固體運載火箭軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計研究①

胡 凡,楊希祥,江振宇,張為華

(國防科技大學航天與材料工程學院,長沙 410073)

0 引言

近年來,隨著對快速進入空間技術需求的日益迫切,固體運載火箭的發(fā)展已備受關注。固體運載火箭研制作為一項系統(tǒng)工程,總體設計一直是其中的牽引項目?？傮w方案確定后,才能為分系統(tǒng)方案論證及方案設計提供依據(jù)?？傮w參數(shù)優(yōu)化設計又是總體設計的關鍵內容,確定最優(yōu)的飛行器總體參數(shù),可使飛行器在概念設計階段即可達到整體最優(yōu)性能,最大程度挖掘飛行器設計性能[1]。運載火箭飛行軌跡對總體參數(shù)設計有重要影響,因此從系統(tǒng)科學角度來說,運載火箭總體參數(shù)優(yōu)化設計應與軌跡優(yōu)化設計同時考慮,即形成軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計問題。

余夢倫院士最早在國內提出開展這一問題的研究[2],文獻[1]采用余院士的觀點,開展了系列化運載火箭軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計研究,文獻[3]研究了空中發(fā)射有翼固體運載火箭動力/氣動/軌道等多個學科的一體化優(yōu)化設計問題。

文中研究了地基發(fā)射新型固體運載火箭軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計問題。研究的運載火箭采用“三級固體發(fā)動機+液體末助推”串聯(lián)式結構布局,運載火箭姿態(tài)控制采用“側向噴流+柵格舵”方式,各級固體發(fā)動機均采用耗盡關機工作模式。

1 軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計數(shù)學模型

1.1 質量計算模型

質量計算模型是運載火箭發(fā)射質量、有效載荷、結構質量、設備質量和推進劑質量的計算方程。質量計算是軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計的基礎。質量模型分為展開型模型和導出型模型。在總體方案論證階段宜使用導出型模型。

固體運載火箭總起飛質量可表示為

式中 m0,1為運載火箭總起飛質量;ms為有效載荷質量;mz1為整流罩質量;m4為末助推級(儀器/推進艙)質量;mp,i為第i級固體發(fā)動機裝藥量;ms,i為第i級固體發(fā)動機結構質量;mg,i為運載火箭第i子級除發(fā)動機之外的結構質量(包括尾段結構質量、尾段內儀器設備和電纜、級間段結構質量、級間段內儀器設備和電纜質量等)。

本文中運載火箭各級直徑固定。又由于運載火箭采用側向噴流控制,沒采用擺動噴管時的伺服機構,因此上述結構質量變化不大,視為固定質量。

運載火箭儀器/推進艙質量m4可表示為

式中 mp,4為液體推進劑質量;mcx為儲箱質量,它隨推進劑質量變化而變化;myq為除儲箱外的動力系統(tǒng)干重及控制系統(tǒng)等儀器設備質量。

運載火箭第i子級起飛質量可由式(3)確定:

式中 m0,i+1為第(i+1)子級起飛質量。

第i級發(fā)動機的ms,i和mp,i之間滿足:

式中 εi為第i級固體發(fā)動機質量比。

1.2 動力計算模型

運載火箭總體方案論證階段,可采用相對較簡單的發(fā)動機推力模型,將各級飛行段發(fā)動機推力簡化為平均推力,第i級固體發(fā)動機平均推力ˉPi、工作時間ti、比沖Isp,i和裝藥量mp,i間存在如下關系式:

1.3 氣動力計算模型

運載火箭方案設計階段需考慮升力影響。阻力和升力的計算式如下:

式中 ρ為大氣密度;v為相對運動速度;SM為特征面積;CD和CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù),優(yōu)化計算中采用基準方案的氣動數(shù)據(jù)插值得到。

1.4 飛行程序控制模型

運載火箭俯仰程序角設計如下:

(1)一級飛行段

運載火箭一級在稠密大氣層中飛行,飛行程序表達式參見文獻[4]。

(2)二級飛行段

運載火箭二級及二級以上飛行段大氣已較稀薄,飛行程序按真空飛行段設計,采用多重參數(shù)化方法,飛行程序設計為如下形式:

式中 t3為二級發(fā)動機關機時刻;φ·2為二級動力飛行段姿態(tài)角變化速率;為二級滑行段結束時刻;θ為速度傾角,ωez為地球自轉角速度分量,～為二級分離時間。

(3)三級飛行段

式中 t4為三級發(fā)動機關機時刻;φ·3為三級動力飛行段姿態(tài)角變化速率;為三級滑行段結束時刻;～為三級分離時間。

(4)末助推段

運載火箭彈道計算模型參見文獻[5]。

2 軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計問題描述

2.1 目標函數(shù)

運載火箭總體參數(shù)優(yōu)化設計的目標函數(shù),應能充分反映主要設計性能指標。在給定運載能力的前提下,以起飛質量最小為目標函數(shù):

運載火箭質量是一項重要戰(zhàn)略技術指標,尤其是對快速響應的小型固體運載火箭,其機動性、維護使用性等都與質量密切相關;另外,運載火箭質量可間接影響其成本。

2.2 設計變量

設計變量是指能在設計過程中確定設計方案和描述設計特性的獨立變量。根據(jù)問題性質和設計經(jīng)驗,選擇下述13個參數(shù)為設計變量:

式中 A0為發(fā)射方位角;fig為一級飛行段程序控制量;θ3為三級滑行結束時當?shù)厮俣葍A角。

由于上述設計變量數(shù)量級相差懸殊,優(yōu)化計算中對設計變量作規(guī)范化處理。規(guī)范化公式為

2.3 約束條件

目標軌道為太陽同步軌道時,等式約束包括:

式中 h、v、i、e分別為實際入軌高度、速度、軌道傾角和偏心率;hobj、vobj、iobj、eobj分別為目標軌道高度、速度、軌道傾角和偏心率。

不等式約束包括:

2.4 優(yōu)化算法

為提高求解精度和效率,設計了“自適應遺傳算法+序列二次規(guī)劃”的序貫混合優(yōu)化算法。

遺傳算法(Genetic Algorithms,GA)[6]具有很好的全局尋優(yōu)特性,但基本遺傳算法在實際應用中存在收斂速度緩慢、早熟、局部尋優(yōu)能力較差等缺點,且對運載火箭軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化這樣同時存在等式約束和不等式約束的復雜優(yōu)化問題,往往采用罰函數(shù)法處理約束條件,存在對約束處理不夠靈活的問題,為改善遺傳算法的尋優(yōu)精度,文中采用了自適應遺傳算法(AGA)[7]。

序列二次規(guī)劃(Sequential Quadratic Programming,SQP)收斂性好、計算效率高、邊界搜索能力強,且能有效處理含約束問題[8],在飛行器軌跡優(yōu)化領域得到廣泛應用[8-9]。但該算法需預先給定優(yōu)化設計變量初值,迭代初值的優(yōu)劣直接影響算法的性能,而對實際優(yōu)化設計問題來說,較好初值的給定往往十分困難。

綜合上述2種算法的互補特性,設計了“AGA+SQP”的序貫混合優(yōu)化策略,即首先采用遺傳算法獲得“廣義”最佳可行解,然后將此可行解作為SQP的迭代初值進行尋優(yōu)計算?！皬V義”最佳可行解是指在利用AGA進行尋優(yōu)時,可適當放寬約束條件,以在更大范圍內為SQP提供較好迭代初值。優(yōu)化策略流程如圖1所示。

圖1 基于AGA和SQP的序貫混合優(yōu)化策略Fig.1 Sequential hybrid op tim ization strategy based on AGA and SQP

3 優(yōu)化結果與分析

應用上述建立的固體運載火箭軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計模型,研究“三級固體+液體末助推”的運載火箭優(yōu)化設計,運載能力設計為將270 kg有效載荷送入300 km太陽同步軌道?？紤]運載火箭結構質量偏差、比沖偏差、秒流量偏差等因素對運載能力的影響,優(yōu)化計算時末級液體推進劑設計30 kg安全余量。固體發(fā)動機地面比沖2 450 N·s/kg,真空比沖2 860 N·s/kg,末助推級干重(不含儲箱)160 kg,液體發(fā)動機推力3 kN,比沖3 060 N·s/kg,整流罩質量170 kg。

起飛推重比約束為,1.5≤N0≤2.5;過載約束nmax≤14.5g,nymax≤0.01g;攻角約束|α|max≤3°;動壓約束q≤0.09 MPa;分離高度約束H≥22 km。

自適應遺傳算法種群規(guī)模取為80,最大進化代數(shù)50,交叉概率0.75,變異概率0.05,連續(xù)5代最優(yōu)值不變即中止計算,序列二次規(guī)劃方法采用SNOPT軟件實現(xiàn)。優(yōu)化結果如表1和表2所示。

優(yōu)化結果表明,優(yōu)化方案運載火箭起飛質量比原方案減小13.62%,各項約束條件均得到很好滿足。

表1 設計變量最優(yōu)解Tab le 1 Op tima l solution in particle swarm

表2 對應最優(yōu)解的性能參數(shù)Table 2 Trajectory parameters corresponding to optimal solution

目標函數(shù)和部分設計變量收斂曲線如圖2～圖4所示。由圖2～圖4可看出,自適應遺傳算法優(yōu)化階段最優(yōu)目標函數(shù)值一直遞減,這是因為自適應遺傳算法中,遺傳算子的操作具有方向性,進化都是向著優(yōu)良個體進行,未出現(xiàn)染色體退化現(xiàn)象,序列二次規(guī)劃算法應用階段,迭代收斂速度很快。

圖2 目標函數(shù)收斂曲線Fig.2 Convergence curve of objective function

圖3 一級發(fā)動機裝藥量收斂曲線Fig.3 Convergence curve of charge for the first stage solid rocketmotor

圖4 二級發(fā)動機裝藥量收斂曲線Fig.4 Convergence curve of charge for the second stage solid rocket motor

4 結論

(1)建立了固體運載火箭軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計問題數(shù)學模型;

(2)為有效求解軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化問題,綜合考慮自適應遺傳算法和序列二次規(guī)劃方法優(yōu)缺點,設計了“自適應遺傳算法+序列二次規(guī)劃”的序貫混合優(yōu)化算法;

(3)采用建立的優(yōu)化模型和設計的優(yōu)化算法,有效解決了13個設計變量、10個約束條件的固體運載火箭軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設計問題,優(yōu)化方案運載火箭起飛質量比基準方案減小13.62%。

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