在爭(zhēng)論中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法

張梅芳

利用爭(zhēng)論學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,是一個(gè)值得認(rèn)真探究的課題,是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革所倡導(dǎo)的內(nèi)容。本文從分析數(shù)學(xué)思想方法的概念以及學(xué)生爭(zhēng)論的不同形式入手,提出在教學(xué)實(shí)踐中利用爭(zhēng)論學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法采取的六個(gè)步驟。

一、數(shù)學(xué)思想方法及爭(zhēng)論兩個(gè)概念的分析

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是比數(shù)學(xué)方法更抽象、更概括、更本質(zhì)的認(rèn)識(shí),是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)的靈魂,它在數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)起主導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)方法則是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略和程序,是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式。

爭(zhēng)論,必須注意兩個(gè)不同性質(zhì)的爭(zhēng)論環(huán)境,即討論和辯論。討論是指學(xué)生在某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題方面,已經(jīng)有了自己的觀點(diǎn)或意見(jiàn),在課堂上印證,目的在于尋求不同觀點(diǎn)。辯論卻不然,通常是兩個(gè)或多個(gè)觀點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn),并且彼此矛盾,教師利用課堂辯論,目的在于明辨是非,發(fā)展數(shù)學(xué)思想。因此,討論環(huán)境容易平和,合作氛圍明顯;辯論環(huán)境容易激烈,爭(zhēng)論雙方感情投入比前者濃。

二、爭(zhēng)論的條件及教師的分析引導(dǎo)

學(xué)習(xí)上的爭(zhēng)論能充分展示學(xué)生的主體地位,使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”方向轉(zhuǎn)化,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)開(kāi)放地學(xué)習(xí)。爭(zhēng)論可能具有建設(shè)性,也可能具有破壞性,這取決于教師對(duì)爭(zhēng)論發(fā)生情況的預(yù)測(cè)和處理。

1.關(guān)于爭(zhēng)論的目標(biāo)。同學(xué)之間學(xué)習(xí)上的爭(zhēng)論應(yīng)當(dāng)是合作型而不是競(jìng)爭(zhēng)型。爭(zhēng)論的目標(biāo)應(yīng)該是對(duì)問(wèn)題有一個(gè)成功的、創(chuàng)造性的解決。爭(zhēng)論的結(jié)果是應(yīng)該把不同觀點(diǎn)、不同信息進(jìn)行綜合,作出小組最好的結(jié)論,使所有成員平等地從爭(zhēng)論中得到收獲,找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。而不是強(qiáng)調(diào)誰(shuí)是誰(shuí)非,賽出贏者和輸者。偏離這點(diǎn),一味競(jìng)爭(zhēng),壓制別人,就是破壞性爭(zhēng)論,不利于構(gòu)建學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思路。

2.學(xué)生本身的特性。由于爭(zhēng)論組內(nèi)成員的個(gè)性、性別、文化背景、推理方式、認(rèn)識(shí)觀點(diǎn)、處理信息的能力水平不同,分歧存在是必然的。教師就在于利用這些不同,使?fàn)幷撔问礁鄻?促進(jìn)相互學(xué)習(xí),使學(xué)生總體水平上一臺(tái)階。因而,教師必須在爭(zhēng)論前對(duì)學(xué)生狀況有一個(gè)總體認(rèn)識(shí),以便把教師的引導(dǎo)直接發(fā)展為爭(zhēng)論的良好效果。這樣不但有利于提高課堂教學(xué)質(zhì)量,而且培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生認(rèn)知能力,最大限度發(fā)揮了學(xué)生的大腦潛能,提高了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.信息分配。學(xué)生所具有的關(guān)于爭(zhēng)論問(wèn)題的信息資料不一定能夠全部被利用上,為了使?fàn)幷摳泳哂薪ㄔO(shè)性,教師還要幫助學(xué)生提高合作技巧。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法比形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要,前者具有普遍性。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、推理方法都是在數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練中培養(yǎng)的。

4.理性爭(zhēng)論。引導(dǎo)學(xué)生爭(zhēng)論,應(yīng)該引導(dǎo)他們產(chǎn)生思路、搜集組織材料和進(jìn)行邏輯推理,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,這是形勢(shì)發(fā)展的需要。因?yàn)樵谔剿骺茖W(xué)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過(guò)程中,更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法探索建立數(shù)學(xué)模型,去預(yù)測(cè)、估計(jì)發(fā)展的前景。時(shí)代的發(fā)展愈來(lái)愈依賴于數(shù)學(xué)思想方法的使用,“沒(méi)有真正進(jìn)入數(shù)學(xué)世界,無(wú)論是誰(shuí)都是個(gè)遺憾”。

三、在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)爭(zhēng)論采取的六個(gè)步驟

1.搜集組織信息和得出結(jié)論。學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)總是先把現(xiàn)有信息加以分類,然后組織信息-形成概念-儲(chǔ)存運(yùn)用。因此,教師必須認(rèn)真鉆研教材,挖掘和搞清內(nèi)容中所體現(xiàn)的思想方法,因?yàn)楦鞣N數(shù)學(xué)思想方法都滲透在相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容中。教師只是提供有關(guān)信息,引導(dǎo)學(xué)生真正得出自己“正確”的結(jié)論。

2.教師創(chuàng)造并迎接持不同看法的同學(xué)的挑戰(zhàn)。精心設(shè)計(jì),有機(jī)結(jié)合,自然滲透,切忌生搬硬套、和盤托出。注重滲透的啟發(fā)性,有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生自悟。指導(dǎo)他們提煉、揣摩、概括,自己去發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵于知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生歸納教師提出的看法。中小學(xué)整個(gè)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)即教材體系,以階段呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能(戰(zhàn)術(shù)性明線)的同時(shí),蘊(yùn)涵著縱向的數(shù)學(xué)思想和方法(戰(zhàn)略性暗線)。圍繞戰(zhàn)略進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)教學(xué),引發(fā)學(xué)生之間或師生之間爭(zhēng)論,爭(zhēng)論越大,觀點(diǎn)不一致發(fā)生得越頻繁,尤其是新編人教版實(shí)驗(yàn)教材,數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容有所加強(qiáng)和完善,越要注意幫助他們理清思路,分清正誤,揚(yáng)己之長(zhǎng)和棄彼之短。

4.把學(xué)生的好奇心引導(dǎo)到探索更深的學(xué)問(wèn)之中。教師注意把握好滲透過(guò)程和滲透契機(jī)。如果忽視和壓縮概念形成、公式演繹、結(jié)論推導(dǎo)、方法思考、規(guī)律揭示、思路探索過(guò)程的思維發(fā)散性、靈活性和深刻性,把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)作知識(shí)灌輸,就失去了滲透數(shù)學(xué)思想方法的良機(jī)。觀察發(fā)現(xiàn):這種課堂通過(guò)爭(zhēng)論,才能深入淺出,而且愛(ài)爭(zhēng)論的同學(xué)比其他同學(xué)占有的課堂資料更豐富。

5.引導(dǎo)學(xué)生敢于堅(jiān)持真理和修正錯(cuò)誤。在爭(zhēng)論中,學(xué)生提出更多的理由參加討論并堅(jiān)持自己的觀點(diǎn),教師應(yīng)予保護(hù)之。他們加工舊信息,吸吶新信息,精心制作學(xué)習(xí)材料,提出更多的想法、理由,既提高了學(xué)習(xí)興趣,又強(qiáng)化了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。合作組內(nèi)的爭(zhēng)論增加了組內(nèi)成員口頭表達(dá)的機(jī)會(huì),發(fā)展了思維,鍛煉了口才,開(kāi)闊了胸襟,目光變得更加敏銳。

6.幫助學(xué)生重新形成結(jié)論。結(jié)論的形成,取決于學(xué)生所持觀點(diǎn)的準(zhǔn)確性和綜合各種信息的概括能力以及闡述理由的表達(dá)能力。重新形成的結(jié)論,應(yīng)該更具有創(chuàng)造性和創(chuàng)新情神。這也是對(duì)教師創(chuàng)新品格的一個(gè)檢驗(yàn)。教師在爭(zhēng)論中自始至終堅(jiān)持引導(dǎo)而不是把自己的觀點(diǎn)強(qiáng)加給學(xué)生,就可能使學(xué)生個(gè)性發(fā)展獲得解放,從而形成自己的學(xué)習(xí)個(gè)性和創(chuàng)造個(gè)性。

總之,在爭(zhēng)論中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,必須注意長(zhǎng)期系統(tǒng)的滲透,因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的形成,需要經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)反復(fù)訓(xùn)練的過(guò)程,才能從整體上把握數(shù)學(xué)教學(xué),更好地完成數(shù)學(xué)教育,真正為提高教學(xué)質(zhì)量服務(wù)。◆(作者單位:江西省新余市渝水區(qū)教育體育局)

□責(zé)任編輯:包韜略