顆粒失效對SiC增強鋁基復合材料屈服應力的影響模型

宋 旼，謝燦強，賀躍輝

(中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，長沙 410083)

眾所周知，在鋁合金中添加SiC顆?；騍iC短纖維將增加材料的屈服應力和彈性模量。早期的研究[1?5]表明：這種強化效應主要取決于兩種因素。第一種因素稱之為剪切滯后效應，最早由COX[1]提出，隨后得到了NARDONE等[2?5]的發(fā)展。剪切滯后模型的物理原理基于鋁合金基體將外部所施加的應力傳遞到硬的SiC增強體上，從而導致復合材料屈服應力和彈性模量的提高。第二種因素稱之為淬火強化效應，由ARSENAULT等[6?8]提出。淬火強化效應的物理原理基于由于鋁合金基體與SiC增強體有不同的熱膨脹系數(shù)，在熱處理過程中將會產(chǎn)生大量的位錯增殖，從而導致復合材料屈服應力和彈性模量的提高。

然而，無論是剪切滯后模型還是淬火強化理論都沒有考慮到復合材料所具有的兩個重要特點，即時效加速現(xiàn)象和顆粒失效對復合材料屈服應力的影響。模擬復合材料的時效加速現(xiàn)象非常困難，主要源于量化析出相非均勻形核與長大這一熱力學和動力學過程的困難。最近，本文作者通過考慮位錯的管道擴散效應，成功地發(fā)展了SiC增強鋁基復合材料時效加速現(xiàn)象的多尺度力學模型[9]。模型的計算結果與 SiC增強的Al-Mg-Si合金復合材料的實驗結果吻合較好。

到目前為止，國際上還沒有一個關于計算SiC顆粒失效對復合材料屈服應力影響的有效的力學模型。實際上SiC顆粒失效(包括SiC顆粒脫粘與顆粒斷裂)是SiC增強鋁基復合材料在變形過程中存在的普遍現(xiàn)象。忽略顆粒失效對復合材料屈服應力的影響將直接導致計算結果與材料實際強度出現(xiàn)偏差。計算SiC顆粒失效對復合材料屈服應力影響的主要困難在于量化失效顆粒體積分數(shù)的困難。早期研究[10?13]表明，顆粒脫粘以及顆粒斷裂均可以采用 Weibull統(tǒng)計分布來計算。但是采用 Weibull統(tǒng)計分布計算顆粒失效需要知道SiC顆粒在變形過程中的承載大小。WITHERS等[14]指出，SiC顆粒以及SiC短纖維在變形過程中的承載大小可以采用 Eshelby等效夾雜理論計算。因此，從以上分析可知，通過合適的方法結合 Weibull統(tǒng)計分布和等效夾雜理論為計算顆粒失效對復合材料屈服應力的影響提供了可能。

本文作者基于修正的剪切滯后模型與淬火強化理論，結合Weibull統(tǒng)計分布與Eshelby等效夾雜理論，發(fā)展了一個新的SiC增強鋁基復合材料屈服應力的綜合力學模型，從復合材料的微觀組織預測宏觀的力學性能。新發(fā)展的模型可以預測SiC顆粒體積分數(shù)、尺度以及長徑比對復合材料屈服應力的影響，為發(fā)展具有高屈服應力的SiC增強鋁基復合材料提供了理論依據(jù)。同時采用一系列相關實驗對新發(fā)展模型的準確性進行了驗證。

1 模型發(fā)展

1.1 修正的剪切滯后模型

修正的剪切滯后模型[2?3]指出，復合材料屈服應力的提高源于基體材料將外加載荷傳遞到硬的增強體。對于SiC增強的鋁合金復合材料來說，屈服應力可以表示為[2?3]

式中：A為SiC增強體的長徑比；fp為SiC增強體的體積分數(shù)；fm為基體鋁合金的體積分數(shù)；σmy是基體鋁合金的屈服應力；Δσor=2Gb/L為位錯繞過SiC顆粒所引起的屈服應力的增加(即 Orowan強化機制)，其中L=0.6d(2π/fp)1/2是SiC顆粒的間距；b是位錯的泊氏矢量，G是基體鋁合金的剪切模量[8]。

基體鋁合金的屈服應力(σmy)，可以通過考慮基體鋁合金的本征屈服應力(σin)，淬火強化效應(σqs)，晶粒細化強化效應(σgrs)以及幾何必須位錯強化效應(σgnds)得到。因此，式(1)可表示為

淬火強化效應(σqs)來源于基體與增強體熱膨脹系數(shù)差異造成的位錯增殖形成的，可表示為[7]

式中：ΔT是溫度的變化；ΔC是基體與增強體的熱膨脹系數(shù)差異；t1、t2和t3是增強體的三維參數(shù)；ρ是位錯密度；α1=1.4是位錯的強化系數(shù)。

晶粒細化強化效應(σgrs)來源于熱加工過程中 SiC顆粒誘發(fā)再結晶引起的晶粒細化效應。假定每一個SiC顆粒可以誘發(fā)形成一個新的晶粒，則晶粒細化強化效應可表示為[8]

式中：Ky=0.1 MN·m?3/2為常數(shù)[15]。

幾何必須位錯強化效應(σgnds)來源于基體與增強體不同彈性模量，在變形過程中增強體的變形量比基體的變形量小，為保持變形的連續(xù)性以及避免產(chǎn)生孔洞，在基體中將產(chǎn)生位錯來容納基體與增強體的變形量差值。根據(jù)Ashby梯度應變理論[16]，幾何必須位錯強化效應可表示為

式中：ν是基體材料的泊松比；ε=0.002是復合材料的屈服應變。

1.2 考慮顆粒失效的修正剪切滯后模型

修正的剪切滯后模型沒有考慮到SiC顆粒失效對復合材料屈服應力的影響。實際上，顆粒斷裂和顆粒脫粘是復合材料在變形過程中存在的普遍現(xiàn)象[10?13,17]。由于失效的顆粒不再有承受載荷的能力，因此顆粒斷裂與顆粒脫粘將不可避免地降低復合材料的屈服應力。早期的研究[17?18]表明，顆粒斷裂的體積分數(shù)(fcr)和顆粒脫粘的體積分數(shù)(fde)均可以用 Weibull統(tǒng)計分布描述：

式中：σc為增強體所承受的應力；P是臨界脫粘正應力函數(shù)；m為1~6是Weibull常數(shù)；σ0是SiC顆粒的斷裂強度，f0為SiC顆粒在外加應力為σ0時的參考體積分數(shù)。LEE[19]的研究表明，臨界脫粘正應力函數(shù)(P)可通過臨界脫粘正應力(σd)和臨界脫粘剪切應力(τd)計算：

式中：Em和 Ep分別為基體和增強體的彈性模量?；?Nardin-Schultz 模型[20]，臨界脫粘剪切應力(τd)可表示為

式中：WA為基體與增強體界面的結合功函數(shù)；δ?1=0.5 nm為常數(shù)。

根據(jù)Weibull統(tǒng)計，計算SiC顆粒失效的體積分數(shù)需要知道 SiC顆粒承受載荷的大小(σc)。根據(jù)WITHERS等[14]的研究，SiC顆粒承受的載荷可以采用Eshelby 等效夾雜理論計算：

式中：σI、σA和σIM分別是Eshelby等效夾雜理論中由自由形狀改變、外加應力和鏡像力引起的附加應力；εA是在外力 σA作用下不含增強體的基體材料的塑性應變；εc、εm和εT是分別是約束應變、平均基體應變和等效轉變應變；Cm是基體的彈性常數(shù)張量。對于大多數(shù)材料，由于存在對稱性，為4階張量的彈性常數(shù)可以約化為6×6的矩陣(不再是張量)。基于Withers等[14]的研究，約束應變(εc)、平均基體應變(εm)和等效轉變應變(εT)可表示為式中：I 是單位矩陣；S為Eshelby張量；εT*是增強體的自由轉變應變。由于斷裂和脫粘的SiC顆粒不再具有載荷轉移功能，因此，具有增強效應的有效 SiC顆粒的體積分數(shù)比實際SiC增強體的體積分數(shù)要小。結合顆粒脫粘和顆粒斷裂的體積分數(shù)以及修正的剪切滯后模型，SiC增強鋁基復合材料的屈服應力可表示為：

2 實驗

實驗中選擇4種鋁合金材料，包括純度為99.7%的工業(yè)純鋁、Al-4.7%Mg-0.3%Si合金、Al-4.5%Cu-0.6%Mg合金和Al-6.4%Zn-2.3%Mg合金(質量分數(shù))，作為基體材料來驗證模型的準確性。復合材料采用粉末冶金法制備。首先采用霧化法制備鋁合金粉，將鋁合金粉與SiC粉混合攪拌后冷壓成坯料，坯料經(jīng)冷等靜壓后真空燒結，然后經(jīng)擠壓比為9的熱擠壓成棒材。擠壓后的復合材料在420 ℃的溫度下固溶10 h后水淬至室溫。復合材料的屈服應力采用拉伸實驗測試，試樣的尺寸為 d5 mm×25 mm的標樣，在 Instron 8802拉伸實驗機上進行。所有試樣均沿擠壓方向，拉伸應變速率為 1×10?4s?1。

3 結果與討論

采用本研究發(fā)展的力學模型計算SiC增強鋁基復合材料的屈服應力需要知道基體材料的一些基本常數(shù)，如彈性模量、泊松比、基體材料的本征屈服應力，剪切模量及位錯的泊氏矢量等。這些材料常數(shù)分別列于表1和2。

圖1和2所示為模型計算以及實驗所測得的4種不同基體材料的 SiC增強鋁基復合材料屈服應力隨SiC顆粒體積分數(shù)以及尺寸的變化。作為對比，修正剪切滯后模型的計算結果也包含在圖中。從圖1和2中可以看出，與傳統(tǒng)的修正剪切滯后模型相比，本研究發(fā)展的模型計算的SiC增強鋁基復合材料的屈服應力與實驗結果吻合更好。傳統(tǒng)修正剪切滯后模型預測的復合材料的屈服應力比本模型預測的復合材料的屈服應力要高，且屈服應力與SiC顆粒的尺寸無關，這與實驗結果不相吻合。實際上，SiC增強鋁基復合材料的屈服應力隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加而增加，但隨著SiC顆粒尺寸的增加而減小。復合材料屈服應力隨SiC顆粒尺度的增加而減小的原因在于在相同的體積分數(shù)下，小尺度的SiC顆粒對應著小的顆粒間距，從而增大對位錯的阻礙作用。

本研究發(fā)展的模型與傳統(tǒng)修正剪切滯后模型的主要差別在于本模型考慮了SiC顆粒在變形過程中出現(xiàn)脫粘和斷裂兩種顆粒失效方式對復合材料屈服應力的影響。從載荷轉移的角度出發(fā)，當一個增強體顆粒出現(xiàn)脫粘或斷裂時，由于界面的出現(xiàn)導致應力集中而產(chǎn)生的應變能得到釋放，從而使得顆粒失去強化效應。因此，采用傳統(tǒng)修正剪切滯后模型計算的復合材料的屈服應力明顯高于實驗值，而本研究發(fā)展的模型由于考慮上述兩種顆粒失效對復合材料屈服應力的影響，其計算結果與實驗值吻合。

表1 計算所需的輸入?yún)?shù)Table 1 Summary of input data in simulation

值得注意的是，復合材料的屈服應力不僅取決于增強體的尺度和體積分數(shù)，還取決于基體材料的種類。而基體材料對復合材料屈服應力的影響體現(xiàn)在如下兩個方面：1) 基體材料的本征屈服應力；2) Weibull常數(shù)的值。從圖1和2可以看出，高本征屈服應力的基體材料對應著高屈服應力的復合材料，同時還對應著較小的Weibull常數(shù)。一般來說，Weibull常數(shù)的值隨著基體材料本征屈服應力的增加而減少，這表明較高強度的基體材料對應著較小的 Weibull常數(shù)。從統(tǒng)計學的角度出發(fā)，較低的 Weibull常數(shù)對應著較大的顆粒斷裂和脫粘的幾率，這表明高本征屈服應力的基體材料具有較高的顆粒失效分數(shù)。高本征屈服應力的基體材料具有較高的硬化行為，在變形過程中將更大的載荷轉移到SiC增強體上，從而增加SiC顆粒失效的幾率。從另一個角度來說，高本征屈服應力的基體材料由于具有較高的硬化行為，將在SiC顆粒與基體的界面附近產(chǎn)生更多位錯，使得SiC顆粒有更高的應力集中，從而增加了SiC顆粒失效的幾率。

4 結論

1) 基于修正的剪切滯后模型、Eshelby等效夾雜理論以及Weibull統(tǒng)計分布，發(fā)展了SiC增強鋁基復合材料屈服應力的本構模型。模型考慮了變形過程中SiC顆粒失效(包括顆粒斷裂和顆粒脫粘)對復合材料屈服應力的影響。

2) 選取工業(yè)純鋁、Al-Mg-Si, Al-Cu-Mg及Al-Zn-Mg 4種合金作為復合材料的基體材料，進行屈服應力的測試，對模型的準確性進行了驗證。研究表明模型計算的復合材料屈服應力的演變規(guī)律與實驗數(shù)據(jù)吻合很好，比傳統(tǒng)的修正剪切滯后模型更加準確，表明 SiC顆粒失效對復合材料的屈服應力有重要的影響；

表2 計算所需基體材料的參數(shù)Table 2 Parameters of matrix alloys for tested composites in present work

圖1 計算及實驗測得的SiC增強鋁基復合材料的屈服應力隨SiC顆粒體積分數(shù)的變化Fig.1 Changes of simulated and experimental yield stresses of SiC reinforced Al matrix composites with volume fraction of SiC particles (Size and aspect ratio of SiC particles are 20 μm and 1, respectively): (a) Pure aluminum; (b) Al-Mg-Si; (c) Al-Cu-Mg;(d) Al-Zn-Mg alloys

圖2 計算及實驗測得的SiC增強鋁基復合材料的屈服應力隨SiC顆粒尺寸的變化Fig.2 Changes of simulated and experimental yield stresses of SiC reinforced Al matrix composites with size of SiC particles(Volume fraction and aspect ratio of SiC particles are 10% and 1, respectively): (a) Pure aluminum; (b) Al-Mg-Si; (c) Al-Cu-Mg;(d) Al-Zn-Mg alloys

3) 復合材料的屈服應力隨著 SiC顆粒體積分數(shù)的增加而增加，但隨著SiC顆粒尺寸的增加而降低。復合材料的屈服應力不僅取決于增強體的尺度和體積分數(shù)，還取決于基體材料的種類。高本征屈服應力的基體材料對應著高屈服應力的復合材料，同時還對應著小的Weibull常數(shù)。

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