帶有典型缺陷的金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的共面力學(xué)性能研究①

孔祥皓,赫曉東

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所,哈爾濱 150001)

0 引言

薄壁高溫合金蜂窩夾層結(jié)構(gòu)因其既能滿足高超聲速飛行器對熱防護系統(tǒng)質(zhì)量與體積的要求,又能解決防熱、隔熱、承載一體化設(shè)計難題而被越來越廣泛地應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[1-3]。該結(jié)構(gòu)屬于格柵夾層結(jié)構(gòu)中的一種,中間層則為輕質(zhì)多孔材料中的蜂窩材料。Gibson和Ashby利用材料力學(xué)中梁的彎曲變形理論建立了蜂窩芯子面內(nèi)等效剛度理論模型[4]。Masters和Evans建立了蜂窩芯子面內(nèi)等效模量的3種預(yù)報模型:彎曲模型、伸縮模型和鉸鏈模型[5]。Simone和Gibson利用數(shù)值模擬的方法研究了厚度分布不均勻?qū)γ鎯?nèi)等效剛度的影響規(guī)律[6]。富明慧等人通過考慮蜂窩芯子壁的彎曲變形和伸縮變形克服了Gibson預(yù)報公式面內(nèi)等效泊松比的不合理性[7]。Becker采用有限元法研究了蜂窩芯子高度對面內(nèi)等效剛度的影響[8]。Silva和Gibson研究發(fā)現(xiàn)了蜂窩材料的彈性模量受蜂窩壁缺失的影響[9]。何景軒等對復(fù)合材料格柵結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進行分析討論[10-14]。盧天健等探討了格柵結(jié)構(gòu)的多功能應(yīng)用設(shè)計[15-17]。范華林等在前人的理論基礎(chǔ)之上對格柵夾層結(jié)構(gòu)的研究進展進行了較為全面而深入的總結(jié)[18-19]?？捎捎诮Y(jié)構(gòu)在制備或服役過程中可能產(chǎn)生缺陷,其力學(xué)性能受缺陷類型、尺寸和位置等諸多因素的影響,因此仍需進行大量的實驗來研究這類結(jié)構(gòu)的變形及破壞規(guī)律。

本文對薄壁高溫合金蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在實際服役過程中可能產(chǎn)生的缺陷進行分類,并通過其共面拉伸與壓縮的宏觀力學(xué)性能實驗得到了結(jié)構(gòu)的重要力學(xué)性能參數(shù),研究了3種典型缺陷對結(jié)構(gòu)共面力學(xué)性能的影響。對破壞后的試件的形狀變化及斷口形貌進行觀察,進而初步分析了結(jié)構(gòu)在共面拉、壓載荷下的破壞機理。在高溫釬焊過程中鎳基高溫合金與釬料相互作用而導(dǎo)致材料強度、彈性模量等均發(fā)生改變,因此進行模擬計算時材料的基本參數(shù)均需要重新測量定義。本文所獲結(jié)論為結(jié)構(gòu)設(shè)計及損傷容限體系的建立提供了必要的實驗基礎(chǔ)。

1 實驗

1.1 試件制備

文中的金屬面板和蜂窩芯子材料均選用鎳基高溫合金Haynes 214,其化學(xué)成分見表1。制備過程如下:首先將Haynes214薄壁材料用齒輪碾壓形成波紋板;再將波紋板進行激光點焊制成薄壁蜂窩芯子材料,最后通過高溫釬焊將金屬面板與蜂窩芯子焊接而成所需金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)。

表1 Haynes 214的化學(xué)成分Tab le 1 Com position of Haynes 214 %

薄壁格柵夾層結(jié)構(gòu)的共面拉伸實驗是其力學(xué)性能測試中的一個難點,原因是結(jié)構(gòu)的抗壓強度明顯小于抗拉強度以致實驗的夾持難度很難克服。需要在結(jié)構(gòu)的焊接成型過程中,在蜂窩芯子材料的兩端添加等厚度的實體材料用以增加結(jié)構(gòu)端部的抗壓強度,解決了共面拉伸實驗的夾持問題。根據(jù)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能測試國標,要求試件的長度和寬度范圍內(nèi)都至少包含4個以上完整的蜂窩單胞。本文所用的正六邊形蜂窩材料的單胞邊長和高度均為4mm,所以試件的長度和寬度都需要大于40mm。共面拉伸實驗樣件的標距取為70mm,寬度和厚度分別為40、4.5 mm。由于兩端各有10mm的實體加強段,所以試件的實際長度為90mm。共面壓縮實驗樣件的標距取為40 mm,寬度和厚度也分別為40、4.5 mm,拉伸和壓縮試件采用金屬材料加工中常見的線切割法進行制備。

1.2 缺陷分類

薄壁高溫合金蜂窩夾層結(jié)構(gòu)是通過機械連接方式與機體裝配的,所以不可避免地需要在結(jié)構(gòu)上制造宏觀缺陷。同時高超聲速飛行器的使用環(huán)境非常惡劣,其中的高速沖擊、周期性疲勞載荷及熱載荷也會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生斷裂乃至擊穿破壞。根據(jù)實際情況可將這些缺陷分為以下3種典型缺陷類型:

(1)細裂紋(crack)缺陷:裂紋寬度遠小于晶胞尺寸,且裂紋長度與晶胞尺寸相當?shù)膶ΨQ細長型缺陷類型。

(2)孔洞(hole)缺陷:破壞形狀為圓孔形,且半徑尺寸與晶胞尺寸相當?shù)摹⒍嘤蓻_擊載荷形成的缺陷類型。

(3)孔狀裂紋(notch)缺陷:裂紋寬度尺寸和裂紋長度尺寸均與晶胞尺寸相當?shù)?、對稱的半圓形缺陷類型。

拉伸試件的缺陷形狀及尺寸如圖1所示,3種缺陷均位于試件長度方向的中位線處,其中細裂紋長度、孔洞半徑和孔狀裂紋半徑均為5mm,均采用機械加工手段來制造缺陷。

圖1 帶有細裂紋、孔洞、孔狀裂紋缺陷的拉伸試件的尺寸Fig.1 Size of tensile sample with crack hole and notch defects

1.3 力學(xué)性能測試

特別需要指出的是,通過實驗注意到鎳基高溫合金因在高溫釬焊過程中與釬料相互作用致使組織發(fā)生變化,于是其強度、彈性模量及塑性變形能力也隨之改變,因此在進行有限元模擬計算時,材料的基本參數(shù)均需重新測量定義。在圖2中,對比了Haynes214材料和釬焊后金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的面板材料的拉伸力學(xué)性能,可清楚地觀察到材料的彈性模量和拉伸強度變化較小,基本可忽略,但其塑性變形能力大幅降低以致面板材料的彈塑性特征值必須重新定義,這也是后文中結(jié)構(gòu)在共面拉伸實驗時應(yīng)變較小及彈塑性過渡不明顯的主要原因。

本實驗的應(yīng)力值是用載荷除以截面面積計算而得的,由于薄壁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的中間層為周期性多孔材料,以致所得應(yīng)力值較小,且不能反映金屬材料中的實際應(yīng)力。結(jié)構(gòu)的抗拉強度和抗壓強度值雖然偏低,但由于其密度很小,所以比強度乃至比剛度卻非常出眾。

圖2 金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的面板的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Tension stress-strain curves o f facep late ofm etalhoneycomb sandwich

金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的共面拉伸強度在65～70 MPa之間,如圖3(a)所示。因為缺陷的尺寸約占結(jié)構(gòu)橫截面尺寸的25%,所以帶有3種典型缺陷結(jié)構(gòu)的理論抗拉強度應(yīng)該衰減為原強度值的75%,即50MPa以上。這里只有帶有Hole缺陷的結(jié)構(gòu)的共面拉伸強度能夠達到這個數(shù)值范圍,如圖3(c)所示;而帶有Crack缺陷和Notch缺陷的結(jié)構(gòu)的共面拉伸強度均低于此強度值,如圖3(b)、(d)所示。而且注意到無缺陷和帶有Hole缺陷的結(jié)構(gòu)的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線經(jīng)歷了較長的塑性屈服階段,因此其應(yīng)變也比較大,并且它們都是在達到強度極限時突然斷裂失效。反觀帶有Crack缺陷和Notch缺陷的結(jié)構(gòu)的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本還處于線彈性階段或剛剛過度至塑性階段,斷裂失效時應(yīng)變也較小,并且在發(fā)生斷裂后均具有一定的殘余強度。

金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的共面壓縮強度在75～80 MPa之間,如圖4(a)所示。由于試件的長厚比較大,且結(jié)構(gòu)中間層為薄壁多孔材料,導(dǎo)致其共面壓縮破壞模式常出現(xiàn)結(jié)構(gòu)局部失穩(wěn);由于薄壁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的有效橫截面面積較小,導(dǎo)致試件兩端因局部應(yīng)力過大而發(fā)生塑性屈曲變形。這2種薄壁格柵夾層結(jié)構(gòu)所特有的非常規(guī)破壞形式致使測試所得共面壓縮強度值并不能真實反映結(jié)構(gòu)的抗壓性能。但可以確定,當壓縮強度接近80 MPa時,結(jié)構(gòu)即使不發(fā)生局部失穩(wěn)也會因端部的塑性屈曲而失效破壞。

在共面壓縮加載過程中,結(jié)構(gòu)會發(fā)生不同程度的屈曲變形,所以在壓縮實驗中結(jié)構(gòu)的應(yīng)變數(shù)值遠大于拉伸實驗,但這里的應(yīng)變所指的并不單單是實際意義上的材料應(yīng)變,而是材料應(yīng)變與結(jié)構(gòu)應(yīng)變的疊加。

圖3 金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)共面拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Tension stress-strain curves a long XY of metal honeycomb sandwich

帶有Crack缺陷的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在共面壓縮性能測試中也可達到極限抗壓強度80 MPa附近,但也有在低強度值時發(fā)生破壞的情況存在,如圖4(b)所示?？箟簭姸戎挡环€(wěn)定的現(xiàn)象在帶有Hole和Notch缺陷的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)壓縮性能測試中也同樣存在,不同的是在后2種情況下強度值都達不到極限抗壓強度80 MPa,如圖4(c)、(d)所示。

圖4 金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)共面壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Com pression stress-strain curves along XY direction of metal honeycomb sandwich

2 結(jié)果與分析

2.1 缺陷對力學(xué)性能的影響

在共面拉伸力學(xué)性能測試中,通過對比無缺陷試件與帶有3種典型缺陷試件的實驗結(jié)果,可清楚地觀察到Crack和Notch缺陷對金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)拉伸強度的衰減影響最大。其中帶有Notch缺陷的試件的抗拉強度值較為穩(wěn)定,而帶有Crack缺陷的試件的抗拉強度值上下波動較大。帶有Hole缺陷的試件的抗拉強度基本上等于具有等效面積的無缺陷試件的抗拉強度,所以Hole缺陷對結(jié)構(gòu)的抗拉性能影響最小,僅為缺陷自身所造成的結(jié)構(gòu)在尺寸上的縮減。

在共面壓縮力學(xué)性能測試中也是通過對比4組實驗結(jié)果,注意到除了帶有Crack缺陷的少數(shù)試件可達到無缺陷試件的抗壓強度外,基本上每種缺陷都會使結(jié)構(gòu)強度產(chǎn)生或多或少地衰減,而且3種典型缺陷都會使結(jié)構(gòu)的抗壓強度產(chǎn)生一定的波動幅度,在3組實驗中都存在一些試件的抗壓強度較接近無缺陷情況。其中帶有Hole缺陷的試件的抗壓性能并沒有像其在抗拉性能中表現(xiàn)出來的優(yōu)勢,反而強度衰減較為明顯。

2.2 結(jié)構(gòu)在共面拉伸載荷下的破壞機理

在共面拉伸實驗中發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的破壞形式為斷裂破壞,且可通過強度衰減的計算結(jié)果來輔助判斷帶有典型缺陷結(jié)構(gòu)的破壞機理,每種缺陷下結(jié)構(gòu)具體的破壞機理也不盡相同。在無缺陷與帶有Hole缺陷試件的拉伸曲線中可看到比較明顯的塑性階段,表明在這2種情況下結(jié)構(gòu)是先后經(jīng)歷彈性變形和塑性屈服并達到強度值后發(fā)生斷裂破壞的,與金屬材料的拉伸曲線比較接近。所以,帶有Hole缺陷結(jié)構(gòu)的共面拉伸破壞機理與無缺陷結(jié)構(gòu)相同,均為材料達到自身屈服極限后的失效斷裂。而在帶有Crack和Notch缺陷試件的拉伸曲線中塑性屈服段或是極短或是根本不存在,說明在這2種情況下結(jié)構(gòu)是在經(jīng)歷彈性階段后直接發(fā)生脆性斷裂的,其拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線也與脆性材料相似。通過觀察實驗曲線和實驗樣件的斷口形貌,可判斷結(jié)構(gòu)是由于在2種裂紋尖端的應(yīng)力集中引發(fā)裂紋擴展而最終導(dǎo)致斷裂的,帶有3種典型缺陷的試件在共面拉伸測試后的斷裂形貌如圖5所示。實驗曲線中所見的殘余強度反映了結(jié)構(gòu)在裂紋擴展且未完全斷裂階段的強度。

圖6為蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的拉伸斷裂剖面的金相圖。由圖6可知,區(qū)域Ⅰ為結(jié)構(gòu)面板材料基體,區(qū)域Ⅱ為蜂窩芯子材料基體,區(qū)域Ⅲ為釬焊合金區(qū)?？拷w的深灰色相是因釬焊合金區(qū)所含化合物相中的易于擴散的元素向母材中擴散而形成的連續(xù)固溶體組織;在釬焊合金區(qū)中彌散分布于鎳基固溶體當中的不連續(xù)的黑灰色相為共晶體組織;而在面板與蜂窩芯子材料中均存在從釬焊連接邊緣至基體中梯度分布的白色細小顆粒相,而且其在晶界處呈現(xiàn)出明顯的聚集現(xiàn)象,經(jīng)過證明這是由于蜂窩夾層結(jié)構(gòu)中的釬焊合金區(qū)所含B元素向面板以及蜂窩芯子材料的基體中進行擴散所導(dǎo)致的,并且因為蜂窩芯子材料的厚度僅為76μm且在焊接過程中雙面接觸釬料以至于在蜂窩芯子基體中白色顆粒相近似于均勻分布,可在厚度達200μm且在焊接過程中單側(cè)接觸釬料的面板材料基體中卻能清楚地看到明顯的擴散梯度。也正是由于材料在高溫釬焊過程中所發(fā)生的組織演變導(dǎo)致了整體結(jié)構(gòu)的拉伸力學(xué)性能隨之發(fā)生改變,進而使得焊接成型的高溫合金蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在側(cè)拉實驗中的破壞模式和斷口形貌近似于脆性材料的拉伸斷裂。

圖5 金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的拉伸斷裂失效Fig.5 Tensile fracture failure of metal honeycomb sandw ich

圖6 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)剖面的微觀照片F(xiàn)ig.6 Cross-section micrograph of super alloy honeycom bsandwich

為進一步證明實驗結(jié)果的準確性,利用ABAQUS有限元軟件對帶有以上典型缺陷的結(jié)構(gòu)進行拉伸模擬。在計算過程中利用顯性分析,嵌入損傷模型,得到了這幾種結(jié)構(gòu)的拉伸破壞形貌(如圖7),其模擬結(jié)果與實驗試件斷裂形貌基本吻合。

2.3 結(jié)構(gòu)在共面壓縮載荷下的破壞機理

在共面壓縮實驗中,結(jié)構(gòu)的破壞形式主要為局部失穩(wěn)和屈曲變形,且由于極限抗壓強度的存在,并不能通過強度衰減的計算結(jié)果來判斷結(jié)構(gòu)實際的破壞機理。與拉伸實驗不同的是3種缺陷下結(jié)構(gòu)的破壞機理基本相同,而且在每種缺陷試件的失效破壞中都包含局部失穩(wěn)和屈曲變形2種破壞形式,這也是試件強度波動較大的最主要原因。在無缺陷試件的共面壓縮實驗中就可看出,由于結(jié)構(gòu)中間部位應(yīng)力分布均勻,端部受壓而應(yīng)力集中所致端部屈曲變形,這也是造成共面壓縮試件存在極限抗壓強度的主要原因。圖4(a)中無缺陷試件2的共面壓縮實驗曲線較為特殊,在結(jié)構(gòu)的應(yīng)變達到1%附近時應(yīng)力值出現(xiàn)短暫的下降趨勢,而后又繼續(xù)上升至壓縮破壞強度后再次衰減。這是由于在壓縮加載過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)部連接失效所引起的結(jié)構(gòu)屈曲變形造成的,而且結(jié)構(gòu)在屈曲變形過程中并未發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)的內(nèi)部連接失效會因遇到焊接加強點而終止破壞,此后也就是圖中屈曲變形停止而強度繼續(xù)攀升的曲線二次上升段。應(yīng)力二次上升階段的曲線斜率基本相同,即結(jié)構(gòu)的彈性模量保持不變,這也證明了之前發(fā)生的結(jié)構(gòu)屈曲變形并非結(jié)構(gòu)的整體失效破壞,而僅僅是局部的連接失效,其仍然保持原有的強度與彈性模量。

圖7 含有典型缺陷結(jié)構(gòu)的拉伸斷裂模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results of tensile failure for the structure with typical defects

帶有Crack、Hole和Notch缺陷的試件在共面壓縮實驗中的破壞機理主要可以分為以下2種:

(1)結(jié)構(gòu)屈曲失效,這類失效形式是指在結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力較大時特別是當達到極限抗壓強度時,于端部或缺陷附近區(qū)域發(fā)生的對稱性結(jié)構(gòu)屈曲變形。通過圖8(a)可直觀地觀察到,上2種情況即為因端部發(fā)生塑性屈曲變形失效試件的俯視圖與正視圖,而后2種情況則是因缺陷部位附近區(qū)域的屈曲變形導(dǎo)致破壞的試件的俯視圖與側(cè)視圖。

(2)局部失穩(wěn)失效,這類失效形式伴隨著結(jié)構(gòu)在缺陷處的彎曲或錯位,而且往往導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體抗壓強度偏低。通過圖8(b)的俯視圖,可清楚地觀測到4個試件都在中間部位附近區(qū)域發(fā)生與上圖相似的寬度方向上的貫穿性面板屈曲變形;但由圖8(b)的側(cè)視圖可見,與第一種情況不同的是這里的面板屈曲是非對稱性的,而且導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)變形。

若想克服結(jié)構(gòu)在共面壓縮測試中所產(chǎn)生的局部失穩(wěn)現(xiàn)象,則需要減小試件的標距;若想克服端部塑性屈曲變形,則需要增加試件端部的橫截面積。前者會使試件的尺寸規(guī)格不符合國標要求,后者因改變結(jié)構(gòu)的真實尺寸而減弱實驗結(jié)果的實際意義。這2種破壞模式既是不可消除的又是飛行器在服役過程中真實存在的。

圖8 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在共面壓縮實驗中的破壞模式Fig.8 Failure model of metal honeycomb sandwich structure in compression test

3 結(jié)論

(1)在高溫釬焊過程中鎳基高溫合金與釬料相互作用導(dǎo)致其塑性變形能力大幅降低,這也是在共面拉伸實驗中金屬蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的應(yīng)變較小以及彈塑性過度不明顯的主要原因。因此在進行模擬計算時,結(jié)構(gòu)面板材料的彈塑性特征值必須重新定義。

(2)在共面拉伸載荷狀態(tài)下,Hole缺陷并不破壞金屬材料所特有的彈塑性,并且其破壞模式與無缺陷結(jié)構(gòu)相似;而其他2種缺陷卻會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)直接發(fā)生脆斷,破壞機理為裂紋尖端應(yīng)力集中導(dǎo)致裂紋擴展而失效斷裂。

(3)在共面壓縮載荷狀態(tài)下,結(jié)構(gòu)的失效模式相近,主要分為結(jié)構(gòu)屈曲和局部失穩(wěn),且失效部位多發(fā)生在缺陷所在水平區(qū)域。其中結(jié)構(gòu)屈曲為理想破壞模式,而局部失穩(wěn)常導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體抗壓強度偏低。

[1] Tirpak J,John A.The flight to orbit[J].Air Force Magazine,1998,81(1):41-44.

[2] Correll B,John T.Destiny in space[J].Air Force Magazine,1998,81(2):11-16.

[3] Correll B,John T.The integration of aerospace[J].Air Force Magazine,1999,82(2):10-16.

[4] Gibson L J,Ashby M F.Cellular solids:structure and properties,second edition[M].Cambridge:Cambridge University Press,1997.

[5] Masters IG,Evans K E.Models for the elastic deformation of honeycombs[J].Composite Structures,1996,35:403-422.

[6] Simone A E,Gibson L J.Effects of solid distribution on the stiffness and strength ofmetallic foams[J].Acta Materialia,1998,46(6):2139-2150.

[7] 富明慧,尹久仁.蜂窩芯層的等效彈性參數(shù)[J].力學(xué)學(xué)報,1999,31(1):113-118.

[8] Becker W.Closed form analysis of the thickness effect of regular honeycomb core material[J].Composite Structures,2000,48:67-70.

[9] Silva M J,Gibson L J.The effects of non Cross-section periodic micro structure and defects on the compressive strength of two Cross-section dimensional cellular solids[J].International Journal of Mechanical Science,1997,39(5):549-563.

[10] 何景軒,何國強,任明法.復(fù)合材料格柵結(jié)構(gòu)屈曲特性分析[J].固體火箭技術(shù),2008,31(4):389-392.

[11] 何景軒,何國強,任明法,等.復(fù)合材料格柵結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析[J].固體火箭技術(shù),2009,32(3):331-335.

[12] 章繼峰,張博明,杜善義.平板型復(fù)合材料格柵結(jié)構(gòu)的增強改進與參數(shù)設(shè)計.[J].復(fù)合材料學(xué)報,2006,23(3):153-157.

[13] Li G Q,Cheng JQ.A generalized analytical modeling of grid stiffened composite structures[J].Journal of Composite Materials,2007,41(24):2939-2969.

[14] Fan H L,Meng F,Yang W.Sandwich panels with Kagome lattice cores reinforced by carbon fibers[J].Composite Structures,2007,81(4):533-539.

[15] 盧天健,劉濤,鄧子辰.多孔金屬材料多功能化設(shè)計的若干進展[J].力學(xué)與實踐,2008,30(1):1-9.

[16] 蔣詩才,邢麗英,李斌太,等.格柵結(jié)構(gòu)吸波性能探索研究[J].航空材料學(xué)報,2006,26(3):196-198.

[17] Fan H L,Yang W,Chao Z M.Microwave absorbing composite lattice grids[J].Composite Science and Technology,2007,67:3472-3479.

[18] 范華林,楊衛(wèi).輕質(zhì)高強點陣材料及其力學(xué)性能研究進展[J].力學(xué)進展,2007,37(1):99-112.

[19] 范華林,金豐年,方岱寧.格柵結(jié)構(gòu)力學(xué)性能研究進展[J].力學(xué)進展,2008,38(1):35-52.