而(4)式則指出了整個(gè)系統(tǒng)衰變的半衰期與各分支部分半衰期的關(guān)系?？梢?T1/2比任何一個(gè)ti都小,這說明總的核素衰變比每一種分支衰變都要快。

對(duì)第二種衰變分支概念的應(yīng)用則不同,下面進(jìn)行分析。

1 比較半衰期及其引伸

1.1 比較半衰期的概念和問題的提出

β衰變的費(fèi)米理論導(dǎo)出了β衰變的基本公式,并由此給出T1/2和λ與β粒子的最大能量Em的關(guān)系(薩金特定律):T1/2∝1/Em5或λ∝Em5。可見,半衰期和躍遷概率與β粒子的最大能量有強(qiáng)烈的依賴關(guān)系。由于能量的不同,即使對(duì)于同一類型的躍遷,半衰期可以相差很大,例如超容許躍遷,有的甚至達(dá)到 109。所以僅僅半衰期不能反映躍遷類型的特征。

為了反映不同躍遷類型的特征,一般引入比較半衰期[1-3]

可見,比較半衰期fT1/2值與躍遷矩陣元的平方|Mif|2成反比。由于Mif對(duì)不同級(jí)次的禁戒躍遷有很大差別,故對(duì)任一β衰變,fT1/2是直接反映躍遷矩陣元大小的最重要的量,從而fT1/2可以比較躍遷的級(jí)次。fT1/2值都是很大的數(shù),而且變化范圍很廣,所以通常用 logfT1/2值來表示。其中,fT1/2是取秒作單位時(shí)的數(shù)值。常見各級(jí)躍遷 logfT1/2的值的大致范圍見文獻(xiàn)[1]。fT1/2另一重要用途是,用它可以確定β衰變的弱相互作用常數(shù)g值。有的文獻(xiàn)[3]將比較半衰期 logfT1/2作為β躍遷級(jí)次的選擇定則之一,通常用 logfT1/2來判斷躍遷級(jí)次是相當(dāng)準(zhǔn)確的。

實(shí)驗(yàn)所能觀測(cè)到的只是總的半衰期,即(4)式的T1/2。所以一般文獻(xiàn)[1-3]中定義的比較半衰期fT1/2或 logfT1/2,是針對(duì)母核發(fā)生單一形式的β衰變,到子核某一能級(jí)而言的。但是,常常會(huì)發(fā)生一個(gè)原子核同時(shí)進(jìn)行幾種不同形式的放射性衰變的情況,這就是分支衰變。當(dāng)把它應(yīng)用于衰變具有多個(gè)分支,到子核某個(gè)特定能級(jí)的衰變過程時(shí),將發(fā)現(xiàn)是非常粗糙和籠統(tǒng)的。就是說,要描述分支衰變或者說對(duì)于每一分支比,它變得無能為力,需要尋找更細(xì)致的描述方式。

1.2 躍遷到某一特定能級(jí)的部分比較半衰期

在多數(shù)的β譜中往往存在著多群(兩群或兩群以上)的β射線,不同β射線對(duì)應(yīng)不同的β衰變。每一β衰變有其β粒子最大能量Em,i、子核能級(jí)Ei和相應(yīng)的比較半衰期,但該比較半衰期如上所述,與和T1/2對(duì)應(yīng)的比較半衰期是不一樣的。為把二者區(qū)別開來,這里提出躍遷到某一能級(jí)的比較半衰期或者稱為部分比較半衰期的概念,定義為fti。同樣因其數(shù)值較大仍可用其對(duì)數(shù)值 logfti表示。這樣對(duì)該分支衰變到子核某個(gè)特定能級(jí)而言,就可以通過fti或 logfti準(zhǔn)確地描述其衰變時(shí)間及壽命。要注意的是其對(duì)數(shù)形式只能用來表示每一分支發(fā)生衰變的比較半衰期,而不能用來計(jì)算總的比較半衰期,否則將會(huì)很復(fù)雜或出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。

由(4)式,原子核衰變的比較半衰期與部分比較半衰期的關(guān)系為

即要通過各部分比較半衰期(不能取對(duì)數(shù))倒數(shù)求和,再取其倒數(shù)的對(duì)數(shù),才能得到原子核總的比較半衰期 logfT1/2。

根據(jù)各群β射線費(fèi)米標(biāo)繪的數(shù)據(jù),可以把一群β射線的β譜曲線畫出來,計(jì)算其曲線下的面積即得每群β射線的強(qiáng)度,由此可以得到各群β射線的相對(duì)強(qiáng)度Ii(通常用百分比表示)。再根據(jù)從實(shí)驗(yàn)所得到的半衰期T1/2和式

I1t1=I2t2=…=Intn(7)可以得到每一β射線的fti或 logfti值。

測(cè)定和分析各個(gè)β射線的相對(duì)強(qiáng)度Ii值和γ射線所得到的數(shù)據(jù)相配合,可以用來確定原子核能級(jí)特性,以作為研究原子核結(jié)構(gòu)的依據(jù)。

2 從核衰變實(shí)驗(yàn)結(jié)果提取分支比和部分比較半衰期

2.1 101M o的β-衰變實(shí)驗(yàn)結(jié)果

文獻(xiàn)[4]給出了101M o的β-衰變和101Tc能級(jí)躍遷實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。101M o核發(fā)生β-衰變后成為101Tc核,通過γ衰變由較高激發(fā)態(tài)向低態(tài)躍遷,最后回到基態(tài)。圖中顯示,成為β-衰變子核101Tc的狀態(tài)能級(jí)有 44個(gè)。在由101M o衰變到101Tc的不同能級(jí),以及由101Tc的高態(tài)能級(jí)躍遷到不同的低態(tài)能級(jí)時(shí),形成了許多不同的衰變分支。沿著每一分支的衰變?cè)谡麄€(gè)衰變系統(tǒng)中占有一定的概率,用分支比Iε表示。分支比Iε越大,意味著衰變的強(qiáng)度也越大,也就是衰變的概率越高。圖中的Iε即衰變的分支比:Iε=λi/λ,顯然 ∑Iε=100%。每一個(gè)Iε除由實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量外,還可以從101Tc的γ衰變中從能級(jí)躍遷的強(qiáng)度平衡中間接簡(jiǎn)單計(jì)算得到:Iε等于由該能級(jí)向下躍遷的分支比(強(qiáng)度)之和∑I′ε與躍遷到該能級(jí)的分支比∑I″ε之和二者的差值,即

2.2 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算衰變分支比

以101M o基態(tài)躍遷到101Tc的 1 319.57keV激發(fā)態(tài)為例,見表 1。該β-躍遷的幾率是Iε=6.63%;躍遷到該能級(jí)的比較半衰期是 logfti=6.119,屬一級(jí)禁戒躍遷(非唯一型);理論自旋值范圍是 3/2和5/2,宇稱為正。

對(duì)能級(jí) 1 319.57keV計(jì)算Iε值。這里Iε的值就是(3)式中的衰變分支比Ri,即Iε=Ri=λi/λ,可由101Tc核γ射線測(cè)量實(shí)驗(yàn)中得到,見表 1。該能級(jí)向低態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出四條譜線(射線能量),測(cè)出相應(yīng)的譜線強(qiáng)度I′ε,它們的總強(qiáng)度是∑I′ε=8.02;到該能級(jí)的躍遷也是四條譜線,相應(yīng)的譜線的強(qiáng)度為I″ε,其總強(qiáng)度 ∑I″ε=1.387。二者之差為 ∑I′ε-∑I″ε=6.63,正是衰變到101Tc的 1 319.57keV激發(fā)態(tài)的強(qiáng)度或分支比Iε?？梢?關(guān)于β-衰變到每一能級(jí)的強(qiáng)度(躍遷的正常化強(qiáng)度或強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn))或分支比可以從該能級(jí)的γ躍遷強(qiáng)度平衡中得到。應(yīng)用Iβ-理論值可以對(duì)有關(guān)β-的每一個(gè)能級(jí)的強(qiáng)度作出計(jì)算,β-衰變到基態(tài)的相對(duì)強(qiáng)度由躍遷到的能級(jí)減少的相對(duì)β-強(qiáng)度計(jì)算出來。然后,從每一個(gè)能級(jí)可獲得重正化系數(shù)和β-的衰變分支比[4]。

表1 101M o基態(tài)經(jīng)β-衰變到101Tc能級(jí) 1 319.57keV的分支比

2.3 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果提取比較半衰期

文獻(xiàn)[4]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖給出了101M o基態(tài)經(jīng)β-衰變到101Tc基態(tài)的半衰期T1/2=14.61m in,以及衰變到101Tc各能級(jí)的比較半衰期的對(duì)數(shù)值 logfti,由圖中可以看出101Tc的 logfti值在 4.330～9.538之間,即101M o的部分比較半衰期 logfti最大值與最小值之間相差 5個(gè)量級(jí)。

logfti的計(jì)算:f可以通過數(shù)值積分或查閱曲線表得到。這里,如用數(shù)值積分計(jì)算f,則它依賴于β-粒子的最大能量Em。對(duì)101M o基態(tài)經(jīng)衰變到101Tc基態(tài),Em=Q+=2 824±24keV;對(duì)衰變到101Tc的其它能級(jí)Ei,Emi=Q+-Ei。而ti,由(3)式

對(duì)101M o的β-衰變子核的101Tc每一能級(jí),由(7)式求出相應(yīng)的Iε,在已知T1/2時(shí),由(9)式即可求得ti。于是得到部分比較半衰期fti,進(jìn)而表示為logfti。

3 結(jié) 語

綜上所述,躍遷到某一能級(jí)的比較半衰期或者稱為部分比較半衰期ft1/2,i或 logft1/2,i,與針對(duì)整個(gè)核衰變系統(tǒng)而言的比較半衰期fT1/2或 logfT1/2是兩個(gè)層次的概念,具有不同的對(duì)象。前者和部分衰變常量λi及衰變分支比Iε(或Ri)相聯(lián)系,后者則和整個(gè)原子核衰變的衰變常量λ相聯(lián)系,在研究和表述中應(yīng)注意區(qū)別開來。

[1] 盧希庭.原子核物理 (第二版)[M].北京:原子能出版社,2000:151-154.

[2] 梅鎮(zhèn)岳.原子核物理學(xué),(第二版)[M].北京:科學(xué)出版社,1966:226-231.

[3] 王永芬.原子核物理學(xué)基礎(chǔ) (上冊(cè))[M].北京:清華大學(xué)出版社,1986:226,250.

[4] SHENG Shuifa,WANG Fengge,GU Jiahui,et al.Decay of 101Mo and Band Structures of its Daughter Nuclide 101Tc in the Projected Shell Model[J].Journal of the Physical Society of Japan,2006,(1):014201.