形軌道設(shè)計(jì)和超越離合器的接觸分析

L-W Chen Y-CChen

1 前言

超越離合器是汽車發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)器的一個(gè)主要部件。它位于驅(qū)動(dòng)馬達(dá)和主傳動(dòng)齒輪之間,作用是把馬達(dá)轉(zhuǎn)矩傳遞到發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸。它的一個(gè)重要特性是發(fā)動(dòng)機(jī)開始運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),防止反過來驅(qū)動(dòng)馬達(dá),超越離合器的另一個(gè)重要特性是如果曲軸轉(zhuǎn)矩超過設(shè)計(jì)臨界值時(shí),離合器打滑并斷開轉(zhuǎn)矩傳遞,這有助于它本身建立一起動(dòng)電流的限制來保護(hù)起動(dòng)器?？捎靡陨岷拖拗飘a(chǎn)生大的電流。該轉(zhuǎn)矩的臨界值所謂滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩是受幾個(gè)參數(shù)的影響,如形軌道的形狀,滾子和環(huán)的摩擦系數(shù),以及內(nèi)環(huán)和外環(huán)的不同心度。了解這些參數(shù)的影響滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩的大小,將有助于超越離合器的設(shè)計(jì)與開發(fā)。

一般汽車發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)器的超越離合器是一個(gè)滾子型機(jī)構(gòu),其工作條件類似于常規(guī)型超越離合器,滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩的規(guī)格是特別重要,因?yàn)樗拇笮∪Q于不同發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工況和氣候條件下的曲軸負(fù)荷,當(dāng)發(fā)動(dòng)在結(jié)冰氣候被冰卡住時(shí),在起動(dòng)馬達(dá)中導(dǎo)致一個(gè)大于預(yù)期的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩和恒向電流。大的電流結(jié)合散熱使起動(dòng)馬達(dá)很快失效,或因發(fā)動(dòng)機(jī)消耗大電池很快耗盡。反之,較需要的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩小,不能傳遞足夠的曲軸轉(zhuǎn)矩起動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)。因此,為有一合適的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩,確定其設(shè)計(jì)參數(shù),對(duì)于超越離合器設(shè)計(jì)是十分重要的。一般這類超越離合器很有限的設(shè)計(jì)參數(shù)是有用的。1998年Liu等[1]和Liu及Bamba[2]利用Hertzian接觸理論(HCT),分析了增益,無級(jí)變速傳動(dòng)超越離合器的滾動(dòng)摩擦動(dòng)力學(xué)。研究了滾子的尺寸和滾子數(shù)目在不同速度下對(duì)彈性滯遲轉(zhuǎn)矩的影響。目前Chen和Chen[3]也利用HCT分析超越離合器的接觸應(yīng)力。用有限元分析和試驗(yàn)探索了設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)超越離合器的影響。該討論的參數(shù)為摩擦系數(shù),滾子半徑的偏差,外環(huán)的偏心和滾子的數(shù)目。Gibbs[4]研究了超越離合器的有關(guān)性能,工作原理和數(shù)學(xué)模型。

Johnson[5]指出,為初始塑性變形,殘余應(yīng)力建立,增加的彈性極限即結(jié)構(gòu)可承受較大負(fù)荷,而在其后負(fù)荷循環(huán)中保持純彈性特性。最大的接觸壓力在靜態(tài)該材料可以彈性承受,大家了解為衰減極限。采用工作壓力在衰減極限以下,材料可保留預(yù)期彈性具有很長(zhǎng)壽命[6]。依據(jù)彈性衰減極限的研究[5,6],在本文采用了該彈性接觸模型。

2 設(shè)計(jì)方法

圖1 滾子型超越離合器外形圖Fig.1 Con figuration of a roller-type overrunning clutch

3 滾子-環(huán)接觸分析

最大接觸壓力p0給定為

式中F是法向力,a0是半H ertzian接觸長(zhǎng)度。該半接觸長(zhǎng)度a0與曲率半徑,楊氏模量和接觸體的泊桑比有關(guān)。通過齒輪傳遞的力,在接觸區(qū)形成一切向力,如果該產(chǎn)生于接觸體間切向力Q,超越離合力被動(dòng)時(shí)小于極限摩擦干擾力,該滾子接觸區(qū)分為滑動(dòng)和粘著區(qū),如圖2所示。在滑動(dòng)區(qū),切向應(yīng)力分布q(x)=μp(x),即與接觸壓力 p(x)成正比。在粘著區(qū),切向應(yīng)力分布q(x)由[8-10]給定

而

式中c表示為粘著區(qū)的接觸半徑,d為粘著區(qū)和滑動(dòng)區(qū)之間的中心距,μ為兩接觸體間相互作用的摩擦系數(shù)。

圖2 部分滑動(dòng)和滾動(dòng)接觸狀況下切向剪應(yīng)力分布Fig.2 Tangential shear stress distribution under the partial slip ro lling contact condition

4 有限元模型

圖3示一超越離合器典型的有限元模型。本文采用的外環(huán)和內(nèi)環(huán)的直徑分別為φ0=50 mm和φi=23mm,如圖1所示。滾子的半徑為3.7mm。采用一兩維平面彈性應(yīng)變有限元模型探索形軌道形狀對(duì)滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tf的影響。采用的接觸元模擬滾子和環(huán)之間的接觸。該接觸單元模型保證接觸區(qū)的內(nèi)邊接觸壓力為正,而其外邊接觸壓力為零。采用接近850個(gè)接觸單元仿真滾子和環(huán)之間的接觸。保持該單元為四邊形4節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元。執(zhí)行收斂試驗(yàn)保證有限元模型收斂。各仿真采用大約35,000單元和37,000節(jié)點(diǎn)依據(jù)設(shè)計(jì)形軌道的形狀而定。超越離合器的部件材料為鋼,它的楊氏模量和泊桑比分別為E=210GPa和v=0.3。采用該商業(yè)有限元程序包ABAQUS[11]進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,內(nèi)環(huán)孔的邊界節(jié)點(diǎn)是固定的,而采用作用在外環(huán)上的負(fù)荷為F模擬齒輪間傳遞的接觸力。

圖3 典型的有限元模型Fig.3 Typical finite elementmodel

圖4示在接觸區(qū)法向接觸壓力分布p/p0。在該情況,當(dāng)外環(huán)周邊固定時(shí),在內(nèi)環(huán)孔的邊緣作用著均勻的壓力。摩擦系數(shù)任意取為0.1,在滾子一環(huán)接觸稍微接近真實(shí)值。諸圓表示由推薦FEM求得的結(jié)果,而實(shí)曲線表示由HCT求得的結(jié)果。兩組結(jié)果之間它們明顯一致,最大差異小于5%。這表明所推薦的有限元配合設(shè)計(jì)對(duì)以后的分析可給出可靠的精確性和合理的。

圖4 接觸壓力分布Fig.4 Contac tpressure distribution

5 滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩

本文以前述及的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tf,滾子和內(nèi)環(huán)之間接觸區(qū)成為全滑動(dòng)時(shí)定義其作用的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩為臨界轉(zhuǎn)矩。數(shù)值仿真指出,滾子和內(nèi)環(huán)之間在接觸區(qū)發(fā)生滑動(dòng)作用的轉(zhuǎn)矩達(dá)到臨界值,可計(jì)算滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tf為

式中n是軌道數(shù),Fcri是在第i軌道接觸區(qū)滑動(dòng)的滾子和內(nèi)環(huán)之間臨界法向接觸力,Ri是在第i軌道內(nèi)環(huán)的外半徑,μ是兩接觸體之間相互作用的摩擦系數(shù)。

6 試驗(yàn)裝置

圖5示一試驗(yàn)裝備用于測(cè)量滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩,它由-d.c.驅(qū)動(dòng)馬達(dá),一相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)循環(huán),一傳動(dòng)裝置和一負(fù)載元件組成,用它來測(cè)量傳遞的轉(zhuǎn)矩值。所試驗(yàn)的超越離合器的輸入端與傳動(dòng)裝置的輸出軸連接,它降低轉(zhuǎn)速并增加由驅(qū)動(dòng)馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。杠桿臂固連在超越離合器的輸出軸上,與載荷元件連桿相連。

圖5 用于測(cè)量滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩試驗(yàn)裝務(wù)圖Fig.5 Experimental set-up used tomeasure the slipping torque

試驗(yàn)時(shí),驅(qū)動(dòng)電流逐漸增大,同時(shí)由馬達(dá)傳遞的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩也逐漸加大。該轉(zhuǎn)矩通過傳動(dòng)裝置放大并傳到超越離合器的輸入端。在輸入轉(zhuǎn)矩與滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩相同時(shí),滾子和內(nèi)環(huán)與外環(huán)兩環(huán)之間的摩擦力足夠大,使它們之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng),那么轉(zhuǎn)矩可傳到輸出軸,并由載荷元件測(cè)出。在該瞬時(shí),輸入轉(zhuǎn)矩超過滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩,滾子和環(huán)之間摩擦力不再能支配這些環(huán),滾子和兩環(huán)之間發(fā)生的滑動(dòng),而該傳遞的轉(zhuǎn)矩下降顯著。該載荷元件可測(cè)出轉(zhuǎn)矩傳遞的全過程,所有數(shù)據(jù)通過模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器直接送入計(jì)算機(jī)。

7 結(jié)果與討論

圖6 不同曲率半徑:(a)R B=2.0mm,(b)R B=2.5 mm超越離合器外形圖Fig.6 Configuration of overrunning clutch for various radiio f curvature:(a)R B=2.0mm,(b)R B=2.5mm

圖7 不同曲率半徑R B接觸壓力分布Fig.7 Contact pressure distribution for various radii RB of curvature

圖8 不同曲率半徑R B的切向剪應(yīng)力分布Fig.8 Tangentialshear stress distribution for various radii R B o f curvature

圖9 不同的曲率半徑R B法向接觸力F c的變化Fig.9 Variations in normal contact force F c for various radii R B o f curvature

圖10 不同的曲率半徑R B摩擦力Q的變化Fig.10 Variations in the frictional force Q for various radii R B of curvature

基于這些原因,可以推斷曲率半徑RB是超越離合器中十分重要的參數(shù)。由數(shù)值仿真結(jié)果求得滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩,由式(5)確定不同的曲率半徑RB如圖11所示。數(shù)值結(jié)果指出,當(dāng)曲率半徑RB由2.0mm增加至2.5 mm時(shí),滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩由147 Nm減小至41 Nm。還可以看到,滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩幾乎隨半徑由2.0mm至2.4mm呈線性減少,但是隨曲率半徑RB增加至2.5mm,滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩很快下降至較小值,因?yàn)樵诮佑|區(qū)產(chǎn)生一較小的切向應(yīng)力分布。為了證實(shí)上述仿真結(jié)果,制造的兩超越離合器的曲率半徑RB特別選擇為2.5 mm和2.9mm來檢驗(yàn)其滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩,分別測(cè)出滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩為20 Nm和0.2 Nm,如表1所示。當(dāng)RB=2.5mm時(shí),由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩約為由有限元分析仿真結(jié)果47%。該偏差主要由于制造產(chǎn)生形軌道形狀偏差造成的,同時(shí)摩擦系數(shù)的變化也造成此偏差,因?yàn)樵摬捎迷贔EM中0.174的摩擦系數(shù)是本文作者[3]以前研究的5個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的平均值。由這實(shí)驗(yàn)測(cè)量的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩從130.5 Nm變化為190.5 Nm。與154.0 Nm的仿真結(jié)果比較,該摩擦系數(shù)的變化,可導(dǎo)致滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩變化23%。

圖11 不同的曲率半徑R B滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩T f的變化Fig.11 Variations in slipping torque T f for various radii R B of curvature

表1 由仿真和實(shí)驗(yàn)求得的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tab le 1 The slipping torques obtained from simu lations and experiments

圖11示數(shù)值仿真結(jié)果,采用非線性最小二乘方程序表示滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩 Tf為半徑RB函數(shù)

式中RB為毫米和滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tf為牛頓·米。

該滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩 Tf不小于零,而式(6)僅保持 Tf＞0。根據(jù)上式,當(dāng)半徑 RB大于2.55mm時(shí),可算出滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩為零。對(duì)于RB=2.9mm時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果0.2 Nm和其接近一致。試驗(yàn)時(shí),傳遞轉(zhuǎn)矩最初產(chǎn)生小的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩,此時(shí)由于接觸表面間主要為靜摩擦。隨著開始轉(zhuǎn)動(dòng),它很快下降,該結(jié)果可以由推薦的模型在超越離合器設(shè)計(jì)中滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩的很好預(yù)測(cè)來證實(shí)。

圖12 不同的弧G誤差作用臨界負(fù)荷F cr的變化Fig.12 Variations in the app lied critical load F cr forvarious tolerances of arc G

圖13 不同的弧G誤差接觸角θ的變化Fig.13 Variations in the contact angleθfor various tolerances of arc G

圖14 不同的弧G誤差滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩T f的變化Fig.14 Variations in the slipping torque T f for various tolerances of arc G

8 結(jié)論

1.曲率半徑RB增大和形軌道收縮率增大導(dǎo)致接觸區(qū)滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tf較小。

2.滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩 Tf接近與曲率半徑RB成反比,當(dāng)曲率半徑RB達(dá)到某確定值時(shí),該值顯著下降直到零。

3.形狀正誤差增大導(dǎo)致接觸區(qū)一個(gè)較大的滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tf。(劉青譯自Proc.IMechEVol.222Part D:J.Automobile Engineering)

[1] Liu,K.and Zhang,H.Dynam ic analysis o f an overrunning clutch for the pulse-continuously-variable-speed transmission.In Proceedings of the T ransm ission and Driveline System s Sym posium,SAE SP_1324,SAE paper 980827,1998,pp.81-88(SAE International,Warrendale,Pennsylvania).

[2] Liu,K.and Bamba,E.Frictional dynam ics o f theoverrunning clutch for pu lse-continuously variab le speed transmissions:rolling friction.Wear,1998,217,208-214.

[3] Chen,Y.C.and Chen,L.W.Effects of design parameters on the slipping torque for an overrunning clutch.Proc.IMechE,Part D:J.Automobile Engineering,2006,220,563-570.

[4] Gibbs,S.Overrunning clutch expands capabilities.Power Transmission Design,1996,38,55-56.

[5] Johnson,K.L.Contactmechanics,1985,pp.286-288(Cambridge University Press,Cambridge).

[6] Kapoor,A.,Frartklin,F.J.,W ong,S.K.,and Ishida,M.Surface roughness and plastic flow in rail w heel contact.Wear,2002,253,257-264.

[7] H ertz,H. über die Berührung fester elastischer K?rper.J.Reine Angew.Mathematik,1882,92,156-171.

[8] H ills,D.A.Mechanics of elastic contacts,1993,pp.119-123(Butterw orth-Heinemann,Ox ford).

[9] Johnson,K.L.Contactmechanics,1985,pp.101-102(Cambridge University Press,Cambridge).

[10] Carter,F.W.On the action of a locomotive driving w heel.P roc.R.Soc.A,1926,112,151-157.

[11] ABAQUS user'smanua l,version 6.3,2003(H ibbitt,Karlsson&Sorensen,Paw tucket,Rhode Island).

附 錄

APPENDIX

名 詞

Notation

a0半Hertzian接觸長(zhǎng)度(mm)half the Hertzian contact length(mm)

c 接觸區(qū)接觸半徑contact radius o f the stick region(mm)

d 粘接區(qū)和滑動(dòng)區(qū)間中心距centre distance between the stick region and the slip region(mm)

E 楊氏模量Young'sm odulus(MPa)

F 法向各負(fù)荷normal load(N)

Fc法向接觸力normal contact force(N)

Fcr臨界負(fù)荷critical load(N)

Fcr i滾子和內(nèi)環(huán)間臨界法向力critical normal contact force between the i th roller and the inner ring(N)

n 軌道數(shù)num ber of tracks

p(x) 接觸壓力分布contact pressure distribution(MPa)

p0最大接觸壓力 maxim um contact pressure(M Pa)

q(x) 切向應(yīng)力分布 tangential stress distribution(MPa)

Q 切向力tangential force(N)

RB弧B曲率半徑radii of curvature of the arc B(mm)

Ri內(nèi)環(huán)外半徑outer radius of the inner ring(mm)

tG形軌道誤差wedge-shapedtracktolerance(mm)

Tf滑動(dòng)轉(zhuǎn)矩slippingtorque(Nm)

θ 接觸角contactangle(deg)

μ 摩擦系數(shù)frictioncoefficient

v 泊桑比Poisson'sratio

φi內(nèi)環(huán)直徑diameteroftheinnerring(mm)

φo外環(huán)直徑diameteroftheouterring(mm)