塞爾指數(shù)及其分解在研究人力資本分布問題中的應(yīng)用

[摘 要] 除了人力資本水平外，人力資本分布均等程度也是影響經(jīng)濟增長的重要因素。對于從事人力資本分布均等程度與經(jīng)濟增長等相關(guān)問題研究的學(xué)者來說，了解人力資本分布不均等程度的測量及其分解方法至關(guān)重要。本文介紹了衡量人力資本分布不均等程度的塞爾指數(shù)及其分解。

[關(guān)鍵詞] 人力資本分布 塞爾指數(shù) 分解

作為物質(zhì)資本，在完全競爭的條件下能自由交易，通過市場機制的作用，它的邊際產(chǎn)品趨于相等，因此，它對產(chǎn)出的貢獻不受其分布的影響。如果一種資產(chǎn)不能完全可交易，因而，它的邊際產(chǎn)品不相等，它對產(chǎn)出的貢獻就受到其分布狀況的影響。因為作為人力資本的重要形成途徑和表現(xiàn)形式的教育和技能只是部分可交易的，在研究人力資本與經(jīng)濟增長的關(guān)系時，反映人力資本分布的變量必須要被包括進來。那么用一個科學(xué)、合理的指標(biāo)來來測量人力資本分布狀況(例如，教育分布均等程度)對于定量研究人力資本與總產(chǎn)出的關(guān)系至關(guān)重要。自20世紀(jì)70年代以來，國際上有很多學(xué)者展開了對人力資本分布不均等問題的研究，焦點主要集中在教育分布不均等問題，并提出了一些衡量人力資本分布不均等狀況的指標(biāo)，主要有基尼系數(shù)、塞爾指數(shù)等。本文著重介紹塞爾指數(shù)及其分解方法在研究人力資本分布問題中的應(yīng)用。

一、塞爾指數(shù)

塞爾指數(shù)(Theil Index)又稱塞爾熵，最早由塞爾等人（Theil and Henri，1967）于1967年在信息理論里首先提出。塞爾指數(shù)的算法有兩種，由此產(chǎn)生兩個塞爾指數(shù)，即T塞爾指數(shù)和L塞爾指數(shù)，T塞爾指數(shù)以研究變量（如教育經(jīng)費，受教育年數(shù)等）比重作為權(quán)數(shù)加權(quán)計算，而L塞爾指數(shù)以人口比重作為權(quán)數(shù)加權(quán)計算。

二、一階段塞爾指數(shù)的分解

Akita（1999）使用塞爾指數(shù)分析家庭教育費用分布的不均等。假設(shè)所有家庭人口可以被“不重不漏”地劃分成若干個社會經(jīng)濟群體（如不同的年齡群，不同的教育群體等等）。T塞爾指數(shù)和L塞爾指數(shù)可以被分別定義為：

（1）

這里Yij表示i群j類家庭總教育費用支出，Y是所有家庭的總教育經(jīng)費表示i群j類包含的家庭總數(shù)，n是所有家庭總數(shù)

方程（1）中給出的塞爾指數(shù)可以按如下公式分解成群內(nèi)成分和群間成分：

和 （2）

這里TW和LW均表示群內(nèi)成分，TB和LB均表示群間成分，Yi是i群家庭總教育經(jīng)費支出ni是i群包含的家庭總數(shù)

Thomas et al.（2002）使用方程（3）計算教育塞爾指數(shù)。

(3)

μ為平均受教育年限，pi和pj分別代表某級受教育程度人口在總?cè)丝谥械谋壤?，yi和yj表示不同教育程度的學(xué)校教育年數(shù)。

Lin和Yang（2008）根據(jù)年齡維度分解，研究不同年齡段的教育不均等程度。Lin和Yang用如下公式計算塞爾指數(shù)：

（4）

這里n是指人口數(shù)，ri是指個體i的受教育年數(shù)(Ei)與15歲及以上人口的平均受教育年數(shù)(μE)的比值，也就是:

和 （5）

如果分組是按照“不重不漏”原則進行的，塞爾指數(shù)可以被分解成群間成分和群內(nèi)成分。Lin和Yang(2008)的分析將15歲及以上的人口分成11個年齡組(群）:15～19、20～24、25～29、30～34、35～39、40～44、45～49、50～54、55～59、60～64和65歲及以上，每組(群)有nj個個體，j=1，2，K，11?？?cè)麪栔笖?shù)可以表示為:

（6）

這里是指每一年齡組（群）人口占總?cè)丝诘谋戎?，是指第j組(群)平均教育水平與全部人口平均教育水平之比，。i 指教育水平數(shù)，m指年齡組(群)數(shù)。方程(6)右邊的第一部分就是教育不平等的群間成分，第二部分就是群內(nèi)成分。

三、兩階段嵌套塞爾指數(shù)的分解

Akita 和 Miyata(2007)在研究印度尼西亞的城市化、教育擴展和教育經(jīng)費不均等的關(guān)系時，就運用了兩階段嵌套塞爾指數(shù)分解方法。Akita 和 Miyata假設(shè)一個經(jīng)濟中有兩個部門:城市部門和農(nóng)村部門(分別為部門1和部門2)，所有家庭都分別屬于這兩個部門。進一步假設(shè)這兩個部門中的家庭被分為兩個教育群體:低水平教育群體和高水平教育群體。

讓yijk代表i部門j水平教育群體中k家庭的人均教育費用支出， Nij表示i部門j水平教育群體中家庭總數(shù)，Y為所有家庭人均教育經(jīng)費的總和。那么T塞爾指數(shù)和L塞爾指數(shù)可以被分別定義為:

(7)

因為是每個家庭的人口份額，是i部門j水平教育群體中k家庭的人均教育費用支出份額，以上指數(shù)比較了每一個家庭的人口份額和費用份額，因此能衡量家庭人均教育經(jīng)費支出的不均等程度?？梢钥闯觯琓 塞爾指數(shù)是用費用份額作為權(quán)數(shù)計算，L塞爾指數(shù)是用人口份額作為權(quán)數(shù)計算。

用Yi表示i部門家庭人均教育經(jīng)費總和，Yij表示i部門j水平教育群體中所有家庭的人均教育經(jīng)費的總和，Ni表示i部門家庭總數(shù)。那么我們可以得到如下兩階段嵌套塞爾指數(shù)分解方程（方程8），方程中人均教育經(jīng)費總不均等，被分解成教育群內(nèi)成分(TWE)，教育群間成分（TBE）和部門間成分(TBS)。

（8）

衡量i部門內(nèi)不同家庭間的不均等程度；

衡量i部門j水平教育群體內(nèi)的不均等程度；

衡量i部門內(nèi)不同教育群體間的不均等程度；

衡量城鄉(xiāng)部門間的不均等程度。

相似地，方程（20）中的L塞爾指數(shù)可以被分解成：

（9）

四、對塞爾指數(shù)的簡要評價

塞爾指數(shù)是一個穩(wěn)定的、有效的測度人力資本（教育）分布的指標(biāo)；可以進行跨國或跨期比較；塞爾指數(shù)可以分解為群間差異和群內(nèi)差異，從而便于考察和揭示群間差異和群內(nèi)差異的貢獻及其變動方向和變動幅度。另外塞爾指數(shù)還可以進行兩階段的分解，便于更加深入地尋找差異形成的原因。但塞爾指數(shù)的取值范圍在0至logn之間，當(dāng)所有人口具有相同的教育水平時，塞爾指數(shù)為0，當(dāng)只有一個人獲得最高水平的教育，而其他人沒有獲得任何教育時，塞爾指數(shù)等于logn，塞爾指數(shù)的最大取值受到研究對象的人口規(guī)模的影響。

參考文獻:

[1]Vinod Thomas， Yan Wang， and Xibo Fan. “Measuring Education Inequality: Gini Coefficients of Education.” The World Bank Paper Jan. 2001

[2]Vinod Thomas， Yan Wang， and Xibo Fan. “A New Dataset on Inequality in Education: Gini and