囚徒困境與博弈論等

警方逮捕了某一案件中的兩名共犯,但沒有足夠的證據(jù)指控二人。于是警方將兩名嫌犯分開關(guān)押,并在審訊時(shí)向他們提供了以下條件:

若一人認(rèn)罪并指證另一人,而對(duì)方保持沉默(即單方背叛),此人將立即獲釋,沉默者將被判刑20年。

若雙方都保持沉默(即互相合作),則二人都將以妨礙公務(wù)罪被依法論處,獲刑1年。

若二人互相指證(即互相背叛),則二人都將被判刑5年。

上圖即為兩嫌犯面臨情勢(shì)的示意圖。他們應(yīng)如何選擇,才能將自己的刑期縮至最短?

這種具有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)的行為就稱為博弈。在博弈中,參加對(duì)抗或競(jìng)爭(zhēng)的各方為了追求各自的利益或目標(biāo),必須考慮對(duì)手各種可能的行動(dòng)方案,并力圖選取對(duì)自己最為有利的策略,如日常生活中的下棋、打牌等就是如此。

由于兩嫌犯被分開監(jiān)禁,無(wú)法知道對(duì)方的選擇;即使他們能夠交談,也未必能夠盡信對(duì)方。我們可以來(lái)設(shè)想一下他們會(huì)如何選擇。

若對(duì)方沉默,指證對(duì)方會(huì)讓我獲釋,所以應(yīng)該選擇背叛;

若對(duì)方率先指證我,那我也要指證對(duì)方才能得到較短的刑期,所以也應(yīng)該選擇背叛。

就個(gè)人而言,指證對(duì)方所獲的刑期,總比沉默要來(lái)得低。兩人面對(duì)的情況一樣,所以他們經(jīng)理性思考都會(huì)得出相同的結(jié)論——選擇背叛。因此,這場(chǎng)博弈中唯一可能達(dá)到的結(jié)果,就是雙方互相背叛,結(jié)果二人都服刑5年。

兩人都選擇認(rèn)罪策略并都被判刑5年這一結(jié)局被稱為“納什均衡”,這是這場(chǎng)非合作博弈的必然結(jié)果。合作博弈和非合作博弈的區(qū)別在于參與博弈的當(dāng)事人之間是否有具有約束力的協(xié)議,如果有,就是合作博弈;如果沒有,就是非合作博弈。

博弈論是二人或多人在平等的對(duì)局中各自考慮對(duì)方的策略并相應(yīng)調(diào)整己方的對(duì)抗策略,達(dá)到取勝目標(biāo)的理論。它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,也是運(yùn)籌學(xué)的重要組成內(nèi)容。博弈論的應(yīng)用十分廣泛,在經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略、進(jìn)化生物學(xué)以及計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域都是重要的研究和分析工具。

用手做乘法

剛開始學(xué)習(xí)算術(shù)時(shí),我們肯定都用手做過(guò)加減法。但很多人不知道,十個(gè)手指還可以用來(lái)做乘法,比如說(shuō)9的倍數(shù)的計(jì)算。

將雙手放在膝蓋上,如圖1所示,從左到右給手指編號(hào)。然后選擇你想計(jì)算的9的倍數(shù),假設(shè)要計(jì)算9×7,只要像圖2所示那樣,彎曲標(biāo)有數(shù)字7的手指,然后數(shù)出彎曲的那根手指左邊剩下的手指數(shù)目為6,右邊剩下的手指數(shù)目為3,9×7的答案就是63。是不是挺神奇的?你也來(lái)試試?

國(guó)王的城堡

古代有一位英勇善戰(zhàn)的國(guó)王,他在軍事方面經(jīng)常有一些獨(dú)特的想法。他決定在自己的國(guó)土上建造10座城堡,并用防御工事墻把它們?nèi)窟B接起來(lái)。這些墻要形成5條直線,每條直線上都有4座城堡,且整個(gè)設(shè)計(jì)要形成一個(gè)對(duì)稱的圖形。

皇家建筑設(shè)計(jì)師呈上了初步的設(shè)計(jì)圖,如右圖所示。但國(guó)王指出,這樣的設(shè)計(jì)使得每一座城堡都能從外面直接逼近,他命令設(shè)計(jì)師加以修改,要使盡可能多的城堡只有翻過(guò)防御工事墻才能抵達(dá),以免受直接的外來(lái)攻擊。設(shè)計(jì)師則認(rèn)為,即使只讓一座城堡受到如此保護(hù)也是不可能的。同學(xué)們,你們覺得國(guó)王的想法能夠?qū)崿F(xiàn)嗎?還是只是他的異想天開?