基于目標(biāo)規(guī)劃的廣告媒體選擇問題研究

[摘 要] 目前很多企業(yè)樂于用大量資金做廣告，但廣告媒體甚多，宣傳效果差異較大，因此，企業(yè)面臨著在廣告預(yù)算范圍內(nèi)選擇合適媒體實(shí)現(xiàn)多重目標(biāo)的決策問題。本文將用目標(biāo)規(guī)劃的方法，通過管理科學(xué)家軟件，來解決多重準(zhǔn)則前提下廣告媒體選擇的問題。

[關(guān)鍵詞] 目標(biāo)規(guī)劃模型 廣告媒體 優(yōu)先級(jí) 管理科學(xué)家軟件

一、目標(biāo)規(guī)劃模型

做任何決策都要考慮多重標(biāo)準(zhǔn)，以便找出好的決策方案。1961年美國學(xué)者查納斯（A.Charnes）和庫伯（W.W.Cooper）首次提出目標(biāo)規(guī)劃：一種解決多準(zhǔn)則問題的方法，是線性規(guī)劃的特殊應(yīng)用，能夠處理單個(gè)主目標(biāo)與多個(gè)目標(biāo)并存，以及多個(gè)主目標(biāo)與多個(gè)次目標(biāo)并存的問題。它對眾多的目標(biāo)分別確定一個(gè)希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)值，然后按目標(biāo)的重要程度（級(jí)別）依次進(jìn)行考慮與計(jì)算，以求得最接近各目標(biāo)預(yù)定數(shù)值的方案。如果某些目標(biāo)由于種種約束不能完全實(shí)現(xiàn)，它也能指出目標(biāo)值不能實(shí)現(xiàn)的程度以及原因，以供決策者參考。

目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量d+、d-和其優(yōu)先因子pi來構(gòu)造的，一般當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，我們總要求盡可能地縮小與目標(biāo)值的偏差，故目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是min z=f(d+，d-)的形式。

二、廣告媒體種類

廣告是商品生產(chǎn)者、經(jīng)營者和消費(fèi)者間信息溝通的重要手段，是企業(yè)占領(lǐng)市場、推銷產(chǎn)品、提供勞務(wù)的重要形式。廣告媒體種類多樣，媒體不同宣傳時(shí)效、范圍、速度、效果差異很大。媒體按物質(zhì)屬性分類：電波媒體、印刷媒體、戶外媒體、郵政媒體、POP媒體、人體媒體、包裝媒體、禮品媒體、其他媒體。按受眾面分:大眾、中眾、小眾媒體。按時(shí)效分:長期、短期媒體；快速、慢速媒體。按受眾感官分:視覺媒體、聽覺媒體、視聽覺媒體。按其影響范圍分:國際性媒體、全國性媒體、地區(qū)性媒體。按廣告信息在傳播中的比值分:借用、專用媒體。

三、用目標(biāo)規(guī)劃方法具體解決廣告媒體選擇問題

A公司廣告預(yù)算為279000美元，有三種媒體可供選擇，媒體的宣傳率、廣告達(dá)到的新受眾數(shù)及成本見下表。電視90的宣傳率和達(dá)到4000個(gè)潛在客戶的數(shù)據(jù)只在頭10次廣告中有效，10次后，宣傳率降到55，到達(dá)的潛在客戶數(shù)降至1500，且電視廣告最多不超過20次，預(yù)算至少為140000美元。廣播在頭15次廣告中是有效的，15次后，宣傳率降為20，到達(dá)的潛在客戶降為1200，預(yù)算最多不超過99000美元。報(bào)紙?jiān)陬^20次廣告中有效，20次后，宣傳率降為5，到達(dá)的潛在客戶降為800，預(yù)算至少為30000美元。A酒店希望達(dá)到以下目標(biāo):第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo):各種媒體的總宣傳率至少為2000。第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo):希望這次活動(dòng)至少能到達(dá)100000個(gè)新客戶。第三優(yōu)先級(jí)目標(biāo):廣播廣告的運(yùn)用次數(shù)至少是電視廣告的2倍。

我們按照定義決策變量;以一般線性規(guī)劃形式表示約束條件;對每一個(gè)目標(biāo)都建立目標(biāo)等式;寫出目標(biāo)函數(shù)，并使優(yōu)先級(jí)函數(shù)中的偏差變量最小化等四個(gè)步驟得出A酒店的目標(biāo)規(guī)劃模型:

目標(biāo)為: (整理后的目標(biāo)1)

(整理后的目標(biāo)2)

(整理后的目標(biāo)3)

10000X1+3000X2+1000X3 ≤279000 (以下都是約束條件)

X1 ≤20

1000X1 ≥140000

3000X2≤99000

1000X3 ≥30000

表示總宣傳率超過、少于2000的數(shù)量;表示廣告到達(dá)的新客戶中超過、少于100000個(gè)新客戶的數(shù)量;表示運(yùn)用廣播廣告的次數(shù)超過電視廣告2倍的次數(shù)）。

運(yùn)用管理科學(xué)家軟件的線性規(guī)劃模塊求解，先解決，整理后的目標(biāo)和約束條件不變。輸出結(jié)果為:X1=14，X2=27.750，X3=30即做電視、廣播、報(bào)紙廣告分別為14次，27.75次、30次。此時(shí)，d1minus=0，d2minus=0，同時(shí)滿足目標(biāo)1，2，而d3minus=0.25，不滿足目標(biāo)3:min。于是，在約束d1minus=0，d2minus=0的基礎(chǔ)之上，求min。此時(shí)得出出:X1=14，X2=28，X3=30，d1minus，d2minus，d3minus=0，滿足總目標(biāo)函數(shù)min即電視、廣播、報(bào)紙廣告分別做14次，28次，30次，A酒店得到最優(yōu)解。

基于上述案例我們可以看出運(yùn)用目標(biāo)規(guī)劃的方法可以更好的解決多目標(biāo)的媒體選擇問題，并可以用于其它存在多個(gè)目標(biāo)追求的其他領(lǐng)域。

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