聲波在鉆柱中的傳播特性

趙國山,管志川,劉永旺

(中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東東營 257061)

聲波在鉆柱中的傳播特性

趙國山,管志川,劉永旺

(中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東東營 257061)

首先分析聲波在管柱中的傳播機制和特性,接箍等效為聲透層,依據(jù)突變截面管和波導(dǎo)管聲波傳播相關(guān)理論,利用傳遞矩陣法分析聲波在鉆柱中的透射和反射。對理想鉆桿中沿管軸方向的縱波傳播模型進行分析,推導(dǎo)出縱波頻率方程。利用色散曲線對鉆桿中縱波傳輸?shù)念l域特性進行分析,并通過有限長管試件進行聲傳輸試驗。結(jié)果表明:鉆桿和接箍的長度和截面積決定了鉆柱的頻帶結(jié)構(gòu),并且這種頻帶結(jié)構(gòu)的變化呈周期性和對稱性;在鉆柱信道中,通帶和阻帶交替出現(xiàn),鉆柱表現(xiàn)為一種梳狀濾波器,且在一個頻帶周期內(nèi)隨著頻率的增加,通帶先變窄再變寬,阻帶則先變寬再變窄;鉆桿長度增加使通帶變窄,接箍截面積減小使通帶變寬,鉆桿各節(jié)鉆管的長度不一致會使通帶變窄。

鉆柱;周期性結(jié)構(gòu);聲信號傳輸;通帶;阻帶;波數(shù);群速度

井下信息傳輸技術(shù)是實現(xiàn)石油工程領(lǐng)域中快速優(yōu)質(zhì)鉆井目標(biāo)的一項關(guān)鍵技術(shù),信息傳輸也是制約隨鉆測量技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用的“瓶頸”[1-2]。聲傳輸方式因具有結(jié)構(gòu)簡單、成本較低、易于定向發(fā)射等優(yōu)點[3-8]成為研究的熱點,同時石油鉆井中井下連續(xù)的鋼質(zhì)鉆柱為聲波的井下信息高速傳輸提供了條件。隨著相關(guān)研究的深入,井下信息聲傳輸技術(shù)得到廣泛關(guān)注,并取得了一定的突破[9-14]。但是,鉆柱中聲波的信號嚴(yán)重衰減和測試深度淺等問題尚不能很好解決。筆者針對鉆柱中聲的傳播和衰減特性及主要制約因素進行研究,為聲信號傳輸過程中抑制信號的衰減、減小井下環(huán)境的干擾和檢測出有效的聲信號提供理論依據(jù)。

1 聲傳播特性理論

1.1 管柱中聲波傳播的特性參量

式中,ut和 ur分別表示入射波和反射波位移的法向分量;ω為角頻率;k為波數(shù);f為頻率。

1.2 周期性鉆柱結(jié)構(gòu)

在某種意義上,鉆柱結(jié)構(gòu)具有周期性特征。圖1為由多節(jié)鉆桿和管箍組成的周期性管結(jié)構(gòu)。設(shè)d1,a1,ρ1,c1和 c2,d2,a2,ρ2分別為鉆桿和接箍的長度、截面積、密度和聲速,則其色散方程[9-10]為

圖 1 理想鉆柱結(jié)構(gòu)信道模型Fig.1 I nformation channelmodel of idealized drill string structure

1.3 聲透層模型

整個鉆柱可以表示成由圖 2所示的分析單元結(jié)構(gòu)周期性連接組成。對于周期性分布的接箍,取第n個接箍處進行研究,根據(jù)連續(xù)邊界條件[15],設(shè)接箍處的透射系數(shù)為 Tn,反射系數(shù)為 Rn,可得

圖 2 聲透層周期性分布模型Fig.2 Periodical distribution model of acoustically transparent layer

對于連續(xù)的由N節(jié)分析單元組成的分析模型,令聲波在模型中的透射系數(shù)為 TN=uNo/uit,反射系數(shù)為 Ri=uir/uit,一個周期內(nèi)的相位變化為 exp(jkd)。得到位移振幅的傳遞矩陣[16]表達式為

2 實例仿真分析

在使用過程中接箍處易發(fā)生磨損,使接箍截面積減小,鉆桿長度差異較大。所以實例分析選用 3種鉆柱尺寸結(jié)構(gòu)。鉆柱組合 1為 d1=8.69 m,a1=24.5 cm2,d2=0.46 m,a2=130 cm2;鉆柱組合 2為 d1=9.14 m,a1=24.5 cm2,d2=0.46 m,a2=130 cm2;鉆柱組合 3為 d1=9.14 m,a1=24.5 cm2,d2=0.46 m,a2=90 cm2。3種鉆柱的ρ1=ρ2=7870 kg/m3,c1=c2=5.05 km/s。

圖 3為頻率與 cos(kd)關(guān)系曲線。由色散方程可知:cos(kd)＜1時,得到的波數(shù) k為實數(shù),實波數(shù)對應(yīng)的解沒有衰減,其對應(yīng)的頻率就構(gòu)成通帶;

coskd≥1時,得到的波數(shù) k為復(fù)數(shù),復(fù)波數(shù)對應(yīng)的解則按指數(shù)速率迅速衰減,其對應(yīng)的頻率則構(gòu)成阻帶。對頻率與透射系數(shù)關(guān)系的分析,采用鉆柱組合1的結(jié)構(gòu)尺寸和 9根鉆桿、10個接箍的組合形式進行計算,結(jié)果如圖 4所示。

圖 3 頻率與 cos(kd)關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between frequency and cos(kd)

圖 4 頻率與透射系數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between frequency and trans m ission coefficient

在圖 4中,曲線包絡(luò)部分對應(yīng)通帶,包絡(luò)部分之間對應(yīng)阻帶。根據(jù)分析可知,鉆桿和接箍的長度和截面積決定了鉆柱的頻帶結(jié)構(gòu),從圖 4中可以看到頻帶分布呈現(xiàn)通帶和阻帶交替出現(xiàn)的梳狀濾波器結(jié)構(gòu)特性和一定的周期性特征,在一個周期內(nèi)通帶先變窄再變寬,具有一定的對稱性。

依據(jù)以上分析,對 3種鉆柱結(jié)構(gòu)在低頻范圍內(nèi)進行分析比較,計算得到頻率與波數(shù)和頻率與群速度的關(guān)系曲線,如圖 5,6所示。

圖 5中垂直于橫坐標(biāo)的直線段對應(yīng)的頻帶為阻帶,有彎曲弧度的曲線段對應(yīng)的頻帶為通帶,通帶的邊緣對應(yīng) k=π/d的整數(shù)倍,并且通帶的寬度在這一頻率范圍內(nèi)隨頻率的增大而變窄,通帶內(nèi)各頻率的縱波在管壁中傳播的相速與頻率有關(guān),同時也驗證了在均勻鉆柱中縱波波速與頻率無關(guān)。

從圖 6也可以看到,群速度與頻率有關(guān),并且通帶中心頻率的波傳播速度最大,而通帶邊緣的能量傳輸速度幾乎降到了零,群速度表征了能量的傳播,可見在阻帶內(nèi)聲波能量很難傳播。

當(dāng)鉆桿長度增大時,頻帶中心向低頻偏移,接箍的橫截面積減小使通帶變寬,阻帶變窄,并且相對應(yīng)的通帶內(nèi)群速度增大,這些頻域特性的改善對縱波的傳輸有利。若鉆桿尺寸不一致,則其通帶是兩條色散曲線的重疊部分,通帶將變窄,頻帶的中心頻率附近出現(xiàn)完全阻帶,因此在選擇發(fā)射頻率時應(yīng)避開這一頻段。

圖 5 不同結(jié)構(gòu)鉆柱的頻率與波數(shù)關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between frequency and wave number of drill string with different structure

圖 6 不同結(jié)構(gòu)鉆柱的頻率與群速度關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between frequency and group velocity of drill string with different structure

3 聲信號傳輸試驗

3.1 試驗系統(tǒng)

聲信號傳輸系統(tǒng)如圖 7所示,主要由模擬鉆柱、GFG-3015信號發(fā)生器、激振器 (5～5000 Hz)、三軸加速度計、N I-PXI-PC數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和 G W/G OS-652G示波器組成。首先發(fā)射部分的脈沖發(fā)生器產(chǎn)生電信號,電信號激勵激振器產(chǎn)生聲信號,聲信號通過傳輸媒質(zhì) (模擬鉆柱)傳至接收加速度計,加速度信號通過信號調(diào)節(jié)器傳至數(shù)據(jù)采集子模塊進行分析處理。

圖 7 周期性鉆柱結(jié)構(gòu)試驗系統(tǒng)Fig.7 Exper imental system of periodic drill string structure

3.2 試驗結(jié)果

選取電壓幅值 10 V的正弦波信號作為激勵信號。對由 4～6根鉆桿組成的傳輸介質(zhì)進行試驗,GFG-3015信號發(fā)生器主設(shè)定頻率選擇 0.15～1.5 kHz檔位,頻率選擇 0.9～1.5 kHz,接收信號加速度計位置如圖 7所示在最后一根鉆桿端面 (位置 B),激振器與鉆柱端面緊密接觸,鉆桿連接處要保證清潔、連接緊密。

激勵信號頻率與接收信號幅值的關(guān)系如圖 8所示。隨著頻率的升高,接收信號幅值呈下降趨勢;鉆柱結(jié)構(gòu)對接收信號幅值有一定影響,同頻率條件下隨著鉆桿數(shù)量的增加接收幅值均值下降。以理論計算的通帶內(nèi)頻率 1.08 kHz和阻帶內(nèi) 1.32 kHz的接收信號波形和幅值譜為例進行說明 (圖 9)。

圖 8 激勵信號頻率與接收信號幅值的關(guān)系Fig.8 Relationship between input signal frequency and received signal amplitude

由圖 9可知:頻率位于通帶內(nèi)接受信號波形失真小,幅值譜中高頻成分少;頻率位于阻帶內(nèi),接收信號失真程度大,幅值譜中高頻 (倍頻)成分多。試驗中還發(fā)現(xiàn),鉆桿連接處有雜質(zhì)或連接不緊密時會加劇信號失真程度,激振器與鉆柱端面接觸不緊密時將產(chǎn)生較大的雜波干擾,試驗中由于支撐的存在會對接收信號造成一定影響。

4 結(jié) 論

(1)理想鉆柱的周期性結(jié)構(gòu)使得它在信號傳輸中呈現(xiàn)通帶和阻帶交替的梳狀濾波器結(jié)構(gòu)特性,頻帶分布具有一定的周期性,在一個周期內(nèi)通帶先變窄再變寬,而阻帶則是先變寬再變窄,在一個周期內(nèi)頻帶具有一定的對稱性。

(2)鉆桿和接箍的長度和截面積決定了鉆柱的頻帶結(jié)構(gòu),當(dāng)鉆桿長度增大時,頻帶中心向低頻偏移,接箍的橫截面積減小使通帶變寬,阻帶變窄,相對應(yīng)的通帶內(nèi)的群速度增大,這些特性對聲波的傳輸有利。結(jié)構(gòu)尺寸不一致時,通帶將變窄,頻帶的中心頻率附近出現(xiàn)完全阻帶,在選擇發(fā)射頻率時應(yīng)避開這一頻段。

(3)對于同一結(jié)構(gòu),頻率增加使接收信號幅值呈下降趨勢。同頻率條件下,當(dāng)鉆桿數(shù)量增加時接收幅值下降。頻率位于通帶內(nèi)接受信號波形失真小,頻率位于阻帶內(nèi),接收信號失真程度較大,幅值譜中高頻 (倍頻)成分多。

(4)對于遠距離聲信號傳輸,頻率應(yīng)選擇在鉆柱結(jié)構(gòu)頻帶的第一個周期內(nèi),且盡可能選擇較低的頻率,這樣發(fā)射信號能量在傳輸過程中損失較小;頻率還應(yīng)選擇在頻帶的通帶內(nèi),以減小信號失真保證信號的提取;鉆桿連接處有雜質(zhì)或連接不緊密時會加劇信號失真程度,所以鉆柱安裝中要保證鉆桿連接處清潔、連接緊密。

[1] 沈忠厚.現(xiàn)代鉆井技術(shù)發(fā)展趨勢 [J].石油勘探與開發(fā),2005,32(1):89-91.

SHEN Zhong-hou.Development trend of themodern drilling technology[J].Petroleum Exploration and Development,2005,32(1):89-91.

[2] 高德利,劉希圣,徐秉業(yè).井眼軌跡控制 [M].東營:石油大學(xué)出版社,1994.

[3] 劉修善,蘇義腦.地面信號下傳系統(tǒng)得方案設(shè)計 [J].石油學(xué)報,2000,21(6):88-92.

L IU Xiu-shan,SU Yi-nao.Scheme design of downward signaling system[J].Acta Petrolei Sinica,2000,21(6):88-92.

[4] 蘇義腦.地質(zhì)導(dǎo)向鉆井技術(shù)概況及其在我國的研究進展[J].石油勘探與開發(fā),2005,2(32):92-95.

SU Yi-nao.Geosteering drilling technology and its development in China[J].Petroleum Exploration andDevelopment,2005,2(32):92-95.

[5] 張紹槐,張潔.21世紀(jì)中國鉆井技術(shù)發(fā)展與創(chuàng)新[J].石油學(xué)報,2001,22(6):63-68.

ZHANG Shao-huai,ZHANG Jie.New progress and development direction ofmodern steering drilling techniques[J].Acta Petrolei Sinica,2001,22(6):63-68.

[6] 李成,丁天懷.油氣井測試的井下遠程遙測方式分析[J].油氣井測試,2005,14(6):34-37.

L I Cheng,D ING Tian-huai.Analysis of down-hole remote in oilwell testing[J].Well Testing,2005,14(6):34-37.

[7] 杜勇,胡建斌,李艷萍,等.聲波傳輸測試技術(shù)在油田的應(yīng)用[J].測控技術(shù),2005,24(11):76-78.

DU Yong,HU Jian-bin,L I Yan-ping,et al.Application of a voice wave delivering testing technology in the system of oil field[J].Measurement&Control Technology,2005,24(11):76-78.

[8] 孫曉光,劉廣智,馮遵城,等.油井參數(shù)聲傳輸及井下發(fā)射控制[J].青島海洋大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1999,29(4):675-679.

SUN Xiao-guang,L IU Guang-zhi,FENG Zun-cheng,et al.Oil-well parameter acoustical trans mission and underpit emission control[J].PeriodicalofOceanUniversity of Qingdao(Edition ofNatural Science),1999,29(4):675-679.

[9] DRUMHELLER D S.Wave impedances of drillstrings and otherperiodicmedia[J].J Acoust SocAm,2002,112(6):2527-2539.

[10] DRUMHELLER D S.The propagation of sound waves in drill strings[J].J Acoust Soc Am,1995,97(4):2116-2125.

[11] 李志剛,管志川,王以法.隨鉆聲波遙測及其關(guān)鍵問題分析[J].石油礦場機械,2008,37(9):6-9.

L I Zhi-gang,GUAN Zhi-chuan,WANG Yi-fa.Acoustic telemetrywhile drilling and analysis on its key problems[J].Oil Field Equipment,2008,37(9):6-9.

[12] GAO L,GARDNER W,ROBB INS C,et al.Limits on data communication along the drillstring using acoustic waves[R].SPE 95490,2005.

[13] V IMAL Shah,WALLACE Gardner.Design considerations for a new high data rate LWD acoustic telemetry system[R].SPE 88636,2004.

[14] NEFF J M,CAMWELL P L.Field-test results of an acousticMWD system[R].SPE/ IADC 105021,2007.

[15] 杜功煥,朱哲民,龔秀芬.聲學(xué)基礎(chǔ) [M].南京:南京大學(xué)出版社,2001.

[16] 車小花,喬文孝,李俊,等.隨鉆測井鉆柱聲波的頻譜特性[J].中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,32(6):66-70.

CHE Xiao-hua,Q IAO Wen-xiao,L IJun,et al.Acoustic spectral characteristics of drill string of loggingwhile drilling[J].Journal of China University of Petroleum(Edition ofNatural Science),2008,32(6):66-70.

Acoustic transm ission properties in drill string

ZHAO Guo-shan,GUAN Zhi-chuan,L IU Yong-wang

(College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Dongying257061,China)

Firstly,the trans missionmechanics and characteristic of acousticwavewithin pipe stringwere analyzed.Joints act as acoustically transparent layers.Based on the theories of abrupt changes in the cross-sectional area of a pipe and acoustic waveguide,transfermatrixmethod was used to analyze acoustic trans mission and reflection within drill strings.Secondly,the frequency equation of longitudinalwave was developed based on the trans mission model that longitudinalwaves propagate along the periodic drill strings.The frequency-domain characteristics of longitudinalwave propagation along the periodic drill strings were analyzed by using dispersion curves.The exper imentof acoustic signal trans missionwas donewith finite length pipes.The results show that frequency band mainly depends on the length of the drill pipe and area of the joints.The distribution of frequency spectrum exhibits periodic and symmetrical property.The pass bands and stop bands present alternately in this acoustical channel of drill stringswhich act as comb-filter.W ith the increase of frequency,the pass bands become narrow first and widen after wards,and the stop bandswiden first and become narrow after wards in one frequency band.The pass bands become narrow with the length of drillpipes increasing,and the pass bandswidenwith the area of the joints decreasing.And the difference of drill pipes length leads to narrow pass bands.

drill string;periodic structure;acoustic signal trans mission;pass band;stop band;wave number;group velocity

signal waveform and amplitude spectrum

TE 927

A

1673-5005(2010)01-0055-05

2009-09-27

國家自然科學(xué)基金項目(50974131);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目(20090133110005);中國石油化工集團公司科技攻關(guān)項目 (JP05006.);中國石油大學(xué) (華東)研究生創(chuàng)新基金項目

趙國山 (1978-),男 (漢族),山東泰安人,博士研究生,主要研究方向為井下系統(tǒng)、信息與控制工程。

(編輯 李志芬)