培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的五個策略

趙云峰

?搖?搖?搖?搖?搖?搖空間觀念是指在空間知覺的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體形狀、大小、位置關(guān)系的表象?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素,沒有空間觀念,任何創(chuàng)造發(fā)明就缺乏了根基。與成人相比,小學(xué)生的空間觀念有其自身的特點。如何根據(jù)小學(xué)生的特點在“圖形與幾何”教學(xué)中培養(yǎng)空間觀念呢?

策略之一:首次感知,注重準(zhǔn)確到位

感知是人腦對當(dāng)前客觀事物的直接反映,是人們認(rèn)識活動的最初階段。離開感知認(rèn)識不可能深化。小學(xué)生在接觸某一事物時,其“保持和重現(xiàn)在很大程度上依賴于有關(guān)的心理活動第一次出現(xiàn)時注意和興奮的程度”,也就是說很大程度上取決于首次感知。心理學(xué)研究表明,第一次沒有感知準(zhǔn)確的事物,以后即使重復(fù)多次,也難以消除已經(jīng)造成的模糊影響。因此,我們在進行“圖形與幾何”的教學(xué)過程中要特別注重學(xué)生的首次感知,要讓學(xué)生在首次感知后形成正確的表象。

在傳授“圖形與幾何”的初步認(rèn)識時,教師一般通過“實物表象—模型表象—圖形表象”的教學(xué)程序逐級提升和豐富學(xué)生的表象,從而讓學(xué)生建立空間觀念的堅實載體。由于學(xué)生是初步認(rèn)識圖形,教師在教學(xué)時提供給學(xué)生的各種實物、模型應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)的,示范畫出的圖形應(yīng)是精確的。然而,在隨堂聽課中筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn),有的教師在教學(xué)時總是隨手畫出幾何圖形,讓學(xué)生觀察,對學(xué)生的空間觀念的正確形成帶來了負(fù)面影響。其實,在通過實物演示抽象出圖形時,教師應(yīng)是畫出準(zhǔn)確到位的直觀圖形讓學(xué)生觀察,讓他們對所學(xué)圖形形成準(zhǔn)確的表象,為學(xué)生建立空間觀念奠定基礎(chǔ)。

策略之二:動手操作,喚起經(jīng)驗積累

操作是一種特殊的認(rèn)識活動,是手與眼協(xié)同活動實現(xiàn)對客觀事物的動態(tài)感知的過程,又是手與腦密切溝通,把外部活動系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言形態(tài)的智力內(nèi)化方式。學(xué)生經(jīng)驗是發(fā)展學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)。通過動手操作,可以喚起學(xué)生的經(jīng)驗積累。在教學(xué)時,通過讓學(xué)生動手操作,可以有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。例如,可以運用“有趣的搭拼——滾一滾、堆一堆、摸一摸、搭一搭”來認(rèn)識物體,發(fā)展學(xué)生的幾何直覺;在“對稱圖形”“千米的認(rèn)識”教學(xué)中,可以讓學(xué)生通過操作、觀察、實踐等活動,豐富學(xué)生的體驗。

須說明的是,在學(xué)生操作后,要引導(dǎo)學(xué)生用語言描述操作過程,這樣才更有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

誠然,這里的操作還包含作圖。恰當(dāng)?shù)淖鲌D,不但可以喚起學(xué)生的經(jīng)驗積累,而且有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。例如,在實施長方體和正方體的認(rèn)識教學(xué)后,可以讓學(xué)生自己畫一個長方體和一個正方體圖形。在操作時,學(xué)生首先要提取腦子里儲存的長方體和正方體的表象,然后思考長方體和正方體平放在桌上最多能看到多少個面,這樣才能正確畫出圖形來。其實,學(xué)生也正是通過畫圖這一操作過程發(fā)展了空間觀念。

策略之三:比較觀察,引導(dǎo)合理猜想

比較是把一些事物的個別屬性先加以分析綜合,而后確定它們之間異同的邏輯思維過程。一方面比較以對事物屬性的感知、分析、綜合為前提,另一方面,它又為抽象概括過程的展開提供基礎(chǔ)。在“圖形與幾何”這部分內(nèi)容中,許多知識是學(xué)生通過觀察比較得到的。特別是計算公式的教學(xué),學(xué)生在觀察比較的同時,通過合理的猜想、驗證得出結(jié)論,從而使學(xué)生的空間觀念在知識的獲取過程中得到發(fā)展。以“長方體體積公式的推導(dǎo)”為例,筆者是這樣進行教學(xué)的。

首先,學(xué)生小組合作,用12個棱長是1 cm的小正方體拼成不同的長方體,根據(jù)拼出的長方體完成下表:

然后,引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù),比較各個長方體的長、寬、高和體積。思考:長方體的體積與什么有關(guān)?從中你有什么猜想?

接著再小組合作,讓學(xué)生用棱長是1 cm的小正方體擺出下面的長方體,思考:需要多少個1 cm的小正方體?下面每個長方體的體積各是多少?長方體的體積=長×寬×高嗎?

學(xué)生小組討論后,教師展示學(xué)生作品并板書:

左邊長方體可以放4個棱長1 cm的小正方體,體積:4×1×1=4(cm3);

中間長方體可以放12個棱長1 cm的小正方體,體積:4×3×1=12(cm3);

右邊長方體可以放24個棱長1 cm的小正方體,體積:4×3×2=24(cm3)。

由此得出,長方體的體積=長×寬×高。

心理學(xué)研究證明,視覺、觸覺、聽覺等多種感官同時參與學(xué)習(xí)活動,有助于空間觀念的建立和鞏固。在上述過程中,學(xué)生運用已學(xué)過的數(shù)學(xué)思維方法,經(jīng)歷著探索長方體體積公式的形成過程,通過“拼擺—觀察—比較—猜想—驗證—歸納”等一系列活動,多種感官協(xié)同參與,推導(dǎo)出了長方體的體積公式。這里雖然沒有嚴(yán)密的推理,但是學(xué)生與直觀結(jié)合的思考,在嘗試的過程中一步一步逼近正確的結(jié)論,學(xué)生的空間觀念也由此獲得了發(fā)展。

策略之四:呈現(xiàn)變式,突出本質(zhì)屬性

變式是使提供給學(xué)生的各種直觀材料或事例不斷變換呈現(xiàn)形式,使其中的本質(zhì)屬性保持恒在,而非本質(zhì)屬性則不常出現(xiàn)。在新授課的教學(xué)中,教師呈現(xiàn)給學(xué)生的幾何體,往往是“標(biāo)準(zhǔn)圖形”,學(xué)生很容易被非本質(zhì)屬性的知識所迷惑而產(chǎn)生有關(guān)知識的模糊認(rèn)識。因此,教師在教學(xué)時要適當(dāng)加強變式練習(xí),讓學(xué)生在變式練習(xí)中掌握幾何體的本質(zhì)屬性,從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

例如,在教學(xué)平行線、等腰三角形等幾何體時,筆者除了讓學(xué)生觀察標(biāo)準(zhǔn)圖形外,還有意畫出變式圖形(如右上表),讓學(xué)生觀察并與標(biāo)準(zhǔn)圖形對比。

類似的變式練習(xí),可以將當(dāng)前認(rèn)知經(jīng)驗(變式圖形表象)和原有認(rèn)知經(jīng)驗(標(biāo)準(zhǔn)圖形表象)進行重組,擴展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵,從而獲得對圖形的全面本質(zhì)的認(rèn)識,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

策略之五:精編練習(xí),展示思維過程

幾何形體中的練習(xí),有的是通過語言描述呈現(xiàn)的,有的則是直接展示圖形讓學(xué)生解決問題。在教學(xué)時,筆者注意將這兩種形式的題有機結(jié)合或交替呈現(xiàn),讓學(xué)生在解決問題的過程中展示解題思路,幫助學(xué)生理解、掌握知識,形成技能技巧,培養(yǎng)學(xué)生良好的心理品質(zhì),發(fā)展其空間觀念。

例如,一個數(shù)學(xué)題是這樣的:下面的正方體哪一個是用右邊圖形折成的?

在教學(xué)時,筆者先組織學(xué)生小組討論并在組內(nèi)說出選擇的理由,然后在全班交流:觀察右邊圖形,可以發(fā)現(xiàn),畫黑桃圖案的面既要與畫條形圖案的面相鄰,畫黑桃圖案的方向又要與條形的排列方向并列。所以只有第二幅圖才有可能是右邊圖形折成的。

在上述數(shù)學(xué)題的教學(xué)中筆者認(rèn)識到,學(xué)生空間觀念的形成,不應(yīng)僅僅停留在操作想象層面,而應(yīng)該在操作想象的同時讓學(xué)生解決問題。在解決問題的過程中,學(xué)生往往要在從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過程中,進行一系列心理操作。他們要用自己的語言轉(zhuǎn)換成命題,并整體地將問題納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去,最后尋求策略與驗證。在這一過程中,學(xué)生通過思維方法的呈現(xiàn),空間觀念隨著問題的解決而得到更高層次的提升。(作者單位:江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué))■

作者簡介:全國優(yōu)秀教師,江蘇省特級教師。近幾年在全國40多家省級以上教育報刊發(fā)表論文200余篇,其中3篇論文獲江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎,主編、參編教師用書和學(xué)生讀物30余本。應(yīng)邀赴全國20多個城市上課講學(xué)50多場次。

□責(zé)任編輯 鄧園生

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