探月飛行的調(diào)相軌道

楊維廉

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094)

1 引言

我國的第一顆月球探測(cè)器嫦娥一號(hào)于2007年10月24日成功發(fā)射,并于11月7日進(jìn)入離月面約200km 的圓形極月軌道,整個(gè)飛行過程歷時(shí)14d。發(fā)射嫦娥一號(hào)探測(cè)器的運(yùn)載火箭是多次成功發(fā)射地球同步衛(wèi)星的長征-3A, 它所提供的是近地點(diǎn)200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)51 000km 的大橢圓軌道。地月之間的平均距離約384 000km。為了達(dá)到這樣的距離,嫦娥一號(hào)在進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道前經(jīng)歷了一段繞地球飛行的調(diào)相軌道,衛(wèi)星在調(diào)相軌道上,利用自身的推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行了三次近地點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng)后,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道。經(jīng)典的由運(yùn)載火箭直接將探測(cè)器射入地月轉(zhuǎn)移軌道的飛行只需3～5d[1]。

調(diào)相軌道(Phasing O rbit)的概念在航天飛行中有著較為廣泛的應(yīng)用。這種概念不像橢圓軌道、雙曲線軌道或者地球同步軌道、太陽同步軌道那樣有特定的具體內(nèi)涵,因此很難給出嚴(yán)格的定義。國際上對(duì)這個(gè)術(shù)語的一種解釋性的定義是:“進(jìn)入最終的軌道前所采用的臨時(shí)性的軌道”(Temporary orbit used prior to injection of satellite into final orbit)。ESA 的一些文獻(xiàn)將探月飛行中所采用的調(diào)相軌道稱為中間軌道(Intermediate Orbit),而美國的一些文獻(xiàn)將發(fā)射地球同步衛(wèi)星過程中所采用的中間軌道也稱為調(diào)相軌道。

在探月飛行中采用調(diào)相軌道有兩類不同的情況:一類是衛(wèi)星在運(yùn)載火箭提供的地球同步轉(zhuǎn)移軌道(G TO)基礎(chǔ)上,再經(jīng)由調(diào)相軌道加速到地月轉(zhuǎn)移軌道,嫦娥一號(hào)可以歸屬第一類。這一類的探月飛行方式是1990年代ESA(ESA bulletin 103-August 2000, w ays to the Moon)首先提出的,其創(chuàng)新點(diǎn)在于充分利用運(yùn)載火箭阿里安-5 發(fā)射GTO 的剩余的運(yùn)載能力搭載月球探測(cè)器。所策劃的探月計(jì)劃有M ORO(Moon Orbiting Observatory), LEDA(Lunar European Demonstration Approach), Euro-Moon 2000 和LunarSat (Lunar Academic and Research Satellite)。但是由于種種原因,這些探月計(jì)劃都未實(shí)施。我國的嫦娥一號(hào)是成功地按這類調(diào)相軌道飛行的首個(gè)月球探測(cè)器。另一類采用調(diào)相軌道的月球探測(cè)器并不是因?yàn)榛鸺倪\(yùn)載能力不夠,而是要利用調(diào)相軌道來減小轉(zhuǎn)移軌道中途修正所需的速度增量,以及擴(kuò)大發(fā)射窗口[2-4]。當(dāng)然第一類調(diào)相軌道同樣也可以充分利用這個(gè)優(yōu)越性。本文重點(diǎn)討論采用調(diào)相軌道的這兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

2 地月轉(zhuǎn)移軌道及中途修正

2.1 地月轉(zhuǎn)移軌道

不論是否采用調(diào)相軌道,探月飛行的探測(cè)器在到達(dá)月球前都將經(jīng)由地月轉(zhuǎn)移軌道,它可以近似地看成是半個(gè)大橢圓軌道,非常類似于發(fā)射地球同步衛(wèi)星所采用的轉(zhuǎn)移軌道。表1 給出在討論中需涉及到的幾種軌道的主要特征, 特別是近地點(diǎn)速度。表中的前三條是地月轉(zhuǎn)移軌道,第四條是地球同步轉(zhuǎn)移軌道,最后一條是近地的圓形停泊軌道。

表1 幾條轉(zhuǎn)移軌道的主要特征Table 1 Comparison of transfer trajectories

第一條是最典型的地月轉(zhuǎn)移軌道,rp 是近地點(diǎn)的地心距,對(duì)應(yīng)的高度是200km ,ra是遠(yuǎn)地點(diǎn)的地心距,取為月球軌道的平均距離384 000km。表中所列的軌道平面內(nèi)所有軌道參數(shù)都可以由這兩個(gè)參數(shù)計(jì)算出來,a 是半長軸,e 是偏心率,vp是近地點(diǎn)速度。由半長軸a 還可以算出軌道周期, 它是238.6h,約10d,因此衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛行的時(shí)間約5d。這條軌道的近地點(diǎn)速度是vp=10.915 5km/s,如果低于這個(gè)速度,衛(wèi)星就飛不到月球附近,所以這條軌道又稱為最小能量軌道。

表1 中的另兩條地月轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)高度分別是600km 和1 200km,相應(yīng)的近地點(diǎn)速度分別是10.584 5km/s 和10.360 0km/s, 這說明近地點(diǎn)速度與其高度密切關(guān)聯(lián)。

為了達(dá)到所需的近地點(diǎn)速度,必須采用多級(jí)火箭,經(jīng)典的做法是先使得探測(cè)器進(jìn)入一個(gè)近地的圓形停泊軌道(參見表1 的最后一行),然后進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng),將速度提升到所需大小。對(duì)于本文的例子所需的速度增量是Δvp=3.131 3km/s。通常有兩種做法來提供這樣大的速度增量,一種是采用固體火箭,在這種情況下,探測(cè)器可以根據(jù)需要,在停泊軌道上運(yùn)行若干圈,然后選擇恰當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng);另一種是采用液體火箭末級(jí)兩次點(diǎn)火的辦法,火箭攜帶探測(cè)器進(jìn)入近圓形的停泊軌道,運(yùn)行一段時(shí)間后,通過末級(jí)火箭再次點(diǎn)火來提供進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道所需的速度增量,嫦娥一號(hào)所采用的運(yùn)載火箭長征-3A 就是這種類型。

經(jīng)典飛行方式的最大優(yōu)點(diǎn)是從地球飛到月球所需的時(shí)間最短,這對(duì)載人探月明顯是十分有利的,在早期的阿波羅計(jì)劃中一般都飛行約3d 的時(shí)間。但這種飛行方式對(duì)發(fā)射窗口的要求比較嚴(yán)格。

發(fā)射窗口包括“發(fā)射機(jī)會(huì)窗口”和“發(fā)射時(shí)間窗口”兩部分[4],發(fā)射機(jī)會(huì)窗口是指連續(xù)可發(fā)射的日期,發(fā)射時(shí)間窗口是指每個(gè)發(fā)射日期內(nèi)可發(fā)射的時(shí)間間隔。月球在不同日期的位置有很大的差別,不同日期發(fā)射的彈道也應(yīng)該不同。

2.2 中途修正

由于地月轉(zhuǎn)移軌道的飛行時(shí)間比較長,進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道時(shí)的微小誤差在到達(dá)月球時(shí)也會(huì)變得很大,因此在飛行過程中需要進(jìn)行軌道的中途修正。

我們?cè)诮馑愕卦罗D(zhuǎn)移軌道時(shí)的具體做法是,根據(jù)對(duì)到達(dá)月球時(shí)刻tf的三個(gè)終端條件(q1,q2,q3)來求解衛(wèi)星在t0時(shí)刻位于近地點(diǎn)時(shí)的三個(gè)參數(shù)(vp,Ω,ω)值,而近地點(diǎn)高度h、傾角i 是已知的,如果實(shí)際的軌道與所解算出的標(biāo)稱軌道完全一致,則探測(cè)器將準(zhǔn)確無誤地按這條軌道飛行,并在時(shí)刻tf到達(dá)月球且滿足三個(gè)終端條件[5]。探測(cè)器在飛行的任何時(shí)刻都有相應(yīng)的位置r 和速度·r,如果在t0時(shí)刻探測(cè)器的位置和速度有誤差,則在整個(gè)飛行過程都將偏離標(biāo)稱的軌道。很明顯我們?cè)谌魏螘r(shí)刻都無法將探測(cè)器拉回到原來的標(biāo)稱位置,中途修正的做法是根據(jù)對(duì)軌道的精確測(cè)量,在某適當(dāng)時(shí)刻tm來施加一個(gè)速度增量Δ·r 使探測(cè)器沿著一條新的轉(zhuǎn)移軌道飛行,但仍然可以要求它在規(guī)定的時(shí)刻tf到達(dá)月球,并滿足預(yù)先設(shè)定的三個(gè)終端條件[6]。

中途修正所需的速度增量是由進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)時(shí)刻t0的軌道誤差決定的,其中主要的是近地點(diǎn)的速度誤差。而這個(gè)誤差就是軌道機(jī)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的誤差,機(jī)動(dòng)時(shí)的速度增量越大,這項(xiàng)誤差就越大。對(duì)于經(jīng)典的飛行方式,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)的軌道機(jī)動(dòng)需要的速度增量相當(dāng)大,約為3km/s,因此中途修正所需的速度增量相當(dāng)大, 可以超過0.1km/s,這是它的另一個(gè)缺點(diǎn)。如果采用調(diào)相軌道,就可以使得這一次軌道機(jī)動(dòng)所需的速度增量大大減小,進(jìn)而減小殘余誤差,這就是調(diào)相軌道可以減小中途修正速度增量需求的道理。

3 調(diào)相軌道的應(yīng)用

從上世紀(jì)90年代開始的新的月球探測(cè)熱潮中,開始采用調(diào)相軌道的飛行方式,有代表性的是1994年1月25日美國的克萊門汀(Clementine)月球探測(cè)器,日本在2007年9月14日發(fā)射的月女神(SELEN E)探測(cè)器,以及我國的嫦娥一號(hào)。這一類飛行軌道的共同特點(diǎn)可以用N +1/2 來表示,就是在飛行器到達(dá)月球以前,都將先繞地球運(yùn)行N 整圈,再進(jìn)入半圈的地月轉(zhuǎn)移軌道。

3.1 Clementine 的調(diào)相軌道

Clementine 是先由運(yùn)載火箭大力神-IIG 送入高度為276km 的近圓停泊軌道,在這條軌道上運(yùn)行若干天后,再由固體火箭Star-37 進(jìn)行加速,使其實(shí)現(xiàn)向月球的飛行。飛行軌道模式是2+1/2, 原先設(shè)計(jì)的是10d+10d+5d,共25d,在5d 的地月轉(zhuǎn)移軌道之前,先在周期為10d 的調(diào)相軌道上運(yùn)行兩圈。實(shí)際發(fā)射時(shí)的飛行軌道有較大的變化, 改成3d+10d+5d,共18d,這是因?yàn)樘綔y(cè)器的質(zhì)量增加使得固體火箭提供不了所需的3.113km/s 的速度增量,而只能提供3.003m/s 的速度增量,故第一圈的周期由10d 降為3d。等探測(cè)器再次運(yùn)行到近地點(diǎn)P1時(shí),再做一次機(jī)動(dòng), 將周期增加到10d, 所需要的110m/s 的速度增量由探測(cè)器提供。調(diào)相軌道第二圈結(jié)束后再次到達(dá)近地點(diǎn)P2時(shí),只需再做一次微小的調(diào)整后,就可以在5d 的地月轉(zhuǎn)移軌道飛行過程中不需要進(jìn)行中途修正。

這種飛行方式可以增大發(fā)射機(jī)會(huì)窗口的原理是很簡單的,就是將兩次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)的總的速度增量在P1,P2點(diǎn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆峙?具體要求是使得P2點(diǎn)機(jī)動(dòng)后探測(cè)器要進(jìn)入飛行時(shí)間5d 的地月轉(zhuǎn)移軌道,而P1點(diǎn)機(jī)動(dòng)后的周期是(10-K)d,K 是發(fā)射延后的天數(shù)。因此最多可以延后7d,在延后7d 的這種情況,不在P1點(diǎn)機(jī)動(dòng),只在P2點(diǎn)機(jī)動(dòng)。

3.2 SELENE 的調(diào)相軌道

日本的“月女神”計(jì)劃經(jīng)過一拖再拖以后,終于在2007年9月14日成功發(fā)射。長期以來他們一直是考慮采用H-IIA 運(yùn)載火箭直接將探測(cè)器發(fā)射到地月轉(zhuǎn)移軌道,并安排了兩次中途修正,對(duì)速度增量需求的幾次估計(jì)都大于120m/s。但最后實(shí)際發(fā)射采用的方式與Clementine 的方式基本相同,也是2+1/2 的模式,具體的飛行時(shí)間是5d+10d+5d,共20d,10月4日才進(jìn)入月球捕獲階段。運(yùn)載火箭所提供的繞地飛行的橢圓軌道的近地點(diǎn)高度281km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度232 800km ,周期是4d23h33min。這條軌道的近地點(diǎn)速度比直接飛到月球附近的轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)速度只差約50m/s。因此采用這種飛行方式應(yīng)該不是運(yùn)載能力不夠的原因,而是要充分利用調(diào)相軌道的優(yōu)越性。在約20d 的飛行過程中,一共進(jìn)行了5 次軌道機(jī)動(dòng):第一次是在9月15日星箭分離后約一天,目的是修正運(yùn)載火箭誤差引起的軌道平面的誤差;第二次是在9月16日探測(cè)器到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí),主要為了增加近地點(diǎn)的高度;第三次是在9月19日到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)做的一次大的機(jī)動(dòng),目的是使軌道周期達(dá)到10d,也就是使遠(yuǎn)地點(diǎn)到達(dá)月球軌道的距離,這雖然是一次大的機(jī)動(dòng),但速度增量頂多也就是50m/s 左右;第四次是在9月20日,是對(duì)上一次結(jié)果的修正;最后一次是在9月29日探測(cè)器即將飛離地球的轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)的精確修正,此后,一直到10月4日到達(dá)近月點(diǎn)這5d 的轉(zhuǎn)移軌道飛行中,未進(jìn)行任何的中途修正。

關(guān)于SE LENE 軌道飛行方面的較詳細(xì)的公開技術(shù)資料還未見到,也沒有看到關(guān)于發(fā)射窗口方面的論述,但按Clementine 的同樣道理,采用這種飛行方式,連續(xù)發(fā)射的機(jī)會(huì)可以有6d。

3.3 嫦娥一號(hào)的調(diào)相軌道

嫦娥一號(hào)探測(cè)器的調(diào)相軌道屬于第一種類型,探測(cè)器是以超GTO 作為停泊軌道,然后用自身的推進(jìn)系統(tǒng)將軌道轉(zhuǎn)變?yōu)榈卦罗D(zhuǎn)移軌道,長征-3A 火箭提供的超GTO 的近地點(diǎn)高度是200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度是51 000km ,周期是15.8h。為了到達(dá)月球附近,探測(cè)器還需要提供約0.5km/s 的速度增量。為了盡量減小重力損耗,需將這樣大的速度增量分若干次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。故采用的飛行軌道模式是7+1/2,即在飛離地球前繞地球運(yùn)行7 圈。表2 給出調(diào)相軌道主要參數(shù)及軌道機(jī)動(dòng)的速度增量。地月轉(zhuǎn)移軌道的飛行時(shí)間是114h。

表2 嫦娥一號(hào)調(diào)相軌道主要參數(shù)及軌道機(jī)動(dòng)的速度增量Table 2 Phasing orbits and velocity increments for maneuvers

嫦娥一號(hào)調(diào)相軌道與美國的Clementine 及日本的SELENE 的最大不同點(diǎn)是運(yùn)載火箭提供的軌道最遠(yuǎn)只能到51 000km,離月球軌道384 000km 的距離還相距甚遠(yuǎn),需要增加的速度超過0.5km/s,而美國和日本的分別是0.1km/s 和0.05km/s。因此我們的軌道機(jī)動(dòng)需要從周期16h 變到24h、變到48h、再變到轉(zhuǎn)移軌道,要進(jìn)行三次大的近地點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng),而美、日都只要進(jìn)行一次大的機(jī)動(dòng)。在16h 周期的軌道上運(yùn)行3 圈的安排,是使進(jìn)行第一次大的軌道機(jī)動(dòng)的近地點(diǎn),盡可能與星箭分離點(diǎn)位于同一位置,因?yàn)槲覀冃枰褂脺y(cè)量船來執(zhí)行測(cè)控任務(wù)。安排在24h 周期的軌道上運(yùn)行3 圈,是保證連續(xù)3d的發(fā)射窗口,正常的情況是運(yùn)行3 圈,推遲1d 發(fā)射就運(yùn)行2 圈,推遲2d 發(fā)射就只運(yùn)行一圈。

由于進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道的最后一次軌道機(jī)動(dòng),只需要約0.2km/s 的速度增量,執(zhí)行后的絕對(duì)誤差比較小,大大地減輕了中途修正的負(fù)擔(dān),嫦娥一號(hào)只作了一次很小的中途修正。

4 后期探月仍采用調(diào)相軌道的初步討論

對(duì)于我國后續(xù)的探月飛行任務(wù),目前初步的設(shè)想是改用運(yùn)載火箭直接將探測(cè)器送入地月轉(zhuǎn)移軌道的飛行方式。采用這種方式的最大優(yōu)點(diǎn)是可以縮短飛行時(shí)間,但也有其明顯的不足之處:一是由于運(yùn)載火箭較大的入軌誤差,必須在地月轉(zhuǎn)移飛行的中途由探測(cè)器自身修正,所需的速度增量比較大,而且一般情況都至少需要修正兩次;二是延后日期發(fā)射需用不同的發(fā)射軌道,這將使地面測(cè)控系統(tǒng)的任務(wù)更加復(fù)雜。因此采用調(diào)相軌道這種國際流行的做法也應(yīng)該作為一種備選方案加以研究。

地月轉(zhuǎn)移軌道的飛行時(shí)間現(xiàn)在還未做出最后的選擇,但這并不影響問題的討論,我們可以先以飛行時(shí)間為5d(120h)的最小能量地月轉(zhuǎn)移軌道為例來討論。由于運(yùn)載火箭已經(jīng)有足夠的能量達(dá)到所需的速度, 這類飛行方式的調(diào)相軌道的通用模式是2+1/2的模式,即在進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道前,只安排探測(cè)器繞地球飛行兩整圈。具體的軌道周期按K d+10d+5d 考慮,K 應(yīng)該小于等于10。美國的Clementine 原先的方案K =10,實(shí)際發(fā)射時(shí)改為K =3;日本的SELENE,K =5。

K 值的選擇要兼顧擴(kuò)大發(fā)射窗口及節(jié)省探測(cè)器的能量兩方面來考慮,選K =10 理論上講,就是靠運(yùn)載火箭直接將探測(cè)器發(fā)射到與月球交會(huì)所需的距離,這種選擇在發(fā)射日期需要延后時(shí),只能靠改變運(yùn)載火箭的發(fā)射彈道來解決。如果選擇K ＜10,就可以在延后發(fā)射時(shí)不改變?cè)ǖ陌l(fā)射彈道,而只需要探測(cè)器再做一次近地點(diǎn)軌道機(jī)動(dòng),增加一點(diǎn)的速度增量就能進(jìn)入原定的地月轉(zhuǎn)移軌道。表4 給出對(duì)應(yīng)不同K 的軌道參數(shù), 以及探測(cè)器將其變成周期10d 的軌道所需額外提供的速度增量(最后一列)。圖1 的曲線顯示這個(gè)速度增量隨發(fā)射軌道周期的增加而顯著地減小。

表3 對(duì)應(yīng)不同K 值的軌道參數(shù)及所需的近地點(diǎn)速度增量Table 3 Requirement of velocity increments at perigee

圖1 探測(cè)器所需提供的速度增量與發(fā)射軌道周期的關(guān)系Fig.1 Velocity increments vs.launching orbital period

如果選取K =3,這就是美國Clementine 的情況,運(yùn)載火箭將探測(cè)器只送到周期為3d 的軌道,探測(cè)器還需要靠自身的推進(jìn)系統(tǒng)提供115m/s 的速度增量,才能飛到月球附近,這實(shí)際上和中途修正所需消耗的速度增量差不多。

如果選取K =4,則探測(cè)器還需要79m/s 的速度增量。

如果選取K =5,對(duì)應(yīng)的是日本SELENE 的情況。探測(cè)器只需再提供55m/s 的速度增量,就可以飛到月球附近,這比不采用調(diào)相軌道由運(yùn)載火箭直接送到月球所需的中途修正的速度增量還要小很多。

對(duì)于我國的情況,為了盡可能充分利用運(yùn)載火箭的能量,并能夠達(dá)到像嫦娥一號(hào)保持連續(xù)3d 的發(fā)射機(jī)會(huì),可以選擇K =8。標(biāo)稱的飛行模式為8d+10d+5d,即由運(yùn)載火箭將探測(cè)器送到周期為8d 的橢圓軌道,飛行8d 返回到近地點(diǎn)時(shí),探測(cè)器做一次軌道機(jī)動(dòng)。這時(shí)僅需15m/s 的機(jī)動(dòng),就可以將探測(cè)器送入周期為10d、遠(yuǎn)地點(diǎn)達(dá)到月球距離的大橢圓軌道。10d 后再次回到近地點(diǎn)時(shí),進(jìn)行一次非常小的軌道修正,就可以進(jìn)入5d 的地月轉(zhuǎn)移軌道。

如果發(fā)射推遲一天,仍然可以采用同樣的周期為8d 的發(fā)射軌道,所不同的是第一次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)將軌道周期變成9d,所需的速度增量是8m/s。等探測(cè)器再次回到近地點(diǎn)時(shí),再做一次速度增量為7m/s的小機(jī)動(dòng),將探測(cè)器送入同一條5d 的地月轉(zhuǎn)移軌道。

如果發(fā)射推遲2d,還可以采用同樣的周期為8d的發(fā)射軌道,探測(cè)器在這條軌道上連續(xù)運(yùn)行兩圈共16d,等其回到近地點(diǎn)時(shí), 做一次速度增量僅為15m/s 的機(jī)動(dòng),就可以將探測(cè)器送入同一條5d 的地月轉(zhuǎn)移軌道。

對(duì)于地月轉(zhuǎn)移軌道飛行時(shí)間小于5d,例如嫦娥一號(hào)114h 的情況,最后一整圈的周期應(yīng)該選為9d。標(biāo)稱的飛行模式是7d+9d+114h,做兩次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng);若第二天發(fā)射改為7d+8d+114h,同樣做兩次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng);若第三天發(fā)射改為7d+7d+114h,只做一次近地點(diǎn)機(jī)動(dòng)。三種情況所需總的速度增量都是25m/s。

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