灰色理論在北京四環(huán)特大橋線形控制中的應(yīng)用

高亮亮

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司濟(jì)南設(shè)計(jì)院，濟(jì)南 250022)

現(xiàn)代大跨度混凝土橋梁多采用自架設(shè)體系施工,在混凝土自重、張拉力、橋面荷載、溫度變化等的作用下,懸臂梁體處于不斷的變化之中,為保證對(duì)向施工的兩端懸臂能正常合龍和控制成橋線形符合設(shè)計(jì)要求[1],需要對(duì)施工過程中預(yù)拱度進(jìn)行調(diào)整監(jiān)測(cè)。影響梁體變形的很多因素,由于其本身的復(fù)雜性,人們無法確切地進(jìn)行度量,因而可以認(rèn)為它們是一種灰色量。采用灰色系統(tǒng)理論來進(jìn)行預(yù)測(cè),從理論上來說具有一定的可行性[2]?；谶@一思想,以北京環(huán)線特大橋跨四環(huán)橋撓度變形為例進(jìn)行了計(jì)算分析。

1 灰色理論的基本原理

1.1 建模

進(jìn)行線形監(jiān)控的目的就是通過現(xiàn)有獲得的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)以后施工走向并加以調(diào)整,以保證橋梁的正常合龍和成橋線形符合要求。灰色理論的特點(diǎn)是以現(xiàn)有信息為基礎(chǔ)來進(jìn)行數(shù)據(jù)加工與處理,建立灰色模型來預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來發(fā)展變化。灰色系統(tǒng)理論通過對(duì)一般微分方差的深刻剖析定義了序列的灰導(dǎo)數(shù),從而使我們能夠利用離散函數(shù)序列建立近似的微分方程模型,該模型簡(jiǎn)稱為GM模型。GM模型包含以下幾種：GM(1,1)、GM(1,h)、GM(0,h)以及Verhulst模型,這幾種模型有一定的區(qū)別和使用條件。在這幾種模型中,有預(yù)測(cè)意義的模型是對(duì)樣本數(shù)目要求較低的GM(1,1)模型,所以選取GM(1,1)模型作為線形控制的數(shù)學(xué)模型[3]。

1.2 優(yōu)化

由于各種誤差因素,會(huì)造成實(shí)際施工與理論值存在偏差,進(jìn)行優(yōu)化就是在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上優(yōu)化模型函數(shù)輸出值,使得實(shí)際施工與理論值盡可能地接近。GM(1,1)一般有3種模型:全數(shù)據(jù)模型、信息模型和新陳代謝模型。全數(shù)據(jù)模型就是采用所有的數(shù)據(jù)建模。信息模型就是按現(xiàn)實(shí)時(shí)刻t=k以過去的全體數(shù)據(jù)建模,建模時(shí)要將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)送入模型中重新建模,隨著時(shí)間的推移,信息越來越多,這就導(dǎo)致所占用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存隨著時(shí)間的推移不斷增大。新陳代謝模型就是每補(bǔ)充一個(gè)信息,便去掉一個(gè)最老的數(shù)據(jù),以維持?jǐn)?shù)據(jù)個(gè)數(shù)不變的模型。本文采取以4個(gè)數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)列的新陳代謝模型[4]。

1. 3 調(diào)整

優(yōu)化之后,就可以利用得到的數(shù)據(jù)與理論值結(jié)合加以調(diào)整便得到最后施工要采用的數(shù)據(jù)。文中探討的施工中預(yù)拱度的控制,采用新陳代謝模型進(jìn)行理論預(yù)拱度值的優(yōu)化,然后就可以得到下一節(jié)段懸臂澆筑的調(diào)整后的立模高程。

2 預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的施工控制系統(tǒng)

2.1 GM(1,1)模型

利用灰色理論建立的模型

(1)

式中，a,b為待識(shí)別參數(shù)；X(1)為原數(shù)據(jù)X(0)的一次累加生成數(shù)據(jù)序列。

解方程(1)可得

k=1,2,…,n(2)

利用累減生成,可以得到還原值(預(yù)測(cè)值)

k=1,2,…,n(3)

2.2 確定灰色預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)列

對(duì)于懸臂施工的大跨度混凝土橋梁而言,每一個(gè)施工階段都包括澆筑混凝土、張拉預(yù)應(yīng)力、掛籃前移等工況,針對(duì)每一個(gè)工況,梁段的豎向位移均存在一個(gè)理論值和實(shí)測(cè)值,理論值由橋梁專業(yè)軟件橋梁博士來計(jì)算。理論計(jì)算狀態(tài)值序列表示為X=[X(1),X(2),…,X(n)]，對(duì)應(yīng)X有實(shí)測(cè)值序列

Y=[Y(1),Y(2),…,Y(n)]，根據(jù)X、Y建立誤差序列,用差值法建立誤差序列。差值法以下式表示

δ=[δ(1),δ(2),…,δ(n)]

其元素

δ(k)=X(k)-Y(k)+c(k=1,2,…,n)(4)

其中c為非負(fù)化常數(shù),其值等于X(k)-Y(k)的負(fù)數(shù)中絕對(duì)值最大者。

2.3 每階段最優(yōu)施工預(yù)拱度的確定

以δ作為數(shù)據(jù)序列X(0),首先對(duì)原始數(shù)據(jù)列X(0)=X(0)(1),X(0)(2),…X(0)(n)進(jìn)行累加生成,得到

(5)

然后求均值,設(shè)Z(1)是X(1)的均值生成序列

Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1)

Z(1)=(Z(1)(1),Z(1)(2),…,Z(1)(n))

X(1)及X(0)為具有微分方程內(nèi)涵的序列,那么X(1)與X(0)中各時(shí)刻數(shù)據(jù)滿足關(guān)系

(6)

其中：

該式的另一種表達(dá)式為

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(7)

(8)

式中，X(k+1)為原定理想狀態(tài)在k+1階段初的預(yù)留拱度計(jì)算值。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

北京環(huán)線特大橋—四環(huán)橋?yàn)榫┙虺请H鐵路的關(guān)鍵工程。四環(huán)橋位于直線上,主橋采用(60+128+60)m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋與中孔鋼管混凝土加勁拱組合結(jié)構(gòu)體系。該橋的橋型布置如圖1所示。梁體為3跨連續(xù)梁,采用變高度單箱雙室,梁底下緣按二次拋物線變化,直腹板截面。其中主梁全長(zhǎng)249.5 m,共劃分為65個(gè)梁段。梁拱結(jié)合部0號(hào)梁段長(zhǎng)18 m,中孔合龍段長(zhǎng)2.0 m,邊孔直線梁段長(zhǎng)6.75 m,其余梁段長(zhǎng)為2.5～4.0 m。主梁除0號(hào)梁段、邊孔直線段在支架上施工外,其余梁段均按159號(hào)和160號(hào)橋墩兩個(gè)“T”對(duì)稱懸臂現(xiàn)澆施工,懸澆梁段最重為2 476.4 kN。 梁部結(jié)構(gòu)按澆筑基礎(chǔ)、墩身→澆筑0號(hào)塊→對(duì)稱懸臂澆筑→邊跨合龍→中跨合龍的順序進(jìn)行施工。

圖1 四環(huán)橋立面(單位：cm)

3.2 階段控制實(shí)例

下面以四環(huán)橋160號(hào)墩北京側(cè)一具體施工節(jié)段為例，說明灰色理論控制系統(tǒng)在預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋線形控制中的應(yīng)用。該施工狀態(tài)是：160號(hào)墩北京側(cè)懸臂箱梁15號(hào)節(jié)段已施工完畢并已移出掛籃,現(xiàn)要確定下一節(jié)段16號(hào)塊的立模高程。通過施工階段模擬計(jì)算和對(duì)前4個(gè)施工節(jié)段的施工監(jiān)測(cè),其理論和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[5]見表1。

表1 5號(hào)節(jié)段施工完畢后的理論數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) m

注：變形向下為負(fù)。

如前所述,模型采用新陳代謝模型,以4個(gè)理論數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差值作為原始數(shù)據(jù)列來建立灰色預(yù)測(cè)模型,基于灰色預(yù)測(cè)的過程,編寫了matlab程序,經(jīng)計(jì)算得到各階段的調(diào)整數(shù)值。其中第16號(hào)節(jié)段澆筑前后的變形預(yù)測(cè)值為-0.053 5 m,張拉前后的預(yù)測(cè)值為0.009 6 m。在16號(hào)段施工完成后,根據(jù)收集的測(cè)量數(shù)據(jù),澆筑前后的實(shí)際變形為-0.052 6 m,張拉前后的實(shí)際變形為0.013 4 m。比較預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),澆筑前后差值預(yù)測(cè)結(jié)果誤差不超過2 mm,張拉前后差值與預(yù)測(cè)結(jié)果誤差也僅僅為4 mm，下面分別給出理論值、實(shí)際值、還原預(yù)測(cè)值的比較圖,見圖2～圖3。

圖2 160號(hào)墩北京側(cè)12～16段澆筑前后變形的比較

圖3 160號(hào)墩北京側(cè)12～16段張拉前后變形的比較

3.3 成橋的控制結(jié)果

中跨合龍前合龍段兩側(cè)懸臂端相對(duì)高差如圖4所示。

圖4 合龍前兩側(cè)懸臂端相對(duì)高差

中跨合龍前合龍段兩側(cè)懸臂端相對(duì)高差為160號(hào)墩側(cè)較159號(hào)墩側(cè)高9 mm,由于梁體設(shè)計(jì)有縱坡,設(shè)計(jì)高差為160號(hào)墩側(cè)較159號(hào)墩側(cè)高2 mm,故中跨合龍誤差為7 mm,滿足規(guī)范要求,完全達(dá)到了施工監(jiān)控的目的。

梁體合龍前實(shí)際預(yù)拱度與理論預(yù)拱度的對(duì)比如圖5所示。

圖5 合龍前梁體預(yù)拱度

4 結(jié)論

(1)線形控制的核心問題就是懸臂澆筑預(yù)拱度的控制。采用GM(1,1)模型能對(duì)大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁施工過程中諸如預(yù)應(yīng)力張拉和澆筑梁段混凝土?xí)r結(jié)構(gòu)位移等具有隨機(jī)性的變量給出較好的預(yù)測(cè),從而更準(zhǔn)確地控制預(yù)拱度。

(2)預(yù)測(cè)控制的模型采用灰色模型GM(1,1),通過對(duì)數(shù)據(jù)的生成,弱化數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。它能夠通過很少的數(shù)據(jù)建立,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的新陳代謝,故預(yù)測(cè)控制是實(shí)時(shí)的,此外預(yù)測(cè)控制是“采樣瞬態(tài)建?！笨刂?每采集一個(gè)新數(shù)據(jù),就建立一個(gè)新模型,隨之更新一組模型參數(shù),因此其過程是不斷采集數(shù)據(jù)、不斷建模、不斷更新參數(shù)、不斷預(yù)測(cè)的過程,實(shí)質(zhì)上是用模型參數(shù)的不斷更新,來適應(yīng)行為的不斷變化、環(huán)境的干擾和噪聲的影響,所以灰色預(yù)測(cè)控制具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

(3)當(dāng)主橋完成體系轉(zhuǎn)換并中跨合龍后,對(duì)實(shí)測(cè)高程與設(shè)計(jì)高程進(jìn)行觀測(cè)的結(jié)果顯示,合龍相對(duì)高差控制較為理想,全橋線形保持良好,表明了采用GM(1,1)模型能較好識(shí)別大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋線形控制預(yù)拱度誤差,具有重要的實(shí)際使用價(jià)值。

[1] 黃建躍,王樹林,劉成龍，等.大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋施工主梁變形監(jiān)測(cè)的必要性與方法[J].橋梁建設(shè),2003(1)：48-51.

[2] 徐君蘭.大跨度橋梁施工控制[M].北京:人民交通出版社,2000．

[3] 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢;華中理工大學(xué)出版社,1990．

[4] 張永水.灰色系統(tǒng)理論在連續(xù)剛構(gòu)橋施工誤差調(diào)整中的應(yīng)用[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),2001,(4): 16-18

[5] 陳興沖.北京環(huán)線特大橋跨四環(huán)橋施工監(jiān)控報(bào)告[R].蘭州:蘭州交通大學(xué),2007．