三維漏斗中顆粒流量及其相關因素研究

朱鴻琛,胡 林,白建勇

(貴州大學理學院物理系,貴州貴陽550025)

1 引 言

顆粒物質泛指尺寸在1μm～104m之間的大量固體顆粒集聚體系[1].如自然界的沙粒、土壤、煤、礦石、浮冰、積雪,日常生活中的糧食、糖、鹽、藥品,生產和技術中的煤炭和礦石,等等.散裝貨物輸送、地球板塊運動及公路上車輛的流動等也常作為顆粒體系來處理[2].顆粒物質是地球上存在最多、最為人們所熟悉的物質類型之一.

顆粒物質特別是顆粒流的很多奇特行為吸引了很多科學家的關注.“顆粒流的動力學理論”被美國《Science》雜志列為當今125個科學大問題之一,深入認識和研究顆粒物質的運動規(guī)律和本質具有重要的科學意義和現實意義[3].近年來很多學者對顆粒的流動行為進行了廣泛的研究[4-7],然而描述顆粒運動規(guī)律的基本理論尚未建立,因此有必要通過實驗來探究其運動規(guī)律.我們基于沙漏計時的思想,通過實驗研究了漏斗中不同直徑的顆粒,在不同開口尺寸、不同傾角條件下流量變化.借鑒相關文獻對二維顆粒流動行為的研究,給出了穩(wěn)定流量對漏斗口徑、傾斜角、顆粒尺寸的要求,并對實驗現象給出了定性分析.根據實驗結果,用Matlab軟件擬合出三維情況下流量與漏斗傾角以及顆粒尺寸的關系.

2 實驗裝置及實驗方法

圖1為主要實驗儀器:電子秤、自動采集數據系統(tǒng)、漏斗.主要材料為各種尺寸的干燥顆粒,實驗所用顆粒用標準篩得到不同尺寸,平均尺寸分別為:0.5,0.9,1.4,2.0,2.7 mm.漏斗傾斜角(漏斗中軸線與漏斗斜面的夾角)分別為:15°,20°,25°,30°,35°,40°,45°,50°,55°,60°.漏斗的口徑分別是:8.00,12.00,16.00 mm.將漏斗放在支架上固定,同時將容器盆放在電子秤上后,對電子秤調零,實驗條件和材料準備妥當后,先關閉漏斗開口,將顆粒倒入沙漏中.打開電腦軟件,然后點擊數據采集軟件的開始鍵,啟動軟件,開始記錄;與此同時開啟漏斗,顆粒從漏斗口流下,電腦中數據采集軟件對顆粒的質量進行實時記錄.

圖1 實驗儀器

重復以上操作,取顆粒直徑為0.5 mm,漏斗口徑為8.00 mm時,漏斗傾角從15°～60°,每隔5°依次改變漏斗傾角,得到10組數據;再取漏斗口徑為12.00 mm,顆粒直徑不變,同樣依次改變傾角得到10組數據;保持顆粒直徑不變,取漏斗口徑為16.00 mm,依次改變傾角記錄10組數據,得到漏斗開口變化對流量影響的實驗曲線.然后將實驗變量改為顆粒直徑,重復以上操作,分別改變顆粒直徑為0.9,1.4,2.0,2.7 mm,得到顆粒直徑變化對流量影響的實驗曲線.

3 實驗結果及討論

3.1 顆粒堵塞現象

顆粒在漏斗口堵塞時,會形成拱狀,稱之為顆粒成拱現象,該現象的發(fā)生與2個因素有關:顆粒直徑d和漏斗口直徑D.根據二維顆粒流的研究結果[8-9],流量Q與漏斗口直徑D的關系為Q=aD3/2,因此可以借鑒式中關鍵量分析得出,漏斗直徑與顆粒直徑的比值是顆粒流堵塞的重要因素,針對這個因素做了一系列漏斗口徑改變的對比實驗,分別得出堵塞時及顆粒緩慢從漏斗流出時顆粒直徑d和漏斗口直徑D的關系如表1～2所示.

表1 堵塞時顆粒的D與d值

表2 顆粒緩慢從漏斗流出時D和d的值

通過改變顆粒直徑及漏斗開口尺寸,得到阻塞與流動狀態(tài)時顆粒直徑與開口直徑的關系曲線如圖2所示,可見阻塞時,圖線斜率為D/d=3.51;順暢流出時,圖線斜率為D/d=3.75.這個結果與文獻[11]報道的對二維顆粒流研究結果基本吻合,他們給出D/d=4左右時發(fā)生阻塞.

圖2 阻塞分界曲線

3.2 顆粒直徑、漏斗口徑、顆粒流量與漏斗傾角之間的關系

根據流體力學基礎知識流量的定義為:在單位時間內流體通過一定截面積的量.用流量的質量來表示稱為瞬時質量流量,簡稱質量流量,即可定義圖3中顆粒質量的增量Δm與時間增量Δt的比值為顆粒流量Q:

顆粒直徑0.5 mm,漏斗開口16.00 mm,改變傾角計算顆粒流量如表3所示.顆粒流量曲線如圖3所示.

表3 不同傾角的顆粒流量

圖3 d=0.5 mm,D=16.00 mm時的顆粒流量曲線

可見顆粒流的總體趨勢為顆粒流量隨傾角增加而減少,原因可能是因為傾角越大,顆粒所受重力沿斜面分量越小,使得流速減慢.另外,圖3中圖線前端出現無規(guī)則的擾動現象,其原因是由于抽取漏斗開口擋板時人為操作的擾動所致,以下圖線處理中,剔除這部分影響,不再重復討論.

將顆粒直徑分別換成0.9,1.4,2.0,2.7 mm時,顆粒質量曲線斜率的總體變化趨勢是隨著顆粒直徑的增大而減小,即顆粒流的流量隨之減小.仔細分析數據和曲線發(fā)現:

1)35°曲線比40°曲線斜率小,原因是流動過程中流量出現斷續(xù)振蕩所致.我們認為這是顆粒間隙有空氣對流層導致流速發(fā)生變化.

2)35°以后曲線均出現震蕩,分析其原因,可能是由于漏斗傾角增大后,顆粒的崩塌機制發(fā)生了變化,由小角度崩塌機制向大角度崩塌機制轉變所致,即可能存在2種崩塌機制的競爭,而35°恰好是臨界.

保持漏斗傾角和漏斗口徑不變,改變顆粒直徑,得到圖4.比較顆粒直徑與流量的關系,發(fā)現隨著顆粒尺寸增大,曲線斜率減小,即流量減小.可理解為顆粒增大后,顆粒之間空氣層流增加,黏滯阻尼增大,故流量減少.

圖4 漏斗開口16.00 mm,傾角15°時,不同顆粒尺寸的流量曲線

3.3 利用Matlab軟件對實驗結果進行分析

對于顆粒流量與傾角θ的關系,可參照Davidson關于二維漏斗顆粒流流量的關系式,Davidson認為在光滑斜壁漏斗流量為[10]

式中Q為顆粒流量,ρb為顆粒流量密度,D0為二維漏斗開口直徑,α為漏斗傾角.

圖5為用Matlab方法擬合的顆粒流量與漏斗傾角關系.流量與傾角關系為

圖5 顆粒尺寸2.7 mm時傾角與流量的擬合曲線

式中C是常量.由該式分別得出顆粒直徑為0.5,0.9,1.4,2.0,2.7 mm時相應的系數a和b值.同一漏斗傾角情況下a,b和顆粒直徑d的關系表如表4所示.

表4 同一漏斗傾角情況下a,b與d值

通過Matlab軟件對顆粒直徑d值與系數a和b值進行擬合,得出a和b與顆粒直徑d的關系:a=-0.19d-0.51,b=-0.16d+4.76,當顆粒直徑d=2.7 mm時,流量與傾角的變化關系為

將a和b關系代入(4)式,得出顆粒流量Q與顆粒直徑d的關系式為

將Davidson等人光滑二維斜面上的顆粒流量公式與三維顆粒流量對應公式(5)式進行比較(如圖6),發(fā)現二維顆粒流量公式(2)式的擬合曲線較三維顆粒流量公式(5)式擬合曲線的曲率要大,顆粒在二維漏斗中的整體變化與三維漏斗的流量變化規(guī)律不同.三維顆粒擬合曲線的曲率很小,即在θ為0.2～1.0 rad范圍內流量與傾角的依賴關系更接近線性,這意味著三維漏斗比二維漏斗更易于滿足計時裝置的基本條件.

圖6 顆粒尺寸2.7 mm時,二維顆粒流量和三維顆粒流量擬合曲線對比

4 結 論

本實驗僅考慮三維漏斗計時中顆粒尺寸、漏斗開口直徑和傾角因素,并對實驗結果進行對比,得到以下結論:顆粒流量在顆粒直徑、漏斗開口直徑和漏斗傾斜角取值合適時,可得到穩(wěn)定的顆粒流;當顆粒直徑和漏斗開口直徑保持不變,漏斗傾斜角遞增變化時,顆粒流量隨傾斜角度增大而減小,這表明漏斗中顆粒在重力作用下流出,當漏斗傾角增大時,一方面重力沿漏斗斜面的分力減小,使流速減慢;另一方面顆粒與斜面之間的靜電摩擦力導致顆粒在界面吸附,總流速減緩[11-16].當漏斗開口直徑和漏斗傾斜角保持不變時,顆粒流量隨顆粒直徑的增大而減小,利用Matlab對實驗結果進行擬合,可得顆粒尺寸和漏斗開口一定時,流量隨傾角呈指數關系變化;二維和三維漏斗中顆粒的崩塌機制直接影響顆粒的流量關系,三維顆粒擬合曲線的曲率很小,更接近線性,意味著三維漏斗比二維漏斗更易于滿足計時裝置的基本條件[17-21].顆粒流在初始和收尾時,都會出現不穩(wěn)定的流動特征,因此,在利用顆粒流作為計時工具時,一定要設法減小邊界效應(即初始和收尾).顆粒呈拱阻塞的臨界關系與漏斗口徑與顆粒直徑的比D/d有關.

[1] 陸坤權,劉寄星.顆粒物質[J].物理,2004,33(9):625-635;2004,33(10):713-721.

[2] 鮑德松,張訓生.顆粒物質與顆粒流[J].浙江大學學報,2003,30(5):55-57.

[3] 鮑德松,賈哲敏,胡國琦,等.瓶頸開口角對二維顆粒流的影響[J].物理學報,2007,56(10):5 923-5 925.

[4] Cook W,Warr S,Huntley J M,et al.Particle size segregation in two-dimensional bed undergoing vertical vibration[J].Phys.Rev.E,1996,53:2 812-2 822

[5] Sperl M.Experiment on corn pressure in silo cellstranslation and comment of Janssen’s paper from 1895[J].Granular Matter.,2006,(8):59-65.

[6] Duran J,Kolb E,Vanel L.Static friction and arch formation in granular materials[J].Phys.Rev.E,1998,58:805-812.

[7] Metcalfe G,Shinbrot T,McCarthy J J,et al.Avalanche mixing of granular solids[J].Nature,1995,374:39-41.

[8] 周英,鮑德松,張訓生,等.邊界條件對二維斜面顆粒流顆粒分布的影響[J].物理學報,2004,53(10):3 390-3 393.

[9] 胡林,周魯衛(wèi).不同條件下顆粒物質的粘彈性響應[J].物理實驗,2005,25(1):14-16.

[10] 厚美瑛,陳唯,張彤,等.顆粒物質從稀疏流到密集流轉變的普適規(guī)律[J].物理,2004,33(7):473-476.

[11] 莊福雄.木屑于儲槽中排放速率之研究[D].桃源:中原大學,2006.

[12] 肖文波,胡林,蔡紹洪.顆粒物質中的崩塌現象[J].中國沙漠,2004,24(6):799-801.

[13] 王功勇.存?zhèn)}內料拱的形成機理與處理方法[J].武漢理工大學學報,2001,23(5):64-66.

[14] 繆馝星.顆粒介質的傳力特性研究[D].蘭州:蘭州大學,2005.

[15] 李朝輝,蔡紹洪.生滅過程理論在沙堆模型中的應用[J].黔南民族師范學院學報,2008,(3):5-10.

[16] HU L.Viscoelasticity of compressed granular assemble[J].World Scientific,2003,2:217-220.

[17] 張興剛,胡林,隆正文.糧倉效應的圓盤堆積模型[J].計算物理,2006,23(6):642-647.

[18] CAI Shaohong,HU Lin.Critical scaling theory of generalized phase transition and its universality[J].Chinese Physics,2000,9(6):450-459.

[19] 姜治兵,槐文信,楊中華,等.明渠流速與底寬及流量的非線性關系[J].武漢大學學報,2008,41(3):16-20.

[20] 孔維姝,胡林,吳宇,等.顆粒物質中的奇異現象[J].大學物理,2006,25(11):52-56.

[21] 陳新,孫鐳,李維暉,等.筒倉效應觀測儀的設計及其應用[J].物理實驗,2007,27(5):3-5.