偏微分方程

R.Glowinski

P.Neittaanmaki

Partial Differential

Equations

2008.292pp

Hardcover

ISBN 9781402087578

R.歌婁溫斯基等著

250多年來,偏微分方程是人們認(rèn)知自然現(xiàn)象進(jìn)而促使科學(xué)發(fā)展的最重要的工具。力學(xué)、物理學(xué)以及它們在工程中的應(yīng)用都得益于偏微分方程在建模和設(shè)計上的影響。偏微分方程在數(shù)學(xué)中有很特殊的地位,起初自然現(xiàn)象的偏微分方程是由微積分和物理推理相結(jié)合而導(dǎo)出的,以偏微分方程的形式來表達(dá)守恒定律,從而導(dǎo)致了波動方程、熱傳導(dǎo)方程、彈性方程、流體的歐拉和納維-斯托克斯方程、電磁學(xué)的麥克斯韋方程組等等。本書是一本匯集偏微分方程多個高層次主題的著作,收錄了國際知名專家們關(guān)于偏微分方程不同主題的論文,從久遠(yuǎn)的力學(xué)和物理學(xué)到當(dāng)前的微電子學(xué)和財政學(xué)。這些論文著重于建模和計算方面。

全書分六大部分,由16篇論文組成。第一部分間斷的伽遼金和混合有限元方法,包括3篇論文。1.間斷伽遼金法;2.擴(kuò)散方程在多面體網(wǎng)格上的混合有限元方法;3.二維橢圓型蒙日-安培方程的數(shù)值解:最小二乘法。第二部分線性和非線性雙曲問題,包括3篇論文。4.二階發(fā)展問題的高階時間步長和最佳CFL條件;5.計算電磁學(xué)中的兩種顯式時域非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格算法的比較;6.馮諾依曼三點(diǎn)悖論。第三部分區(qū)域分解方法,包括2篇論文。7.求解間斷系數(shù)波動問題的基于拉格朗日乘子區(qū)域分解方法;8.區(qū)域分解和電子結(jié)構(gòu)計算。第四部分自由表面、移動邊界和譜幾何問題,包括4篇論文。9.有限元和有限體積罰因子方法的數(shù)值分析;10.復(fù)雜自由表面流體流動的數(shù)值方法;11.在剪切流中軟骨細(xì)胞黏附與分離的建模和模擬;12.在環(huán)表面上拉普拉斯-貝爾特拉米算子的特征值計算。第五部分反問題,包括2篇論文。13.紐曼邊界條件形狀優(yōu)化問題的定域方法;14.耗散現(xiàn)象建模的降階。第六部分財政學(xué)(期權(quán)定價),包括2篇論文。15.美式期權(quán)列維過程的校準(zhǔn);16.美式期權(quán)定價的算子分裂法。

全書內(nèi)容豐富,通俗易懂,適用性強(qiáng),對從事偏微分方程理論研究和應(yīng)用及其相關(guān)領(lǐng)域的工程師、科研人員和研究生具有重要的參考價值。

陳濤,碩士

(中國傳媒大學(xué)理學(xué)院)

Chen Tao,Master

(School of Science,Communication

University of China)