雞兔同籠問(wèn)題

◎潘 書(shū)

大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道問(wèn)題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？翻譯成現(xiàn)代文就是：把雞和兔子關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，請(qǐng)問(wèn)雞和兔子各有幾只？

雖然這類問(wèn)題叫作雞兔同籠問(wèn)題，但并不是只有雞和兔的問(wèn)題就是雞兔同籠問(wèn)題。這類問(wèn)題通常告訴我們兩種事物的兩個(gè)情況，分別求兩種事物的個(gè)數(shù)。比如《孫子算經(jīng)》中這道問(wèn)題，已知雞和兔子兩種事物，分別知道它們頭的數(shù)量和腳的數(shù)量，求雞和兔子各自的數(shù)量。

我們可以用假設(shè)的方法解決這類問(wèn)題。假設(shè)籠子里全部都是雞，有35個(gè)頭，也就是有35只雞，雞有2只腳，從下面數(shù)，應(yīng)該有35×2=70（只）腳。實(shí)際上有94只腳，差的94-70=24（只）腳就是兔子比雞多出的腳的數(shù)量。每只兔子比雞多4-2=2（只）腳，所以兔子有24÷2=12（只），雞有35-12=23（只）。

當(dāng)然，你也可以假設(shè)籠子里全是兔子，那么腳有35×4=140（只），比實(shí)際多140-94=46（只），每只雞比兔子少4-2=2（只）腳，所以雞有46÷2=23（只），兔子有35-23=12（只）。

看一下下面這道題，你可以用上面學(xué)到的方法解答嗎？

新年聯(lián)歡會(huì)買(mǎi)禮品，鉛筆每支2元，彩筆每支4元，總共買(mǎi)了36支筆，花費(fèi)92元，請(qǐng)問(wèn)分別買(mǎi)了多少支鉛筆和彩筆？

思路分析：已知鉛筆和彩筆兩種事物，分別知道它們的單價(jià)和總量，可以發(fā)現(xiàn)這道題屬于雞兔同籠問(wèn)題。用假設(shè)法，假設(shè)所買(mǎi)筆為一種筆即可解答。

假設(shè)所買(mǎi)筆都是鉛筆。

總價(jià)：2×36=72（元）

差價(jià)：92-72=20（元）

單價(jià)差：4-2=2（元）

彩筆數(shù)量：20÷2=10（支）

鉛筆數(shù)量：36-10=26（支）

答：分別買(mǎi)了10支鉛筆、26支彩筆。

現(xiàn)在你掌握這類問(wèn)題的解決方法了嗎？試著自己總結(jié)下公式吧。