興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光效應(yīng)研究

趙 飛，王 森

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012;2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049;3.中國(guó)科學(xué)院光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(國(guó)家天文臺(tái))，北京 100012)

國(guó)家天文臺(tái)興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡是具有耐史密斯(Nasmyth)焦點(diǎn)的R-C系統(tǒng)。望遠(yuǎn)鏡有效通光口徑φ1000mm,系統(tǒng)焦距8226mm，在ω=0.21°優(yōu)化視場(chǎng)內(nèi), 80%能量集中在1″。望遠(yuǎn)鏡采用1340×1300像元液氮制冷CCD(參數(shù)見(jiàn)表3)，CCD感光面對(duì)應(yīng)物方視場(chǎng)13.2′×12.8′。該望遠(yuǎn)鏡采用桁架結(jié)構(gòu)，安裝了副鏡遮光罩和第三反射鏡(平面鏡)遮光罩以抑制雜散光[1]。

圖1 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡光路示意圖[1]Fig.1 Optical layout of the Xinglong1-meter optical telescope

該望遠(yuǎn)鏡在大月夜對(duì)鄰近月天區(qū)望遠(yuǎn)鏡指向與月方位間夾角為5°≤ |θ| ≤ 30°范圍的天體進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，觀測(cè)到圖像的背景噪聲明顯增大，并且不均勻。這些現(xiàn)象說(shuō)明，在大月夜觀測(cè)條件下，該望遠(yuǎn)鏡存在明顯的雜散光效應(yīng)，直接影響了觀測(cè)信噪比。為降低月亮導(dǎo)致的雜散光對(duì)天文觀測(cè)的影響，特別是提高天體測(cè)光觀測(cè)性能，已經(jīng)在望遠(yuǎn)鏡桁架上加裝了系列擋板，用涂黑蒙皮覆蓋特定結(jié)構(gòu)的表面。這些都是基于經(jīng)驗(yàn)和定性分析而設(shè)計(jì)的措施，在本文中稱為 “定性措施”。

在本文的研究工作中，首先利用Tracepro軟件，對(duì)在圓頂-1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡組合系統(tǒng)的雜散光傳播路徑進(jìn)行了定量計(jì)算和分析?；趯?duì)望遠(yuǎn)鏡雜散光的計(jì)算分析結(jié)果，提出了針對(duì)該望遠(yuǎn)鏡的進(jìn)一步抑制雜散光的改進(jìn)措施，在本文中稱為“定量措施”。分別對(duì)望遠(yuǎn)鏡采用“定性措施”和“定量措施”前后的 “歸一化點(diǎn)源輻照度透過(guò)率(PSNIT)”進(jìn)行計(jì)算，并以PSNIT為評(píng)價(jià)函數(shù)，對(duì)“定性措施”和“定量措施”對(duì)該望遠(yuǎn)鏡雜散光的抑制效果進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。此外，本文還計(jì)算了該望遠(yuǎn)鏡采用擋板、葉片等不同措施時(shí)有效視場(chǎng)外無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)源為雜散光源所產(chǎn)生的雜散光輻照度在焦面的分布情況，定量計(jì)算了圓頂天窗開(kāi)口寬度、望遠(yuǎn)鏡指向高度角、副鏡位置等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)其PSNIT的影響。最后，計(jì)算分析了采取不同雜散光抑制措施時(shí),考慮滿月雜散光環(huán)境的該望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)信噪比(SNR)、測(cè)光精度、靈敏度和望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)極限星等。

1 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光抑制措施

興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)采用的基于定性分析的雜散光抑制措施(“定性措施”)包括:(1) 如圖 2(1)，在桁架上沿望遠(yuǎn)鏡光軸方向加裝8片通光口徑φ1030mm、間隔120mm相互平行的擋光板，且所有擋光板表面涂黑;(2)望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)表面用涂黑的蒙皮包裹;(3)圓頂天窗開(kāi)口側(cè)壁用涂黑的蒙皮覆蓋，其表面涂黑工藝的光傳播特性參數(shù)列于表2中。

圓頂內(nèi)該望遠(yuǎn)鏡的雜散光傳播路徑計(jì)算結(jié)果(見(jiàn)第3.1節(jié))表明：視場(chǎng)外臨域任意方位無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)源所產(chǎn)生的雜散光中，僅通過(guò)望遠(yuǎn)鏡自身結(jié)構(gòu)而未通過(guò)圓頂傳播到達(dá)望遠(yuǎn)鏡焦面的雜散光占到了75%以上。因此，對(duì)該望遠(yuǎn)鏡雜散光抑制措施的設(shè)計(jì)應(yīng)重點(diǎn)考慮對(duì)望遠(yuǎn)鏡自身結(jié)構(gòu)中雜散光傳播“關(guān)鍵物”的優(yōu)化。本文采用“反向光線追跡方法[2]”確定了該望遠(yuǎn)鏡自身結(jié)構(gòu)中雜散光傳播的關(guān)鍵物(圖 2)，提出了1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光抑制“定量措施”方案,具體內(nèi)容包括：

關(guān)鍵物(1)：主鏡孔徑光闌面上部。雜散光抑制措施如圖2(2),在光闌上表面4個(gè)角各安置14片相互平行且垂直于光闌上側(cè)表面的條形葉片陣列。葉片高度為50mm，間隔10mm，表面涂黑。

關(guān)鍵物(2)：第3反射鏡與望遠(yuǎn)鏡F/8焦面之間圓筒的內(nèi)壁。雜散光抑制措施如圖2(3),在與F/8焦面距離分別為177mm、432mm和826mm的位置設(shè)計(jì)了3個(gè)雜散光光闌。光闌表面采用發(fā)黑工藝處理。

關(guān)鍵物(3)：第3反射鏡圓筒形遮光罩的內(nèi)、外壁。雜散光抑制措施如圖2(4),①?gòu)恼诠庹稚隙碎_(kāi)始，在遮光罩內(nèi)側(cè)沿其軸向安置10個(gè)相互平行且與圓筒璧同心的圓環(huán)形葉片，圓環(huán)內(nèi)直徑φ210mm, 間隔10mm，表面涂黑。②將發(fā)黑處理的遮光罩外壁涂黑以增大遮光罩外表面吸收率。

關(guān)鍵物(4)：副鏡遮光罩內(nèi)壁。雜散光抑制措施如圖2(5),在遮光罩內(nèi)側(cè)安置4個(gè)與其側(cè)壁同心的圓筒形葉片陣列，直徑分別為φ304mm、φ318mm、φ332mm、φ294mm，葉片底與副鏡遮光罩底沿光軸方向距離分別為12mm、24mm、36mm、48mm，葉片表面涂黑。

以上全部雜散光抑制措施中所采用涂黑和發(fā)黑工藝的光傳播特性參數(shù)列于表2中。

圖2 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡“定性措施”和“定量措施”示意圖Fig.2 Qualitative and quantitative stray-light controlling measures for the 1-meter optical telescope

圖2(1) 望遠(yuǎn)鏡桁架上的系列中心通光涂黑擋光板及“望遠(yuǎn)鏡指向坐標(biāo)系”示意圖。(望遠(yuǎn)鏡指向坐標(biāo)系以第3鏡幾何中心為原點(diǎn)，其Z軸正向?yàn)橥h(yuǎn)鏡指向，X軸正向?yàn)橥h(yuǎn)鏡高度軸的F/8焦面方向。)；(2)主鏡孔徑光闌上表面4個(gè)角處的平行葉片陣列；(3)在第3反射鏡與F/8焦面之間圓筒內(nèi)壁安置3個(gè)消雜散光光闌(剖視圖)；(4) 在第3反射鏡圓筒形遮光罩內(nèi)壁安置的圓環(huán)形葉片陣列；(5)在副鏡遮光罩內(nèi)壁安置的4個(gè)的圓筒形葉片陣列(剖視圖)。

2 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光抑制措施的定量評(píng)價(jià)

2.1 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光分析計(jì)算模型

圖3是“圓頂-1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡”組合系統(tǒng)在Tracepro軟件中建立的計(jì)算模型。望遠(yuǎn)鏡和圓頂結(jié)構(gòu)是基于設(shè)計(jì)文件建立在模型中的，模型中也包括了第1節(jié)中所述的“定性措施”和“定量措施”。 模型中圓頂天窗開(kāi)口的寬度取最大值2m，望遠(yuǎn)鏡指向高度角設(shè)定為45°。

圖 3 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光計(jì)算模型左圖：“圓頂-1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡”組合系統(tǒng)模型圖 右圖：全部“定性措施”和“定量措施”模型圖

工況組合系統(tǒng)所采用的雜散光抑制措工況1系統(tǒng)未采用定性措施和定量措施工況2系統(tǒng)僅采用定性措施工況3系統(tǒng)同時(shí)采用定性措施和定量措施工況4在工況3基礎(chǔ)上，系統(tǒng)全部“涂黑”面更換成“增強(qiáng)型高吸收率涂層面(EMB)”

2.2 雜散光定量評(píng)價(jià)函數(shù)的選取

興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡采用桁架結(jié)構(gòu)并置于圓頂內(nèi)使用，難以明確定義其雜散光能量進(jìn)入的有效孔徑。因此，本文選取獨(dú)立于雜散光進(jìn)入孔徑的“歸一化點(diǎn)源輻照度透過(guò)率(Point Source Normalized Irradiance Transmittance，簡(jiǎn)稱PSNIT)”，作為望遠(yuǎn)鏡雜散光效應(yīng)評(píng)價(jià)函數(shù)。如式(1),PSNIT定義為：來(lái)自有效視場(chǎng)外無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)源的雜散光到達(dá)望遠(yuǎn)鏡焦面上的輻照度與望遠(yuǎn)鏡入瞳面上該點(diǎn)源輻照度的比值[3]。PSNIT是視場(chǎng)外無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)源方位與望遠(yuǎn)鏡指向之間夾角θ的函數(shù)，同時(shí)可以看到雜散光在望遠(yuǎn)鏡成像焦面的分布并不均勻，焦面上不同位置對(duì)應(yīng)不同的雜散光輻照度，因此PSNIT也是焦面位置坐標(biāo)x、y的函數(shù)。在計(jì)算本望遠(yuǎn)鏡焦面上的雜散光輻照度時(shí)，把單位面積歸化到所用CCD像元的面積。如式(2),本文采用全焦面雜散光輻照度的平均值計(jì)算PSNIT。同時(shí)，全焦面雜散光輻照度平均值也是焦面上雜散光總能量的表征[3]。

(1)

(2)

E(x,y)focal plane_straylight系統(tǒng)焦面上不同位置處來(lái)自視場(chǎng)外無(wú)限遠(yuǎn)雜散光點(diǎn)源的輻照度;Epointsourc_straylight為望遠(yuǎn)鏡入瞳面上該點(diǎn)源輻照度。

2.3 PSNIT的計(jì)算方法和參數(shù)

在1m望遠(yuǎn)鏡雜散光計(jì)算模型中設(shè)置有效視場(chǎng)外無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)源為雜散光源，采用蒙特卡羅光線追跡方法[4]計(jì)算焦面上雜散光輻照度的平均值和相應(yīng)的PSNIT。圓頂、望遠(yuǎn)鏡和雜散光抑制措施中各部件的光能量傳播參數(shù)列于表2中。對(duì)于結(jié)構(gòu)表面的散射特性，采用BRDF(Bidirectional reflectance distribution function)函數(shù)描述, 其定義為：在光散射方向上，被散射光的輻亮度與散射面所接收輻照度的比值[4]。本文采用的是ABg形式的BRDF函數(shù),其中A,B,g是確定BRDF函數(shù)的3個(gè)參數(shù)[5]。

表2 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光計(jì)算模型中光能量的傳播參數(shù)列表 (適用波段λ=550～900nm)( EMB：增強(qiáng)型高吸收率涂層)Table 2 Parameters for light transimission in the calculation model of the stray light for the Xinglong 1-meter optical telescope(Applicable wavelength range:λ=550～900nm; EMB:Electrostatic Magnetic Brush coationg)

2.4 定性措施和定量措施對(duì)望遠(yuǎn)鏡雜散光抑制效果的分析和評(píng)價(jià)

分別計(jì)算了上述4種工況下“圓頂-1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡”組合系統(tǒng)的PSNIT值。計(jì)算所設(shè)置的無(wú)限遠(yuǎn)雜散光點(diǎn)源位于望遠(yuǎn)鏡指向坐標(biāo)系O-X-Z平面內(nèi)，其方位與望遠(yuǎn)鏡指向間夾角范圍取5°≤|θ|≤ 60°(Z軸方向?qū)?yīng)夾角θ=0°，X軸方向?qū)?yīng)夾角θ=+90°)。

圖 4 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡四種工況下的PSNIT計(jì)算結(jié)果Fig.4 PSNIT calculation results for the Xinglong 1-meter optical telescope with different stray-light controlling measures

對(duì)圖4結(jié)果進(jìn)行分析可以看出：

(1)工況1系統(tǒng)未采用“定性措施”和“定量措施”時(shí)，其PSNIT在 5°≤|θ|≤30°范圍內(nèi)全部高于10-10，最大值出現(xiàn)在θ=+25°，達(dá)到10-6；

(2)工況1和工況2兩組曲線的對(duì)比說(shuō)明，僅采用 “定性措施”后系統(tǒng)的PSNIT值在5°≤|θ|≤60°范圍內(nèi)可以降低到10-8以下，但在5°≤|θ|≤30°范圍仍高于10-10，PSNIT的優(yōu)化幅度小于2個(gè)數(shù)量級(jí)；

(3)工況2和工況3兩組曲線的對(duì)比說(shuō)明，“定性措施”和“定量措施”同時(shí)使用，系統(tǒng)的PSNIT值在5°≤|θ|≤60°范圍內(nèi)的多個(gè)方位可以得到進(jìn)一步的優(yōu)化，在5°≤|θ|≤30°范圍內(nèi)部分方位PSNIT降到10-10以下，多個(gè)方位優(yōu)化幅度達(dá)3個(gè)數(shù)量級(jí)，特別是在θ=25°時(shí)，PSNIT得到約為4個(gè)數(shù)量級(jí)的最大降幅；

(4)計(jì)算工況4下系統(tǒng)PSNIT的結(jié)果可以評(píng)價(jià)“優(yōu)化表面涂層方法”對(duì)該系統(tǒng)雜散光效應(yīng)的優(yōu)化效果?？梢钥闯觯诠r3的基礎(chǔ)上進(jìn)一步采取這一措施后，系統(tǒng)PSNIT在5°≤|θ|≤60°范圍內(nèi)降低幅度局限于1個(gè)數(shù)量級(jí)之內(nèi)，與系統(tǒng)采用的“定性措施”加“定量措施”相比，表面涂層優(yōu)化方法對(duì)該系統(tǒng)雜散光效應(yīng)的優(yōu)化效果不明顯。

3 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光效應(yīng)分析

3.1 雜散光傳播途徑的分析

當(dāng)“圓頂-1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡”組合系統(tǒng)處于工況2時(shí)，其雜散光傳播途徑可分為3類：通過(guò)圓頂內(nèi)壁散射傳播；通過(guò)圓頂天窗開(kāi)口側(cè)壁散射傳播；僅通過(guò)望遠(yuǎn)鏡自身結(jié)構(gòu)傳播。為研究通過(guò)上述3類路徑傳播的雜散光效應(yīng)，本節(jié)利用第2節(jié)中所建立的計(jì)算模型，對(duì)各類雜散光傳播途徑分別單獨(dú)作用和3類途徑同時(shí)發(fā)生作用的情況分別進(jìn)行了計(jì)算。圖5中的A、B、C曲線表明了有效視場(chǎng)外無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)源(5°≤|θ|≤60°)所產(chǎn)生的雜散光中，分別通過(guò)上述3類路徑到達(dá)系統(tǒng)焦面的雜散光能量與通過(guò)3類途徑共同到達(dá)焦面的雜散光能量之比。通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以看出，僅通過(guò)望遠(yuǎn)鏡自身結(jié)構(gòu)傳播的雜散光能量占75%以上。因此，該望遠(yuǎn)鏡雜散光抑制措施的設(shè)計(jì)應(yīng)著重于對(duì)望遠(yuǎn)鏡自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

圖 5 通過(guò)不同路徑傳播的雜散光能量比例Fig.5 Ratios of stray-light powers transmitted through different paths

3.2 雜散光抑制措施對(duì)焦面雜散光分布均勻度的影響

在影響天文“較差測(cè)光(differential photometry)”精度的諸多因素中，觀測(cè)天體背景強(qiáng)度不均勻是個(gè)重要的誤差來(lái)源。焦面雜散光的分布越不均勻，較差測(cè)光的誤差就會(huì)越大[10]。因此，有必要對(duì)各工況下望遠(yuǎn)鏡焦面雜散光分布的均勻程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以分析抑制措施對(duì)焦面雜散光分布的影響。本文采用如式(3)所示的全焦面雜散光輻照度數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為評(píng)價(jià)函數(shù)。焦面雜散光輻照度標(biāo)準(zhǔn)差越小意味著其分布越均勻。

Uniformity of stray light=Standard deviation[E(x,y)focal plane_straylight]

(3)[2,10]

圖6列出了第2節(jié)中的前3種工況下有效視場(chǎng)外(5°≤|θ|≤60°范圍內(nèi))無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)源產(chǎn)生的全焦面雜散光輻照度的標(biāo)準(zhǔn)差。由于工況4對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)與工況3較接近，這里對(duì)工況4不另做分析。圖中數(shù)據(jù)顯示各θ所對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差隨工況的改變趨勢(shì)并不一致，且沒(méi)有明確的分布規(guī)律。這一計(jì)算結(jié)果說(shuō)明：1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡采取“定性措施”和“定量措施”后，焦面雜散光分布的均勻程度未能得到有效的改善。

圖6 各工況下有效視場(chǎng)外無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)源產(chǎn)生的焦面雜散光輻照度標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculated variations in stray-light irradiance on the focal plane in each working status (assumed to be from point sources at infinity and out of the effective field of view)

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)PSNIT的影響

根據(jù)觀測(cè)需求，在天文觀測(cè)過(guò)程中望遠(yuǎn)鏡圓頂天窗開(kāi)口的寬度、指向高度角、副鏡位置等都會(huì)變化，這些在雜散光效應(yīng)分析中都?xì)w為結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。本節(jié)采用第2節(jié)中所建立模型，計(jì)算了上述3項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)工況2條件下 “圓頂-1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡”系統(tǒng)PSNIT的影響。不同圓頂天窗開(kāi)口寬度對(duì)應(yīng)的PSNIT數(shù)值列于圖 7中。數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，圓頂天窗開(kāi)口越小，系統(tǒng)的PSNIT越低。在20°≤|θ|≤30°范圍內(nèi)，減小天窗開(kāi)口寬度能夠使得PSNIT降低約1個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)無(wú)限遠(yuǎn)雜散光源處于上述區(qū)域時(shí)，減小圓頂天窗開(kāi)口的方法可使1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光效應(yīng)得到一定優(yōu)化。

圖7 不同圓頂天窗開(kāi)口寬度時(shí)1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的PSNIT計(jì)算結(jié)果(工況2)Fig.7 Calculated PSNIT values of the 1-meter optical telescope with different dome slit-aperture widths(under the working status 2)

1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡另外兩項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)是副鏡可調(diào)焦沿軸移動(dòng)±15mm，測(cè)光觀測(cè)要求望遠(yuǎn)鏡指向高度角不小于20°。PSNIT計(jì)算結(jié)果表明各工況下副鏡位置調(diào)整和望遠(yuǎn)鏡指向高度角變化對(duì)該望遠(yuǎn)鏡PSNIT的改變小于3.5%。

4 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光效應(yīng)對(duì)天文測(cè)光觀測(cè)的影響

望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)信噪比SNR是影響天文觀測(cè)性能的重要指標(biāo)[11]，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡焦面的雜散光將產(chǎn)生相應(yīng)的背景噪聲，導(dǎo)致觀測(cè)SNR降低，進(jìn)而影響對(duì)天體測(cè)光觀測(cè)的精度、靈敏度和望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)極限星等。本節(jié)給出了考慮雜散光效應(yīng)的望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR計(jì)算公式，結(jié)合興隆站觀測(cè)環(huán)境并以Johnson UBVRI測(cè)光系統(tǒng)[12]中的R波段15等星為例，模擬計(jì)算了興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡在前述不同工況下考慮滿月雜散光效應(yīng)的望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR、測(cè)光精度和系統(tǒng)的探測(cè)極限星等，以此從觀測(cè)性能評(píng)估望遠(yuǎn)鏡雜散光抑制措施的有效性。

4.1 考慮雜散光效應(yīng)的望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR計(jì)算方法

采用CCD的天文光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)SNR涉及的隨機(jī)噪聲主要包括散粒噪聲、觀測(cè)背景噪聲和CCD系統(tǒng)的讀出噪聲。標(biāo)準(zhǔn)的望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR計(jì)算如式(4)所示[11]。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡存在雜散光效應(yīng)時(shí)，觀測(cè)背景噪聲由天光背景噪聲和雜散光源產(chǎn)生的背景噪聲兩部分組成，并且兩類噪聲的來(lái)源相互獨(dú)立。所以，考慮雜散光效應(yīng)計(jì)算望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR時(shí)，式(4)中的Rback是天光背景和雜散光背景在單個(gè)CCD像元上產(chǎn)生光電子的速率之和，即Rback=Rback(天光)+Rback(雜散光)。式(5)是與望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR相對(duì)應(yīng)的測(cè)光誤差計(jì)算公式[11](以誤差星等δm為單位)。

(4)

(5)

Rstar為被測(cè)星在CCD上產(chǎn)生光電子數(shù)的總速率(e-/second);Rback為觀測(cè)背景在單個(gè)CCD像元上產(chǎn)生光電子的速率(e-/second/pixel);RN為讀出噪聲(e-)；G為CCD反向增益(e-/ADU);D為CCD暗流(e-/pixel/second);npix為 CCD輸出圖像上星像PSF內(nèi)包含的像元數(shù)；t為積分時(shí)間(seconds)。

1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡大月夜測(cè)光觀測(cè)要求望遠(yuǎn)鏡指向與月亮在天球坐標(biāo)中的方位間夾角不小于15°。從前面的分析結(jié)果可知，未采用雜散光抑制措施時(shí)(工況1)，望遠(yuǎn)鏡PSNIT最大值出現(xiàn)在θ= +25°及鄰域。因此，本文在觀測(cè)SNR計(jì)算中選擇望遠(yuǎn)鏡指向與滿月方位間夾角θ=+15°和+25°這兩個(gè)有代表性的方位進(jìn)行計(jì)算。表2列出了興隆站滿月夜典型觀測(cè)環(huán)境[13]、望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR計(jì)算所用參數(shù)及參數(shù)的前提條件、數(shù)據(jù)來(lái)源。其中工況2對(duì)應(yīng)Rback(雜散光)=Rback(工況2)-Rback(天光)(工況2)。工況1和工況3對(duì)應(yīng)Rback(雜散光)，是通過(guò)第2.3節(jié)中工況間PSNIT的比值等比例計(jì)算獲得，具體計(jì)算方法在表3中用式(6)表示。

表3 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR計(jì)算用參數(shù)列表Table 3 List of parameters for calculating SNR values in observations with the Xinglong 1-meter optical telescope

續(xù)表

參數(shù)數(shù)據(jù)條件說(shuō)明參考數(shù)據(jù)來(lái)源適用工況各工況Rback(雜散光)計(jì)算方法和數(shù)據(jù)Rback68e-/second/pixelθ=+15°118e-/second/pixelθ=+25°1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡實(shí)測(cè)數(shù)值Rback(雜散光)Rback-Rback(天光)滿月雜散光對(duì)應(yīng)數(shù)值2Rback(雜散光)Rback(雜散光)(特定工況)=Rback(雜散光)(工況2)×PSNIT(θ)特定工況/PSNIT(θ)(工況2) (6)1、3

4.2 雜散光抑制措施對(duì)觀測(cè)SNR、測(cè)光精度和探測(cè)極限星等的影響

圖 8列出了興隆站滿月夜觀測(cè)環(huán)境下，θ=+15°和+25°，曝光時(shí)間t=15～150s，各工況下該望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)R波段15等星的觀測(cè)SNR模擬計(jì)算結(jié)果，表 4中列出了各工況下系統(tǒng)探測(cè)極限星等的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)前提條件。

圖8 興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡滿月夜R波段15等星觀測(cè)SNR曲線Fig.8 Variation of SNR values with exposure times of the 1-meter optical telescope (for the observation of a 15 mag star through the R band in a nithg of full moon)

從圖 8中數(shù)據(jù)可以看出，模擬計(jì)算該望遠(yuǎn)鏡對(duì)R波段15等星的觀測(cè)，在曝光時(shí)間15～150s范圍：

(1)在θ=15°，工況2(望遠(yuǎn)鏡僅采用“定性措施”)下望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR可提高約5%，測(cè)光誤差可相應(yīng)降低約2‰個(gè)星等；

(2)在θ=25°，工況2下望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR可提高約136%，測(cè)光誤差可相應(yīng)的降低約10‰個(gè)星等；

(3) 組合使用“定性措施”和“定量措施”(工況3)后，該望遠(yuǎn)鏡這兩個(gè)方位觀測(cè)信噪比又可提升約20%。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的雜散光效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析計(jì)算，主要數(shù)據(jù)結(jié)果和結(jié)論如下：

(1)該望遠(yuǎn)鏡雜散光傳播路徑計(jì)算表明：在有效視場(chǎng)外5°≤|θ|≤60°范圍，任意方位的無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)源所產(chǎn)生的雜散光中，僅通過(guò)望遠(yuǎn)鏡自身結(jié)構(gòu)而未通過(guò)圓頂傳播路徑到達(dá)望遠(yuǎn)鏡焦面的雜散光能量占約75%以上。該望遠(yuǎn)鏡雜散光效應(yīng)優(yōu)化措施的重點(diǎn)是望遠(yuǎn)鏡自身結(jié)構(gòu)中雜散光傳播“關(guān)鍵物”的優(yōu)化。

(2)該望遠(yuǎn)鏡雜散光定量計(jì)算結(jié)果表明：采用基于定性分析的雜散光抑制措施(“定性措施”)后，在雜散光源位于5°≤|θ|≤60°范圍內(nèi)，其PSNIT全部降低到10-8以下，降低幅度約2個(gè)數(shù)量級(jí)；進(jìn)一步采用基于定量分析的雜散光抑制措施(“定量措施”)后，在雜散光源位于5°≤|θ|≤30°范圍內(nèi)，其PSNIT最大降幅達(dá)3個(gè)數(shù)量級(jí)；表面涂層優(yōu)化方法對(duì)該望遠(yuǎn)鏡PSNIT的優(yōu)化幅度局限于1個(gè)數(shù)量級(jí)之內(nèi)。

(3)該望遠(yuǎn)鏡的雜散光效應(yīng)分析表明：“定性措施”和“定量措施”的采用，未能使望遠(yuǎn)鏡焦面雜散光分布的均勻程度得到有效的改善。

(4) 通過(guò)減小圓頂天窗開(kāi)口寬度，可使得其PSNIT最大降低約1個(gè)數(shù)量級(jí)；調(diào)焦時(shí)副鏡位置變化和望遠(yuǎn)鏡指向高度角變化對(duì)望遠(yuǎn)鏡PSNIT的變化小于3.5%。

(5)考慮雜散光效應(yīng)的該望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)SNR分析結(jié)果說(shuō)明：滿月方位與望遠(yuǎn)鏡指向夾角θ=25°時(shí)，仿真對(duì)R波段15等星觀測(cè)，曝光時(shí)間15～150s，“定性措施”和“定量措施”組合使用可使觀測(cè)SNR提高約147%，望遠(yuǎn)鏡探測(cè)極限有望提高2.6星等。同等觀測(cè)條件在其它方位，觀測(cè)信噪比和探測(cè)極限星等也有明顯提高。

本文所采用的針對(duì)興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的雜散光效應(yīng)計(jì)算和評(píng)價(jià)方法，不僅為興隆1m光學(xué)望遠(yuǎn)鏡雜散光效應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)，同樣可應(yīng)用于其他天文光學(xué)望遠(yuǎn)鏡。

致謝：在本文的寫作過(guò)程中，國(guó)家天文臺(tái)胡景耀和姜曉軍，對(duì)天文觀測(cè)相關(guān)原理給予了詳細(xì)指導(dǎo)，并與作者針對(duì)觀測(cè)中的雜散光問(wèn)題進(jìn)行深入的討論，在此表示感謝。

[1] 1m telescope specifications [M]. Tucson: EOS technologies,Inc,2007：1.

[2] Tracepro user manual [M].V3.3, Littleton: Lambda Research Corporation,2003:512.

[3] Pompea.The Management of Stray Radiation Issues in Space Optical Systems [J].Space Science Reviews, 1995,74:181-193.

[4] Tracepro user manual [M].V3.3, Littleton: Lambda Research Corporation,2003:11.

[5] Tracepro user manual [M].V3.3, Littleton: Lambda Research Corporation,2003:39.

[6] Michael Bass.Handbook of optics [M]. New York: McGraw-Hill, Inc,1995:371.

[7] B Patterson. Analysis of Scattered Light for VISTA[A]. Proc SPIE,2003,4842:116-120.

[8] W Sigmund. Sloan Digital Sky Survey 2.5-m telescope[A]. Proc SPIE,1998,3352:653-663.

[9] S Ellis. ATST stray and scattered light analysis[R]. Photon Engineering LLC, 2003.

[10] The New CCD Astronomy [M]. WA 98019 USA: New Astronomy Press,2002:89.

[11] Pierre Y Bely. The design and construction of large optical telescopes [M]. New York :Springer, 2003:24.

[12] The New CCD Astronomy [M], WA 98019 USA: New Astronomy Press,2002:329-332.

[13] ZHOU Xu.A Method of Sky Quality Evaluation Using Wide Field Photometry [J]. ACTA ASTROPHYSICA SINICA,2000, 20(2):216-224.

[14] Versa ray System Manual [M]. Princeton: Princeton Instruments,2006:47.