長線互聯(lián)電網(wǎng)的可用輸電能力分析

楊幫宇

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082;2.天津市電力調(diào)度通信中心，天津 300010;

3.天津市電力設(shè)計院，天津 300010)

摘 要:提出了長線互聯(lián)電網(wǎng)可用輸電能力(ATC)的新模型和快速求解方法.針對長線輸電主要受穩(wěn)定極限約束，基于功率圓推導(dǎo)出線路穩(wěn)定閾值，有效而簡潔地描述復(fù)雜穩(wěn)定極限問題，從而建立了長線互聯(lián)電網(wǎng)ATC模型.基于支路耗散功率轉(zhuǎn)歸分量算法，將可用輸電能力模型中的穩(wěn)定極限約束和線路安全約束轉(zhuǎn)化為電源出力約束，使ATC模型成為一個簡單的線性規(guī)劃問題.運用單純形法實現(xiàn)快速準(zhǔn)確地求解.該方法完全基于電路理論，充分利用了電力系統(tǒng)的物理特性，彌補了傳統(tǒng)直流潮流法只適用于線路兩端相角差很小的缺陷.仿真結(jié)果表明，本文的模型和算法有效、可行.

關(guān)鍵詞:線性規(guī)劃;長線;電力系統(tǒng)穩(wěn)定;可用輸電能力;耗散功率

中圖分類號:TM723 文獻標(biāo)識碼:A

A New Algorithm for the Calculation of Available Transfer Capabilityof Long Transmission Line Interconnected Power System

YANG Bang-yu1，2， PENG Jian-chun2，GONG Bo3

(1.College of Electrical and Information Engineering， Hunan Univ， Changsha ，Hunan 410082， China;

2.Tianjin Electric Power Dispatch and Communication Center， Tianjin 300010， China;

3.Tianjin Electric Power Corporation， Tianjin 300010， China)

Abstract:This paper presented a new algorithm for the calculation of available transfer capability (ATC) of long transmission line interconnected power system. As the loadability of long lines is constrained by static stability limits of grid， this algorithm first deduces the line transfer stability limits in order to describe the problem of static stability limits efficiently and concisely and to set up a new ATC model of long transmission line interconnected power system. Based on the algorithm of imputation of an impedance-branch dissipation power， the static stability constraints and the line security constraints of ATC model are transferred into generator output constraints， which makes the ATC model a simple line programming problem. Through the use of simplex method， the ATC problem is solved rapidly. This new algorithm， which satisfies all circuit laws and considers the physical characteristics of the power system sufficiently， offsets the deficiency of traditional DC power flow method， which is suitable for the calculation of ATC only if the branch angle is reasonably small. Simulation results have shown that the proposed model and algorithm is effective and feasible.

Key words:linear programming;long transmission line; stability; available transfer capability; dissipation power

目前，計算ATC的方法中以交流潮流為基礎(chǔ)的連續(xù)潮流 (continuation power flow，CPF)^[1]和最優(yōu)潮流 (optimal power flow，OPF)^[2]有較好的計算精度，但耗時較長，特別是基于OPF的方法還存在收斂性問題，因而在大規(guī)模電力系統(tǒng)中應(yīng)用較少.基于交流潮流的ATC靈敏度計算方法^[3]，需要結(jié)合CPF或OPF等方法，且當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化較大時較難保證精度.以直流潮流為基礎(chǔ)的線性分布因子法^[4]、直流最優(yōu)潮流法(DC-OPF)，算法簡單，計算速度快，然而它們只適用于支路兩端相位差很小的電網(wǎng)運行狀態(tài).因此，需要針對長線重載相位差較大的具體情況，探尋新的快速高效的求解方法.

本文首先將長線互聯(lián)電網(wǎng)ATC模型中復(fù)雜的穩(wěn)定極限用基于功率圓推導(dǎo)出的線路穩(wěn)定閾值簡潔而有效代替.然后運用支路耗散功率轉(zhuǎn)歸分量算法^[5]，將ATC模型中的電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定約束和線路安全約束轉(zhuǎn)化為電源出力約束，使ATC模型成為一個線性規(guī)劃問題，實現(xiàn)快速準(zhǔn)確地求解.

1 長線互聯(lián)電網(wǎng)的ATC模型及其特點

11 長線互聯(lián)電網(wǎng)的ATC模型

考慮到電力系統(tǒng)中有功、無功之間的弱耦合性及實際電網(wǎng)控制中有功、無功獨立調(diào)整的特點，結(jié)合超、特高壓交流長線一般連接大型發(fā)電機或電氣強度較大的系統(tǒng)，并設(shè)有無功控制設(shè)備調(diào)整節(jié)點電壓至額定電壓附近^[6]的實際情況，本文假定節(jié)點電壓恒定，僅分析系統(tǒng)中的有功優(yōu)化問題.

湖南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)2010年

第2期楊幫宇等:長線互聯(lián)電網(wǎng)的可用輸電能力分析

本文所建立的長線互聯(lián)電網(wǎng)的可用輸電能力模型，其目標(biāo)函數(shù)為極大化區(qū)域S所有發(fā)電節(jié)點有功出力和區(qū)域L所有負(fù)荷節(jié)點有功出力累加值，即



max ∑m∈AGSPGm+∑n∈ADLPDn.(1)

式中:AGS為發(fā)電機集合;ADL為負(fù)荷集合.通常ATC計算中的輸電可靠性裕度和容量效益裕度均取為總傳輸容量的一個固定百分比，本文不考慮它們的影響.

目標(biāo)函數(shù)服從于系統(tǒng)功率平衡約束.

PGi-PDi-∑nj=1Pij=0.(2)

式中:n為節(jié)點數(shù);PGi，PDi，Pij分別為接于節(jié)點i的發(fā)電機、負(fù)荷和線路的有功功率.

不等式約束包括兩類.第1類約束為系統(tǒng)物理約束，主要包括:發(fā)電容量約束;線路安全約束.

Pmin Gi≤PGi≤Pmax Gi，(3)

Pij≤Pmax′ij.(4)

式中:Pmax′ij為線路安全約束決定的線路有功潮流閾值.

第2類約束為電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定約束.

Pij≤Pmax″ij.(5)

式中:Pmax″ij為電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定約束決定的線路有功潮流閾值.結(jié)合線路安全約束式(4)，線路的安全穩(wěn)定約束可描述為:

Pij≤Pmax ij，Pmax ij=min (Pmax′ij，Pmax″ij).(6)

綜上所述，目標(biāo)函數(shù)(1)和約束式(2)，(3)和(6)一起構(gòu)成了長線互聯(lián)電網(wǎng)ATC模型.

12 長線互聯(lián)電網(wǎng)的ATC模型特點

在上述模型中，準(zhǔn)確確定線路安全穩(wěn)定約束的閾值Pmax ij，是精確獲取ATC結(jié)果的前提.文獻\\[7\\]提出用線路兩端相位差θij≤θmax ij(θmax ij=44°)來反映電網(wǎng)的靜態(tài)穩(wěn)定，θmax ij對應(yīng)的線路潮流，作為線路穩(wěn)定約束的閾值Pmax″ij.然而，當(dāng)分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性時，往往不是講一條線路的極限輸送容量，而是講用來連接兩個電力系統(tǒng)或它的兩個地區(qū)的一個斷面或一組線路的極限輸送容量.其中，臨近聯(lián)絡(luò)線的功率潮流值將影響線路組(斷面)的極限輸送容量值.因此，用線路兩端相位差表示電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定可能潛在地放大了整體電網(wǎng)的靜態(tài)穩(wěn)定范圍.故需要結(jié)合電網(wǎng)運行情況確定線路穩(wěn)定約束的閾值Pmax″ij.

由于約束式(6)中線路有功功率Pij是電網(wǎng)電壓的非線性函數(shù)、是電源/負(fù)荷功率的隱式非線性函數(shù)，因此，該模型是一個非線性模型.利用直流潮流推導(dǎo)出的發(fā)電轉(zhuǎn)移分布因子(GSDF)或廣義發(fā)電分布因子(GGDF)，線路有功潮流被表示為電源出力與節(jié)點負(fù)荷的線性函數(shù)，從而可以應(yīng)用線性規(guī)劃的方法求解ATC模型.然而，這種方法只適用在線路兩端相位差θij很小的情況，即θij≈sin θij.當(dāng)長線重載時，θij≥20°，θij與sin θij之間呈現(xiàn)出強烈的非線性，導(dǎo)致直流潮流方法求解該模型的結(jié)果出現(xiàn)較大偏差.因此，如何將長線互聯(lián)電網(wǎng)的ATC模型很好地轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，是決定求解速度和精度的關(guān)鍵問題.

2 功率圓確定線路穩(wěn)定閾值

21 功率圓與線路穩(wěn)定閾值

長線的等效模型為π型等效電路.對以i和j為端節(jié)點的線路l，從節(jié)點i流入線路l的有功Pij和無功Qij可以描述為:

Pij=U2iGij-UiUjYijcos (θi-θj+αij)，(7)

Qij=-U2iBii-U2iBij-UiUjYijsin (θi-θj+αij).(8)

式中:Ui和θi分別為節(jié)點i的電壓幅值和相角;θij=θi-θj;Yij，αij分別為線路導(dǎo)納Gij+jBij的幅值和角度;Bii為對地等效電納.式(7)和(8)通過移項和平方相加得:

(Pij-Pij0)2+(Qij-Qij0)2=S2ij0.(9)

式(9)為線路傳輸復(fù)功率的功率圓方程，功率圓的圓心(Pij0，Qij0)=(U2iGij，-U2iBii-U2iBij)，半徑Sij0=UiUjYij.

對功率圓上各點求導(dǎo)，得

dPijdQij=ΔPijΔQij.(10)

式中:ΔPij，ΔQij為對應(yīng)線路潮流的增量.當(dāng)PijPij0時，功率圓上dPij/dQij>0的部分，線路有功潮流增加;功率圓上dPij/dQij<0的部分，線路有功潮流減少;功率圓上dPij/dQij=0的點，對應(yīng)的無功潮流為Qij=Qij0，此時線路傳輸?shù)挠泄β蔬_到其最大值.同理，可證明當(dāng)線路潮流逆向時，功率圓上Pij

輸電斷面只有一條線路時，長線傳輸有功功率極限即為系統(tǒng)傳輸?shù)墓β蕵O限，由長線有功功率極限的條件dPij/dQij=0及式(7)，(8)得線路穩(wěn)定閾值為:

Pmax″ij=U2iGij+UiUjYij.(11)

當(dāng)輸電截面有多條線路時，長線潮流隨著發(fā)電機或負(fù)荷的功率變化而變化.線路有功功率Pij和無功功率Qij隨節(jié)點k的有功功率Pk變化而變化的關(guān)系，可用有功傳輸分布因子ρPlk(P)和無功傳輸分布因子ρQlk(P)很好地描述為:

ρPlk(P)=Pij/Pk，(12)

ρQlk(P)=Qij/Pk.(13)

功率圓上dPij/dQij=0處的點，結(jié)合式(12)和(13)表示為:

dPij/dQij=ρPlk(P)/ρQlk(P)=0.(14)

由于長線兩端電壓可控，負(fù)荷變化，線路無功變化不大，ρQlk(P)≠∞.式(13)中dPij/dQij=0與ρPlk(P)=0等價.即當(dāng)ρPlk(P)=0時，聯(lián)絡(luò)線達到其有功功率極限.

ρPlk(P)可通過線路潮流雅可比矩陣求得:

ρPlk(P)=PijθiθiP+PijθjθjP+

PijUiUiP+PijUjUjP.

(15)

結(jié)合式(7)，(8)和(9)，式(15)各部分可表示為:

Pij/θi=-(Qij-Qij0)，Pij/θj=Qij-Qij0，UiPij/Ui=2Pij0+(Pij-Pij0)，UjPij/Uj=Pij-Pij0.(16)

式(15)中的θi/P，θj/P，(dUi/dP)/Ui和(dUj/dP)/Uj均可通過雅可比矩陣求得.

令有功傳輸分布因子ρPlk(P)=0，并將式(16)代入式(15)，得新的線路穩(wěn)定閾值為:

Pmax″ij=Pij0+

-2Pij0dUiUidP(dUiUidP+dUjUjdP)±d(θi-θj)dPΔ(dUiUidP+dUjUjdP)2+(d(θi-θj)dP)2.(17)

式中:

Δ=S2ij0(d(θi-θj)dP)2+(dUiUidP+dUjUjdP)2-

4P2ij0(dUiUidP)2.22 線路穩(wěn)定閾值描述電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定問題

線路兩端節(jié)點電壓可控，輸電斷面只有一條線路，當(dāng)線路輸送功率等于式(11)中的Pmax″ij時，輸電線路輸送功率達到線路穩(wěn)定閾值，同時也達到電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定極限輸送功率.

當(dāng)潮流通過多條線路組成的斷面?zhèn)鬏敃r，臨近線路上潮流不僅影響線路的穩(wěn)定閾值，還影響系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定極限.隨著傳輸功率的增加，輸電網(wǎng)絡(luò)中的一條線路首先達到其穩(wěn)定閾值Pmax″ij.當(dāng)系統(tǒng)傳輸功率再增加ΔP=ε(ε>0)時，假設(shè)系統(tǒng)仍然穩(wěn)定，則線路傳輸?shù)挠泄β蕿?

Pij(Pmax″ij+ε)=Pmax″ij+∫Pmax″ij+εPmax″ijρPlk(P)dP.(18)

式中:ρPlk(P)由輸電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和電路中基爾霍夫定律決定.當(dāng)ρPlk(P)>0時，線路傳輸?shù)挠泄β蔖ij(Pmax″ij+ε)>Pmax″ij.這與線路穩(wěn)定閾值為Pmax″ij相矛盾，即系統(tǒng)將進入失穩(wěn)狀態(tài).當(dāng)ρPlk(P)≤0時，線路傳輸?shù)挠泄β蔖ij(Pmax″ij+ε)≤Pmax″ij，系統(tǒng)穩(wěn)定，新增的系統(tǒng)傳輸有功功率通過輸電截面上其他線路傳輸，電力系統(tǒng)的崩潰點發(fā)生在線路穩(wěn)定閾值之后.因此，線路潮流達到穩(wěn)定閾值是系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)失穩(wěn)的必要條件.

以超、特高壓長線相連、不帶中間負(fù)荷的三機電力系統(tǒng)如圖1所示，線路工頻下的單位長度電阻與電抗之比較小，線路電阻可忽略不計，且不考慮聯(lián)絡(luò)線阻尼因素，將負(fù)荷轉(zhuǎn)移到電源點，節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2，3為PV節(jié)點，線路電抗標(biāo)么值為X12=0.2，X13=0.5，X23=0.25.線路穩(wěn)定閾值與電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定的關(guān)系如圖2所示.

圖1 三機系統(tǒng)的接線

Fig.1 3-bussystem

P3/MW

圖2 長線穩(wěn)定閾值決定的穩(wěn)定邊界與電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定邊界

Fig.2 Linestatictransferstabilitylimitbounds

andpointofcollapsebounds

圖2中，虛線為長線潮流達到穩(wěn)定閾值對應(yīng)的穩(wěn)定邊界，它不是由某一條長線穩(wěn)定閾值決定，而是由電網(wǎng)中所有線路穩(wěn)定閾值共同決定;實線為由特征根判定的電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定邊界.由圖可見:長線潮流達到穩(wěn)定閾值決定的穩(wěn)定邊界完全在系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定邊界內(nèi)，而且兩者十分接近，不同的功率傳輸方向決定了兩者距離的大小.因此，本文提出的線路穩(wěn)定閾值能有效地描述電網(wǎng)的靜態(tài)穩(wěn)定問題.

3 基于支路耗散功率轉(zhuǎn)歸分量算法線性化ATC模型

31 線路電流的線性化描述

長線互聯(lián)電網(wǎng)ATC問題屬于正弦穩(wěn)態(tài)問題.輸電線路采用π型等值電路，考慮線路充電電容，忽略線路電阻，節(jié)點電壓幅值恒定，Uk=1.0，按電力系統(tǒng)分析理論，所有有功電源/負(fù)荷都可以等值成節(jié)點有功電流源.

IGk=PGk/Uk，(19)

IDk=-PDk/Uk.(20)

式中:下標(biāo)G，D分別表示電源和負(fù)荷;IGk和IDk分別為接于節(jié)點k的電源和負(fù)荷的等值節(jié)點注入電流的大小.節(jié)點總注入電流為:

Ik=IGk+IDk.(21)

由歐姆定律和基爾霍夫定律可知輸電系統(tǒng)等值電網(wǎng)中節(jié)點i的相量電壓i為:

i=∑nk=1ikIk.(22)

等值電網(wǎng)中通過支路l的總電流Il為:

Il=(i-j)/l=∑nk=1αliIk.(23)

αli=(ik-jk)/l.(24)

式中:下標(biāo)l為支路編號;i和j分別為支路l的送、受端節(jié)點;l為支路的電抗;ik為包含線路充電電容的n×n階電抗矩陣Z的第i行、第k列元素.

顯然，等值電網(wǎng)中節(jié)點k的電源/負(fù)荷單獨作用下支路l上的電流響應(yīng)Ilk分別為:

Ilk=αliIGk，(25)

Ilk=αliIDk.(26)

運用疊加定理得支路l的總電流Il為:

Il=∑nk=1Ilk.(27)

由于Ui=1.0，將式(27)代入節(jié)點功率平衡式(2)，得

PGi-PDi-∑nj=1(∑nk=1α(PGk-PDk))±PlC=0.(28)

式中:PlC為流經(jīng)線路充電電容的有功功率，它遠小于流經(jīng)線路電抗的有功功率，在計算中可將其取一個較小的值.

32 線路安全穩(wěn)定約束的線性化描述

由文獻\\[5\\]的式(14)可知，在輸電系統(tǒng)的等值電網(wǎng)中，任意支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給某節(jié)點電源/負(fù)荷的分量ΔPlk，等于該節(jié)點電源/負(fù)荷的等值注入電流單獨激勵下該支路的電流響應(yīng)相量與該支路的總電流相量的點乘積乘以該支路的電阻.

ΔPlk=(lk#8226;l)rl.(29)

不考慮無功潮流，電力系統(tǒng)中以電源/負(fù)荷的有功功率為控制變量.將式(25)，(26)和(27)代入式(29)得節(jié)點i電源/負(fù)荷在支路上產(chǎn)生的耗散功率.

ΔPli(PGi)=βliPGirl，(30)

ΔPli(PDi)=-βliPDirl，(31)

βli=αli∑nh=1αlh(PGh-PDh).

式中:ΔPli(PGi)，ΔPli(PDi)為支路耗散功率轉(zhuǎn)歸給電源和負(fù)荷的分量.線路l總的耗散功率ΔPl為:

ΔPl=∑ni=1ΔPli(PGi)+∑ni=1ΔPli(PDi).(32)

線路l總的耗散功率ΔPl也可等效描述為:

ΔPl=(Pij/Ui)2r.(33)

將式(32)代入式(33)，得如下新型線路安全穩(wěn)定約束:

(Pij)2=∑ni=1βliPGi+∑ni=1(-βliPDi)≤(Pmax ij)2.(34)

4 應(yīng)用線性規(guī)劃方法求解ATC模型

基于支路耗散功率轉(zhuǎn)歸分量算法，長線互聯(lián)電網(wǎng)的ATC模型，用式(1)，(3)，(28)和(34)共同描述.其中非線性的系統(tǒng)功率平衡式和線路安全穩(wěn)定約束式，由各個節(jié)點上的電源/負(fù)荷出力線性描述.因此，上述模型是一個線性規(guī)劃問題.本文方法滿足電路定律，相對于通過GSDF線性化線路潮流的方法，它在計算中不依賴平衡節(jié)點的選擇，且不需要滿足θij≈sin θij的條件，因此更適用于長線重載和線路相位差較大的電網(wǎng)運行狀態(tài).

式(1)，(3)，(28)和(34)形成的線性規(guī)劃問題，可選用單純形法，快速準(zhǔn)確地求解.

5 仿真算例

為驗證本文所提出模型及算法的有效性，在3節(jié)點，IEEE 9，30，118，300節(jié)點等系統(tǒng)中，進行了大量的測試.3節(jié)點系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，節(jié)點1為平衡節(jié)點，2，3節(jié)點為PV節(jié)點;初始狀態(tài)數(shù)據(jù)化標(biāo)幺值為:PG2=130，PD2=100，PG3=100，PD3=200，線路參數(shù):X12=0.2，X13=0.5，X23=0.25，B12=0.02，B13=0.05，B23=0.025，線路安全約束上限為1 000，發(fā)電機出力上限為2 000.表1給出了本文算法與交流最優(yōu)算法(牛頓法)的ATC值.

表1 三機系統(tǒng)計算結(jié)果

Tab.1 Testresultsof3-bussystem

由表1可知，3節(jié)點電力系統(tǒng)區(qū)域間的可用輸電能力主要受靜態(tài)穩(wěn)定約束，在不同功率傳輸方向上，由不同線路的穩(wěn)定閾值制約區(qū)域間的輸電容量.

表2給出了2種算法計算IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的計算結(jié)果.

表2 IEEE30母線系統(tǒng)的計算結(jié)果

Tab.2 TestresultsofIEEE30system

由表2可知，由于本文算法，直接將長線互聯(lián)電網(wǎng)的ATC模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，在計算過程中無需迭代，能很好地全局收斂，減少了計算時間.

6 結(jié) 論

本文提出了長線互聯(lián)電網(wǎng)的ATC模型和快速求解算法.該模型用基于功率圓推導(dǎo)出的支路穩(wěn)定閾值有效簡潔地描述了電網(wǎng)的靜態(tài)穩(wěn)定問題，解決了現(xiàn)有ATC模型中難以準(zhǔn)確計及靜態(tài)穩(wěn)定約束的問題，而靜態(tài)穩(wěn)定問題是制約長線互聯(lián)電網(wǎng)輸電能力的主要因素.基于支路耗散功率轉(zhuǎn)歸分量算法，線路潮流被表示為電源/負(fù)荷的線性函數(shù)，使ATC模型成為一個簡單的線性規(guī)劃問題，這成為決定算法速度和收斂性的根本因素.本文算法完全滿足電路定律，充分利用了電力系統(tǒng)的物理特性，且它與平衡節(jié)點的選取無關(guān)，不需要滿足支路相位差很小的前提.因此，本文算法不僅適用于長線互聯(lián)電網(wǎng)，而且對任意結(jié)構(gòu)運行的輸電網(wǎng)也完全適應(yīng).

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