新課程下的數(shù)學(xué)課堂啟發(fā)

摘 要：新課程的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括形成這些知識(shí)的過程，使學(xué)生在經(jīng)歷這個(gè)“過程”中，通過自己的經(jīng)驗(yàn)，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)和“再創(chuàng)造”，理解并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)成果的獲得及其應(yīng)用。于是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不但需要運(yùn)用啟發(fā)性的語言講授許多數(shù)學(xué)知識(shí)，更要參與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在這個(gè)過程中，組織引導(dǎo)學(xué)生通過自己的思考，通過與他人交流，有目的有意識(shí)地建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得自己的不可替代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這一“過程”的實(shí)現(xiàn)，離不開教師的啟發(fā)引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 課堂 啟發(fā) 引導(dǎo)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-1875(2009)08-135-03

在新課程的教學(xué)中，教師起多大作用？數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由傳統(tǒng)的“復(fù)習(xí)——教授——鞏固——練習(xí)——總結(jié)”演進(jìn)為“問題情境（獨(dú)立思考——建立模型（自主探索）——解釋、應(yīng)用與拓展（合作交流）”，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教師變得可有可無了？恰恰相反，教師在新課程的教學(xué)中，作用不但沒有削弱，而且更為重要。在教學(xué)實(shí)施中，教師首先就要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，關(guān)注學(xué)生主體意識(shí)的形成；積極創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)形成的活動(dòng)過程，設(shè)計(jì)有利于學(xué)生嘗試、探究的教學(xué)程序，指導(dǎo)小組討論，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。試想，離開了教師，這一切又從何談起？在新課程的啟發(fā)式教學(xué)中，教師的啟發(fā)引導(dǎo)具有舉足輕重的作用。于是，教師課堂啟發(fā)引導(dǎo)技能的研究與訓(xùn)練成為必要。

一、課堂啟發(fā)引導(dǎo)是種教學(xué)技能

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要確立和尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，正確處理好知識(shí)建構(gòu)、操作活動(dòng)、情感體驗(yàn)三者之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)和不斷取得成功。此處明確規(guī)定了教師在數(shù)學(xué)課堂中的任務(wù)，在學(xué)生“知數(shù)學(xué)”與“學(xué)數(shù)學(xué)”的過程中，教師主導(dǎo)取向的接受性學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵；即使是學(xué)生自主取向的研究性學(xué)習(xí)，教師的引導(dǎo)作用也必不可少。

有人對(duì)新課程的課堂教學(xué)存在一些誤解，認(rèn)為只要學(xué)生動(dòng)起來，課堂氣氛活躍就是課程改革的要求，其實(shí)這是一種片面的理解。課堂教學(xué)要的不是熱鬧場(chǎng)面，不是雜亂無章，而是學(xué)生對(duì)問題的深入研究和思考。教師首先要設(shè)計(jì)問題，針對(duì)不同意見引導(dǎo)學(xué)生展開討論、爭(zhēng)論，抓住學(xué)生發(fā)言中出現(xiàn)的問題，及時(shí)加以矯正。當(dāng)教師提出問題讓學(xué)生探索時(shí)，讓學(xué)生提出問題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真傾聽，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提問題進(jìn)行歸類，找出解決問題核心所在，以此生成新的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。這就要求教師既要放得開，又要收得攏。關(guān)鍵是教師如何引導(dǎo)。

1、課堂啟發(fā)的教師定位

教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)和知識(shí)建構(gòu)的促進(jìn)者。在課堂改革的進(jìn)程中，教師的作用在發(fā)生變化，傳統(tǒng)的教學(xué)方式也在發(fā)生變化。每個(gè)教師都要積極思索如何形成有自己特色的教學(xué)方式，要找準(zhǔn)自己在課堂中的正確位置，發(fā)揮自己在教學(xué)中應(yīng)有的作用。

2、課堂啟發(fā)的教師定向

教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生什么，朝什么方向引導(dǎo)。一般而言，可從以下五個(gè)方面考慮：（1）引導(dǎo)學(xué)生確立思考目標(biāo)，即確定前進(jìn)的方向；（2）在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，找到自己的思考關(guān)節(jié)點(diǎn)；（4）引導(dǎo)學(xué)生建立已有經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)間的聯(lián)系，這一步在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成中至關(guān)重要；（5）促進(jìn)學(xué)生自我反思，不會(huì)反思的學(xué)生將永遠(yuǎn)不能提高?？傊?，教師要通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，高效率地進(jìn)行思考，進(jìn)而讓每一個(gè)學(xué)生都能實(shí)現(xiàn)有效的發(fā)展。不能僅從表面上看課堂是否活躍。我們不僅要關(guān)注每個(gè)學(xué)生是否在動(dòng)口、動(dòng)手，還要關(guān)注在合作小組內(nèi)，每個(gè)學(xué)生在說些什么，做些什么。教師的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)放在如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。要讓學(xué)生的智慧受到挑戰(zhàn)。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，把數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，引起學(xué)生的注意力和興趣，讓每個(gè)人的智慧受到挑戰(zhàn)，學(xué)生在面臨挑戰(zhàn)時(shí)往往能進(jìn)行更加有效的學(xué)習(xí)。

3、課堂啟發(fā)的方法

教師用什么方法引導(dǎo)學(xué)生思維？如何組織啟發(fā)的語言？如何運(yùn)用各種教學(xué)手段進(jìn)行有效的啟發(fā)引導(dǎo)？如何把握啟發(fā)的時(shí)機(jī)？如何針對(duì)不同的學(xué)生運(yùn)用不同的引導(dǎo)方法取得最佳效果，而又避免損傷學(xué)生的自尊心？通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，積極地思考問題，這是內(nèi)在的深層的動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，收放適度，動(dòng)之有序，動(dòng)而不亂。

現(xiàn)在的問題是有些教師為了追求課堂的熱烈氣氛，把簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化，人為制造課堂的活躍氣氛。有人認(rèn)為學(xué)生反應(yīng)熱烈，就是主動(dòng)參與，就是面向全體。表面上看學(xué)生都參與了，課堂氣氛似乎很活躍，熱熱鬧鬧一節(jié)課，但仔細(xì)分析便會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生滿足于表面的理解，思維的深度不夠，其結(jié)果是好的傳統(tǒng)東西丟掉了，新的方法和技能又沒掌握。如何讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)，切實(shí)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，是新課程改革要解決的根本問題。

二、數(shù)學(xué)課堂啟發(fā)引導(dǎo)的原則

教師的課堂啟發(fā)，首先就要考慮“不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)”，同時(shí)又要顧及學(xué)生之間的差異，針對(duì)不同的學(xué)生運(yùn)用不同的方法進(jìn)行引導(dǎo)；注重啟發(fā)的效果，點(diǎn)到為止，不能代替學(xué)生思維；要為學(xué)生思考留有充分的時(shí)間與空間；引導(dǎo)得法，啟發(fā)對(duì)路，切實(shí)將學(xué)生的思路引到正確的方向上來。為此，在運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)時(shí)要考慮以下原則。

1、整體性原則

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分關(guān)注數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生。在新課程的教學(xué)中“不讓每一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)”，要成為每一位數(shù)學(xué)教師的共識(shí)。具體而言，在課堂教學(xué)中教師的啟發(fā)引導(dǎo)要做到：（1）顧及全體學(xué)生，不能只考慮好學(xué)生，只要好學(xué)生聽懂就行了；（2）對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生更要關(guān)注，幫助他們樹立學(xué)習(xí)的信心，同樣獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喜悅和成就感。當(dāng)然這種引導(dǎo)可以在學(xué)生自主探索、小組討論時(shí)個(gè)別進(jìn)行，不要為了幾個(gè)學(xué)生而放慢全班的學(xué)習(xí)步伐；（3）教學(xué)設(shè)計(jì)要針對(duì)大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，只有充分考慮了多數(shù)人的要求，方可實(shí)現(xiàn)面向全體的目標(biāo)。

2、差異性原則

數(shù)學(xué)教育的目的是利用教師自身的專業(yè)修養(yǎng)，利用學(xué)校提供的環(huán)境，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的全面發(fā)展。但同時(shí)又要看到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的差異性。有的學(xué)生數(shù)學(xué)得60分，他已經(jīng)非常努力了，而有的學(xué)生雖然已經(jīng)得到了90分，他卻在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上還存在著相當(dāng)大的發(fā)展空間。不同的學(xué)生之間就是存在著這樣巨大的差異，表現(xiàn)在具體的某個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的差異也是相當(dāng)顯著的。教師在教學(xué)中應(yīng)想辦法，力圖縮小學(xué)生之間的差距，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上都能感受到成功的喜悅。

[案例1]問題：如圖，某廠A離河岸MN距離為10km，B處在C處的右側(cè)30km處，要在河岸上D處修一碼頭，使A處貨物經(jīng)陸路AD、水路DB運(yùn)至B處。已知陸路單位距離的運(yùn)費(fèi)是水路單位距離運(yùn)費(fèi)的2倍，問D點(diǎn)選在何處時(shí)運(yùn)費(fèi)最少？

T：這是一個(gè)函數(shù)應(yīng)用問題，只要建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，然后求這個(gè)函數(shù)的最小值即可。

S：我也是這樣想的。設(shè)CD=xkm，

水路運(yùn)費(fèi)每千米a，則陸路運(yùn)費(fèi)每千米為2a元，

A處貨物經(jīng)陸路AD、水路DB運(yùn)至B處的運(yùn)費(fèi)為y=2a+a(30-x)，

，其中0≤x≤30。下面我就不會(huì)求它的最小值了。

：將函數(shù)化為y=a(2-x+30)，其中0≤x≤30，即當(dāng)時(shí)求u=2-x的最小值，這會(huì)求嗎？

S：（難為情地）我還不會(huì)

T：將u=2-x化為u+x=2，兩邊平方得：

3x2-2ux+400-u2=0。

因?yàn)閤∈R，所以Δ=4u2-12(400-u2)≥0，得u2≥300，而u>0，所以u(píng)≥10，所以u(píng)的最小值為10。

S：老師您不是說Δ≥0只是保證了方程有實(shí)數(shù)根，不能保證0≤x≤30嗎？那么u的最小值能取到10嗎？

T：?jiǎn)柕煤?，下面我們要?yàn)證當(dāng)10時(shí)，x是否在區(qū)間[0，30]內(nèi)。因?yàn)閡=10時(shí)，Δ=0，根據(jù)求根公式，x==，可見0≤x≤30，因此x=5.8km，就是我們要的答案。

S：老師，您是怎樣想到這樣求最小值的？萬一求出的x不在區(qū)間[0，30]內(nèi)怎么辦呢？

T：因?yàn)楹瘮?shù)表達(dá)式中有無理式，所以兩邊平方將無理式化為有理式；如果x不在區(qū)間[0，30]內(nèi)，那么我們還可以用別的辦法，如我們以后學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后，設(shè)∠ADC=a，將y化為a的三角函數(shù)求最小值。

（老師準(zhǔn)備結(jié)束答疑，就在這時(shí)，聽到兩位學(xué)生在竊竊私語，老師問學(xué)生還有什么問題）

S：你求出來的答案跟我猜的答案是一樣的。

T：你是怎樣猜的？說出來給我聽聽。

S：我看到這個(gè)題就想到了在初中做過的這樣一道題：在河岸MN同側(cè)A，B兩地，要在河岸上求一點(diǎn)D，使AD+DB最小。所以我想到了作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A＇，連結(jié)A＇D，則AD=A＇D，由于AD上的運(yùn)費(fèi)是DB上運(yùn)費(fèi)的兩倍，所以即求2AD+DB的最小值，化為求AD+A＇D+DB的最小值，我想D應(yīng)在ΔAA＇B內(nèi)的“中心”位置，我猜∠ADA＇=∠ADB=∠A＇DB=120°，所以∠adc=60°，從而CD=10cot60°=，，但是我不知道怎樣證明。（學(xué)生給了老師很大的啟發(fā)）

T：你的想法很有創(chuàng)意，你能聯(lián)想到以前學(xué)過的知識(shí)，這里用到了連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中線段最短這個(gè)基本事實(shí)，我們是否可以用類比的思想來考慮？

S：如查線段AD、A＇D、DB能首尾相接就好了。

師生展開了討論，通過與學(xué)生的交流，教師的思路也開闊了，通過交流，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被進(jìn)一步激發(fā)。

3、滯后性原則

新課程的教學(xué)壓縮了教師課堂時(shí)間的支配權(quán)，拓寬了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的空間，對(duì)教師的要求更高，賦予的責(zé)任更加重大。教師在課堂上的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”，在這個(gè)過程中與學(xué)生平等交流，給予學(xué)生恰到好處的點(diǎn)撥。教師的作用在于營(yíng)造一個(gè)良好的激勵(lì)探索的課堂氛圍，為學(xué)生提供一種發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注問題的重要之處，在加深理解的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，對(duì)不同的答案開展討論。教師的作用，特別要體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題與自己已有的知識(shí)體驗(yàn)建立必要的聯(lián)系。由此可見，新課程的實(shí)施，大大拓寬了師生課堂交流空間，同時(shí)也增加了教師的工作難度。難怪有個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)教師說，現(xiàn)在是“教材變了，課堂亂了，學(xué)生活了，教師累了”，真是來自實(shí)驗(yàn)第一線教師的切身感受。

減少了教師課堂教學(xué)的時(shí)間，增加了課堂教學(xué)的難度，需要教師更為有效地利用好有限的教學(xué)時(shí)間去開發(fā)豐厚的教學(xué)資源。然而，在具體操作實(shí)施中，教師的啟發(fā)引導(dǎo)還需“延時(shí)滯后”。經(jīng)常見到有些教師在課堂教學(xué)中為了搶時(shí)間，剛剛提出一個(gè)頗有分量的問題，不等學(xué)生思考，就迫不及特地啟發(fā)引導(dǎo)，害怕學(xué)生回答不上來。這種做法明顯不符合新課程的要求。正確的做法是，在教師提出問題之后，視問題的難度預(yù)留給學(xué)生一定的思考時(shí)間，如果學(xué)生還是無從下手，教師才可適當(dāng)啟發(fā)，注意把握分寸，不要將底牌“和盤托出”，要留給學(xué)生思考余地。切記，學(xué)生是思考的主人。

4、有效性原則

傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)只強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能的傳遞訓(xùn)練，“傾聽”和“接受”是學(xué)生主要的學(xué)習(xí)方式，在課堂上缺乏師生平等對(duì)話交流的基礎(chǔ)。新課程中教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，不再是單純的“解決指導(dǎo)者”，學(xué)生也不是“機(jī)械模仿者”。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)積極了解學(xué)生的思考情況，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，應(yīng)把學(xué)生的真實(shí)情況作為自己教學(xué)的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的環(huán)境，有效發(fā)揮引導(dǎo)者作用。

有效的啟發(fā)引導(dǎo)體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（1）根據(jù)對(duì)象和場(chǎng)合實(shí)施引導(dǎo)。對(duì)于不同程度的學(xué)生實(shí)施不同的引導(dǎo)，對(duì)好學(xué)生只需“點(diǎn)到為止”，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生卻要“耐心細(xì)致”，對(duì)大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該“熱情有加”。在不同的場(chǎng)合施行不同的引導(dǎo)：當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師是耐心的啟發(fā)者；當(dāng)學(xué)生取得進(jìn)展時(shí)，教師是熱情的鼓勵(lì)者；當(dāng)學(xué)生獲得成功時(shí)，教師是冷靜的反思者。

（2）根據(jù)不同的情況進(jìn)行針對(duì)性引導(dǎo)。教師要了解學(xué)生的真實(shí)想法與困惑之處，有針對(duì)性啟發(fā)引導(dǎo)；在討論中教師要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的觀點(diǎn)，引發(fā)必要的爭(zhēng)論并以小組成員的身份參與其中；在學(xué)生探索思考過程中，教師要巡視觀察，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，隨時(shí)了解掌握學(xué)生的思維動(dòng)向，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)正確的思考方法。

（3）創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)心理環(huán)境，實(shí)行有情引導(dǎo)。在社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈的今天，更體現(xiàn)出團(tuán)隊(duì)精神的重要，在課堂上的合作交流，不僅是認(rèn)知環(huán)境的需要，而且還是情感態(tài)度養(yǎng)成的有效途徑，是學(xué)生體驗(yàn)與他人相處，進(jìn)行人際交流的重要環(huán)節(jié)。教師的認(rèn)知與態(tài)度在此起到關(guān)鍵作用，教師的情感常常左右課堂的整體氣氛。

教師有效的引導(dǎo)可能來自課前的精心設(shè)計(jì)，更多是根據(jù)多變的課堂實(shí)際情況隨機(jī)生成。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！薄皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，放手讓學(xué)生在實(shí)踐探索合作交流的氛圍中，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，解決問題。讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主人，教師的工作重點(diǎn)在于啟發(fā)引導(dǎo)，放手讓學(xué)生表現(xiàn)自己的才干。學(xué)生在教師的幫助下，從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，自己動(dòng)手動(dòng)腦“做數(shù)學(xué)”，在親身經(jīng)歷和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值觀，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的張力，這就是數(shù)學(xué)的個(gè)性化學(xué)習(xí)方式。

參考文獻(xiàn)：

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