歐氏幾何空間的擴展

徐躍東

摘要：非歐幾里德幾何泛指與歐幾里德不同的幾何學，通過對空間形態(tài)發(fā)展歷史的回顧，人們開始關(guān)注廣泛存在的非歐幾里德幾何的空間形態(tài)。文章從非歐幾何學角度，對這種空間形態(tài)復(fù)雜性特征進行探討，以期對空間設(shè)計有所幫助。

關(guān)鍵詞：幾何空間歐幾里德非歐氏幾何空間

中圖分類號：J110.9文獻標識碼：A文章編號：1005-5312(2009)09-0053-01

在現(xiàn)代漢語中，“空間”(space)的概念，通常是指“物質(zhì)存在的一種客觀形式，由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來，是物質(zhì)存在的廣延性和延伸性的表現(xiàn)?！彪S時代觀念的深化，作為主體對客體認識觀念的物態(tài)空間在不斷地對傳統(tǒng)突破與延伸。

一、歐氏幾何下的傳統(tǒng)空間類型

蘆原義信認為室內(nèi)空間是由“地面”、“墻壁”、“天花板”等“限定建筑空間的三要素”圍合限定而成。這三種基本要素可看成是限定建筑空間的“實體”部分，從實體與空間的關(guān)系來看，實體的“內(nèi)壁”圍合而成“虛空”。建筑室內(nèi)空間一直隨認識的深化而演變，從封閉到開敞，從靜止到流動，從分隔到連續(xù)，從三維到多維，從實體到虛擬。

幾何學經(jīng)過笛卡兒坐標系和現(xiàn)代物理學之后，成為一種認識科學。歐幾里德幾何把萬物看成簡單明確的幾何形體，具有理想化、抽象化和簡單化的特點。受到歐氏幾何學概念和笛卡兒坐標系概念的影響?？臻g觀念具有連續(xù)、無限伸展、均勻、各向同性和可度量性的特征，是以靜力學和歐幾里德幾何學為基礎(chǔ)而存在的一個三維統(tǒng)一連續(xù)體。

空間的形體是通過笛卡兒坐標的準確數(shù)值建構(gòu)的。而不是以定義寬松的參數(shù)化模型來決定的。從建筑發(fā)展歷程來看，與地面平行的層構(gòu)成平面空間，并具有足夠的自由度和可塑性，在垂直方向上以結(jié)構(gòu)體系和交通體系實現(xiàn)層的疊加和聯(lián)系，從而滿足人類各種需要。在歐氏幾何影響下，出現(xiàn)多種可以通過準確數(shù)值定義的空間演變形式。

二、非歐幾何下空間

非歐幾里德幾何泛指與歐幾里德幾何不同的幾何學，它首先提出了空間的彎曲性，拓寬了幾何學觀念，用動態(tài)的、不確定的空間觀代替了傳統(tǒng)靜態(tài)的、確定的空間觀，使準確描述復(fù)雜曲面空間成為可能。拓撲幾何是一種能變形和動態(tài)的體系，它允許一個形體在保持不出現(xiàn)撕裂和裂縫的情況下以各種可能的方式接受所有可能的變形，這種連續(xù)性變形稱之為拓撲變形。拓補學不研究長度、角度等細節(jié)，而是研究形式的基本的構(gòu)成方式，研究物體連續(xù)、閉合、封閉等性質(zhì)。在拓撲學里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發(fā)生變化，在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。拓撲幾何學被引入建筑學，瓦解了歐幾里德幾何形態(tài)的靜止的、確定的形態(tài)，使建筑充滿動感。

數(shù)學上非歐幾何的確立為描述運動與空間的關(guān)系提供基本的邏輯法則。愛因斯坦相對論據(jù)此否認了牛頓絕對時間的觀念，認為世界是一個四維的時空統(tǒng)一連續(xù)體。通過客觀靜態(tài)實體與動態(tài)虛形的存在，和主觀人的時間運動相融，空間開始建立在四維的時空概念之上來實現(xiàn)其全部設(shè)計意義的時空統(tǒng)一連續(xù)體。因此空間限定與時間序列，成為設(shè)計空間體系最基本的構(gòu)成要素。

空間的形體并非是通過笛卡兒坐標的準確數(shù)值建構(gòu)的，而是以定義寬松的參數(shù)化模型來決定的。出現(xiàn)的原因是不再受重力等物理因素的影響，而受愛因斯坦相對論的影響顛覆了傳統(tǒng)觀念。以非固定的流體甚至是動態(tài)的空間表面消解了傳統(tǒng)空間的體塊概念和清晰的界面，邊界已經(jīng)模糊，立面概念消失，功能與形式，重力與結(jié)構(gòu)等相互依賴上與下，前與后，關(guān)系已不清晰。傳統(tǒng)的空間美學觀念已難以進行諸如尺度、比例等范疇的評判。

三、信息時代下的新空間

跨越空間邊界并非混淆空間的原則及其邊界，并非否認空間特殊性的差異，而是揭示空間內(nèi)外的思想方法和批評模式與設(shè)計空間的同一性。非空間領(lǐng)域的介入意味著空間的邊界早已向非空間設(shè)計領(lǐng)域開放，并對傳統(tǒng)空間的概念帶來突破與延伸。

對當代空間概念影響較大的兩位哲學家，一位是當代法國哲學家、符號學家、文藝理論家和美學家，解構(gòu)主義思潮的創(chuàng)始人雅克·德里達(Jacques Derrida)，另一位是法國當代最著名的哲學家吉爾·德勒茲(GillesDeleuze)。他們的思想被解讀并應(yīng)用于設(shè)計實踐。德里達的解構(gòu)主義思想，受到德國哲學家海德格爾的啟發(fā)，強調(diào)事物的差異、矛盾和沖突，歌頌一種近乎無政府主義的自由精神。為打破理性主義思想的束縛，顛覆傳統(tǒng)的歐幾里德幾何形態(tài)提供了哲學和美學基礎(chǔ)。由此，解構(gòu)主義建筑改變了傳統(tǒng)空間均衡、穩(wěn)定的形式秩序，走向一種偶然的、無中心的、不確定的空間形態(tài)。

后現(xiàn)代哲學家吉爾·德勒茲同德里達一樣反對一切中心化、秩序化和總體化思想，推崇即刻性與偶然性，他認為世界充滿著差異與重復(fù)、對立與統(tǒng)一、復(fù)雜與簡單、展開與折疊、分化與生成，一切都是褶子(The Fold)，這個世界就是因時間和空間隨著物質(zhì)的折疊(Folding)、展開再折疊而生成。他的關(guān)于“褶子”、“圖解”、“生成”等概念的哲學解釋，也為進行空間形態(tài)的創(chuàng)造提供了新的途徑。埃森曼就認為，德勒茲的褶皺改變了傳統(tǒng)的視覺空間，在這個空間中，功能和意義同時展開。

信息時代下空間模糊的邊界使得功能性的交織成為可能，高速發(fā)展的計算機三維設(shè)計技術(shù)讓追求空間流動性的運動慢慢普及。空間流動的目標在于徹底打破現(xiàn)有空間圍合邊界的限制，最終創(chuàng)造一種自由空間元素的交流。德勒茲哲學認為自然界主體存在方式的連續(xù)性是伴隨生成而存在的，不僅指空間上的連續(xù)(曲線)，而且還意味著時間上的連續(xù)(生成)，是時空—體的概念，從而表現(xiàn)出三維到非歐幾何的審美傾向。

美國格雷戈·林恩的數(shù)字設(shè)計，思想上受到德勒茲哲學的影響，在形式上追求曲線、平滑的新形態(tài)，在技術(shù)上追求數(shù)字化的設(shè)計模式。他把褶皺理解為在包容異質(zhì)性的同時保持自身連續(xù)性同時，構(gòu)建一種基于微積分和拓撲學的直覺力設(shè)計方法的電腦演化系統(tǒng)。非歐幾里德幾何和笛卡兒坐標系一樣有著嚴格的結(jié)構(gòu)和幾何學內(nèi)容，不同的是，非歐幾何包括連續(xù)的表皮、矢量、非直線和非線形。

四、空間是容器

春秋時期思想家老子在《道德經(jīng)》中提出：“埏埴以為器，當其無，有器之用。鑿戶牖以為室，當其無，有室之用。故有之以為利，無之以為用。辮證地論述了“有”與“無”、圍護與空間的關(guān)系，樸素的揭示了空間就是容器。而這個容器隨主體對客體認識觀念的深化，不斷地突破與延伸傳統(tǒng)，空間演變成受各種各樣的主客觀因索的合力影響下的復(fù)雜體。

隨著科學的發(fā)展，認識到世界的特征具有多層次性、多因素性和不確定性?？臻g作為—個復(fù)雜系統(tǒng)，簡單的“形式追隨功能”已經(jīng)不能適應(yīng)空間的各種復(fù)雜性，理性的歐幾里德幾何空間形態(tài)被打碎、變形或者顛覆，空間出現(xiàn)非歐幾里德幾何傾向。