彈性地層介質(zhì)中地震反射信號的傳輸網(wǎng)絡模型*

法 林 魯 徇 ZhengWen Zeng 劉雅銘 李國輝

(1.西安郵電學院電信系 陜西西安) (2.華為公司科技開發(fā)部 廣東深圳)(3.Geology and Geological Engineering Department,University of North Dakota,Grand Forks,USA)(4.中國石油集團東方地球物理勘探有限責任公司西安物探裝備分公司 陜西西安)

彈性地層介質(zhì)中地震反射信號的傳輸網(wǎng)絡模型*

法 林1魯 徇2ZhengWen Zeng3劉雅銘4李國輝1

(1.西安郵電學院電信系 陜西西安) (2.華為公司科技開發(fā)部 廣東深圳)(3.Geology and Geological Engineering Department,University of North Dakota,Grand Forks,USA)(4.中國石油集團東方地球物理勘探有限責任公司西安物探裝備分公司 陜西西安)

地震勘探是以研究人工激發(fā)的彈性波在地殼中傳播為基礎的探測地殼地質(zhì)結構和尋找油藏的重要方法。磁感式地震檢波器是地震勘探中通常采用的接收傳感器。它是根據(jù)力學運動微分方程和電磁感應原理制成的。其作用是將傳播到地表的地震子波信號引起的質(zhì)點振動轉(zhuǎn)換成電信號。雖然它作為傳感器在許多領域中得到了廣泛的應用,但是目前人們在地震勘探數(shù)據(jù)的處理和分析上很少考慮到檢波器的聲-電轉(zhuǎn)換作用對測量的地震勘探信號的影響。我們計算和分析了檢波器的聲-電傳輸特性對接收的地震勘探信號的時域波形和幅度譜的影響,建立了地震勘探信號傳輸網(wǎng)絡模型,為優(yōu)化設計檢波器和更為精確地用測量到的地震勘探信號反演所測地層的地質(zhì)結構和物理特性提供了更完善的理論基礎。

地震勘探;檢波器;傳輸函數(shù);相位;頻譜

0 引 言

地震勘探是一個動力學和電學組合而成的復合系統(tǒng),這個系統(tǒng)中發(fā)生著信息形式和能量形式的轉(zhuǎn)換。地震檢波器作為地震數(shù)據(jù)采集所必需的傳感器,對采集的地震勘探數(shù)據(jù)的質(zhì)量至關重要。一些作者已經(jīng)討論了檢波器的特性對地震勘探信號的影響[1、2]。在聲波測井傳輸網(wǎng)絡模型的基礎上[3],本文考慮了檢波器的聲—電轉(zhuǎn)換特性對反射地震勘探信號的影響,建立了彈性地層介質(zhì)中反射地震信號傳輸網(wǎng)絡模型,對測量記錄的反射地震信號進行了正演數(shù)值模擬,為用反射地震信號反演所測地層的地質(zhì)結構和尋找油藏提供一種更為精確的理論基礎。

1 物理模型

1.1 反射系數(shù)和折射系數(shù)的推導

圖1 入射P-波和兩種各向同性介質(zhì)之間界面上產(chǎn)生的模式轉(zhuǎn)換波

我們僅僅考慮震源向周圍均勻各向同性介質(zhì)輻射P-波的情況。輻射的P-波遇到彈性分界面時發(fā)生反射/折射等現(xiàn)象,形成反射波和折射波。波在各層中的傳播速度是常量,入射波和在界面上產(chǎn)生的模式轉(zhuǎn)換波之間滿足斯奈爾定律。如圖1所示,設入射P-波和在界面產(chǎn)生的模式轉(zhuǎn)換波均在xz平面?zhèn)鞑?入射P-波的入射角為θ(0)、波數(shù)為k(0),反射P-波的反射角為θ(1)、波數(shù)為k(1),反射SV-波的反射角為θ(3)、波數(shù)為k(3),折射P-波的折射角為θ(2)、波數(shù)為k(2),折射SV-波折射角為θ(4)、波數(shù)為k(4),P-P波反射系數(shù)為R1,P-SV波反射系數(shù)為R3,P-P波折射系數(shù)為R2,P-SV波折射系數(shù)為R4。這里,θ(0)=θ(1)=θ,k(0)=k(1)=k,P(0)、P(1)、P(2)、SV(3)和SV(4)分別是入射、反射和折射P-波以及反射和折射SV-波的質(zhì)點位移,圖中的短箭頭方向是波的計劃方向,上標0,1,2,3和4分別表示入射P波、反射P波、折射P波、反射SV波和折射SV波。

如圖1,入射P-波和在界面上產(chǎn)生的各種模式轉(zhuǎn)換波的質(zhì)點位移的歸一化表達式可以分別寫成[4]:

由于已知入射介質(zhì)和折射介質(zhì)的P-波和SV-波的相聲速以及密度,當給定P-波的入射角度時,由斯奈爾定律可得各個模式轉(zhuǎn)換波的反射/折射角度。帶入方程(11)～(14),從而求出各反射/折射系數(shù)。

1.2 P-波的入射/折射角和反射傳播時間與炮偏距之間的關系求解

地震子波在層狀均勻地層介質(zhì)中傳播的路徑遵循聲程最短的原則,實際的地質(zhì)介質(zhì)是由性質(zhì)不同的層狀介質(zhì)組成,在地震勘探中往往要用多層介質(zhì)來模擬,如圖2所示。本文只研究在界面1和界面2上產(chǎn)生反射主波的情況。設炮偏距為S,第一層介質(zhì)的厚度為H1,界面1的反射主波的入射角為θ,第二層介質(zhì)的厚度為H2,在只考慮界面1和界面2反射主波在層狀地層介質(zhì)傳播的情況下,界面2的入射主波在界面1的入射角為θ1,折射角為θ2。

圖2 兩層水平層狀均勻介質(zhì)中的反射主波的傳播情況

震源子波s(t)經(jīng)過界面1反射傳播到檢波器所需的時間為:

其中,R12為地震子波從介質(zhì)1入射到介質(zhì)2時界面1的反射系數(shù)。

現(xiàn)在考慮震源子波s(t)經(jīng)過界面2反射傳播到檢波器的情況。由圖2可得到以下三個方程:

其中系數(shù)m4,m3,m2,m1,m0由上層介質(zhì)和下層介質(zhì)的相速度、密度、厚度和炮偏距等參數(shù)確定。由方程(22)就可求出震源子波的入射角和折射角,從而由方程(17)得出從震源子波經(jīng)第二個界面反射到達檢波器的傳播時間t2。所以經(jīng)過界面2反射的地震子波傳播到檢波器時可表示為:

其中,T12是P-波從介質(zhì)1入射到介質(zhì)2時在界面1上的折射系數(shù),R23是P-波從介質(zhì)2入射到介質(zhì)3時在界面2上的反射系數(shù),T21是P-波從介質(zhì)2入射到介質(zhì)1時在界面1上的折射系數(shù)。則到達檢波器的地震反射信號為從界面1和界面2反射的地震子波的疊加和

1.3 地震檢波器的聲-電傳輸作用

檢波器的作用是將傳播到地表的機械振動(地震反射信號)轉(zhuǎn)換成測量到的電信號,它擔負拾取地震數(shù)據(jù)的任務。它的參數(shù)及頻率特性直接影響著所接收到的地震勘探信號的特征。在地震勘探中,主要采用各種動圈式電磁感應檢波器。檢波器中的感應機電轉(zhuǎn)換器由質(zhì)量為M緊密相連的線圈和與檢波器外殼相連的永久磁鐵組成[6～8]。地震勘探信號引起檢波器中的線圈在磁鐵產(chǎn)生的磁場中發(fā)生相對運動,在線圈內(nèi)就產(chǎn)生電動勢,即將引起地表震動的地震反射信號轉(zhuǎn)換成了測量到的電信號。因此可將地震檢波器作為一個機電系統(tǒng)來研究。

根據(jù)電磁感應原理和牛頓力學定理,描述檢波器輸出電信號的微分方程為[6]:

式中,U是檢波器輸出的電信號;K=BLRA/RT為轉(zhuǎn)換系數(shù),RA是測量放大電路的輸入電阻,M和L分別是線圈的質(zhì)量、電阻和長度;RT是大線電阻和測量放大電路的輸入電阻之和,B是線圈中的磁感應強度是檢波器的自由角頻率,E是檢波器中彈簧的彈性系數(shù),h=(D/M+B2L2/RTM)/2ω0為總阻尼,D是線圈相對檢波器外殼發(fā)生位移時的機械阻尼系數(shù)。所以可以得到動圈式檢波器外殼運動速度的沖擊響應和傳輸函數(shù)分別為[6、9]:

在以下的數(shù)值計算中可以認為震源向其周圍介質(zhì)中輻射出地震子波,在界面1和界面2發(fā)生折射/反射,并在介質(zhì)1和介質(zhì)2中傳播。在界面1和界面2產(chǎn)生的反射上行P-波進行迭加而到達檢波器,并將迭加的上行P-波的機械震動轉(zhuǎn)換成測量記錄的電信號。如同聲波測井傳輸網(wǎng)絡模型一樣[10],可將地震勘探過程看作是一個信號傳輸系統(tǒng)。將震源向外輻射出地震子波類比為系統(tǒng)的輸入信號,地層介質(zhì)和檢波器類比為傳輸系統(tǒng)和將檢波器輸出的電信號類比為系統(tǒng)的輸出信號。

如圖3所示,設彈性層狀地層介質(zhì)對震源子波的沖激響應為h1(t),檢波器對地震子波的聲-電沖激響應為h2(t),則檢波器輸出的電信號可表示為:

圖3 地震勘探過程的信號傳輸網(wǎng)絡模型

2 計算與分析

在以下的數(shù)值計算中,我們選擇震源子波為Ricker子波,其中心頻率為f0=ω0/2π=25 Hz,炮偏距為1 000 m,接收器陣列由八個檢波器組成,檢波器之間的間隔距離為100 m。選擇的三層地層介質(zhì)的物理和幾何參數(shù)如表1所示。

表1 三層地層介質(zhì)的物理和幾何參數(shù)

2.1 震源的時頻域特性

作為震源子波的Ricker子波的時域和頻域表達式分別為:

計算出的時域波形和歸一化幅頻特性如圖4所示。

圖4 震源子波的時域波形和歸一化幅頻特性

2.2 輸入到檢波器地震反射信號的特性分析

震源向外輻射的地震子波信號經(jīng)層狀地層介質(zhì)的傳輸產(chǎn)生時延,經(jīng)界面的反射/折射而引起幅度的變化。到達檢波器的時域輸入信號為界面1和界面2產(chǎn)生的反射主波的疊加之和,其質(zhì)點位移的時域和頻域表達式可寫為:

由以上兩式可得到層狀地層介質(zhì)輸出到檢波器輸入端(力端)的反射主波的質(zhì)點位移速度(對應于檢波器的外殼運動速度)的時域和頻域表示式如下:

在以下的計算中,我們規(guī)定圖中的虛線、實線、點劃線和點線分別對應炮偏距S分別為1 000 m、1 200m、1 400 m和1 600 m的情況。

按照公式(31)和(32)計算出到達各檢波器的迭加反射主波的質(zhì)點位移的時域波形和幅度譜如圖5所示。

圖5 輸入到各道檢波器的由各個反射主波構成的地震子波質(zhì)點位移的時域波形和幅度譜

圖5(a)所示的計算結果表明:(1)在地層各界面深度確定的情況下,到達檢波器的各層反射主波的時間和幅度隨著炮偏距S的變化而變化;(2)在炮偏距S小于1 400 m時,界面1的反射主波和震源輻射的子波之間存在π弧度的相位差,即存在一個半波損失,并且該反射主波的幅度隨著S的增大而減小;(3)在炮偏距S等于或大于1 400 m時,界面1的反射主波的相位與震源輻射的子波的相位相同,且其幅度隨著S的增大而增大;(4)界面2單位反射主波的反射主波的相位與震源輻射的子波的相位相同,在且其幅度隨著S的增大而減小,這是因為S所對應界面2的反射主波界在界面1和界面2的入射角區(qū)域內(nèi),對應的反射/折射系數(shù)T12,R23和T21的乘積為正值,且其數(shù)值隨著入射腳θ1和θ2的增大而減小。

從圖5(b)所示的計算結果可以看出:(1)兩層彈性各向同性地層組成的子系統(tǒng)輸出的由兩個反射子波組成的地震子波的幅頻特性曲線是主頻在25 Hz左右上下震蕩的曲線,這是由于兩個反射主波迭加的結果;(2)炮偏距不同幅頻特性曲線的幅度和形狀也就不同;(3)在炮偏距小于1 400 m的區(qū)域內(nèi),幅頻特性曲線的最大值隨著炮偏距的增大而減小,這是由于界面1和界面2的反射主波的幅度隨著炮偏距的增大而減小的緣故;(4)當炮偏距在1 400 m附近區(qū)域或等于1 400 m,界面的反射主波的幅度接近于0或等于0,因此它對于幅度譜的貢獻很小或為0,所以對幅度譜的貢獻主要來自界面2的反射主波,幅頻特性曲線的震蕩幅度非常小,如圖5中的點劃線所示;(5)在炮偏距大于1 400 m的區(qū)域內(nèi),界面1的反射主波的幅度隨著炮偏距的增大而增大,且增大的程度大于界面2的反射主波的幅度隨著炮偏距的增大而減小的程度,即界面1的反射主波對幅頻特性曲線的貢獻增大,界面2的反射主波對幅頻特性曲線的貢獻減小,所以幅頻特性曲線的最大值隨著炮偏距的增大而增大,如圖5中的點線所示,且震蕩幅度增大。幅頻特性曲線的震蕩主要

圖6 由地震子波引起的各道檢波器外殼的振動速度的時域波形和幅度譜

是由于界面2反射主波的貢獻引起的。 按照(33)和(34)式,計算出的由于反射主波引起的檢波器外殼的振動速度的時域波形和幅度譜如圖6所示。

圖6所示的計算結果表明檢波器外殼的質(zhì)點位移速度的時域波形、幅度譜和相位與其質(zhì)點位移域波形、幅度譜和相位有所不同,但變化趨勢和規(guī)律相同。

2.3 檢波器輸出信號的特性分析

按照公式(26)和(27),當取檢波器的轉(zhuǎn)換系數(shù)為不同的值時,計算出的檢波器的對其外殼的運動速度沖擊響應和頻率特性如圖7所示?？梢钥闯鰴z波器的沖擊響應是以主頻的阻尼衰減震蕩。當轉(zhuǎn)換系數(shù)hc的值較小時,阻尼衰減震蕩的持續(xù)時間長,幅頻特性顯示此時檢波器相當一個性能良好主頻為25 Hz的帶通濾波器。隨著hc的值的增大,檢波器的沖擊響應的阻尼震蕩衰減增快,震蕩持續(xù)時間變短,檢波器也由一個帶通濾波器逐漸過度為一個高通濾波器。

圖7 檢波器外殼運動速度的沖擊響應時域波形和傳輸函數(shù)的頻率特性

圖7中實線、虛線和點劃線分別對應于轉(zhuǎn)換系數(shù)hc等于0.05、0.1和0.3的情況。檢波器輸出端(電端)輸出的時域電信號的是由于在各界面產(chǎn)生的反射主波構成的地震子波引起的檢波器外殼的運動速度與檢波器的沖擊響應的卷積,頻域電信號為檢波器外殼的運動速度的頻譜與檢波器的傳輸函數(shù)的乘積。根據(jù)公式(28)以及對其進行付里葉變換,計算得到的檢波器輸出的電信號的時域波形和頻域特性如圖8和9所示。

圖8 檢波器電端輸出的電信號的時域波形和幅度譜(hc=0.3)

圖8和9所示的計算結果表明檢波器電端輸出的地震反射信號(測量記錄的電信號)的時域波形的形狀和幅度譜與輸入到檢波器力端的力學信號(到達檢波器位置的地震子波)的時域波形的形狀和幅度譜不同。這是因為達檢波器位置的地震子波的力學信號經(jīng)過檢波器的聲-電濾波的結果。

(1)檢波器的轉(zhuǎn)換系數(shù)hc越小,檢波器輸出的電信號的時域波形幅度越大且持續(xù)時間越長,來自界面1和界面2的反射主波經(jīng)檢波器聲-電轉(zhuǎn)換后在時域上混疊在一起,所以獲得的震勘探數(shù)據(jù)的層分辨率就越低;

(2)系數(shù)hc越小,幅度譜的最大值越大且其包裸線隨著頻率的變化而變化的劇烈程度增大。檢波器輸出的電信號的時域及頻域特性與輸入的地震子波的時域及頻域特性差異就愈大。這是因為hc越小時,檢波器相當一個頻帶越窄的帶通聲-電濾波器。

圖9 檢波器電端輸出的電信號的時域波形和幅度譜(hc=0.5)

(3)轉(zhuǎn)換系數(shù)hc越大,檢波器輸出的電信號的時域波形的持續(xù)越短,來自界面1和界面2的反射主波經(jīng)檢波器聲-電轉(zhuǎn)換后就可就在時域上清晰的分離開來,所以獲得的震勘探數(shù)據(jù)的層分辨率就高;

(4)隨著系數(shù)hc的增大,幅度譜的最大值越大且其包裸線隨著頻率的變化而變化的劇烈程度減小。檢波器輸出的電信號的時域及頻域特性與輸入的地震子波的時域及頻域特性差異就減小。這是因為hc越大時,檢波器就越趨于一個帶通聲-電濾波器。

(5)檢波器輸出的電信號時域波形的形狀和幅度譜與炮偏距之間的關系與輸入的地震子波時域波形的形狀和幅度譜與炮偏距之間的關系的變化趨勢相同。

3 結 論

通過以上建模、計算和分析可得到如下結論:

(1)本文首次用信號傳輸?shù)挠^點分析了地震勘探全過程,將地震勘探類比為一個信號傳輸系統(tǒng),將震源輻射的子波類比為傳輸系統(tǒng)的輸入信號,將層狀地層介質(zhì)對地震子波的延時作用、在其界面上通過反射/折射而產(chǎn)生模式轉(zhuǎn)換波的作用和對地震子波幅度的影響以及檢波器對地震子波的聲-電轉(zhuǎn)換作用類比為信號傳輸系統(tǒng),將檢波器輸出的電信號類比為系統(tǒng)的輸出信號;

(2)測量到的地震反射信號(測量到的電信號)的時域波形和幅度譜不僅與所測地層的物理特性(聲速、密度等)、幾何結構(厚度、層數(shù)等)、炮偏距和反射系數(shù)有關,還與震源子波的特性以及檢波器的特性有關;

(3)層狀地層介質(zhì)的界面越多,產(chǎn)生的反射主波就越多,接收的地震子波的時域波形和幅度譜也就不同;

(4)炮偏距、地層厚度和地層的物理參數(shù)不同,在不同的入射角范圍內(nèi),如果反射系數(shù)為正值,反射主波無半波損失,否則,將會在界面上產(chǎn)生半波損失;

(5)本文分析了層狀地層介質(zhì)、檢波器的聲-電轉(zhuǎn)換等環(huán)節(jié)對測量到的地震勘探信號的影響,從而為地震勘探數(shù)據(jù)的正確反演解釋和頻譜分析提供了更完善的理論基礎;

(6)雖然我們只對兩層水平層狀理想均勻介質(zhì)中的反射主波波傳播的模型進行了計算和分析,但是文中建立的模型和方法可推廣到更復雜的地層地質(zhì)結構中,例如多層地層地質(zhì)結構,斜層地質(zhì)結構和各向異性層狀地質(zhì)結構中。

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Fa Lin,Lu Xun,Zheng Wenzeng,Liu Yaming and Li Guohui.

The transmission network model of the seismic reflection signals in the elastic stratum transmitter.

Seismic exploration is an important method for inversing the geology structure of Earth’s interior by using seismic reflection data.Usually,the geophone is the receiving sensor and it changes the received seismic reflection signals into the electric signals.The magnetic-induction geophone is made on the basis of the differential equation of mechanical motion and electric-magnetic induction principle.Although the geophone has been used widely,the effect of its acousticelectric conversion property on the processing and analysis of seismic reflection signals has been very few considered.In this paper we calculate and analyze the effect of the acoustic-electrical conversion property of the geophone on the waveform and amplitude spectrum of seismic reflection signals,set up a seismic exploration transmission network model,put forward an optimal design method of geophone and provide a theory basis for accurately inversing the geological structure of Earth′s interior by using seismic reflection data.

Seismic exploration;geophone;transmission function;phase;frequency spectrum

P631.4+2

A

1004-9134(2010)01-0040-07

國家自然科學基金(批準號:40974078)和陜西省自然科學基金(批準號:2007D15)

法 林,男,1955年生,教授級高級工程師,1982年畢業(yè)于山東大學物理系,曾在挪威科學技術大學、挪威大陸架石油研究中心、美國奧克拉荷馬大學從事學習、研究和教學四年多,現(xiàn)在西安郵電學院電信系從事教學工作。郵編:710121

2009-09-16編輯劉雅銘)

PI,2010,24(1):40～46

·計算機與通訊技術·