規(guī)范數(shù)學(xué)解題 提高解題能力

張其紅

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)生解題能力的提高，是一個長期積累的過程，因而復(fù)習(xí)時間就應(yīng)適當提前，循序漸進。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認為：“數(shù)學(xué)存在的主要理由就是解決問題，數(shù)學(xué)的真正的組成部分是問題和解”。對于學(xué)生來說，“題”是研究的對象，“解”是研究的目標，解題是其數(shù)學(xué)活動的基本形式和主要內(nèi)容，是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范地解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。在學(xué)習(xí)過程中做一定量的練習(xí)題是必要的，但并非越多越好，題海戰(zhàn)術(shù)只能加重學(xué)生的負擔，弱化解題的作用。要克服題海戰(zhàn)術(shù)，強化解題的作用，就必須加強解題的規(guī)范化。

一、審題規(guī)范

審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路與方法三部分。

1.分析條件與目標、挖掘隱含因素。條件的分析一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復(fù)雜的目標轉(zhuǎn)化為簡單的目標；把抽象目標轉(zhuǎn)化為具體的目標；把不易把握的目標轉(zhuǎn)化為可把握的目標。題目的條件有明有暗，明者就是在題目里明文給定的，暗者是隱含在圖形或數(shù)式的性質(zhì)之中的，明者容易用上，暗者不易被發(fā)現(xiàn)，要把隱含的條件挖掘出來，不管有用或無用的，有多少就全部挖出來，這樣才能給我們解題帶來廣闊的思路，較快地解決問題。

2.分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路。每個數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標缺少些什么。然后或從條件順推，或從目標分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實現(xiàn)解題的目標。

二、解題規(guī)范

1.解題過程與語言的規(guī)范包括：從已知開始，根據(jù)公理、定理、定義等理論依據(jù)，寫出相應(yīng)的結(jié)論，最后題目得以解答。

語言（包括數(shù)學(xué)語言）敘述是表達解題程式的過程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。因此，語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語，讓人不知所云。

2.答案規(guī)范。答案規(guī)范是指答案準確、簡捷、全面，既注意結(jié)果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標，按目標作答。

三、解題后的反思

解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧和思考，只有這樣，才能有效地深化對知識的理解，提高思維能力。

1.有時多次受阻而后“靈感”突來。不論哪種情況，思維都有很強的直覺性，若在解題后及時重現(xiàn)一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產(chǎn)生的，多次受阻的原因何在，總結(jié)審理過程中的思維技巧，這對發(fā)現(xiàn)審理過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。

2.解題方法的熟練程度密切相關(guān)。學(xué)生在解題時總是用最先想到的方法，也是他們最熟的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法，可使學(xué)生開拓思路，提高解題能力。

四、加強訓(xùn)練，掌握與積累方法，力求突破

試題與教科書上的習(xí)題的不同點在于，前者是在對基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基礎(chǔ)上的綜合應(yīng)用，有較大的靈活性，往往一個命題覆蓋多個內(nèi)容，涉及到概念、直觀背景、推理和計算等多種角度。因此一定要力爭在解題思路上有所突破，要在打好基礎(chǔ)的同時做大量的綜合性練習(xí)題，并對試題多分析多歸納多總結(jié)，力求對常見試題類型、特點、思路有一個系統(tǒng)的把握。許多學(xué)生在做完教科書上的習(xí)題后，往往對試題難以適應(yīng)，其突出感覺是沒有思路，這正是學(xué)生學(xué)前準備應(yīng)解決的突破口。學(xué)生要掌握住各種題型的解題方法和技巧。

總之，規(guī)范學(xué)生解題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是一項重在而艱巨的任務(wù)，但不能急于求成，更不能盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，習(xí)題的訓(xùn)練要有針對性，講求質(zhì)量，講求效益。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生進行思學(xué)，逐步使學(xué)生的思維能力由單向性發(fā)展為多向性。讓學(xué)生在解題過程中獲得樂趣，產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法。