數(shù)學(xué)中哲學(xué)思想的閃耀

摘 要：分析研究了數(shù)學(xué)內(nèi)容中哲學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法中如何體現(xiàn)哲學(xué)思想，從而有利于學(xué)習數(shù)學(xué)和處理生活中的問題。

關(guān)鍵詞：歸納 演繹 方法 反演變換法 導(dǎo)數(shù) 積分 辨證性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-1875(2009)08-141-01

哲學(xué)的辨證思想極為豐富，在數(shù)學(xué)中充分的反映出來。哲學(xué)的辨證思想的高度抽象，我們掌握它存在一定的困難，但由于數(shù)學(xué)中滲透了許許多多辨證思想，我們在學(xué)習數(shù)學(xué)的同時，自然而然掌握了辨證思想，對我們以后為人處事有很大益處，同時從哲學(xué)角度上理解數(shù)學(xué)知識也就更加深刻更加易懂。我們從數(shù)學(xué)的二個方面闡述數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想。

一、數(shù)學(xué)內(nèi)容的辨證性

我們知道，不論是初等數(shù)學(xué)還是現(xiàn)代數(shù)學(xué)都充滿了矛盾，都存在著許許多多的對立統(tǒng)一關(guān)系。如，正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)，常量與變量，必然與隨機，近似與精確，收斂與發(fā)散積分與微分，真命題與假命題，加法與減法，乘法與除法，乘方與開方，有限與無限，實數(shù)與虛數(shù)，充分條件與必要條件，集合中得空集與全集，上限與下限，可數(shù)集合與不可數(shù)集合，開集與閉集，可測集與不可測集，最大值與最小值，增函數(shù)與減函數(shù)，奇函數(shù)和偶函數(shù)，偶數(shù)和奇數(shù)，連續(xù)與不連續(xù)，連通與不連通，逆命題，否命題，合并與分解，分配律與結(jié)合律，她們都互為存在的前提，不可分離。

否定之否定規(guī)律在數(shù)學(xué)中也處處體現(xiàn)。如，負負為正，倒數(shù)的倒數(shù)是本身、，矩陣的逆矩陣的逆矩陣是本身，逆否命題與原命題等價，集合的補集的補集是本身，偶數(shù)個奇數(shù)相加為偶數(shù)，奇函數(shù)的復(fù)合偶數(shù)次為偶函數(shù)，減函數(shù)復(fù)合偶數(shù)次為增函數(shù)，反函數(shù)的反函數(shù)是原函數(shù)。偶數(shù)個純虛數(shù)相乘為實數(shù)，一個矩陣逆陣的逆陣為本身，一個矩陣的轉(zhuǎn)置是它本身。如果掌握了否定之否定規(guī)律，那么學(xué)習數(shù)學(xué)就容易多了，同時通過數(shù)學(xué)的學(xué)習加深了對否定之否定規(guī)律的理解。

數(shù)學(xué)內(nèi)容本身具有普遍聯(lián)系的特點。學(xué)習過程中聯(lián)系的觀點逐漸滲透到我們頭腦中。例如，映射，函數(shù)，同構(gòu)等知識的學(xué)習，再如，笛卡兒坐標系的建立，數(shù)與形的聯(lián)系，把幾何與代數(shù)有機的統(tǒng)一起來，一方面，許多幾何概念的辨證關(guān)系，借助于代數(shù)形式的特征，則顯的脈絡(luò)異常清晰，像一次曲線，二次曲線。另一方面，許多代數(shù)課題具有鮮明的直觀性，而且往往由于借用了幾何的術(shù)語，而獲的新的生命力，例如：線性代數(shù)正是借用幾何學(xué)中的空間，線性等概念與類比方法。把本身充實起來，從而得到迅速發(fā)展。函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性，反函數(shù)，都存在著一定的聯(lián)系，如，有單調(diào)性定無周期性，存在單調(diào)一定存在反函數(shù)，一定無周期性（整個定義域而言），偶函數(shù)定無單調(diào)性（嚴格單調(diào)），還有函數(shù)收斂，連續(xù)，可導(dǎo)，也存在著密切的聯(lián)系?？蓪?dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定收斂，反之不對。幾何中三維空間圖形可化為二維，二維可化為一維，通過轉(zhuǎn)化，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。幾何圖形的相似全等，全等是相似中條件加強。映射中同態(tài)，同構(gòu)也是同樣道理。數(shù)學(xué)中許多概念，性質(zhì)，定理都是互相聯(lián)系，我們學(xué)會用聯(lián)系的觀點來學(xué)習數(shù)學(xué)就容易的多，輕松的多。

數(shù)學(xué)中還體現(xiàn)了事物發(fā)展變化的規(guī)律。如，在微觀中是黎曼幾何，在宏觀中是羅氏幾何，而現(xiàn)實生活多為歐氏幾何。三角形內(nèi)角和從大于180度到等于180度至小于180度，這個過程中度也是由量變引起質(zhì)變的。還有極限的ε—δ定義就形象的描述了變量從質(zhì)變的過程，即趨于某個常數(shù)的現(xiàn)象。同樣連續(xù)、積分、導(dǎo)數(shù)的定義也體現(xiàn)了量變到質(zhì)變的過程。函數(shù)的冪級數(shù)展開，展示了量變到質(zhì)變的過程，還有橢圓的離心率的變化，e變?yōu)?時變?yōu)榫€段，e變到0時變?yōu)閳A，而在0 到1之間為橢圓，還有漸進線函數(shù)圖象逐漸靠近漸進線，但不能相交，相交就發(fā)生了質(zhì)變，即函數(shù)沒有了意義。

二、數(shù)學(xué)方法的辨證性

由于數(shù)學(xué)研究的對象充滿了矛盾性和辨證性，因此，要揭示這些矛盾，促使矛盾的轉(zhuǎn)化從而達到解決問題地目的，所采用的數(shù)學(xué)方法就必須具有辨證性。對此，下面通過幾個典型的方法予以說明。

歸納與演繹交互借用的過程，就是“否定之否定”的過程。

1.歸納法是由特殊到一般的邏輯推理方法，而演繹法是由一般到特殊的邏輯推理方法。這兩種方法顯然存在對立的一面，但又有相互依賴、相互補充的一面。我們解決問題時先通過個別問題的考察、分析、歸納提出一種新的猜想，然后再根據(jù)嚴格的演繹去論證，進一步又從所的結(jié)論引出新的猜想，就這樣循環(huán)往復(fù)的螺旋式向前發(fā)展。同理，邏輯思維方法與直覺思維等現(xiàn)狀形式邏輯的思維方法交互為的過程。實質(zhì)上就是對對立統(tǒng)一規(guī)律，否定之否定規(guī)律在教學(xué)研究中的具體體現(xiàn)。

2.數(shù)學(xué)反演變換方法的辨證性。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，解決數(shù)學(xué)問題就是要解決未知與已知矛盾，即促使未知與已知的矛盾轉(zhuǎn)化。反演變換方法是實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的有效方法。待求p問題通過t變換變?yōu)閜*問題，（p*容易解決），p*解決，再通過t逆變換得p問題解。數(shù)學(xué)反演法實際上是利用t與t逆經(jīng)過迂回的過程來實現(xiàn)未知與已知矛盾轉(zhuǎn)化。它是“否定之否定”與矛盾轉(zhuǎn)化等辨證思想在數(shù)學(xué)中的具體運用。

綜上所述，數(shù)學(xué)中存在著許多哲學(xué)思想，通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習加深了對哲學(xué)的理解，同時，對我們?yōu)槿颂幨掠懈笠嫣帲挠欣诟脤W(xué)習數(shù)學(xué)。

參考文獻：

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