高等數學教學內容改革探索

邢志紅 趙 坤

（佳木斯大學理學院，黑龍江 佳木斯 154007）

引言

隨著社會的進步、科學技術的發(fā)展和高等教育水平的不斷提高，數學已滲透到自然科學、經濟、金融、社會等各個領域，而且其影響越來越大。如今，高等數學課已成為高等院校非數學類各專業(yè)學生都應該學習的課程。高等數學課作為各專業(yè)的主干基礎課程，對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，分析問題、解決問題的能力，建立數學模型的能力，對開闊學生思路，提高學生綜合素質等都有很大幫助。

1 高等數學教學中存在的問題

1.1 高等數學教學內容陳舊落后。教學內容總體上沿用20世紀60年代的體系，幾百年來教材體系本質上沒有多大的變化，許多仍離不開前蘇聯教材的框架和模式。突出的問題表現在重知識的傳輸、輕能力的培養(yǎng)，重技巧的訓練、輕數學思想的學習，重理論教學、輕數學應用的訓練，經典較多、現代不足，連續(xù)較多、離散不足，分析推導較多、數值計算不足。缺乏現代數學的思想、觀點、概念和方法，也缺乏現代數學的術語和符號。隨著科學技術的不斷發(fā)展，原有的內容和體系離今天的實際已越來越遠，學生從課堂上所學道的數學知識在實際中不能運用，而在實踐中能夠用得上的，課堂上卻又不學或者很少學到，這種教學與實際嚴重脫節(jié)的現象極大的影響了人才培養(yǎng)的質量，也很大程度上影響了學生求知用學的學習積極性和數學素質的提高。因此，改革教學內容和課程體系已迫在眉睫。

1.2 教學時數和教學內容安排不合理。近幾年來，在提倡創(chuàng)新教育和素質教育教學改革中，總的課堂教學時數普遍被壓縮，各專業(yè)又爭相強調本專業(yè)課程的重要性，高等數學課程作為公共基礎課，課時得不到根本的保證，教學內容和教學時數的矛盾突出，不能很好地完成教學內容，無法滿足后繼課程和相關專業(yè)的需要。而高等數學課程內容又強調盡可能完整，理論闡述盡可能詳盡，結構體系盡可能嚴密，缺乏對現代數學知識的更新和補充，忽視在實際工程中的應用，課程靈活性不夠，少有兼顧學生和社會發(fā)展的真實需求。培養(yǎng)出來的學生適應能力差，后勁不足等等，已經使大學的教學質量令人擔憂。

1.3 高等數學的應用面窄，僅停留在古典的幾何和物理問題上，很少涉及到其它領域的應用，無形中限制了高等數學應用的廣泛性，在內容方法上缺乏工程中慣用的方法介紹，實用性較弱。

1.4 忽視建模能力和實際計算能力的培養(yǎng)。事實上數學建模是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決實際問題的最好方法和途徑。而現行教學內容則偏重于解題技巧，忽視了數學建模訓練與計算機有關的數值計算方面的訓練。

2 調整和優(yōu)化高等數學教學內容

國家教委“九五”立項課題《工科數學教學內容和課程體系改革的研究與實踐》課題組提出了工科大學生必備以下四個方面的數學基礎：連續(xù)量的數學基礎－以微積分為代表的工科數學分析基礎；離散量的數學基礎－以線性代數和解析幾何為主體的代數與幾何基礎；隨機量的數學基礎－概率論與數理統計；數學應用基礎－以數學建模、數值計算和數據處理為主體的數學實驗。根據此精神和要求，我們課題組從新的視角對高等數學的教學內容進行了改革：

2.1 在教學過程中增加歷史人物與歷史背景的介紹。這樣，一方面可以活躍課堂氣氛，給學生創(chuàng)造出一種輕松愉快的氛圍，從而提高學生學習高等數學的興趣。另一方面，可以啟迪他們怎樣去發(fā)現問題與研究問題的欲望，從而提高學生學習高等數學的積極性。

2.2 根據當代科技與數學科學的發(fā)展，對教學內容進行吐故納新，處理好傳統內容與現代內容的關系。用現代數學的觀點、思想、方法統率和改革傳統的教學內容，促進分析、代數與幾何的相互滲透和有機結合，促進教學內容的重組和體系的更新，淡化運算技巧和訓練，強化綜合應用能力的培養(yǎng)。在講解經典內容的同時，注意滲透現代數學的觀點、方法、術語和符號，為現代數學適當地提供內容展示的窗口和延伸發(fā)展接口，培養(yǎng)學生獲取現代數學知識的能力。

2.3 淡化抽象理論部分，加強其直觀性。在內容主次處理上，突出重點，對概念強調理解，對定理公式強調背景和應用。如對極限分析定義的處理，我們一改過去過多講述分析定義的做法，通過極限的描述性定義和應用舉例，使學生充分理解極限思想方法的實質，了解這一思想方法的應用價值，使學生一開始就認識到了極限思想的重要性和應用的廣泛性，并使學生從難以理解的極限分析定義中解脫出來，這樣即使學生對極限思想有了充分的認識，又掃清了學生對極限概念學習的障礙。在教學內容改革中，我們還對一些傳統的理論推導，做了新的改進，如對于幾個中值定理的推證，突出了其幾何特征的說明，通過幾何特征的分析，減少了其抽象性，加深了理解。

2.4 增強應用性。高等數學不能像過去那樣以培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理為目標，而應培養(yǎng)學生實際工作中解決問題的能力。在教學內容的選擇上應增強應用性，使數學應用與數學理論有機結合起來。為此在教材中除了保留原有的幾何、物理、電學方面的例子外，還引入了如經濟學、生物學、天文學、醫(yī)學等領域的例子，力求用形象的典型實例來闡明數學的觀點，以增強學生的應用意識，使學生感受到數學不是枯燥無味的知識積累，而是幫助人們解決實際問題的必不可少的工具，從而提高學生的學習興趣。

2.5 加強數學建模和數值計算，培養(yǎng)學生運用數學知識分析問題和解決問題的能力。在教學內容上，我們以數學建模為應用的主線，引導學生如何將錯綜復雜的實際問題，抽象為合理的數學模型，例如，在一元函數導數應用中，建立數學模型“產銷平衡狀態(tài)下的最優(yōu)價格”和“一個能裝500立方厘米飲料的鋁罐所用材料最少的尺寸”；在多元函數極值中，建立數學模型“消費者的平衡”；在微分方程中，用數學模型“懸索線方程”理解高階微分方程。 通過不斷的訓練使學生掌握把實際問題轉化為數學問題的方法，使學生感到對高等數學的學習是學有所用。在突出應用過程中，我們把擴大數學的應用面與數學建模能力培養(yǎng)結合起來，廣泛狩獵不同領域的知識，這樣不但使學生感到高等數學具有廣泛的應用，而且使學生建立數學模型的能力有了進一步的提高。

3 高等數學教學內容改革成效和成果

通過高等數學教學內容改革實踐，我校的高等數學教學體系取得了一定的成效。體現在：強化了基本概念的引入，注重闡明基本概念的實際背景；突出應用，加強了數學建模內容；重視數值計算與計算特征，為提高學生計算水平提供了素材；體現了數學在工程運用方面的特點，有利于將數學方法運用于工程技術中，具有一定的實效性；削弱了理論推導，增強了內容的直觀性；削弱了理論教學時數，加大了教學單位時間的知識含量，提高了教學效率；采用教學內容改革后的教學，學生在課堂紀律、課前預習、完成作業(yè)、主動發(fā)言等方面，都比教學內容改革前的教學有明顯的提高；本課題研究了我校不同層次、不同專業(yè)對數學知識的基本要求，針對學生情況和專業(yè)需求，遵循“必需、夠用”的原則，將高等數學課程分為四個不同教學內容、教學要求和學時的層次。

4 結束語

高等院校作為培養(yǎng)高素質人才的搖籃，加快構建適應新時期發(fā)展需要的人才培養(yǎng)模式，是當前高等院校教學改革的關鍵。事實表明，現代科學技術的發(fā)展和社會的進步離不開數學，這使得高等數學的教學在高等教育中的地位日益重要；由于數學所獨有的高度抽象性、嚴密性、邏輯性決定了其對于培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題和創(chuàng)新能力的突出作用；又由于數學在各個學科、專業(yè)的廣泛應用，學習數學已成為人們用來提高思維能力的重要載體，這就要求教師在教學過程中，嚴格遵循教育的發(fā)展規(guī)律，積極探索和研究高等數學教學內容的改革，不斷提高學生的創(chuàng)新思維能力，努力培養(yǎng)適應社會主義市場經濟需要的高素質人才。

[1]黎琳，“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”述評[J].高等理科教育，2001（2）.

[2]周永務，關于在大學數學教學中培養(yǎng)創(chuàng)新人才的一些思考與體會[J],大學數學，2003，（2）

[3]趙中時，面向未來，適應時代，轉變數學思想，更新教學觀念，工科數學，1999（4）

[4]同濟大學應用數學系 高等數學 [M]北京：高等教育出版社,2002