小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)與落實(shí)

課堂教學(xué)方法的深度研究

策劃人語 教學(xué)改革，首先應(yīng)是課堂的改革;課堂改革，首先應(yīng)是教學(xué)方法的改革，課程教學(xué)方法是教育教學(xué)研究亙古不變的主題。

課堂教學(xué)方法有很多，先學(xué)后教、翻轉(zhuǎn)課堂、以學(xué)定教……無論是哪種課堂教學(xué)方法，它的目的都是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生站在課堂正中央，讓學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根。

近年來，“深度學(xué)習(xí)”被越來越多的教師們所認(rèn)識(shí)所理解所推崇，逐漸意識(shí)到只有深層次的學(xué)習(xí)才是有意義有價(jià)值的學(xué)習(xí)，才能真正培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。本期，我們特別約請(qǐng)了人教版數(shù)學(xué)教材主編王永春、“全國小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究聯(lián)盟”理事長趙國防、全國著名特級(jí)教師黃慧共同探究“深度學(xué)習(xí)”，他們就概念厘清、相關(guān)認(rèn)識(shí)和實(shí)踐策略等進(jìn)行了深入研究，相信能給廣大教師帶去一些思考和啟迪。

（本刊編輯部）

【摘要】本文從小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)和落實(shí)兩個(gè)維度進(jìn)行討論。從小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成的視角對(duì)深度學(xué)習(xí)進(jìn)行了界定，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系具體包括：數(shù)學(xué)認(rèn)知（包括概念、命題、結(jié)構(gòu)）、數(shù)學(xué)基本思想和關(guān)鍵能力、獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)、合作樂學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的落實(shí)重點(diǎn)包括：? 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和命題的理解、加強(qiáng)知識(shí)間的自主關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化，學(xué)習(xí)方式上強(qiáng)調(diào)以自主學(xué)習(xí)為主的多種教學(xué)方式的融合、非智力因素的協(xié)調(diào)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 核心素養(yǎng) 關(guān)聯(lián) 結(jié)構(gòu)化 學(xué)習(xí)方式

一、對(duì)深度學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)

關(guān)于深度學(xué)習(xí)，簡(jiǎn)明扼要地說，就當(dāng)前對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生達(dá)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的學(xué)習(xí)就是深度學(xué)習(xí)。筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本觀點(diǎn)，已經(jīng)發(fā)表文章進(jìn)行了闡述，主要觀點(diǎn)是超越數(shù)學(xué)學(xué)科本身來構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系，具體包括：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系是以數(shù)學(xué)認(rèn)知（包括概念、命題、結(jié)構(gòu)）為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)基本思想和關(guān)鍵能力為核心，以學(xué)生的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作樂學(xué)為關(guān)鍵。其中，數(shù)學(xué)認(rèn)知是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的具體化，既是數(shù)學(xué)思想與能力的基礎(chǔ)和載體，又是一個(gè)形成和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、實(shí)現(xiàn)個(gè)人發(fā)展的心理活動(dòng)和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的過程;獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)是學(xué)生達(dá)成深度學(xué)習(xí)的核心途徑和方法。形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的終極目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)個(gè)人發(fā)展、會(huì)用數(shù)學(xué)思想面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界。

深度學(xué)習(xí)是一個(gè)相對(duì)的概念，是針對(duì)淺層學(xué)習(xí)而言的，從對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)方式、教學(xué)過程、課時(shí)知識(shí)容量、學(xué)習(xí)興趣習(xí)慣等維度考慮，深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)的比較如下表。

二、深度學(xué)習(xí)的落實(shí)

深度學(xué)習(xí)是從學(xué)生的角度論述的，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。我們要實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，一方面需要教師具備這樣的理念與專業(yè)素養(yǎng);另一方面，在明確努力方向和目標(biāo)的前提下，還要確定實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的方法和途徑、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等問題。獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等，這些既是個(gè)人發(fā)展的具體外在表現(xiàn)，又是實(shí)現(xiàn)個(gè)人發(fā)展的方法途徑，綜合來說是實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)和深度學(xué)習(xí)的重要策略。關(guān)于自主學(xué)習(xí)，本來是各種學(xué)習(xí)方式（聽講、獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐等）其中的一種，那為什么強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，基于自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)，才是可持續(xù)發(fā)展的深度學(xué)習(xí)，所以應(yīng)成為核心的學(xué)習(xí)方式。一方面，對(duì)學(xué)生而言，自我認(rèn)識(shí)的覺醒與自主行為習(xí)慣的形成是學(xué)生發(fā)展的內(nèi)因，比什么都重要，這樣才能夠?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，形成可持續(xù)發(fā)展的態(tài)度和能力。另一方面，對(duì)教師而言，要認(rèn)識(shí)到這樣一個(gè)高度：學(xué)生核心素養(yǎng)的形成、自我成長能力的形成，僅僅依賴教師的講授是不行的，更重要的是依賴學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、合作交流，這是一種過程性的教育。實(shí)事求是地說，我們要構(gòu)建實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)和深度學(xué)習(xí)的教學(xué)范式，是以自主學(xué)習(xí)為核心、多種學(xué)習(xí)方式融合的基本教學(xué)方式，而不是只有自主學(xué)習(xí)這個(gè)唯一的方式。

1.強(qiáng)調(diào)對(duì)概念和命題的理解，沒有理解就沒有深度學(xué)習(xí)

學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解水平?jīng)Q定對(duì)知識(shí)本質(zhì)的接近程度，是進(jìn)一步掌握和應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)，也是對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析與綜合、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造的基礎(chǔ)。雖然深度學(xué)習(xí)不僅僅是反對(duì)死記硬背和機(jī)械模仿、強(qiáng)調(diào)理解基礎(chǔ)上的記憶這么簡(jiǎn)單，但是理解是基礎(chǔ)，沒有理解這個(gè)根基其他免談。概念既是基本思維，又是形成命題和推理的基礎(chǔ)，沒有正確的概念，就沒有思維的材料，也就沒有正確的判斷，繼而就沒有正確的推理，也就沒有進(jìn)一步的思維。筆者把這個(gè)關(guān)系概括為：概念不清、判斷不明、推理不靈。例如，長方形和正方形的認(rèn)識(shí)，教科書并沒有給出定義，只是讓學(xué)生在一些多邊形中，先辨認(rèn)出長方形和正方形，學(xué)生通過上述一系列活動(dòng)，初步抽象概括長方形和正方形的各自特征。考慮到部分學(xué)生的認(rèn)知困難，回避了正方形是特殊的長方形，但是這種回避，喪失了一次認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)特征的機(jī)會(huì)，因?yàn)檎叫螡M足長方形概念的本質(zhì)特征，所以正方形也是長方形，只不過它比較特殊的是：四條邊都相等。當(dāng)學(xué)生真正建立了長方形與正方形的概念及關(guān)系后，才有利于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，才能夠根據(jù)長方形的面積公式、正方形是特殊的長方形進(jìn)行推理，推出正方形的面積計(jì)算公式。

2.用聯(lián)系的、而不是孤立的觀點(diǎn)處理知識(shí)，強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)化

深度學(xué)習(xí)不僅僅是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)縱向深度，還有知識(shí)的寬度，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)化。淺表的碎片化知識(shí)不如深度的碎片化知識(shí)有價(jià)值，但是深度的碎片化知識(shí)不如深度的結(jié)構(gòu)化知識(shí)有價(jià)值。比如，我們非常注重讓學(xué)生記憶一些概念、公式、性質(zhì)、運(yùn)算律等，這固然重要，但是理解記憶比關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化更重要。在看到知識(shí)點(diǎn)間區(qū)別的同時(shí)，多看聯(lián)系，這樣有利于知識(shí)結(jié)構(gòu)化，把概念結(jié)構(gòu)化有利于保持長久記憶，減少記憶量。

以自然數(shù)的認(rèn)識(shí)為例，學(xué)生從一年級(jí)到五年級(jí)（因數(shù)與倍數(shù)）一直在學(xué)習(xí)自然數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)中自然數(shù)的本質(zhì)是十進(jìn)位值制，主要有兩點(diǎn)：10個(gè)數(shù)字符號(hào)與數(shù)位。自然數(shù)中最重要的數(shù)是10，10是第一個(gè)發(fā)生質(zhì)變的數(shù)，1到2，2到3，…，8到9，都是量變;而9到10是質(zhì)變，10沒有用新的符號(hào)表達(dá)，而是用了前面的兩個(gè)數(shù)字符號(hào)1和0占用不同的位置（數(shù)位）表達(dá)，這個(gè)歷史進(jìn)程非常漫長。10的教學(xué)，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行時(shí)光穿越，回想我們的祖先（2600年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)期）如何數(shù)數(shù)計(jì)數(shù)：1個(gè)物體用“|”表示，2個(gè)物體用“‖”表示，3個(gè)物體用“|||”，…，9個(gè)物體用“”表示（阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣正式使用才100多年），那么比9個(gè)多一個(gè)，用什么表示呢？學(xué)生也可能想象：可以繼續(xù)用不同的符號(hào)表示，但是這樣下去，有很多物體時(shí)，就得使用更多的符號(hào)，很麻煩，也不容易記憶。那么，怎么辦才能解決用比較少的符號(hào)表示很多數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們開動(dòng)腦筋，想出好辦法來。勤勞智慧的中國人受個(gè)、十、百、千、萬等這些計(jì)數(shù)單位的啟發(fā)，創(chuàng)造了數(shù)位（位值制），只用10個(gè)符號(hào)就能夠表示所有的數(shù)，把數(shù)字放在不同的位置上，可以表示不同的數(shù)。例如數(shù)字1，把1放在個(gè)位上表示1，放在十位上就表示10……可別小瞧這個(gè)發(fā)明，我們的祖先在商朝時(shí)期（大約公元前1600年）的甲骨文中開始用十進(jìn)制計(jì)數(shù)，到春秋戰(zhàn)國（大約公元前600年）發(fā)明十進(jìn)位值制，這個(gè)過程用了近1000年。

學(xué)生理解了兩位數(shù)10，其他兩位數(shù)就水到渠成了。進(jìn)一步，學(xué)生知道了9到10是怎么增加變化的，99到100也自然呼之欲出了，以此類推，999到1000，9999到10000，…，數(shù)位不斷增加，只用10個(gè)數(shù)字符號(hào)和數(shù)位就能表達(dá)我們需要的數(shù)。十進(jìn)位值制是讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小、計(jì)算等的原理和依據(jù)。比如，兩個(gè)數(shù)怎么比較大?。繛槭裁磾?shù)位多的數(shù)就大？兩位數(shù)最大是99，三位數(shù)最小是100。數(shù)是一個(gè)一個(gè)大起來的，每當(dāng)一個(gè)數(shù)位上是9時(shí)，再加1就進(jìn)入下一個(gè)高位。以此類推，最大的n位數(shù)比最小的n+1位數(shù)小1。所以，兩個(gè)數(shù)比較大小，數(shù)位多的數(shù)大。同理，如果兩個(gè)數(shù)的數(shù)位相同，就先比較最高位。

現(xiàn)行教材單元后的整理與復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)化。例如，《多邊形的面積》單元后的整理與復(fù)習(xí)第1題（如下圖），體現(xiàn)了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化、結(jié)構(gòu)化。

但是這樣還不夠，這種關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化、結(jié)構(gòu)化不能僅僅是事后諸葛亮，而更應(yīng)該體現(xiàn)在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中都應(yīng)該不斷地關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化、結(jié)構(gòu)化。

3.強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)

我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和學(xué)習(xí)，要解決一個(gè)普遍性難題：為什么很多學(xué)生課堂上聽懂了，但是不會(huì)做題？為什么作業(yè)會(huì)做了，考試題不會(huì)做？從理解到運(yùn)用、應(yīng)用的鴻溝是什么？如果教師講、學(xué)生記，然后刷題，這樣的教學(xué)沒有真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，學(xué)生缺少獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)，無法達(dá)成深度學(xué)習(xí)。應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)關(guān)聯(lián)建構(gòu)、自主變式探究、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力和習(xí)慣。

比如，學(xué)生學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)、比這三個(gè)概念，知道了它們的區(qū)別。但是另外一方面，更為重要的是，我們要看到這三個(gè)概念之間的密切聯(lián)系和相同點(diǎn)，即這三個(gè)概念的符號(hào)表達(dá)形式可以用等號(hào)連接起來，建立等式，這樣便于我們運(yùn)算和推理，包括推導(dǎo)它們的性質(zhì)。商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、比的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，這四個(gè)知識(shí)點(diǎn)類似，具有可類比性。學(xué)生在四年級(jí)學(xué)習(xí)商不變的性質(zhì)，通過計(jì)算幾個(gè)具體的除法算式，運(yùn)用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)除法算式有一個(gè)共同點(diǎn)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以一個(gè)非零的數(shù)，商不變。等學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以后，可以用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)推導(dǎo)商不變的性質(zhì)、比的基本性質(zhì)、分式的性質(zhì)，而不必再用不完全歸納法探索規(guī)律，而是與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)進(jìn)行類比，直接把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的更新。這個(gè)轉(zhuǎn)換過程蘊(yùn)含了變中有不變的思想、恒等變形方法、數(shù)形結(jié)合思想（幾何直觀）、關(guān)聯(lián)思想（普遍聯(lián)系）、類比推理方法、轉(zhuǎn)化思想等。

再如，學(xué)生學(xué)習(xí)了相遇問題后，應(yīng)理解路程除以時(shí)間，得到的是兩個(gè)速度的和。舉例來說，一段1000米的直線路程，兩個(gè)人從兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，如果兩個(gè)人的速度相等，那么相遇時(shí)每個(gè)人只行了這段路程的[1] [2]，每個(gè)人用的時(shí)間是自己獨(dú)立走完這段路程所用時(shí)間的[1] [2]。生活中還有類似的例子：在一條雙向兩車道的公路上，相距1千米的兩輛汽車都以60千米/小時(shí)的速度相向行駛，兩車多長時(shí)間會(huì)車？1÷（60+60）×3600=30（秒）。從答案中可以看出，兩車會(huì)車的時(shí)間很短，如果兩車相距500米，那么會(huì)車的時(shí)間只有15秒。這道題的現(xiàn)實(shí)意義在于：在雙向兩車道的公路上，超車一定要謹(jǐn)慎，要留出會(huì)車的安全距離;兩輛汽車都以60千米/小時(shí)的速度相向行駛，相當(dāng)于對(duì)方汽車不動(dòng)，而自己以120千米/小時(shí)的速度沖向?qū)Ψ健?/p>

4.興趣、態(tài)度、習(xí)慣、自信心、價(jià)值觀等方面應(yīng)協(xié)調(diào)發(fā)展

學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要包括：個(gè)體的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法、元認(rèn)知、非智力因素等。非智力因素雖然不直接參與智力活動(dòng)，但是對(duì)智力或者思維的影響不可小覷，比如說有的學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)考試成績非常好，但是一到期末考試或者中考、高考就發(fā)揮失常。這是非智力因素的影響，影響學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中數(shù)學(xué)知識(shí)的提?。ū緛硎莾?chǔ)存在頭腦中的，狀態(tài)不好時(shí)提取不出來，等到狀態(tài)正常時(shí)又恢復(fù)了），以及智力活動(dòng)和思想方法的運(yùn)用。因此，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、態(tài)度、習(xí)慣、自信心、價(jià)值觀等就顯得尤為重要，而且各方面應(yīng)協(xié)調(diào)發(fā)展。

這里我們要特別強(qiáng)調(diào)的是，從一年級(jí)開始就培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，如前文所述，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)自然數(shù)，尤其是10的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是學(xué)生能夠長期建立對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、好感、自信心的根本保障。當(dāng)然，并不是說情境、活動(dòng)、游戲不重要，而是要通過這些情境、活動(dòng)、游戲讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，否則部分學(xué)生早晚對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣與信心，三年級(jí)的兩極分化就是一個(gè)殘酷的現(xiàn)實(shí)。