高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上講授法還靈嗎？

劉兆紅

新課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)指出:高中數(shù)學(xué)應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。而在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中更應(yīng)使課堂教學(xué)真正成為師生互動(dòng)、對(duì)話式的學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)。從本質(zhì)來看,數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是:數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授與思維訓(xùn)練。而系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生智力發(fā)展,思維能力的條件,從此角度出發(fā)就不難看出高三數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)向和高三數(shù)學(xué)應(yīng)該如何進(jìn)行教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)知識(shí)傳授的基本形式:講授法

近幾年我國在素質(zhì)教育改革的熱浪中,推出種種先進(jìn)的教學(xué)方法,如“研究性學(xué)習(xí)”、“合作性學(xué)習(xí)”、“情境教學(xué)”等等。使人們似乎感覺到我國傳統(tǒng)的教學(xué)模式:講授法已不適應(yīng)當(dāng)今時(shí)代發(fā)展的需要,與此同時(shí)會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為一位教師若還要在講授法的教學(xué)模式上探尋教學(xué)出路的話,那么他的教學(xué)觀念已不適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要,最終被時(shí)代發(fā)展所拋棄。在這樣的一種環(huán)境中我們教師在教學(xué)上產(chǎn)生一種迷茫,尤其是剛剛踏入教育界的年輕教師,面對(duì)眾多的教學(xué)方法,它們的主次關(guān)系是什么?數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)該研究什么?

1.班級(jí)學(xué)生的人數(shù)確定了教學(xué)的基本形式。

我國目前普遍施行的是55人左右的教學(xué)班級(jí)。在教學(xué)形式上,若采用“研究性學(xué)習(xí)”的話,那么研究性學(xué)習(xí)的四個(gè)基本特點(diǎn)是1.重過程;2.重應(yīng)用;3.重體驗(yàn):4.重全員參與,從而學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,在獲得知識(shí)的同時(shí)感受到教學(xué)研究的思維方式。這的確是一種先進(jìn)的教學(xué)理念,但是在班級(jí)學(xué)生人數(shù)眾多的事實(shí)面前,教師開一節(jié)“研究性學(xué)習(xí)”的教學(xué)課,教師與學(xué)生都要以付出大量的時(shí)間為代價(jià)才可能獲得成功。所以我認(rèn)為這種教學(xué)在目前學(xué)生人數(shù)眾多的班級(jí)形式下是不可能作為一種基本的教學(xué)形式。新課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程的基本理念中”強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課程“應(yīng)為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇,以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對(duì)未來人生規(guī)劃的思考”這一教學(xué)理念啟發(fā)我們對(duì)高三復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行反思,我們必須承認(rèn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知能力存在個(gè)性差異,我們的課堂教學(xué)即不能降低教學(xué)要求,又必須根據(jù)學(xué)生的具體差異,適時(shí)改變教學(xué)方法,使每個(gè)學(xué)生的潛能都能得到充分發(fā)揮。例如2008年筆者曾帶過一個(gè)高三體育班,班級(jí)最初才38名學(xué)生,他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是全校最差的,但班級(jí)人數(shù)少,從而在每一節(jié)數(shù)學(xué)課至少有60%以上的學(xué)生有機(jī)會(huì)在課堂上發(fā)表自己對(duì)復(fù)習(xí)課上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的看法,逐漸在數(shù)學(xué)課上就形成了一種學(xué)生與學(xué)生之間,學(xué)生與教師之間的共同探索、研究與交流,使學(xué)生能在接受數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)及時(shí)地糾正自己的錯(cuò)誤概念以及思維方式,這樣的一種教學(xué)形式肯定已不屬于講授法的模式,似乎像“研究性學(xué)習(xí)”,或者像“合作性學(xué)習(xí)”。由于班級(jí)學(xué)生人數(shù)少,從而在課上老師既能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上的問題,又能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)反思的空間。最終他們?cè)?008年的高考中獲得令人滿意的成績(jī)。

2.“講授法”不等于“填鴨式”

“講授法”是教師通過口頭語言向?qū)W生講解的概念。敘述事實(shí)、論證原理、闡述規(guī)律的一種教學(xué)方法。 孔子曰:“教學(xué)相長(zhǎng)”。然而在教與學(xué)的相互統(tǒng)一的過程中教師可以在每一節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)要求不同,精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法。例如高三教學(xué)中數(shù)學(xué)常常面對(duì)的是對(duì)每一節(jié)內(nèi)容要進(jìn)行?！敖榻B概念”、“梳理知識(shí)體系”和“應(yīng)用”三部曲的教學(xué)過程,那么如何盡可能做到使學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也獲得對(duì)自身的思維能力的培養(yǎng),我認(rèn)為教師應(yīng)該為自己的教學(xué)設(shè)計(jì)制定一系列原則:(1)設(shè)計(jì)原則一:學(xué)生參與程度是衡量數(shù)學(xué)課質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一。

“活動(dòng)是個(gè)人體驗(yàn)的源泉,是語言表征、情感表征、動(dòng)作表征的源泉”活動(dòng)即包括外部的操作活動(dòng),也包括內(nèi)心的思維活動(dòng)。從這一原則出發(fā),教師在數(shù)學(xué)課上是完全可以營(yíng)造一個(gè)師生互動(dòng)的環(huán)境,使學(xué)生在互動(dòng)中交流各自對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的見解。但這主要搞清的一個(gè)問題是由于教師面對(duì)的每一節(jié)學(xué)生他們的情感、性格都不同,所以講他們地參與的形式是不盡相同的。一節(jié)看似熱鬧非凡的數(shù)學(xué)課未必能達(dá)到教學(xué)目的,而一節(jié)看似氣氛不活躍的數(shù)學(xué)課中學(xué)生也未必不在參與。

(2)設(shè)計(jì)原則二:數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化以及豐富的聯(lián)系。在實(shí)際的教學(xué)過程中我們面對(duì)的大多數(shù)學(xué)生是不能準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)的概念和每一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。例如對(duì)一道綜合題的講評(píng),一般來講一位學(xué)生往往不能獨(dú)立地完成,是通過多個(gè)學(xué)生地合作才能加以解決。那么在這種師生互動(dòng)的教學(xué)過程中教師應(yīng)該及時(shí)以引導(dǎo),對(duì)學(xué)生提出的結(jié)論進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、幫助學(xué)生整理、歸納每一節(jié)章節(jié)、每一課的數(shù)學(xué)體系。

(3)設(shè)計(jì)原則三:數(shù)學(xué)的理解必須使其知識(shí)點(diǎn)具有生成性與發(fā)展性。

例如,當(dāng)已復(fù)習(xí)了各類主要(初等函數(shù)后,應(yīng)該進(jìn)一步去深化、拓展各類函數(shù)。就拿反比例函數(shù)來說,學(xué)生們都知道y=-1/x是反比例函數(shù),其圖像是關(guān)于原點(diǎn)為對(duì)稱中心的。那么函數(shù)y=(x-a-1)/(a-x)(a大于0且為常數(shù))是哪類函數(shù)的變形式?它的圖像與性質(zhì)又如何呢?提出問題來讓學(xué)生們研究。又如在綜合應(yīng)用問題中可以精心組織命題,通過一題多解,使學(xué)生叢中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的命題在一定的層面上可以產(chǎn)生完全不同的理解方式,即用數(shù)學(xué)的思想方法來培養(yǎng)學(xué)生的思維方式。

3.教學(xué)方法的互相滲透

定義-定理-證明-舉例-應(yīng)用是人們常用來描述講授教學(xué)的模式,并且提出了諸多的批評(píng)、其實(shí)這種教學(xué)模式產(chǎn)生的根源在于現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教科書的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)方式。筆者認(rèn)為這種教學(xué)模式是科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。問題在于教師應(yīng)該如何具體地進(jìn)行操作。我們知道教學(xué)方法是應(yīng)該為教學(xué)目的服務(wù)的。然而每一節(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)目的是不盡相同的,一節(jié)課上不同的時(shí)間段上的教學(xué)目的也是不同的。例如在引入新課的過程中必須向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)符號(hào)等等,為了進(jìn)一步落實(shí),學(xué)生對(duì)新課內(nèi)容的理解要進(jìn)行舉例及論證相關(guān)的定理;為了數(shù)學(xué)知識(shí)地拓展,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力要進(jìn)行綜合課。那么不同的教學(xué)目的應(yīng)采用相應(yīng)的教學(xué)模式,甚至于一節(jié)課上可以由多種教學(xué)方法以至相互滲透而組成,它們都有各自的長(zhǎng)處與不足,所以講它們上有互相滲透才能更好地為教學(xué)目的而服務(wù)。

二、學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)的教學(xué)過程是教師與學(xué)生的交互的作用的過程.體現(xiàn)了老師的“設(shè)計(jì)”與“評(píng)價(jià)”的及學(xué)生的“參與”和“反思”的兩方面.即老師通過精心組織材料,在教學(xué)中對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí),并對(duì)學(xué)生掌握的知識(shí), 技能以及思維方式進(jìn)行評(píng)價(jià).這樣才能提高學(xué)生的反思時(shí)間與空間.

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種思維的教學(xué),從這一角度出發(fā)就應(yīng)該教學(xué)中給學(xué)生有更多的時(shí)間去思考和機(jī)會(huì)來闡述自己當(dāng)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)某問題的看法,否則教學(xué)中僅僅是讓學(xué)生按照老師設(shè)計(jì)好的教學(xué)過程,思維方式一味地接受中學(xué)習(xí)的話,就會(huì)忽略學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的真實(shí)看法。假如是錯(cuò)誤的,那么遲早會(huì)在今后的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)出來。例如在三角函數(shù)復(fù)習(xí)中對(duì)例題:已知sin a+cos a=1/5,a屬于開區(qū)間0到開區(qū)間 ,求tg a。曾用不同的教學(xué)方法運(yùn)用于兩個(gè)不同的班級(jí)。其一是按照事先設(shè)計(jì)好的有關(guān)概念和解決方法的教學(xué)進(jìn)行。其二是提出問題后讓學(xué)生們討論的教學(xué)過程、思維方式去解決、討論,并且讓更多的學(xué)生在課上發(fā)表自己對(duì)問題地解決的過程與結(jié)果。前者在后來的一次全區(qū)考試中一道相類似的題中暴露出學(xué)生對(duì)問題并沒有解決。而后者,在課上學(xué)生的暢談中就發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問題處理中更多的是在解題方法上尋求答案,忽略了三角函數(shù)中最基本的概念關(guān)于角的范圍與三角函數(shù)值的關(guān)系。在教學(xué)中產(chǎn)生的問題更容易讓學(xué)生進(jìn)行反思,也給老師創(chuàng)造了新的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

另一方面,綜合題的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的實(shí)際水平。高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中每一章節(jié)綜合問題地處理是復(fù)習(xí)課中的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生可以從中獲得對(duì)該章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí),同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生智力發(fā)展的最佳時(shí)機(jī)。但是作為教師在組織綜合材料是要掌握的原則是:(1)綜合問題中的知識(shí)點(diǎn)必須在學(xué)生當(dāng)前知識(shí)基礎(chǔ)上建構(gòu)的;(2)綜合問題中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)不能僅僅是前階段知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單的重復(fù)。而應(yīng)當(dāng)是它的生成與延伸。例如當(dāng)學(xué)生已基本掌握了函數(shù)的基本的性質(zhì)及各類主要函數(shù)時(shí),進(jìn)行的函數(shù)內(nèi)容為背景的函數(shù)與方程的思想方法專題研究,不僅能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生的思維,使學(xué)生從中獲得對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的再認(rèn)識(shí),同時(shí)也讓學(xué)生從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)解決問題的思想方法,提高解決問題的能力。

綜合問題的入口要寬。當(dāng)今我國的數(shù)學(xué)教育從偏重知識(shí)的傳授而忽略學(xué)生智力發(fā)展逐漸轉(zhuǎn)化為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為主線,尤其是從近幾年的高考綜合題的處理方法上可以看到淡化數(shù)學(xué)的技巧性能力而偏重于數(shù)學(xué)的思想方法的發(fā)展趨勢(shì),從這一角度出發(fā),高三數(shù)學(xué)的綜合問題的設(shè)計(jì)中入口要寬。才能更有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

例如試題:已知焦點(diǎn)F (0,-c ),F (0,c )的雙曲線C在第一象限內(nèi)部分記作p,點(diǎn)pn(n,y)(n=1,2,…… )在p上,pn到直線L:Y=2x+K的距離為d

并且;

(1)設(shè)雙曲線虛半軸為b,試用b表示d

(2)求雙曲線c的方程及k的值

(3)線段pn pn+1的垂直平分線與x軸交于‖點(diǎn)(xn,0)

(n=1,2……),試證明{ }成等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式

這是一道在綜合課上的例題,記得當(dāng)時(shí)學(xué)生通過討論,得到了第(2)的答案后他們并不滿足,然而他們通過數(shù)形結(jié)合的方法十分簡(jiǎn)捷的得到了結(jié)果。從他們的表情中可看到這樣的綜合題激發(fā)了他們的求知欲望,開拓了他們的思維,同時(shí)也能讓我體會(huì)到教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用。

三、更新教學(xué)觀念,重視學(xué)生個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

新標(biāo)準(zhǔn)中把數(shù)學(xué)教育提升為“發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)”,我們不但要關(guān)注每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),更要關(guān)注每一位學(xué)生的道德生活和人格養(yǎng)成,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在復(fù)習(xí)教學(xué)中,第一要善于尊重每一位學(xué)生的人格,營(yíng)造平等、寬松、和藹的學(xué)習(xí)氛圍,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心;第二要以學(xué)生為中心設(shè)計(jì)教學(xué)過程,通過學(xué)生積極主動(dòng)的探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生不怕挫折,奮發(fā)有為的人格品質(zhì)和不斷追求新知的科學(xué)態(tài)度;第三要通過設(shè)計(jì)情境新穎,解法靈活的問題組織課堂教學(xué),在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。如在“函數(shù)的圖象與性質(zhì)”復(fù)習(xí)中設(shè)計(jì)如下問題:有兩個(gè)命題:(1)不等式 ∣X∣+∣X—1∣>m 的解集為R;(2)函數(shù)f(x)=-(7-3m)瑇是減函數(shù)。如果這兩個(gè)命題中只有一個(gè)真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是﹍本題表面上為一道題,實(shí)際上是兩個(gè)題,都是以函數(shù)為主線,數(shù)形結(jié)合,分域討論,加大了問題的思維量,方法靈活。

四、注重新增內(nèi)容與原有內(nèi)容的整合。

目前正處在教材改革、課程改革的高潮,在復(fù)習(xí)中要注重新增內(nèi)容與原有內(nèi)容的有機(jī)整合。如平面向量是近代數(shù)學(xué)最重要、最基本的概念之一,也是幾何、代數(shù)、三角的交匯點(diǎn)。因此在復(fù)習(xí)中應(yīng)將向量與代數(shù)、三角、解析幾何等原有內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)的融合。

總之,在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中,我們要更新教學(xué)觀念,用新課程理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中,主動(dòng)去探究學(xué)習(xí),在問題解決中理解數(shù)學(xué)的概念,掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法,提高數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

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