試析小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展

陳元東

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是指學(xué)生大腦中的數(shù)學(xué)知識，按自己的認(rèn)知水平組合成的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是將有邏輯意義的新材料納入原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的適當(dāng)部位，新舊觀念經(jīng)過相互作用，新材料獲得心理意義，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步充實(shí)和發(fā)展的過程。在這過程中，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容和它的組織特點(diǎn)是影響新的有意義學(xué)習(xí)的最重要的因素。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)就是塑造學(xué)生的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸收、同化新知識的能力。本文試從教學(xué)內(nèi)容的選擇及教學(xué)方法的改進(jìn)等方面來談如何優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征變量，發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、組織好教學(xué)內(nèi)容是形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的前提

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是憑空產(chǎn)生的，而是從教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，它決定于教材的實(shí)質(zhì)內(nèi)容和組織特點(diǎn)。因此，首先必須重視教學(xué)內(nèi)容的組織。

1.按知識的整體結(jié)構(gòu)組織教學(xué)內(nèi)容。很顯然，教材如能科學(xué)地反映知識間的相互聯(lián)系，將會促進(jìn)學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。筆者認(rèn)為，教材內(nèi)容的選擇標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是：選擇最一般、最具概括性的、包容最廣的概念和原理，統(tǒng)貫一門學(xué)科的全部或大部分內(nèi)容。教師要善于鉆研教材，靈活地組織教學(xué)內(nèi)容，力求把知識的整體結(jié)構(gòu)形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生從“整體”上認(rèn)識有關(guān)組成整體知識的各“部分”知識，而各部分知識的學(xué)習(xí)，又不脫離整體知識。這樣，學(xué)生獲得的知識不是孤立的，而是互相聯(lián)系的，這樣的知識易于同化新知識，也利于知識的利用。

2.重視較高層次的概念和規(guī)則的教學(xué)內(nèi)容的組織。知識的概括性越高，包容性越大，越有可能產(chǎn)生正遷移。因此在教學(xué)內(nèi)容的組織上，應(yīng)把基本概念、原理、規(guī)則放在教學(xué)內(nèi)容的中心位置。一些有經(jīng)驗(yàn)的教師，都很重視“小數(shù)的意義和性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)”、“平行四邊形的面積計(jì)算”、“應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系”等概括性高、包容性較大的基本概念和規(guī)則的組則與教學(xué)，其原因正是這些教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)。

3.按合理的教學(xué)次序組織教學(xué)內(nèi)容。通常有兩種方式：一是溫故知新。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，后繼學(xué)習(xí)大多是先前學(xué)習(xí)的繼續(xù)，因此組織好舊知識的復(fù)習(xí)與鞏固，特別是突出復(fù)習(xí)與新知有共同因素的有關(guān)概念，將為新知的學(xué)習(xí)提供了同化的固定點(diǎn)，從而有助于對新知識的理解。二是從一般到個(gè)別。從一般到個(gè)別地認(rèn)識事物是小學(xué)生的認(rèn)知順序特點(diǎn)，從已知的較一般的整體中分化細(xì)節(jié)，要比從已知的細(xì)節(jié)中概括整體容易。例如在“除法的計(jì)算”學(xué)習(xí)中，先學(xué)習(xí)一般的計(jì)算規(guī)則，再學(xué)習(xí)商中間有0的個(gè)別規(guī)則，這樣的學(xué)習(xí)遷移效果較好。

二、改進(jìn)教學(xué)方法是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵

認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的三個(gè)變量，這些變量直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)中的遷移水平。因此在教學(xué)方法的改進(jìn)中，要了解和利用學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量，從而提高學(xué)生再學(xué)習(xí)的效果。

1.重視引導(dǎo)性材料的設(shè)計(jì)，提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性。在新知識的教學(xué)中，原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有適當(dāng)?shù)挠^念可以利用，是學(xué)習(xí)遷移的首要條件。可利用的概念越接近于新的概念，就越能產(chǎn)生知識的遷移。因此在學(xué)習(xí)新知識之前，運(yùn)用引導(dǎo)性材料，對知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|，可促進(jìn)知識的遷移。例如，在“平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算”教學(xué)中，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形之間的關(guān)系，學(xué)生通過剪剪拼拼，獲得了一些與面積計(jì)算有關(guān)的知識，能有效地為學(xué)習(xí)圖形面積計(jì)算方法提供了固定點(diǎn)，從而增強(qiáng)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性。

當(dāng)新知識納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，這時(shí)的教學(xué)方法又要力求提高新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的可利用性，為學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)遷移創(chuàng)造條件。

2.運(yùn)用比較的方法，提高新舊知識的可辨別性。新舊知識的低分離度是引起負(fù)遷移的原因。為了防止負(fù)遷移的產(chǎn)生，必須使新舊知識有較高的可分離程度，而“比較”是提高知識分離度的有效方法。例如在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”時(shí)，若能及時(shí)與小數(shù)加減法進(jìn)行比較，則這兩種法則的互相干擾現(xiàn)象將明顯減少。

3.利用及時(shí)反饋與糾正的方法，提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的清晰度越高，同化新的觀念后新舊觀念之間的分離度也就越高，而及時(shí)反饋與及時(shí)糾正，可以防止錯(cuò)誤的東西被鞏固下來，從而增強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的清晰度。教學(xué)反饋應(yīng)貫穿于教學(xué)的全過程，學(xué)生的表情、舉手的人數(shù)比例、學(xué)生的回答、練習(xí)的正誤情況等，都是反饋信息。教師要善于通過課堂信息反饋，及時(shí)了解學(xué)生對知識的掌握情況，及時(shí)補(bǔ)救或作適當(dāng)調(diào)整，以促使學(xué)生能獲得對所學(xué)知識的主動(dòng)的意義建構(gòu)，從而形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、科學(xué)安排練習(xí)是發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的保證

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，練習(xí)幾乎貫穿于教學(xué)的全過程。如在對舊知識的復(fù)習(xí)練習(xí)中引出新知識，在嘗試練習(xí)中學(xué)習(xí)新知識，在鞏固練習(xí)中鞏固新知識，在反饋練習(xí)中檢查新知識，在拓展練習(xí)中靈活運(yùn)用新知識等。學(xué)生的練習(xí)過程就是同化新知識的過程。有人提出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要以“訓(xùn)練為主線”。這是有一定道理的，但并非練習(xí)量越多越好，有時(shí)過量的練習(xí)會產(chǎn)生定勢干擾，甚至?xí)?dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)。因此，在練習(xí)的安排上要注意科學(xué)性。

總之，小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展需要我們教師切實(shí)合理地組織安排好學(xué)習(xí)的內(nèi)容，不斷優(yōu)化教學(xué)方式，進(jìn)行有效練習(xí)，這樣才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。