良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測(cè)量裝置與實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)

高 峰

(遼寧科技大學(xué)理學(xué)院,遼寧鞍山114051)

1 引 言

良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測(cè)量與研究在工程技術(shù)、科研、生產(chǎn)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,是基本實(shí)驗(yàn)之一.但以往由于實(shí)驗(yàn)條件限制,導(dǎo)熱率測(cè)量實(shí)驗(yàn)誤差較大,其原因往往解釋為熱源溫度不穩(wěn)定、周圍環(huán)境影響、裝置絕熱差或測(cè)溫儀表測(cè)量誤差大等[1-2].在本文中,筆者從實(shí)驗(yàn)誤差分析中找出產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的主要原因,對(duì)原裝置加熱部分進(jìn)行恒溫控制,待測(cè)樣品的長度結(jié)構(gòu)和絕熱保溫部分進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并用單片機(jī)控制的測(cè)溫儀表進(jìn)行溫度測(cè)量及對(duì)自裝溫度計(jì)用標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn),保證了實(shí)驗(yàn)理論公式的滿足,使實(shí)驗(yàn)誤差盡可能減小,且實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化測(cè)溫.

2 原 理

由傅里葉原理,一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程傳遞熱量可表示為

式中,Q為經(jīng)時(shí)間t時(shí)傳遞的熱量,S為沿?zé)崃鞣较蛎娣e,x為熱流方向距離坐標(biāo),λ為導(dǎo)熱率,T為溫度.

如圖1所示,一粗細(xì)均勻的金屬圓柱體,一端溫度高,另一端溫度低,熱量將從高溫端流向低溫端.在加熱一段時(shí)間后,圓柱體各處溫度不變,而且向圓柱體側(cè)面散失熱量可以忽略時(shí),則通過各截面熱量相等,如果試樣低溫端密繞溫度恒定流水銅管,那么流水將吸收通過金屬圓柱體傳來的熱量.流水單位時(shí)間帶走的熱量Q′應(yīng)等于同一時(shí)間內(nèi)通過金屬圓柱體的熱量Q,即Q′=Q.

圖1 導(dǎo)熱率測(cè)量簡圖

當(dāng)溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),水在吸熱前后的溫度值分別為T3和T4,在時(shí)間t內(nèi),流過水的質(zhì)量為m,那么

式中,c為水的比熱容,金屬圓柱體截面積S=πD2/4,D為圓柱體直徑,由(1)式和(2)式,可得

式中,L為金屬圓柱體上T1和T2測(cè)溫點(diǎn)距離.因此,只要測(cè)出穩(wěn)定溫度T1,T2,T3,T4值,在時(shí)間t內(nèi),冷卻水質(zhì)量m以及距離L和直徑D,就可以計(jì)算出良導(dǎo)體導(dǎo)熱率.

3 良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測(cè)量誤差的主要來源

由(3)式,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度uλ/λ得

在(4)式中,m值約100克,用分辨率0.01 g電子天平稱量.L值約80 mm,D值約38 mm,長度均用分度值0.02 mm游標(biāo)卡尺測(cè)量,時(shí)間t約300 s,若用電子秒表測(cè)量單次,手按秒表不確定度約0.1 s.但溫度T1,T2,T3,T4一般用水銀溫度計(jì)測(cè)量,溫差T1-T2及T3-T4僅20℃,其準(zhǔn)確度較差,常有0.2℃以上的不確定度.教學(xué)實(shí)驗(yàn)室又缺少溫度計(jì)校準(zhǔn)設(shè)備,同時(shí)存在熱源溫度波動(dòng)及金屬圓柱體橫向絕熱不夠理想等因素.因此,本實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差主要來自溫度測(cè)量誤差,以及試樣側(cè)面絕熱差而使式(3)不滿足引起的系統(tǒng)誤差.所以,實(shí)驗(yàn)中良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測(cè)量不確定度常要達(dá)到8%～10%或更大.

4 對(duì)原實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)

4.1 熱源溫度的穩(wěn)定性改進(jìn)

樣品熱端采用與樣品外徑緊密接觸的加熱圈加熱,且用PID參數(shù)自整定的精密溫控儀控制加熱溫度,在不同的環(huán)境溫度下,都能精準(zhǔn)地控制所需加熱穩(wěn)定溫度,精密溫控儀采用鉑電阻Pt100傳感器測(cè)量樣品熱端的溫度,確保精密溫控儀的PID參數(shù)自整定的精度.

PID參數(shù)自整定的精密溫控儀需要在實(shí)驗(yàn)前設(shè)置PID參數(shù)自整定方式,溫控儀即可根據(jù)環(huán)境狀況整定PID參數(shù),以保證樣品熱端穩(wěn)定在設(shè)定的溫度加熱,溫度波動(dòng)小于0.5℃.

對(duì)測(cè)溫裝置改用DALLAS半導(dǎo)體公司生產(chǎn)的OS18B20型高精度單線測(cè)溫傳感器,其測(cè)溫分辨率為0.062 5℃,溫度測(cè)量和顯示控制部分采用STC12C5410單片機(jī),其運(yùn)行速度比普通8051單片機(jī)快8～12倍.STC12C5410單片機(jī)循環(huán)測(cè)量4個(gè)溫度值,并循環(huán)顯示4個(gè)溫度值.溫度顯示采用4位高亮度的數(shù)碼管顯示,其中3個(gè)數(shù)碼管顯示測(cè)量溫度,另一個(gè)數(shù)碼管循環(huán)顯示A,B,C,D,以區(qū)分4個(gè)溫度值.采用單片機(jī)后,可以快速觀測(cè)T1和T2溫度以及流入冷卻水溫T4,流出水溫T3.筆者對(duì)這4個(gè)測(cè)溫傳感器用二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻加精密電橋,在恒溫槽中同一溫度下對(duì)自制溫度計(jì)進(jìn)行定量校準(zhǔn),使其測(cè)溫準(zhǔn)確度達(dá)0.1℃,校準(zhǔn)方法見文獻(xiàn)[2].

4.2 減少金屬圓柱體側(cè)面的散熱對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

一般圓柱體試樣熱量傳遞分Q1和Q2兩部分,如圖2所示.

圖2 金屬圓柱體熱量流動(dòng)圖

由于在相同時(shí)間t中,導(dǎo)熱量Q正比于接觸物質(zhì)的導(dǎo)熱率λ和接觸面積S,那么,

式(5)中,r為金屬圓柱體的半徑,L為二測(cè)溫點(diǎn)的距離,λ1為金屬圓柱體的導(dǎo)熱率,λ2為與金屬圓柱體側(cè)面接觸物質(zhì)的導(dǎo)熱率,Q1為軸向方向上的熱量,Q2為側(cè)面的散熱量.若不考慮在不同尺寸下的差異,由式(5)可知,可以從2個(gè)方面來減少側(cè)面散熱對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響:增大r對(duì)L的比值;增大λ2的數(shù)值,即側(cè)面絕熱材料的導(dǎo)熱率.

經(jīng)過多次試驗(yàn),選擇了r與L之間恰當(dāng)?shù)谋壤?可使樣品側(cè)面的散熱量對(duì)測(cè)量的影響減到最小,同時(shí)又能保持T1和T2較大的溫差,且在樣品表面采用優(yōu)質(zhì)羊毛保溫棉包裹,再把包裹后的金屬圓柱體騰空置于密封箱內(nèi),可以大大減小樣品側(cè)面的散熱量.

4.3 冷卻水槽液位控制器改進(jìn)

如圖3所示,液位控制器分為3層:上層的冷水通過輸液管緩緩地流入中層的容器中,由于在中層的容器壁上有一個(gè)小缺口,液面的高度一旦超過這個(gè)缺口,就會(huì)流向下層的容器.這樣,只要保證上層容器的水流入中層容器的速度大于冷卻水的速度,就能保證中層容器的水位不變,也就能保證流入樣品冷卻管中的冷卻水的流速穩(wěn)定.由于采用醫(yī)用輸液管作為流水的水管,水管上都帶流速調(diào)節(jié)器,可以調(diào)節(jié)流速調(diào)節(jié)器控制水流速度,便于實(shí)驗(yàn)的測(cè)量和處理.由于上層、中層和下層裝在一個(gè)鐵架上,下槽為抽屜式,使水可不斷回收,用于下次實(shí)驗(yàn),且不會(huì)漏水,利于節(jié)能環(huán)保.

圖3 液位控制示意圖

經(jīng)過改進(jìn)后,良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測(cè)定實(shí)驗(yàn)儀主機(jī)與保溫箱的連接如圖4所示,主機(jī)前面板與保溫箱前面板對(duì)應(yīng)的有5個(gè)溫度傳感器的輸入輸出口,實(shí)驗(yàn)時(shí)將其對(duì)應(yīng)連接.主機(jī)后面板與保溫箱后面板也對(duì)應(yīng)有溫控加熱電源的輸入輸出接口,實(shí)驗(yàn)時(shí)將其對(duì)應(yīng)連接.

圖4 實(shí)驗(yàn)儀器裝置圖

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

樣品為H62銅,其直徑為37.96 mm,樣品上A和B之間的距離L為80.05 mm.

1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

環(huán)境室溫,熱端加熱溫度T0=100.0℃,測(cè)量時(shí)間t=300.0 s,盛水容器質(zhì)量m1=88.59 g,盛水后容器質(zhì)量m2=224.30 g,實(shí)驗(yàn)過程中水的流量m=m1-m2=135.71 g,樣品上A,B,C,D各點(diǎn)的溫度值如表1所示,其值分別對(duì)應(yīng)T1,T2,T3,T4.

表1 良導(dǎo)體導(dǎo)熱率實(shí)驗(yàn)儀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將上述數(shù)據(jù)代入式(3)得λ=106.8 W·m-1·K-1.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與H62銅的導(dǎo)熱率公認(rèn)值λ=108.86 W·m-1·K-1相比,相對(duì)偏差1.9%.由于樣品與周圍介質(zhì)實(shí)際上總有少量熱交換,導(dǎo)致流動(dòng)水所吸收的熱量總是小于樣品實(shí)際上所傳導(dǎo)的熱量,所以實(shí)驗(yàn)值略小于公認(rèn)值.

2)保持水的流速不變,改變熱源的加熱溫度,測(cè)量銅樣品的導(dǎo)熱率,測(cè)量結(jié)果如表2所示.

表2 熱源溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

表2中水的流速一般控制在26.00 g/min左右.如果將熱源的溫度設(shè)定過高,那么會(huì)導(dǎo)致金屬棒與外界室溫溫差過大,側(cè)面的熱量流失也會(huì)相應(yīng)增大,影響實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).熱源的溫度設(shè)定如果太低,樣品高溫和低溫端溫差較小也會(huì)產(chǎn)生較大相對(duì)誤差.通過實(shí)驗(yàn),可以發(fā)現(xiàn)熱源設(shè)定在80～110℃的范圍內(nèi)所測(cè)得的導(dǎo)熱率誤差比較小.

3)保持熱源的溫度不變,改變水的流量,測(cè)量銅樣品的導(dǎo)熱率,測(cè)量結(jié)果如表3所示.

表3 水的流量對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

表2中熱源的溫度穩(wěn)定在110.0℃.由于水的作用是帶走從熱源處傳出的熱量,水速過快會(huì)使冷卻水受熱不均,水速很慢,熱量又無法全部由水帶出,一部分熱量將會(huì)通過溫度傳感器和輸液管流失,這樣在測(cè)量中均可能存在很大的誤差.實(shí)驗(yàn)后可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)水的流速在14.00～34.00 g/min范圍時(shí),實(shí)驗(yàn)誤差較小.

綜上所述,在80～110℃范圍的熱源溫度、14.00～34.00 g/min的流速測(cè)量時(shí),能使實(shí)驗(yàn)條件滿足,得到準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,作上述改進(jìn)后,此熱學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于實(shí)驗(yàn)環(huán)境的要求有所降低,滿足大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)要求.

6 結(jié)束語

經(jīng)過改進(jìn)后的良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測(cè)量裝置及合理的實(shí)驗(yàn)方法,克服了保溫和熱源穩(wěn)定性等方面的問題,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量也做到了數(shù)字化,并且可快速觀測(cè)4個(gè)測(cè)量點(diǎn)的溫度值.測(cè)量的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確和穩(wěn)定,在操作方面也變得更可靠和安全.并為計(jì)算機(jī)檢測(cè)良導(dǎo)體導(dǎo)熱率提供了可能,有利于良導(dǎo)體導(dǎo)熱率測(cè)量實(shí)驗(yàn)的推廣.

[1] 楊述武,馬葭生,賈玉民.普通物理實(shí)驗(yàn)(一、力學(xué)及熱學(xué)部分)[M].北京:高等教育出版社,2000:246-250.

[2] 陸申龍,郭有思.熱學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].上海:上海科學(xué)出版社,1986:201-210.

[3] 丁慎訓(xùn),張連芳.物理實(shí)驗(yàn)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002:60-63.

[4] 朱鶴年.新概念物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量引論——數(shù)據(jù)分析與不確定評(píng)定基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2007:8-17.

[5] 呂斯驊,段家忯.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2003:198-204.

[6] 賈玉潤,王公治,凌佩玲.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,1986:171-172.