基于慢度法的小波變換多尺度疊前彈性波反演方法

殷 文,韓文功,王延光,慎國(guó)強(qiáng),3

(1.中石化勝利油田物探研究院,山東東營(yíng) 257022;2.東營(yíng)市職業(yè)學(xué)院,山東東營(yíng) 257091; 3.中國(guó)石油大學(xué)資源與信息學(xué)院,山東東營(yíng) 257061)

基于慢度法的小波變換多尺度疊前彈性波反演方法

殷 文1,2,韓文功1,王延光1,慎國(guó)強(qiáng)1,3

(1.中石化勝利油田物探研究院,山東東營(yíng) 257022;2.東營(yíng)市職業(yè)學(xué)院,山東東營(yíng) 257091; 3.中國(guó)石油大學(xué)資源與信息學(xué)院,山東東營(yíng) 257061)

針對(duì)常規(guī)的非線性反演方法存在穩(wěn)定性較差及易陷入局部極值的問題,采用小波變換將原問題分解在不同的尺度上進(jìn)行迭代反演,并以大尺度搜索為起點(diǎn),逐步縮小尺度,最終降至目標(biāo)函數(shù)的原始尺度,同時(shí)通過界約束以增加解的穩(wěn)定性。對(duì)理論模型和實(shí)際資料分別進(jìn)行的疊前彈性波反演結(jié)果表明,所提方法能有效提高反演的穩(wěn)定性及精度。

慢度法;小波變換;多尺度;疊前彈性波反演

疊前彈性波反演技術(shù)對(duì)于研究復(fù)雜油氣儲(chǔ)層的空間分布、開展對(duì)復(fù)雜油氣藏的精細(xì)描述等具有十分重要的意義。疊前正演是疊前反演的基礎(chǔ)。對(duì)于層狀彈性地質(zhì)模型,可采用慢度法計(jì)算全波地震響應(yīng),此方法在頻率 -慢度域計(jì)算平面波地震響應(yīng),它能夠計(jì)算出包括轉(zhuǎn)換波和多次反射在內(nèi)的地震響應(yīng)。疊前彈性波反演屬于多參數(shù)、非線性、多極值的優(yōu)化問題[1],而小波變換是分析信號(hào)的強(qiáng)有力的工具,比傅里葉變換有著更好的時(shí)頻局部特性,并具有分解和恢復(fù)的快速算法,還具有較強(qiáng)的抗噪能力和較高的分辨率,特別適合于解決疊前反演這類計(jì)算量較大的問題[2-3],因此筆者采用基于慢度法的小波多尺度方法進(jìn)行反演,以提高反演的穩(wěn)定性及精度。

1 慢度法合成疊前地震記錄

對(duì)于水平層狀彈性地質(zhì)模型,可采用慢度法計(jì)算全地震響應(yīng),該方法是一種數(shù)值變換法,也是實(shí)現(xiàn)層狀半空間介質(zhì)中全波場(chǎng)模擬的有效方法。在均勻?qū)訝罱橘|(zhì)中,脈沖波u(t,r)可由傅里葉合成得到,然后對(duì)頻率進(jìn)行積分,則中間項(xiàng)為慢度對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列,將該序列進(jìn)行水平慢度積分[4-5]即得到不同偏移距的地震道集數(shù)據(jù)。在實(shí)際計(jì)算反射系數(shù)Rpp(ω,p)時(shí),只需計(jì)算正ω(頻率)值,再根據(jù)對(duì)稱性補(bǔ)上-ω的值,然后進(jìn)行反變換。利用貝塞爾函數(shù)的遠(yuǎn)場(chǎng)近似,后一項(xiàng)可以忽略不計(jì)[6-7]。根據(jù)希爾伯特變換的性質(zhì)最終可得

式中,t0為時(shí)間延遲項(xiàng);p為水平慢度;r為偏移距; s(t)為震源函數(shù)。由式(1),慢度法合成疊前地震記錄首先要計(jì)算Rpp(ω,p)及其希爾伯特變換和傅里葉反變換,得到時(shí)間-慢度域內(nèi)的函數(shù),然后對(duì)給定的偏移距完成水平慢度積分,并與震源函數(shù)進(jìn)行褶積及求導(dǎo)[8]。

2 小波變換多尺度疊前彈性波反演

2.1 小波變換

小波多尺度反演能夠加快收斂速度,避免陷入局部極值,保障最大限度搜索模型空間的基礎(chǔ)上進(jìn)行全局尋優(yōu)。一般情況下,大尺度上目標(biāo)函數(shù)極值點(diǎn)較少,且分得很開,用通常的線性化方法很容易搜索到該尺度上的極小點(diǎn)。在相對(duì)較小尺度上,目標(biāo)函數(shù)極值點(diǎn)較多,直接尋找全局極值點(diǎn)比較困難。但是,如果以大尺度上搜索到的總體背景上的極值點(diǎn)為起始點(diǎn),則能很容易地在其附近搜索到對(duì)應(yīng)尺度上的極值點(diǎn)。據(jù)此逐步縮小尺度,在不斷添加高分辨率成分的目標(biāo)函數(shù)超曲面上進(jìn)行調(diào)整。最終,當(dāng)尺度降至目標(biāo)函數(shù)的原始尺度時(shí),對(duì)應(yīng)搜索處的極小點(diǎn)就是目標(biāo)函數(shù)的全局最小點(diǎn)。

小波變換克服了傅里葉變換的窗口不隨頻率變化及缺乏正交分解等缺陷,同時(shí)具有良好的頻域局部性和時(shí)域局部性,是進(jìn)行時(shí)頻分析較為理想的工具[9]。小波分析中所用的小波函數(shù)具有多樣性。針對(duì)地震信號(hào)處理的要求,利用小波分析后重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)的誤差大小來比較判定小波基函數(shù)的好壞,最終選定解決實(shí)際問題的最優(yōu)小波基。在對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行小波分析時(shí),可以選擇和地震子波形狀很相近的波形作為小波。

離散的正交小波變換能夠克服子波在空間兩點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián),增加了分析解釋變換結(jié)果的困難。選擇和構(gòu)造一個(gè)正交小波要求其具有一定的緊支撐性、對(duì)稱性和平滑性[10],但是三者不可能兼得。綜合考慮[11],選擇 Symlets小波作為小波變換的基函數(shù)。

2.2 小波域多尺度反演

首先將目標(biāo)函數(shù)用泰勒展開得到的方程組變換到小波域,即對(duì)廣義逆算子矩陣 H進(jìn)行二維小波變換,可得

式中,WS為小波算子。由此可以得到小波域的方程組[12]為

式中,為小波域的多尺度解;S為尺度算子。

在小波域方程組中,多尺度的廣義逆算子矩陣的奇異性減小,穩(wěn)定性增加。在小波域中求出的是方程的多尺度解 XS,再將小波域中的解 XS反變換到時(shí)空域重建得到實(shí)際的ΔV。由此,通過變換后的迭代過程避免了求取 H廣義逆的不穩(wěn)定性。

在小波域中廣義逆算子矩陣的奇異性變小,穩(wěn)定性增加,并不意味著其一定是正定的,此時(shí)可采用強(qiáng)迫廣義逆算子矩陣正定的方法,來提高反演穩(wěn)定性和可靠性。設(shè) H為小波域中某一尺度的廣義逆算子矩陣,在其上加對(duì)角矩陣 E得

式中,E和D為對(duì)角矩陣;L為單位下三角矩陣。若H為正定,則 E的對(duì)角元素eii=0(i=1,…,n);若 H為非正定,則 H+E為最接近 H的對(duì)稱正定矩陣。

由于加入了對(duì)角矩陣 E,因而不能保證求得的ΔV為f(V)的下降方向,也就是不能保證f(V0+ΔV)＜f(V0),還必須對(duì)其下降方向進(jìn)行判斷:

(1)若f(V0+ΔV)＜f(V0),則ΔV就是下降方向。

(2)若f(V0+ΔV)＞f(V0),則-ΔV就是下降方向。

(3)若f(V0+ΔV)=f(V0),則尋找負(fù)曲率方向作為下降方向,若不能求得負(fù)曲率方向,則此時(shí)V0就是要求的彈性參數(shù)。

3 反演約束條件的構(gòu)建

多解性是地震反演的難點(diǎn)問題,而初始模型是約束反演處理的控制因素,建立盡可能接近實(shí)際地層條件的彈性參數(shù)模型,是減少其最終結(jié)果多解性的根本途徑。為了減小解的非唯一性,使解估計(jì)更加穩(wěn)定,在算法中應(yīng)加入以下約束:

(1)對(duì)測(cè)井資料進(jìn)行整理及標(biāo)準(zhǔn)化校正,精確標(biāo)定各巖性界面在地震剖面上的反射位置。

(2)通過一定渠道獲得一些初始的先驗(yàn)信息,將這些約束條件放到目標(biāo)函數(shù)中,以引導(dǎo)計(jì)算結(jié)果向有物理意義的趨勢(shì)發(fā)展。

(3)對(duì)每一參數(shù)設(shè)定搜索范圍。根據(jù)實(shí)際情況,獲得其搜索范圍,恰當(dāng)?shù)募s束會(huì)降低問題的非唯一性并縮短計(jì)算時(shí)間。

(4)在反演之前進(jìn)行拓寬頻帶、提高信噪比的處理,并且處理順序應(yīng)是首先進(jìn)行拓寬頻帶的處理,然后進(jìn)行信噪比處理。

(5)重視子波的提取,根據(jù)研究的需要設(shè)計(jì)最符合要求的子波提取方法,有條件的情況下盡量利用測(cè)井資料。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 模型試算

以O(shè)strander模型[13]為例,采用小波變換多尺度方法對(duì)其進(jìn)行疊前反演計(jì)算,結(jié)果如圖 1所示(圖中曲線代表反演得到的地層參數(shù),直線代表真實(shí)的地層參數(shù))。該模型用泊松比的突然降低來模擬含氣砂巖。Ostrander用此地層模型說明當(dāng)?shù)叵麓嬖诤瑲馍皫r時(shí),其疊前地震記錄上應(yīng)觀測(cè)到AVO現(xiàn)象。由圖 1不難看出,采用小波變換多尺度疊前反演的結(jié)果是比較理想的,精度比較高,而且收斂速度較快。

圖1 小波變換多尺度方法的疊前彈性波反演結(jié)果Fig.1 Prestack elastic-wave inversion with wavelet-transform multi-scale method

4.2 實(shí)際資料應(yīng)用

選取國(guó)內(nèi)油田某 3維區(qū)塊作為實(shí)際資料進(jìn)行疊前彈性波反演,其中反演 3維工區(qū)范圍為:主測(cè)線511-699,聯(lián)絡(luò)測(cè)線 691-899,面積 24.4 km2。

圖 2所示為疊前反演中角度合成地震記錄與原始地震疊合剖面(左)及殘差剖面(右)。剖面上顯示反演過程中產(chǎn)生的正演合成地震記錄與原始地震資料相似性較好,整體殘差較小,說明反演得到的結(jié)果正確反映了地震資料的原始面貌。

圖 2 合成記錄與原始地震疊合剖面(左)及殘差剖面(右)Fig.2 Overlapped profile with synthetic record,raw seism ic data(left)and residual error profile(right)

圖3為疊前彈性波反演結(jié)果描述得到的 Ed2-3小層儲(chǔ)層預(yù)測(cè)剖面。可以看到除西北部斷層下降盤外,砂層廣泛分布于研究區(qū)的大部分地區(qū),僅在東南出現(xiàn)局部尖滅。砂層具有近 SN向展布、西厚東薄的特征,該特征與鉆井資料吻合較好,平均砂層厚度4～5 m,最厚位于研究區(qū)西南部,儲(chǔ)層厚度7～9m。西部的儲(chǔ)層厚度達(dá)到9 m,厚度6 m以上的相對(duì)厚砂帶反映出壩砂的特征,主要分布于研究區(qū)西南和西部地區(qū),近 SN向和NE向延伸;中東部大部分地區(qū)砂層厚度2～5 m,寬帶狀展布,反映出灘砂特征。

圖 3 疊前彈性波反演 Ed2-3小層儲(chǔ)層預(yù)測(cè)剖面Fig.3 Reservoir prediction profile in Ed2-3 layer with prestack elastic-wave inversion

5 結(jié)束語

小波變換多尺度疊前彈性波反演可以有效地提高地震資料的垂向分辨率,并充分考慮不同目標(biāo)體的地震波場(chǎng)特征,使反演結(jié)果更符合實(shí)際地質(zhì)情況,具有較高的可信度和明確的地質(zhì)意義。將儲(chǔ)層預(yù)測(cè)、流體參數(shù)預(yù)測(cè)成果與構(gòu)造解釋、測(cè)井解釋和開發(fā)生產(chǎn)等資料結(jié)合,綜合研究有助于正確評(píng)價(jià)復(fù)雜油氣儲(chǔ)層的空間展布。

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Multi-scale prestack elastic-wave inversion by wavelet transform based on slownessmethod

Y INWen1,2,HANWen-gong1,WANG Yan-guang1,SHENGuo-qiang1,3

(1.Geophysical Research Institute of Shengli O ilfield Com pany Lim ited,SINOPEC,Dongying257022,China;2.Vocation College,Dong Ying City,Dongying257091,China;3.College of Geo-Resources and Infor m ation in China University of Petroleum,Dongying257061,China)

Due to the problems of poor stability and falling into localminimum easily in routine nonlinear inversion,wavelet transform was used to decompose original problem to different scale and iterative inversion.Then,scale was reduced step by step with the great scale search as the beginning so as to fall to primitive scale of the objective function ultimately.Simultaneously,search boundarieswere set up to stabilize the solutions.The results by the inversion of theoreticalmodel and real seismic data show that the proposed method can effectively improve the stability and accuracy of the inversion.

slownessmethod;wavelet transfor m;multi-scale;prestack elastic-wave inversion

P 631.443

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.02.008

1673-5005(2010)02-0043-04

2009-02-10

國(guó)家“863”高科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2007AA060504)

殷文(1978-),男(漢族),甘肅武威人,副教授,博士,博士后,從事地震反演方法研究。

(編輯 修榮榮)