我國城鄉(xiāng)居民收入差距的時間序列分析

李　霖　魏　凱

摘要:本文以1978-2007年間,農(nóng)村居民人均純收入與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入之比代表城鄉(xiāng)居民收入差距,并通過建立ARMA(自回歸移動平均)模型對其進(jìn)行時序分析。分析結(jié)果表明,AR(1)模型能夠提供較好的預(yù)測結(jié)果,因而可以用其進(jìn)行預(yù)測,為相關(guān)部門提供參考數(shù)據(jù),同時通過模型得出,我國城鄉(xiāng)差距有進(jìn)一步拉大的趨勢。

關(guān)鍵詞:城鄉(xiāng)收入差距 時間序列分析 ARMA模型

一、引言

改革開放以來,隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展與國力的不斷增強,人民的生活水平與收入水平也不斷提高。但城鄉(xiāng)居民收入差距過大的問題卻愈加突出,這嚴(yán)重有礙于社會公平的實現(xiàn),不利于我國經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展,如果處理不好的話甚至?xí){社會穩(wěn)定。近幾年來,中央力圖從多方面著手增加農(nóng)民收入,減小城鄉(xiāng)差距。

在我國gdp構(gòu)成中,投資與凈出口所占比重較大,而消費不足已成為制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵性問題。在此方面,眾多學(xué)者曾指出我國作為一個農(nóng)業(yè)大國,增強農(nóng)民的購買力才是增加我國消費的最重要途徑,我國致力于擴(kuò)大內(nèi)需拉動經(jīng)濟(jì)增長的首要任務(wù)是增加農(nóng)民收入[1]。因而,分析預(yù)測我國城鄉(xiāng)居民收入差距具有一定的理論及現(xiàn)實意義。而由于收入情況與多種因素相關(guān),很難用一個理論經(jīng)濟(jì)模型對其加以描述,所以本文選取ARMA模型,對農(nóng)村居民人均純收入與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入之比進(jìn)行時間序列分析。

二、模型介紹

多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列存在慣性,通過對這種慣性的分析可以由過去和現(xiàn)在值對未來進(jìn)行預(yù)測分析,ARMA 模型由博克斯和詹金斯提出,這種建模方法不受有關(guān)經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo),不考慮其它解釋變量的影響,只依據(jù)時序變量本身的變化規(guī)律,利用外推機(jī)制描述時序的變化規(guī)律,用于預(yù)測。ARMA(p,q) 模型表示如下:

用于建立ARMA模型的時間序列必須滿足非純隨機(jī)性、平穩(wěn)性以及無季節(jié)性的條件。

三、模型建立

建立時間序列模型通常包括三個步驟:(1)模型的識別;(2)模型參數(shù)的估計;(3)模型的診斷與檢驗[2];而在所有這些工作之前,首先要對隨機(jī)過程進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。

1. 平穩(wěn)性檢驗

定義變量cj,其值為農(nóng)村居民人均純收入與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入之比。為減小模型可能存在的異方差,首先對cj數(shù)據(jù)取對數(shù)得lcj,而后分別對cj和lcj作圖,如圖1和圖2所示:

可以看出其有明顯的變化趨勢,因而不是平穩(wěn)序列。對lcj進(jìn)行單位根檢驗,結(jié)果如表1所示:

表1lcj單位根檢驗結(jié)果表

檢驗變量 DF或ADF檢驗值 5%臨界值 檢驗試形式

(Ctk) DW 結(jié)論

-2.8882 -1.9535 (000) 1.9382

因而lcj為一階單整,需對其先取一階差分進(jìn)行平穩(wěn)化,而后建模。其一階差分 的時序圖所圖3所示:

其平均值為-0.0089,近似為零。由于本文選用的是年度數(shù)據(jù),因而不存在季節(jié)因素,同時數(shù)據(jù)已滿足非純隨機(jī)性與平穩(wěn)性條件,所以可以建立ARMA模型。

2. 模型識別與參數(shù)估計

的自相關(guān)與偏自相關(guān)情況如圖4所示:

可以看出其不是白噪聲序列,而是一個含有自相關(guān)和(或)移動平均成分的平穩(wěn)序列。無論是自相關(guān)還是偏自相關(guān)圖都表現(xiàn)出拖尾特性,因而選取ARMA模型。同時因為在一階之后自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)都大幅度減小,因而本文首先建立ARMA(1,1)模型。

剔除t檢驗統(tǒng)計量不顯著的項之后,模型變?yōu)锳R(1),最終表示為

由于變量差分后損失了很多信息,估計的時間序列模型的可決系數(shù)一般不會很高。

3.模型診斷與檢驗

其殘差的自相關(guān)與偏自相關(guān)情況如圖5所示:

可以看出,除了4階以外,各系數(shù)均明顯在隨機(jī)區(qū)間以內(nèi),對模型進(jìn)行4階自相關(guān)檢驗,可得,遠(yuǎn)大于顯著性水平0.05,同時,因而可以認(rèn)為模型參差為白噪聲,模型各方面滿足檢驗要求。將原差分模型改寫為一般形式,得,應(yīng)用此公式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)后,可以估算出,進(jìn)一步有。應(yīng)用Eviews軟件的預(yù)測功能,得到,最終亦可以得出,二者相同。根據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2008年公報里給出的初步統(tǒng)計數(shù)字,2008年全年農(nóng)村居民人均純收入4761元,城鎮(zhèn)居民人均可支配收入15781元,二者之比為0.3017,其與預(yù)測值的絕對誤差為0.0038,相對誤差為1.26%,因而可以認(rèn)為此模型能夠較為準(zhǔn)確的反映現(xiàn)實情況。

由此模型預(yù)測2009、2010年的情況,結(jié)果分別為0.2966、0.2960。雖然ARMA模型在預(yù)測長期數(shù)值時誤差可能會增大,但預(yù)測的大體趨勢不應(yīng)有太大不同,而通過以上結(jié)果可以看出,我國城鄉(xiāng)收入差距有進(jìn)一步拉大的趨勢。

四、結(jié)論

1. 我國農(nóng)村居民人均純收入與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入之比的時間序列分析可以應(yīng)用AR(1)模型。

2. 我國城鄉(xiāng)居民收入差距較大,現(xiàn)階段此種情況尚未得到根本性的解決,同時有進(jìn)一步拉大的趨勢。

參考文獻(xiàn):

[1] 盧江,我國城鄉(xiāng)居民收入差距與消費需求的實證分析[J]. 特區(qū)經(jīng)濟(jì). 2008. 7.

[2] 張曉峒,計量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)(第二版). 南開大學(xué)出版社. 2007. 9.

作者簡介:李霖 (1985-)男,遼寧沈陽人,中央財經(jīng)大學(xué)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士,研究方向:信息經(jīng)濟(jì)學(xué)(計量經(jīng)濟(jì)學(xué))。

魏凱(1985- )男,山東人,中央財經(jīng)大學(xué)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士,研究方向:信息系統(tǒng)理論與方法。