改進(jìn)的模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法在德州市地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

尹靜章 傅 靜 謝 營(yíng) 宰維東 張兆強(qiáng)

（山東省德州水文水資源勘測(cè)局 德州 253016）

改進(jìn)的模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法在德州市地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

尹靜章 傅 靜 謝 營(yíng) 宰維東 張兆強(qiáng)

（山東省德州水文水資源勘測(cè)局 德州 253016）

本文在綜合分析現(xiàn)有的水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，提出了水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)改進(jìn)的模糊綜合評(píng)價(jià)方法。該方法以模糊綜合評(píng)價(jià)方法為核心，在對(duì)數(shù)據(jù)分析引用時(shí)，采用污染指數(shù)歸一化法確定各因子的權(quán)重，避免了專(zhuān)家評(píng)分賦權(quán)法的主觀差異，使得賦權(quán)更為合理、客觀。采用加權(quán)平均原則對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析，避免了最大隸屬原則可能造成的信息損失，也使多個(gè)水質(zhì)樣本的評(píng)價(jià)結(jié)果可以進(jìn)行比較排序。

地下水 水質(zhì)評(píng)價(jià) 模糊綜合評(píng)價(jià) 加權(quán)平均

1 改進(jìn)的模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)介

地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)是地下水資源評(píng)價(jià)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，分析研究地下水水質(zhì)的時(shí)空分布狀況和水質(zhì)類(lèi)別，可為地下水資源的開(kāi)發(fā)利用、規(guī)劃和管理提供科學(xué)依據(jù)。目前水質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型較多，如綜合指數(shù)法、模糊數(shù)學(xué)法、灰色聚類(lèi)法等。但這些傳統(tǒng)方法并沒(méi)有很好地解決評(píng)價(jià)因子與水質(zhì)等級(jí)間復(fù)雜的非線性關(guān)系，評(píng)價(jià)過(guò)程中的效用函數(shù)、權(quán)重需要人為設(shè)計(jì)，限制了評(píng)價(jià)模式的通用性，也影響了結(jié)果的可靠性。

在水環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中，涉及大量的復(fù)雜現(xiàn)象和多種因素的相互作用，而且，評(píng)價(jià)中存在大量的模糊現(xiàn)象和模糊概念。為此，本文采用模糊分析法來(lái)確定各監(jiān)測(cè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)，使其更具合理性，更符合客觀實(shí)際并易于定量表示，從而提高模糊綜合評(píng)判結(jié)果的準(zhǔn)確性。此外，模糊綜合評(píng)價(jià)中常用的取大取小算法，信息丟失很多，常常出現(xiàn)結(jié)果不易分辨（即模型失效）的情況。本文在對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)常用的最大隸屬度原則方法進(jìn)行了改進(jìn)，采用了加權(quán)平均原則方法，評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀更具有應(yīng)用性。

2 綜合指數(shù)法與改進(jìn)模糊數(shù)學(xué)法的對(duì)比

2.1 綜合指數(shù)型評(píng)價(jià)方法

采用中華人民共和國(guó)國(guó)家地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB/T14848-93）中推薦的綜合水質(zhì)指數(shù)評(píng)價(jià)方法，強(qiáng)調(diào)了參加評(píng)價(jià)項(xiàng)目中最大值的作用，因最大值直接決定了水質(zhì)級(jí)別及對(duì)人體的危害程度，故從多種評(píng)價(jià)方法中選擇了此類(lèi)方法作為飲用水功能評(píng)價(jià)的補(bǔ)充。具體要求及步驟如下：

①參加評(píng)分的項(xiàng)目以本次監(jiān)測(cè)項(xiàng)目為準(zhǔn)。但不包括細(xì)菌學(xué)指標(biāo)。

②首先進(jìn)行各單項(xiàng)組分評(píng)價(jià)，劃分所屬質(zhì)量類(lèi)別。以地下水分類(lèi)指標(biāo)GB/T14848-93為基準(zhǔn)。

③對(duì)各類(lèi)別按表1規(guī)定分別確定單項(xiàng)組分評(píng)價(jià)分值Fi。④按式（1）和（2）計(jì)算綜合評(píng)價(jià)分值F。

Fmax——各單項(xiàng)組分評(píng)價(jià)分值Fi中最大值；

n——評(píng)價(jià)項(xiàng)數(shù)。

⑤根據(jù)F值，按表2規(guī)定值劃分地下水質(zhì)量級(jí)別。

2.2 改進(jìn)的模糊綜合評(píng)價(jià)模型的應(yīng)用

模糊綜合評(píng)價(jià)是通過(guò)構(gòu)造等級(jí)模糊子集把反映被評(píng)事物的模糊指標(biāo)進(jìn)行量化（即確定隸屬度），然后利用模糊變換原理對(duì)各指標(biāo)綜合，一般需要如下步驟:

步驟1：確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素，即P個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)u={u1，u2，u3…up}。

步驟 2：確定評(píng)價(jià)等級(jí)，v={v1，v2，v3…vm}。

步驟3：進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣R。

在構(gòu)造了等級(jí)模糊子集后，要逐個(gè)對(duì)被評(píng)事物從每個(gè)因素ui（i=1，2，…，p）上進(jìn)行量化，即確定從單因素來(lái)看被評(píng)事物對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度(R/ui)，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣：

首先確定隸屬函數(shù)，在給定水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)后，建立對(duì)該標(biāo)準(zhǔn)所表述的特性具有的程度，即各水環(huán)境因子對(duì)各級(jí)水質(zhì)的隸屬函數(shù)，其公式如下：

表1 淮河區(qū)水功能區(qū)劃成果統(tǒng)計(jì)表

表2 F值劃分地下水質(zhì)量級(jí)別表

①第一級(jí)環(huán)境質(zhì)量，即j=1時(shí)，其隸屬函數(shù)為：

式中:Xi——第i種因素的實(shí)測(cè)值，mg/L；

Sij——第i種因素第j級(jí)水的標(biāo)準(zhǔn)值，mg/L；

Si（j+1）——第i種因素第（j+1）級(jí)水的標(biāo)準(zhǔn)值，mg/L；

Aij——系數(shù)，用中值法求得。所謂中值即取相鄰兩個(gè)環(huán)境質(zhì)量級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值的中值，中值對(duì)于相鄰兩個(gè)環(huán)境質(zhì)量級(jí)的隸屬度為0.5，且由于中值可以用兩個(gè)環(huán)境質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)值的均值來(lái)代替。于是將中值（即均值）與隸屬度0.5代入yij=Aij（Xij－Si（j+l））中可以求出Aij。Xij－Si（j+l）＞0，Aij取正值；Xij－Si（j+l）＜0，Aij取負(fù)值；計(jì)算公式如下：

②第二級(jí)（j-l）級(jí)環(huán)境質(zhì)量，即 j=2，3，…，（m－l）時(shí)，其隸屬函數(shù)為：

矩陣R中第i行第j列元素rij表示某個(gè)被評(píng)事物從因素ui來(lái)看對(duì)vj等級(jí)模糊子集的隸屬度。一個(gè)被評(píng)事物在某個(gè)因素ui方面的表現(xiàn)是通過(guò)模糊向量（R/ui）=（ri1，ri2，…，rim）來(lái)刻畫(huà)的，而在其他評(píng)價(jià)方法中多是由一個(gè)指標(biāo)實(shí)際值來(lái)刻畫(huà)的，因此，從這個(gè)角度講模糊綜合評(píng)價(jià)要求更多的信息。

步驟 4：確定評(píng)價(jià)因素的權(quán)向 A=(a1，a2，…，ap)。

在模糊綜合評(píng)價(jià)中，權(quán)向量A中的元素ai本質(zhì)上是因素ui對(duì)模糊子集{對(duì)被評(píng)事物重要的因素}的隸屬度，本文采用污染物指數(shù)法，以污染物超標(biāo)情況決定權(quán)重，計(jì)算式如下：

ai、ci、si分別為第 i種污染物的權(quán)重、濃度實(shí)測(cè)值、和多級(jí)濃度標(biāo)準(zhǔn)值的平均值，n為分級(jí)別數(shù)。將各單因子權(quán)重歸一化，即：

步驟5：采用合適的合成算子，將A與各被評(píng)事物的R合成得到各被評(píng)事物的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。R中不同的行反映了某個(gè)被評(píng)價(jià)事物從不同的單因素來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度，用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可得到該被評(píng)事物從總體上來(lái)看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。

采用加權(quán)平均的方法，既強(qiáng)調(diào)了最大污染因子的影響，又使所有的參評(píng)因子在評(píng)價(jià)中均能發(fā)揮應(yīng)有的作用，充分利用了所有的信息，避免了模糊矩陣符合運(yùn)算中取小數(shù)時(shí)丟大數(shù)、取大數(shù)時(shí)丟小數(shù)所造成的不利影響，能使評(píng)價(jià)成為名副其實(shí)的綜合評(píng)價(jià)，比較準(zhǔn)確地反映水質(zhì)的環(huán)境質(zhì)量。

加權(quán)平均型算子M采用扎德算子“·”和“ ”；

采用該復(fù)合運(yùn)算，則C中的元素為

○+

其中bj是由A與R的第j列運(yùn)算得到的，它表示被評(píng)事物從整體上看對(duì)vj等級(jí)模糊子集的隸屬程度。

步驟6:對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量進(jìn)行分析。每一個(gè)被評(píng)事物的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果都表現(xiàn)為一個(gè)模糊向量，該模糊向量與其他方法中每一個(gè)被評(píng)事物得到一個(gè)綜合評(píng)價(jià)值是不同的，它包含了更豐富的信息。

以上為模糊綜合評(píng)價(jià)的6個(gè)基本步驟，其中第3步和第5步為比較核心的兩步。第3步為模糊單因素評(píng)價(jià)，本質(zhì)上是求隸屬度。第5步合成本質(zhì)上是對(duì)模糊單因素評(píng)價(jià)結(jié)果的綜合，真正體現(xiàn)了綜合評(píng)價(jià)。

2 .3評(píng)價(jià)結(jié)果比較

2.3 .1 資料選擇

選取德州市德城區(qū)所轄辦事處或鄉(xiāng)鎮(zhèn)共5個(gè)井點(diǎn)的監(jiān)測(cè)資料作為對(duì)比分析資料，選取井點(diǎn)資料如表3。

2.3 .2 綜合指數(shù)法評(píng)價(jià)結(jié)果

利用綜合指數(shù)法對(duì)各井點(diǎn)各監(jiān)測(cè)項(xiàng)目賦分并計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

從綜合評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，5處井點(diǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果除了東地辦事處水質(zhì)較差外，其余4井點(diǎn)水質(zhì)很差。按照從優(yōu)到劣的順序依次為東地辦事處老地毯廠、二屯鄉(xiāng)祝辛莊村、黃河涯鄉(xiāng)黃河涯村、新湖辦事處城隍廟市場(chǎng)、新湖辦事處于官屯村。

2.3 .3 改進(jìn)的模糊綜合模型評(píng)價(jià)結(jié)果

①確定評(píng)價(jià)地點(diǎn)評(píng)價(jià)因子論域U

以新湖辦事處城隍廟市場(chǎng)井點(diǎn)為例計(jì)算 U=（CL-、SO42、總硬度、氟化物、溶解性總固體）

②確定評(píng)價(jià)等級(jí)論域V

V=（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ）

③確定隸屬關(guān)系矩陣R

表3 德城區(qū)淺層地下水5個(gè)井點(diǎn)監(jiān)測(cè)資料

表4 綜合指數(shù)法賦分及計(jì)算結(jié)果表

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，所監(jiān)測(cè)井點(diǎn)老地毯廠水質(zhì)隸屬于Ⅲ類(lèi)水，城隍廟水質(zhì)隸屬于Ⅳ類(lèi)水，其余三井點(diǎn)水質(zhì)均隸屬于Ⅴ類(lèi)水。從權(quán)重計(jì)算來(lái)看，5個(gè)井點(diǎn)（除老地毯廠外）評(píng)價(jià)因子中總硬度對(duì)水質(zhì)影響最大，說(shuō)明該區(qū)淺層地下水中總硬度是水質(zhì)類(lèi)別的主要影響因子。另從評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，老地毯廠兩種評(píng)價(jià)方法結(jié)果基本一致，都屬于5個(gè)井點(diǎn)中水質(zhì)最好點(diǎn)；但城隍廟水質(zhì)評(píng)價(jià)兩種方法存在明顯差異，從數(shù)據(jù)分析來(lái)看，模糊數(shù)學(xué)法評(píng)價(jià)結(jié)果更具合理科學(xué)性。5個(gè)井點(diǎn)水質(zhì)優(yōu)劣順序依次為：東地辦事處老地毯廠、新湖辦事處城隍廟市場(chǎng)、黃河涯鄉(xiāng)黃河涯村、二屯鄉(xiāng)祝辛莊村、新湖辦事處于官屯村。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)以上兩種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)過(guò)程及評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析，可以得出如下結(jié)論：

①綜合指數(shù)法評(píng)價(jià)過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單、容易，改進(jìn)模糊數(shù)學(xué)法相對(duì)復(fù)雜。

②綜合指數(shù)法突出強(qiáng)調(diào)了最大值的作用，無(wú)法對(duì)單因子進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)；模糊數(shù)學(xué)法通過(guò)對(duì)權(quán)重的模糊計(jì)算，可以對(duì)評(píng)價(jià)因子進(jìn)行排序，準(zhǔn)確反映了各評(píng)價(jià)因子的作用。

③從評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，綜合指數(shù)法所反映的信息量較少且簡(jiǎn)單；模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果更加廣泛、詳細(xì)和直觀，更具合理性，更加符合實(shí)際。

上述方法中綜合評(píng)價(jià)法、模糊綜合評(píng)判法等方法都要事先假定模式或主觀規(guī)定一些參數(shù)，如綜合污染指數(shù)法涉及評(píng)價(jià)因子權(quán)重的匹配，模糊綜合評(píng)判法要給定各水質(zhì)參數(shù)的權(quán)重集。這些效用函數(shù)和指標(biāo)權(quán)重的給定往往因人而異，造成評(píng)價(jià)模式難以通用，而且增加了應(yīng)用的困難和人為主觀因素對(duì)結(jié)論的影響，致使評(píng)價(jià)結(jié)果具有很強(qiáng)的主觀性。因此，這些評(píng)價(jià)方法不能在實(shí)際中得到真正應(yīng)用?，F(xiàn)實(shí)中仍要求采用單指數(shù)評(píng)價(jià)法確定水質(zhì)類(lèi)別，單指數(shù)評(píng)價(jià)方法運(yùn)用于環(huán)境影響評(píng)價(jià)有利于水環(huán)境的保護(hù)，但如果運(yùn)用于水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，將會(huì)大大降低水域功能，不能發(fā)揮水環(huán)境的綜合作用。所以，需要研究更具客觀性和實(shí)用性的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于實(shí)踐中