證券投資組合的ＶａＲ度量方法及實證分析

宋延濤　辛國坤

一、VaR的含義

1.1 VaR 的產(chǎn)生發(fā)展

自1994年10月摩根銀行公開發(fā)表RiskMetrics風險管理信息系統(tǒng)以來,經(jīng)過十余年的發(fā)展完善, 目前VaR(Value at Risk)計量模型已成為歐美等國際主流的市場風險計量工具,廣泛應用在銀行、證券、期貨、金融監(jiān)管、金融衍生工具等方面。

1.2 概念

VaR就是指在某一特定的持有期內(nèi),在給定的置信水平下,給定的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失值。其數(shù)學定義式為:

式中:表示在時間內(nèi),某資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的市場值的變化;為給定的置信水平。對某資產(chǎn)或資產(chǎn)組合,在給定的持有期和給定的置信水平下,VaR給出了其最大可能的預期損失。

二、VaR的度量方法

2.1 方差-協(xié)方差法(德爾塔正態(tài)法)

假定資產(chǎn)組合p包括N種為證券,各證券在t時刻末的投資回報率為,各證券在資產(chǎn)組合中的比重為,則資產(chǎn)組合的回報率為:

方差-協(xié)方差法的基本假設為:資產(chǎn)組合中的所有證券的投資回報率滿足正態(tài)分布,從而資產(chǎn)組合作為正態(tài)變量的線性組合也滿足正態(tài)分布。

資產(chǎn)組合的收益期望值為:

資產(chǎn)組合的方差滿足公式:

被稱為協(xié)方差矩陣,表達式為:

資產(chǎn)組合的VaR度量,中心問題就是解決對協(xié)方差矩陣的估算。

的估算方法有兩種,一種是利用各個證券回報率的歷史數(shù)據(jù)來估算,公式為:

式中:為時間長度,代表第i種債券在t時刻末的投資收益率。

估算協(xié)方差矩陣的另一種方法是期權(quán)隱含參數(shù)法,基本原理是,基于期權(quán)包含大量的關(guān)于基礎資產(chǎn)價格的風險,利用期權(quán)數(shù)據(jù)計算隱含標準差。

2.2 歷史模擬法

歷史模擬法是運用當前資產(chǎn)組合中各證券的權(quán)重和各證券的歷史數(shù)據(jù)重新構(gòu)造資產(chǎn)組合的歷史序列,從而得到重新構(gòu)造資產(chǎn)組合收益率的時間序列,用公式表示為:

在實際操作中,通常是通過構(gòu)造的資產(chǎn)組合的歷史數(shù)據(jù)換算成 。這樣,就得到現(xiàn)在的資產(chǎn)組合在歷史上的假定收益分布,根據(jù)收益分布可求得VaR值。

三、數(shù)據(jù)的處理以及實證結(jié)果:

本文采用的數(shù)據(jù)是從2004年9月9日到2008年10月27日共1000個交易日的數(shù)據(jù),股票的收益率采用的是簡單收益率的計算方法:

其中,表示第i只基金的凈值收益率,和分別表示第i只基金第t期和第t-1期的凈值,表示第i只基金第t期的分紅數(shù),n表示樣本周期內(nèi)的計算次數(shù)。在股票停牌時的收益率統(tǒng)一按收益率為0來進行處理。

3.1 描述性統(tǒng)計量以及正態(tài)性檢驗

從表1可以看出:4只股票的JB值均大于5.99,所以這四只股票的收益率均不服從正態(tài)分布。因此在使用方差—協(xié)方差方法計算VaR時會產(chǎn)生誤差。

3.2 相關(guān)系數(shù)矩陣:

3.3 方差—協(xié)方差方法計算的VaR

通過給定的四只股票的500個交易日的收益率序列,可以用matlab軟件計算出方差協(xié)方差矩陣,進而可以求出VaR值。通過計算得出2008年10月28日資產(chǎn)組合的VaR值為2875.685。(采用的是99%的顯著性水平)

3.4 歷史模擬法計算的結(jié)果

通過計算該資產(chǎn)組合1000個交易日的收益率,然后對這1000個收益率序列進行從小到大的排序,在99%的置信水平下我們需要的收益率序列為第10小的收益率。然后用該收益率乘以風險資產(chǎn)總量就可以得到VaR值。用該方法計算的VaR值為2882.469。(采用的是99%的顯著性水平)