邢志紅 趙 坤
(佳木斯大學理學院,黑龍江 佳木斯 154007)
隨著社會的進步、科學技術(shù)的發(fā)展和高等教育水平的不斷提高,數(shù)學已滲透到自然科學、經(jīng)濟、金融、社會等各個領(lǐng)域,而且其影響越來越大。如今,高等數(shù)學課已成為高等院校非數(shù)學類各專業(yè)學生都應(yīng)該學習的課程。高等數(shù)學課作為各專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程,對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,分析問題、解決問題的能力,建立數(shù)學模型的能力,對開闊學生思路,提高學生綜合素質(zhì)等都有很大幫助。
1.1 高等數(shù)學教學內(nèi)容陳舊落后。教學內(nèi)容總體上沿用20世紀60年代的體系,幾百年來教材體系本質(zhì)上沒有多大的變化,許多仍離不開前蘇聯(lián)教材的框架和模式。突出的問題表現(xiàn)在重知識的傳輸、輕能力的培養(yǎng),重技巧的訓練、輕數(shù)學思想的學習,重理論教學、輕數(shù)學應(yīng)用的訓練,經(jīng)典較多、現(xiàn)代不足,連續(xù)較多、離散不足,分析推導較多、數(shù)值計算不足。缺乏現(xiàn)代數(shù)學的思想、觀點、概念和方法,也缺乏現(xiàn)代數(shù)學的術(shù)語和符號。隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展,原有的內(nèi)容和體系離今天的實際已越來越遠,學生從課堂上所學道的數(shù)學知識在實際中不能運用,而在實踐中能夠用得上的,課堂上卻又不學或者很少學到,這種教學與實際嚴重脫節(jié)的現(xiàn)象極大的影響了人才培養(yǎng)的質(zhì)量,也很大程度上影響了學生求知用學的學習積極性和數(shù)學素質(zhì)的提高。因此,改革教學內(nèi)容和課程體系已迫在眉睫。
1.2 教學時數(shù)和教學內(nèi)容安排不合理。近幾年來,在提倡創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育教學改革中,總的課堂教學時數(shù)普遍被壓縮,各專業(yè)又爭相強調(diào)本專業(yè)課程的重要性,高等數(shù)學課程作為公共基礎(chǔ)課,課時得不到根本的保證,教學內(nèi)容和教學時數(shù)的矛盾突出,不能很好地完成教學內(nèi)容,無法滿足后繼課程和相關(guān)專業(yè)的需要。而高等數(shù)學課程內(nèi)容又強調(diào)盡可能完整,理論闡述盡可能詳盡,結(jié)構(gòu)體系盡可能嚴密,缺乏對現(xiàn)代數(shù)學知識的更新和補充,忽視在實際工程中的應(yīng)用,課程靈活性不夠,少有兼顧學生和社會發(fā)展的真實需求。培養(yǎng)出來的學生適應(yīng)能力差,后勁不足等等,已經(jīng)使大學的教學質(zhì)量令人擔憂。
1.3 高等數(shù)學的應(yīng)用面窄,僅停留在古典的幾何和物理問題上,很少涉及到其它領(lǐng)域的應(yīng)用,無形中限制了高等數(shù)學應(yīng)用的廣泛性,在內(nèi)容方法上缺乏工程中慣用的方法介紹,實用性較弱。
1.4 忽視建模能力和實際計算能力的培養(yǎng)。事實上數(shù)學建模是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決實際問題的最好方法和途徑。而現(xiàn)行教學內(nèi)容則偏重于解題技巧,忽視了數(shù)學建模訓練與計算機有關(guān)的數(shù)值計算方面的訓練。
國家教委“九五”立項課題《工科數(shù)學教學內(nèi)容和課程體系改革的研究與實踐》課題組提出了工科大學生必備以下四個方面的數(shù)學基礎(chǔ):連續(xù)量的數(shù)學基礎(chǔ)-以微積分為代表的工科數(shù)學分析基礎(chǔ);離散量的數(shù)學基礎(chǔ)-以線性代數(shù)和解析幾何為主體的代數(shù)與幾何基礎(chǔ);隨機量的數(shù)學基礎(chǔ)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計;數(shù)學應(yīng)用基礎(chǔ)-以數(shù)學建模、數(shù)值計算和數(shù)據(jù)處理為主體的數(shù)學實驗。根據(jù)此精神和要求,我們課題組從新的視角對高等數(shù)學的教學內(nèi)容進行了改革:
2.1 在教學過程中增加歷史人物與歷史背景的介紹。這樣,一方面可以活躍課堂氣氛,給學生創(chuàng)造出一種輕松愉快的氛圍,從而提高學生學習高等數(shù)學的興趣。另一方面,可以啟迪他們怎樣去發(fā)現(xiàn)問題與研究問題的欲望,從而提高學生學習高等數(shù)學的積極性。
2.2 根據(jù)當代科技與數(shù)學科學的發(fā)展,對教學內(nèi)容進行吐故納新,處理好傳統(tǒng)內(nèi)容與現(xiàn)代內(nèi)容的關(guān)系。用現(xiàn)代數(shù)學的觀點、思想、方法統(tǒng)率和改革傳統(tǒng)的教學內(nèi)容,促進分析、代數(shù)與幾何的相互滲透和有機結(jié)合,促進教學內(nèi)容的重組和體系的更新,淡化運算技巧和訓練,強化綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在講解經(jīng)典內(nèi)容的同時,注意滲透現(xiàn)代數(shù)學的觀點、方法、術(shù)語和符號,為現(xiàn)代數(shù)學適當?shù)靥峁﹥?nèi)容展示的窗口和延伸發(fā)展接口,培養(yǎng)學生獲取現(xiàn)代數(shù)學知識的能力。
2.3 淡化抽象理論部分,加強其直觀性。在內(nèi)容主次處理上,突出重點,對概念強調(diào)理解,對定理公式強調(diào)背景和應(yīng)用。如對極限分析定義的處理,我們一改過去過多講述分析定義的做法,通過極限的描述性定義和應(yīng)用舉例,使學生充分理解極限思想方法的實質(zhì),了解這一思想方法的應(yīng)用價值,使學生一開始就認識到了極限思想的重要性和應(yīng)用的廣泛性,并使學生從難以理解的極限分析定義中解脫出來,這樣即使學生對極限思想有了充分的認識,又掃清了學生對極限概念學習的障礙。在教學內(nèi)容改革中,我們還對一些傳統(tǒng)的理論推導,做了新的改進,如對于幾個中值定理的推證,突出了其幾何特征的說明,通過幾何特征的分析,減少了其抽象性,加深了理解。
2.4 增強應(yīng)用性。高等數(shù)學不能像過去那樣以培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理為目標,而應(yīng)培養(yǎng)學生實際工作中解決問題的能力。在教學內(nèi)容的選擇上應(yīng)增強應(yīng)用性,使數(shù)學應(yīng)用與數(shù)學理論有機結(jié)合起來。為此在教材中除了保留原有的幾何、物理、電學方面的例子外,還引入了如經(jīng)濟學、生物學、天文學、醫(yī)學等領(lǐng)域的例子,力求用形象的典型實例來闡明數(shù)學的觀點,以增強學生的應(yīng)用意識,使學生感受到數(shù)學不是枯燥無味的知識積累,而是幫助人們解決實際問題的必不可少的工具,從而提高學生的學習興趣。
2.5 加強數(shù)學建模和數(shù)值計算,培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力。在教學內(nèi)容上,我們以數(shù)學建模為應(yīng)用的主線,引導學生如何將錯綜復雜的實際問題,抽象為合理的數(shù)學模型,例如,在一元函數(shù)導數(shù)應(yīng)用中,建立數(shù)學模型“產(chǎn)銷平衡狀態(tài)下的最優(yōu)價格”和“一個能裝500立方厘米飲料的鋁罐所用材料最少的尺寸”;在多元函數(shù)極值中,建立數(shù)學模型“消費者的平衡”;在微分方程中,用數(shù)學模型“懸索線方程”理解高階微分方程。 通過不斷的訓練使學生掌握把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的方法,使學生感到對高等數(shù)學的學習是學有所用。在突出應(yīng)用過程中,我們把擴大數(shù)學的應(yīng)用面與數(shù)學建模能力培養(yǎng)結(jié)合起來,廣泛狩獵不同領(lǐng)域的知識,這樣不但使學生感到高等數(shù)學具有廣泛的應(yīng)用,而且使學生建立數(shù)學模型的能力有了進一步的提高。
通過高等數(shù)學教學內(nèi)容改革實踐,我校的高等數(shù)學教學體系取得了一定的成效。體現(xiàn)在:強化了基本概念的引入,注重闡明基本概念的實際背景;突出應(yīng)用,加強了數(shù)學建模內(nèi)容;重視數(shù)值計算與計算特征,為提高學生計算水平提供了素材;體現(xiàn)了數(shù)學在工程運用方面的特點,有利于將數(shù)學方法運用于工程技術(shù)中,具有一定的實效性;削弱了理論推導,增強了內(nèi)容的直觀性;削弱了理論教學時數(shù),加大了教學單位時間的知識含量,提高了教學效率;采用教學內(nèi)容改革后的教學,學生在課堂紀律、課前預習、完成作業(yè)、主動發(fā)言等方面,都比教學內(nèi)容改革前的教學有明顯的提高;本課題研究了我校不同層次、不同專業(yè)對數(shù)學知識的基本要求,針對學生情況和專業(yè)需求,遵循“必需、夠用”的原則,將高等數(shù)學課程分為四個不同教學內(nèi)容、教學要求和學時的層次。
高等院校作為培養(yǎng)高素質(zhì)人才的搖籃,加快構(gòu)建適應(yīng)新時期發(fā)展需要的人才培養(yǎng)模式,是當前高等院校教學改革的關(guān)鍵。事實表明,現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展和社會的進步離不開數(shù)學,這使得高等數(shù)學的教學在高等教育中的地位日益重要;由于數(shù)學所獨有的高度抽象性、嚴密性、邏輯性決定了其對于培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題和創(chuàng)新能力的突出作用;又由于數(shù)學在各個學科、專業(yè)的廣泛應(yīng)用,學習數(shù)學已成為人們用來提高思維能力的重要載體,這就要求教師在教學過程中,嚴格遵循教育的發(fā)展規(guī)律,積極探索和研究高等數(shù)學教學內(nèi)容的改革,不斷提高學生的創(chuàng)新思維能力,努力培養(yǎng)適應(yīng)社會主義市場經(jīng)濟需要的高素質(zhì)人才。
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