固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱裂紋的J積分分析①

蒙上陽,胡光宇,劉 兵,彭 威

(1.中國人民解放軍63961部隊(duì),北京 100012;2.軍械工程學(xué)院,石家莊 050003)

0 引言

在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí),藥柱主要承受燃?xì)鈨?nèi)壓與軸向過載的作用,含有裂紋等缺陷的發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火時(shí)易出現(xiàn)事故。因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火增壓時(shí),燃?xì)饪赡苓M(jìn)入裂紋腔內(nèi),導(dǎo)致原有裂紋擴(kuò)展;若裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展,會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生穿火或轟爆等災(zāi)難性事故。因此,獲取控制推進(jìn)劑藥柱裂紋開裂的物理參量,判斷裂紋的穩(wěn)定性,一直是固體推進(jìn)技術(shù)領(lǐng)域最為關(guān)心的研究課題之一。在點(diǎn)火增壓過程中,發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱始終處于高溫、高壓的嚴(yán)酷環(huán)境,且這一過程難以重現(xiàn),試圖通過點(diǎn)火試驗(yàn)測試發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱裂紋的穩(wěn)定性十分困難。隨著數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展,采用數(shù)值方法計(jì)算推進(jìn)劑藥柱裂紋開裂的物理參量取得了長足進(jìn)步。數(shù)值方法不受發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)形狀、承受載荷種類及藥柱裂紋分布等方面限制,可大大減少物理樣機(jī)試驗(yàn),節(jié)約研發(fā)經(jīng)費(fèi)。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱裂紋數(shù)值仿真技術(shù)發(fā)展重要方向是提高計(jì)算精度,不僅通過構(gòu)建平面奇異單元提高計(jì)算平面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的精度[1-2],而且為進(jìn)一步模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的真實(shí)響應(yīng),通過構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)的三維有限元模型獲取推進(jìn)劑藥柱三維裂紋的斷裂參量[3-6]。實(shí)際使用及貯存試驗(yàn)表明,發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱裂紋多為縱向淺表裂紋,且大多分布在發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的翼槽底部,裂紋所在部位的幾何尺寸較小,因此為減小常規(guī)單元不能描述裂尖奇異性,而取盡可能大的J積分圓柱圍道曲面帶來了困難。

針對如何解決J積分圓柱圍道曲面半徑取值受限,進(jìn)一步提高三維J積分計(jì)算精度的問題,文中提出了一種將三維J積分圓柱圍道曲面內(nèi)的裂紋采用奇異裂紋元模擬而獲得較高計(jì)算精度的方法。該方法可方便用于發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱幾何突變及幾何尺寸較小部位裂紋的J積分計(jì)算,如發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱翼槽裂紋、裂紋群和界面裂紋等。

文中以翼錐含傘盤藥型的某型號(hào)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為例,通過無缺陷發(fā)動(dòng)機(jī)在內(nèi)壓與軸向過載聯(lián)合作用下的三維有限元分析結(jié)果,確定發(fā)動(dòng)機(jī)全局危險(xiǎn)部位,在危險(xiǎn)部位設(shè)置最易擴(kuò)展的縱向表面裂紋,將J積分圓柱圍道曲面內(nèi)的裂紋尖端用三維奇異裂紋元進(jìn)行模擬,計(jì)算裂紋的三維J積分。根據(jù)J積分隨裂紋深度變化的規(guī)律,探討發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱裂紋在燃?xì)鈨?nèi)壓和軸向過載作用下的穩(wěn)定性,可為該發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱不同危險(xiǎn)部位、形狀與尺寸裂紋的安全性判定提供參考。計(jì)算時(shí),假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室及裂紋腔內(nèi)壓力均為峰值,并假設(shè)內(nèi)孔邊界不變,即不考慮燒蝕的影響。

1 三維J積分圓柱圍道曲面的選取及J積分求解

將J積分圓柱圍道曲面內(nèi)的裂紋尖端用文獻(xiàn)[4]的三維奇異裂紋元進(jìn)行模擬。為求解發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱裂紋三維J積分,首先計(jì)算圖1(a)所示裂紋前沿線任節(jié)點(diǎn)M處垂直于裂紋前沿線平面(x1-x2)內(nèi)的二維J積分。其次,將二維J積分沿裂紋前沿線逐點(diǎn)積分,可得圖1(b)所示裂紋前沿線的三維J積分。

圖1 三維裂紋前沿線與三維J積分圓柱圍道曲面Fig.1 Crack ahead line and 3-D J-integra l surface

圍繞裂紋前沿線建立一個(gè)完全圍繞奇異裂紋單元的封閉圓柱圍道積分曲面。圖1中,A1和A4為圓柱圍道曲面兩端的端面;A2為外層圓柱圍道曲面;A3為內(nèi)層圓柱圍道曲面;A5為裂紋腔上下裂紋面。于是,A1～A5組成的曲面形成了一個(gè)體積為V的區(qū)域。由高斯定理把封閉曲面上的面積分轉(zhuǎn)化為體積分[6],得

式中 ω為應(yīng)變能;n為外法線方向;ρ為裂紋擴(kuò)展方向的單位矢量為體積分區(qū)域內(nèi)定義的一個(gè)權(quán)函數(shù),在A2上的模為0,在A3上ρ=λ(l)ρ,在曲面內(nèi)在這2個(gè)值間平滑變化;σs為A1、A4和A5上的表面張力。

于是,在裂紋前沿線上每一節(jié)點(diǎn)M的J積分可表示為

式中 λ(l)為沿裂紋前沿線節(jié)點(diǎn)M處的長度。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱有限元計(jì)算模型

由于發(fā)動(dòng)機(jī)所承受的燃?xì)鈨?nèi)壓和軸向過載均具有軸對稱性,故可根據(jù)圖2所示發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱幾何結(jié)構(gòu)的循環(huán)對稱性進(jìn)行建模,沿縱向(Z方向)共有6個(gè)對稱剖面,將發(fā)動(dòng)機(jī)均分成完全對稱的12等份,取其中1份建立三維有限元計(jì)算模型,如圖3所示。共劃分了62 050個(gè)六面體單元,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為71 438個(gè)。

圖2 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱軸向與縱向剖面示意圖Fig.2 Radial and longitudinal section of SRM grain

圖3 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的局部有限元模型及構(gòu)成材料Fig.3 Regional 3-D finite element model of SRM grain and composing materials

根據(jù)對稱性的特點(diǎn),在垂直于對稱剖面上設(shè)置位移簡支條件,發(fā)動(dòng)機(jī)殼體兩端設(shè)置位移簡支條件。采用三維粘彈性有限元法,計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)力場和應(yīng)變場[9],找出危險(xiǎn)部位。

通過試驗(yàn)測量得推進(jìn)劑松弛模量,并擬合Prony級(jí)數(shù),共取15項(xiàng)為

式中 E∞為t→∞時(shí)的松弛模量;En、τn為第n個(gè)Maxwell單元的彈性模量與松弛時(shí)間。

發(fā)動(dòng)機(jī)建壓時(shí)間200ms,線性增壓至最大內(nèi)壓,軸向過載亦正比增加至最大值。常溫推進(jìn)劑泊松為0.495、內(nèi)壓7 MPa和過載10 gn。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱裂紋的三維J積分及裂紋穩(wěn)定性分析

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變集中主要位于發(fā)動(dòng)機(jī)前翼槽底部與傘盤底部。在這些應(yīng)變集中處,預(yù)設(shè)幾種不同深度的裂紋。在裂紋尖端構(gòu)建奇異三維裂紋單元,模擬裂紋擴(kuò)展,分別計(jì)算在點(diǎn)火時(shí)裂紋的J積分隨裂紋深度的變化規(guī)律。采用J積分判據(jù),作為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱裂紋擴(kuò)展的判定,即當(dāng)裂紋尖端處的J積分達(dá)到推進(jìn)劑的某一臨界值JC時(shí),裂紋將開裂擴(kuò)展。試驗(yàn)測得該發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的JC=0.557 6N·mm/mm2。

3.1 發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱前翼槽底部裂紋穩(wěn)定性分析

由圖4所示的前翼槽Von-Mises應(yīng)變場分布情況可知,應(yīng)變集中位于前翼槽過渡溝槽內(nèi)。因此,在前翼錐的溝槽內(nèi)設(shè)置裂紋,并在預(yù)設(shè)裂紋的尖端構(gòu)建三維奇異單元,設(shè)置長度約為120 mm的裂紋,深度分別為10、20、30mm。圖5所示為裂紋深度10mm時(shí)的有限元局部模型。

圖4 點(diǎn)火發(fā)射時(shí)前翼槽Von-M ises應(yīng)變等值線Fig.4 Von-M ises strain contour of the fore slot

圖5中,坐標(biāo)圓點(diǎn)O所在點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1,每個(gè)節(jié)點(diǎn)間距約6mm,共有19個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成裂紋前沿線,模擬裂紋向深處擴(kuò)展,裂紋1～3分別對應(yīng)深度為10、20、30 mm。

圖5 前翼槽底部裂紋設(shè)置的有限元模型(裂紋深度10mm)Fig.5 Finite element mesh of the ahead slot with crack(crack dep th:10mm)

沿裂紋前沿設(shè)置J積分的半徑,分別計(jì)算裂紋1～3在點(diǎn)火壓力及軸向過載作用時(shí)的J積分值。圖6所示為裂紋前沿的J積分隨著裂紋深度的變化趨勢。

圖6 點(diǎn)火發(fā)射時(shí)前翼槽底部裂紋不同深度時(shí)的J積分變化Fig.6 3-D J-integral variation with the fore slot crack length

計(jì)算結(jié)果表明,在點(diǎn)火時(shí),隨著裂紋深度的增加,節(jié)點(diǎn)1～19對應(yīng)裂紋的J積分值呈上升趨勢,最大值僅次于節(jié)點(diǎn)5處。由于推進(jìn)劑藥柱的斷裂韌性(即臨界J積分)JC為0.557 6 N·mm/mm2,裂紋1～3將不會(huì)開裂,即前翼槽底部存在裂紋深度不超過30mm,點(diǎn)火發(fā)射時(shí)裂紋將是安全的,尚有10%的余量。

然而,由于裂紋前沿的J積分隨裂紋深度增加而增長,安全余量不大,已接近臨界J積分值,故應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注該部位裂紋的深度。

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱傘盤底部裂紋的穩(wěn)定性分析

圖7為傘盤Von-Mises應(yīng)變場分布情況。由圖7可知,傘盤底部的Von-Mises應(yīng)變?nèi)O值。因此,在傘盤應(yīng)變集中部位設(shè)置常見的縱向裂紋,同樣在預(yù)設(shè)裂紋的尖端構(gòu)建三維奇異單元,設(shè)置長度約為120mm的裂紋。圖8所示為裂紋深度13.4mm時(shí)的有限元局部模型。由圖8中的14個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成裂紋前沿線,模擬裂紋向深處擴(kuò)展,裂紋1～3分別對應(yīng)深度為13.4、33.5、53.5mm。沿裂紋前沿設(shè)置J積分的半徑,計(jì)算在點(diǎn)火壓力峰值和軸向過載作用時(shí)裂紋的J積分值。

圖7 點(diǎn)火發(fā)射時(shí)傘盤Von-Mises應(yīng)變等值線Fig.7 Von-Mises strain contour of the umbrella slot

分別計(jì)算裂紋1～3的J積分值,圖9所示為裂紋前沿的J積分隨著裂紋深度的變化趨勢。計(jì)算結(jié)果表明,在點(diǎn)火時(shí),隨裂紋深度增加,節(jié)點(diǎn)1～3對應(yīng)裂紋的J積分值呈下降趨勢,節(jié)點(diǎn)4～8對應(yīng)裂紋的J積分值先升后降,節(jié)點(diǎn)9～14對應(yīng)裂紋的J積分值升高。推進(jìn)劑藥柱的斷裂韌性(即臨界J積分)JC=0.557 6 N·mm/mm2,1～14節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的整個(gè)裂紋的J積分最大值約為0.22 N·mm/mm2。因此,整個(gè)裂紋均不會(huì)擴(kuò)展,且其安全余量為150%,即傘盤底部存在深度為53.5mm的裂紋,點(diǎn)火發(fā)射時(shí)裂紋將是安全的。由于節(jié)點(diǎn)9～14對應(yīng)裂紋的J積分隨裂紋深度增加而增長,應(yīng)注意該處裂紋的深度。

圖8 傘盤底部裂紋設(shè)置的有限元模型(裂紋深度13.4mm)Fig.8 Finite element mesh of the umbrella slot with crack(crack depth:13.4mm)

圖9 點(diǎn)火發(fā)射時(shí)傘盤底部裂紋不同深度時(shí)的J積分變化Fig.9 3-D J-integral variation with the umbrella slot crack length

4 結(jié)論

(1)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱前翼槽縱向裂紋在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火發(fā)射過程中,深度小于30mm的裂紋不會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展,這一深度以內(nèi)的裂紋都是安全的,含有這種裂紋的發(fā)動(dòng)機(jī)不影響其繼續(xù)服役。但隨著裂紋深度的增加,裂紋的J積分值總體呈上升趨勢,且最大J積分值略小于藥柱的臨界J積分值JC,故應(yīng)重點(diǎn)觀測該部位裂紋的深度變化。

(2)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱傘盤縱向裂紋在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火發(fā)射過程中,深度在53.5mm以內(nèi)的裂紋不會(huì)失穩(wěn)擴(kuò)展,且安全貯備較大,傘盤縱向裂紋相對前翼槽裂紋要安全得多,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱傘盤含有這種裂紋時(shí)不影響正常工作。但裂紋的J積分值隨著裂紋加深呈上升趨勢,需給予關(guān)注。

(3)文中根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際構(gòu)型,探討了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火發(fā)射時(shí)藥柱應(yīng)力、應(yīng)變集中部位裂紋的穩(wěn)定性問題,其分析方法與結(jié)論對工程界評(píng)估含裂紋發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性具有一定的參考價(jià)值。

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