一種分解策略的船舶橫搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)在線預(yù)報(bào)方法

楊 震，王 巖，原 新

（1.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001；2.中國(guó)船舶重工第703研究所，哈爾濱 150078）

0 引 言

由于受到隨機(jī)的、方向紊亂的海浪力和其他干擾力的作用，船舶橫搖運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性。對(duì)橫搖運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化規(guī)律的預(yù)報(bào)研究具有重要的意義，不僅可為大風(fēng)浪下艦船航行、艦載機(jī)安全起降等提供安全保障，也有利于提升艦載武器、裝備的使用效能。因此，這項(xiàng)研究一直以來(lái)得到了世界各國(guó)的重視，預(yù)報(bào)精度也在不斷提高[1-4]。近年來(lái)，隨著支持向量機(jī)（support vector machines,SVM）算法的快速發(fā)展，為船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)領(lǐng)域注入了新的活力[5-6]，然而目前基于支持向量機(jī)的預(yù)報(bào)方法大都采用離線訓(xùn)練方式，沒(méi)有考慮樣本動(dòng)態(tài)特性導(dǎo)致長(zhǎng)時(shí)間預(yù)報(bào)精度下降過(guò)快的問(wèn)題，而且其學(xué)習(xí)速度緩慢，對(duì)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)報(bào)這樣實(shí)時(shí)性要求高的問(wèn)題不具有適用性。因此，研究支持向量機(jī)的在線式預(yù)報(bào)，成為一種船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)的新思路[7-8]。另外，現(xiàn)有的預(yù)報(bào)方法采用單一的預(yù)報(bào)模型進(jìn)行時(shí)間序列建模，但對(duì)于變化異常復(fù)雜、表現(xiàn)出多變量動(dòng)態(tài)演化行為的非線性時(shí)間序列，單一的預(yù)報(bào)模型很難直接表示其非線性，難以取得更好的預(yù)報(bào)效果[9-11]。因此，針對(duì)具有很強(qiáng)隨機(jī)性及包含豐富特征信息的時(shí)間序列，從分而治之的思想出發(fā)，研究一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾念A(yù)報(bào)技術(shù)，將復(fù)雜的橫搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)時(shí)間序列預(yù)報(bào)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為若干個(gè)規(guī)律性較強(qiáng)的分量預(yù)報(bào)問(wèn)題，通過(guò)合并預(yù)報(bào)結(jié)果來(lái)得到精確的預(yù)報(bào)值，從而降低建模難度，提高預(yù)報(bào)精度。基于以上思想，本文提出一種采用EMD和在線最小二乘支持向量機(jī)（online least squares support vector machine,OLSSVM）的船舶橫搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)混合智能預(yù)報(bào)方法。該方法包括時(shí)序的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸狻⒎至恐貥?gòu)、基于OLSSVM的分量預(yù)報(bào)和結(jié)果疊加四個(gè)部分。將船舶橫搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的分解域智能預(yù)報(bào)結(jié)果和離線SVM預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行了比較分析，結(jié)果表明該方法具有較明顯的優(yōu)勢(shì)，不僅降低了建模預(yù)報(bào)的難度，同時(shí)也提高了預(yù)報(bào)精度和效率。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴?/h2>

EMD是近年來(lái)出現(xiàn)的一種處理非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列的新目標(biāo)數(shù)據(jù)分析方法，它依據(jù)信號(hào)本身的局部特征信息進(jìn)行自適應(yīng)分解，不需要預(yù)先設(shè)定參數(shù)，因此克服了依賴預(yù)報(bào)人員主觀經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題。通過(guò)EMD分解，可得到有限個(gè)獨(dú)立的、近乎周期的本征模式分量（Intrinsic Mode Function,IMF），這些IMF能夠突出原始數(shù)據(jù)的不同局部特征信息，有利于發(fā)掘數(shù)據(jù)內(nèi)部蘊(yùn)含的變化規(guī)律。雖然有些IMF仍然保持著不同程度的非平穩(wěn)性，但是在它們之間的相互影響卻被隔離開(kāi)來(lái)，利用這種隔離可以盡可能地減小非平穩(wěn)行為對(duì)預(yù)報(bào)的影響。

采用EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的步驟如下：

（1）取信號(hào)局部最大值點(diǎn)和局部最小值點(diǎn)。

（2）利用3次樣條線分別把局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)連接起來(lái)形成上包絡(luò)線emax1（t）和下包絡(luò)線emin1（t）。由極大值包絡(luò)線與極小值包絡(luò)線取平均得到均值包絡(luò)線m1（t），

（3） 計(jì)算 X（t）與m1（t）之差，記為h1（t）。

判斷 h1（t）是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重復(fù)循環(huán)k次，直到得到第一個(gè)IMF，記為c1（t）。

（4） 從原始信號(hào)X（t）中分離出分量IMF1，得到余項(xiàng)R1（t）：

當(dāng)余項(xiàng)R（t）變成常量或單調(diào)函數(shù)，不能再?gòu)闹刑崛M足IMF的分量，分解過(guò)程結(jié)束。原始信號(hào)X（t）被分解為n個(gè)基本模式分量IMF1…IMFn和一個(gè)殘余分量r（t）的和：

2 分量重構(gòu)

考慮到預(yù)報(bào)算法訓(xùn)練樣本的需求，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD處理往往會(huì)得到十幾個(gè)或二十幾個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的分量，然而隨著數(shù)據(jù)的變化，自適應(yīng)分解得到的分量個(gè)數(shù)不一定相同，且每個(gè)分量的平穩(wěn)程度有著很大的差異。若對(duì)各分量直接逐個(gè)進(jìn)行建模與預(yù)報(bào)，其建模難度將相當(dāng)大。由于某些分量呈現(xiàn)出相近的變化規(guī)律，如果能根據(jù)這些規(guī)律對(duì)所有分量進(jìn)行分類(lèi)重構(gòu)，從而得到固定數(shù)目的分量，然后針對(duì)性地建立多步預(yù)報(bào)模型，將會(huì)大大提高計(jì)算效率。因此為使分量所包含的特征信息集中并且預(yù)報(bào)對(duì)象的數(shù)目固定，選擇游程判別法對(duì)分解所得的IMF和殘余分量r（t）進(jìn)行波動(dòng)程度的檢驗(yàn)[12]。

設(shè)某分量IMF或r（t）所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列為 ｛k （t）｝，t=1,2,…n，均值為在 k（t ）中比小的觀察值記為“-”，比大的觀察值記為“+”，這樣可以把 k（t）轉(zhuǎn)化為一個(gè)只有“+”和“-”的符號(hào)序列。 之后，將每段連續(xù)相同的符號(hào)序列稱(chēng)為一個(gè)游程，則一個(gè)符號(hào)序列就具有若干個(gè)游程?？梢?jiàn)，游程總數(shù)的大小反映了該IMF或r（t）的波動(dòng)程度。因此根據(jù)游程數(shù)閾值對(duì)分解所得到的IMF和r（t）進(jìn)行分類(lèi)，并將這些IMF和r（t）重構(gòu)為高頻、中頻和低頻三個(gè)分量。對(duì)于重構(gòu)后的各分量，可根據(jù)其各自特征采用不同的預(yù)報(bào)方法，再將預(yù)報(bào)的結(jié)果重組，也可以采用某一種預(yù)報(bào)方法，對(duì)不同的分量只需對(duì)預(yù)報(bào)模型作相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整，即可有效降低預(yù)報(bào)成本。

3 在線最小二乘支持向量機(jī)預(yù)報(bào)方法

由于船舶運(yùn)動(dòng)是一個(gè)隨時(shí)間不斷變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，在預(yù)報(bào)過(guò)程中不斷有新的數(shù)據(jù)產(chǎn)生，較舊的樣本與當(dāng)前及未來(lái)的運(yùn)動(dòng)特征相關(guān)性較小，較新的樣本相關(guān)性較大。為使預(yù)報(bào)模型能準(zhǔn)確快速地反映系統(tǒng)當(dāng)前及未來(lái)的特征，研究基于支持向量機(jī)的在線式預(yù)報(bào)算法，實(shí)現(xiàn)在線學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)，成為一種船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)的新思路。

3.1 最小二乘支持向量機(jī)

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，并使樣本擬合誤差最小化，回歸問(wèn)題變?yōu)榧s束優(yōu)化問(wèn)題：

C為懲罰因子。為求解上述優(yōu)化問(wèn)題，建立Lagrange函數(shù)：

根據(jù) Karush-Kuhn-Tuncker（KKT）條件，有

消去方程（9）中的ei，w后的線性方程組為：

最小二乘支持向量機(jī)的訓(xùn)練問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)線性方程組的求解問(wèn)題，比需要求解一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)要簡(jiǎn)單快速得多，而且能夠擴(kuò)展為自回歸的形式來(lái)處理動(dòng)態(tài)問(wèn)題。

3.2 在線學(xué)習(xí)算法

本文采用基于分塊矩陣求逆公式的遞推算法進(jìn)行增加樣本和刪除樣本的處理[13]，即在每次訓(xùn)練過(guò)程中增加新樣本的同時(shí)，剔除時(shí)間窗口中最老的樣本，窗口中參與訓(xùn)練的樣本個(gè)數(shù)保持不變。這樣做是為了及時(shí)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的新特性，并且降低關(guān)聯(lián)性較弱的老樣本對(duì)學(xué)習(xí)精度的影響，減小計(jì)算復(fù)雜性，提高學(xué)習(xí)速度，進(jìn)而保證預(yù)報(bào)實(shí)時(shí)性。

對(duì)于在線學(xué)習(xí)，樣本隨著時(shí)間窗式移動(dòng)，樣本個(gè)數(shù)保持不變。用t時(shí)刻的l個(gè)學(xué)習(xí)樣本構(gòu)造方程（10）后，記，則方程（10）可表示成

可求得上述方程的解為

利用分塊矩陣求逆公式[10]計(jì)算Ut，則

在t+1時(shí)刻，新樣本 （xt+l,yt+l）加進(jìn)來(lái)，舊樣本 （xt, yt）被拋棄掉，則Ht+1也是一個(gè)l×l的方陣：

同樣利用分塊矩陣求逆公式計(jì)算Ut+1，則

（1）設(shè)定核函數(shù)及有關(guān)參數(shù)、時(shí)間窗口長(zhǎng)度l的值。

（2） 運(yùn)用增量式算法在線學(xué)習(xí)初始的l個(gè)樣本求出Ut和，用（13），（14）式解出 at，bt，代入（11）式得出回歸函數(shù)。

（3）增加一個(gè)新樣本，并剔除一個(gè)舊樣本，用（18）式計(jì)算Ut+1，并計(jì)算at+1和bt+1，進(jìn)而解出回歸函數(shù)。

（4）重復(fù)（3），進(jìn)行下一時(shí)刻的學(xué)習(xí)，完成固定窗口在線學(xué)習(xí)。

3.3 在線最小二乘支持向量機(jī)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型

考慮數(shù)據(jù)間的時(shí)序相關(guān)性，樣本數(shù)據(jù)的好壞直接影響到預(yù)報(bào)精度，距離越近的點(diǎn)，所具特性越接近。 設(shè)預(yù)報(bào)時(shí)序?yàn)?，取相關(guān)維數(shù)為m，將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為m維的新數(shù)據(jù)空間為：

則有：X2=F （ X1）,X3=F （ X2）…,XM=F（ XM-1），即：

由于Xt+1中前m-1維是已知的歷史數(shù)據(jù)，則可化為單輸出得：

這里f（x）是一個(gè)從Rm到R的映射，預(yù)報(bào)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是如何獲得關(guān)于f（x）的一個(gè)最佳近似。由于 f（x）一般具有較強(qiáng)的非線性，所以宜采用非線性函數(shù)擬合這種映射。結(jié)合OLSSVM算法，得到用于訓(xùn)練的樣本為

本文采用接力式的在線實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)方式。設(shè)當(dāng)前訓(xùn)練樣本如（22）式所示，時(shí)間窗口長(zhǎng)度為M，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)新樣本進(jìn)入窗口時(shí)，剔除窗口中最老的樣本X1，又得到如（22）式所示的訓(xùn)練樣本集，并運(yùn)用OLSSVM算法進(jìn)行在線訓(xùn)練，得到當(dāng)前回歸函數(shù)

進(jìn)而獲得第一步的預(yù)報(bào)為

其中：XM+1=［xM+1,xM+2,xM+3,…,xM+m］。

第二步的預(yù)報(bào)為

其中：XM+2=［xM+2,xM+3,xM+4,…,xM+m+1］。

以此類(lèi)推，第p步的預(yù)報(bào)模型為

其中：XM+p=［xM+p,xM+p+1,xM+p+2,…,xM+p+m-1］。

當(dāng)?shù)诙€(gè)樣本進(jìn)入到時(shí)間窗口中時(shí)，同樣剔除此時(shí)訓(xùn)練集中最老的樣本X1，經(jīng)過(guò)OLSSVM算法在線訓(xùn)練、實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型p步預(yù)報(bào)，完成接力式在線實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)?？梢?jiàn)，帶有遺忘機(jī)制的在線訓(xùn)練只需保存固定長(zhǎng)度的M個(gè)樣本，克服了隨時(shí)間推移樣本累積導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜性增加以及舊樣本過(guò)多影響預(yù)報(bào)精度的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了預(yù)報(bào)模型更新，提高了建模速度；p步預(yù)報(bào)能保證較高的預(yù)報(bào)精度，避免了因一次連續(xù)預(yù)報(bào)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致的精度下降，接力式的方式可完成長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)時(shí)在線預(yù)報(bào)。本文采用上述在線最小二乘支持向量機(jī)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)模型作為各IMF分量統(tǒng)一的預(yù)報(bào)模型，這樣針對(duì)各分量只需作輸入?yún)?shù)調(diào)整即可，避免了采用不同預(yù)報(bào)方法帶來(lái)的參數(shù)計(jì)算繁瑣的弊端。

4 分解域混合智能預(yù)報(bào)步驟

綜上所述，本文提出的分解域混合智能預(yù)報(bào)模型主要包括EMD分解、IMF重構(gòu)、OLSSVM分量預(yù)報(bào)和結(jié)果疊加三個(gè)模塊，其結(jié)構(gòu)如圖1。具體步驟如下：

（1） 采用EMD算法將時(shí)間序列x（t），t=1,2,…,n進(jìn)行分解，得到若干個(gè)具有不同振幅和頻率且相互獨(dú)立的IMF及余項(xiàng)x（t），它們按從高頻到低頻的順序排列。

（2）選擇游程判別法對(duì)分解所得的IMF和余項(xiàng) r（t）進(jìn)行波動(dòng)程度檢驗(yàn)，進(jìn)而將其分類(lèi)，重構(gòu)為高頻、中頻和低頻三個(gè)分量。

（3）針對(duì)具有不同變化規(guī)律的高頻、中頻和低頻這三個(gè)分量，分別建立不同結(jié)構(gòu)的在線最小二乘支持向量機(jī)預(yù)報(bào)模型。

圖1 EMD-Elman船舶運(yùn)動(dòng)多步預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Multi-step forecast diagram of ship motion based on EMD-Elman

（4）將高頻、中頻和低頻這三個(gè)分量的預(yù)報(bào)值進(jìn)行疊加，得到原序列x（t）的預(yù)報(bào)值

5 分解域船舶橫搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)報(bào)實(shí)例

以某大型船舶在海浪有義波高 4 m，遭遇浪向角分別為 60°（斜浪）、90°（橫浪）、和 180°（頂浪）時(shí)的橫搖角時(shí)序?yàn)槔瑢?duì)本文提出的預(yù)報(bào)方法進(jìn)行測(cè)試。每組數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間為0.5 s，仿真時(shí)間為1 000 s，共2 000個(gè)數(shù)據(jù)。首先對(duì)橫搖時(shí)序訓(xùn)練樣本進(jìn)行EMD分解，得到各基本模式分量。以海浪有義波高4 m，浪向角為60°時(shí)的橫搖角時(shí)間序列為例，圖2是其500 s的橫搖時(shí)序曲線及進(jìn)行分解后的各模式分量?？梢?jiàn)，經(jīng)EMD處理后共產(chǎn)生5個(gè)基本模式分量IMF1～I(xiàn)MF5和1個(gè)剩余分量RES.。其中IMFl的頻率較高，代表?yè)u蕩信號(hào)中的高頻成分，而RES.是低頻成分，代表信號(hào)中含有的非線性趨勢(shì)項(xiàng)。

圖2 EMD分解結(jié)果Fig.2 Decomposition results of EMD

其次，由于時(shí)長(zhǎng)分別為1 000 s的每個(gè)橫搖時(shí)間序列經(jīng)過(guò)分解后所得到的模式分量個(gè)數(shù)不確定也不相同，為使單預(yù)報(bào)模型的個(gè)數(shù)固定且預(yù)報(bào)分量的特征信息集中，采用游程判別法分別計(jì)算每個(gè)橫搖時(shí)間序列經(jīng)EMD分解后所得到的各分量的游程個(gè)數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 各分量的游程數(shù)Tab.1 The run-lengths of components

之后，設(shè)定高頻分量的閾值n1=50，即大于n1的為高頻分量，低頻分量的閾值n2=10，即小于n2的為低頻分量，其余在區(qū)間10≤n1≤50中的為中頻分量。因此，對(duì)于斜順浪情況，將IMF1作為高頻分量，IMF2～I(xiàn)MF3疊加作為中頻分量，IMF4～I(xiàn)MF5和RES.作為低頻分量；對(duì)于橫浪情況，將IMF1作為高頻分量，IMF2～I(xiàn)MF3疊加作為中頻分量，IMF4～I(xiàn)MF7和RES.作為低頻分量；對(duì)于斜頂浪情況，將IMF1作為高頻分量，IMF2～I(xiàn)MF4作為中頻分量，IMF5～I(xiàn)MF6和RES.作為低頻分量；對(duì)于頂浪情況，將IMF1～I(xiàn)MF2疊加作為高頻分量，IMF3～I(xiàn)MF4作為中頻分量，IMF5～I(xiàn)MF6和RES.作為低頻分量。四種海情下的橫搖角時(shí)間序列重構(gòu)后的結(jié)果如圖3所示。可見(jiàn)，經(jīng)重構(gòu)后原始橫搖角時(shí)間序列都變成了頻率從高到低排列且特征信息集中的三個(gè)分量，由此便可針對(duì)不同的分量設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)的OLSSVM預(yù)報(bào)模型。

圖3 重構(gòu)結(jié)果Fig.3 The reconstruction components of time series

圖4 各分量的預(yù)報(bào)值與實(shí)際值Fig.4 Forecast and real value of each component

針對(duì)每個(gè)橫搖角時(shí)間序列的高頻、中頻和低頻分量，應(yīng)用OLSSVM預(yù)報(bào)方法分別建模預(yù)報(bào)，之后把各個(gè)頻率的預(yù)報(bào)結(jié)果自適應(yīng)累加起來(lái)作為最終的預(yù)報(bào)結(jié)果。圖4給出了各船舶橫搖角時(shí)間序列的高頻、中頻、低頻分量的300～330 s預(yù)報(bào)值與實(shí)際值的對(duì)比結(jié)果，圖5給出了各頻率分量自適應(yīng)疊加后的預(yù)報(bào)值與實(shí)際值對(duì)比結(jié)果。表2給出了各時(shí)序300～330 s的預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 EMD分解域船舶運(yùn)動(dòng)混合智能預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Error statistics of hybrid intelligent forecast result for ship motion based on EMD

為了更好地說(shuō)明分解域智能預(yù)報(bào)模型在船舶橫搖時(shí)間序列預(yù)報(bào)中的優(yōu)越性，同時(shí)也給出了基于支持向量機(jī)的預(yù)報(bào)模型對(duì)上述橫搖角時(shí)序的預(yù)報(bào)結(jié)果，如圖6所示。利用性能指標(biāo)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表3所示。

圖5 分解域混合智能預(yù)報(bào)值與實(shí)際值Fig.5 The forecast and real value of hybrid intelligent forecast model based on EMD

圖6 基于支持向量機(jī)的橫搖時(shí)序預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.6 Forecast result of the rolling time series based on online support vector machines

表3 基于支持向量機(jī)的預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Error statistic result of forecast based on online support vector machines

分析圖5和6，并對(duì)比誤差統(tǒng)計(jì)表2和3，可得到如下規(guī)律：

（1）在基于支持向量機(jī)預(yù)報(bào)模型和分解域智能預(yù)報(bào)模型中，各時(shí)序提前10 s的橫搖角預(yù)報(bào)值與實(shí)際值吻合均較好，說(shuō)明所建立的兩種多步預(yù)報(bào)模型均符合橫搖角的變化規(guī)律。

（2）從各橫搖時(shí)序的預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)誤差來(lái)看（表2和表3），隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加，均方根誤差和相對(duì)均方根誤差總體上都是增加的趨勢(shì)，預(yù)報(bào)精度均呈下降趨勢(shì)。

（3）具體到兩種預(yù)報(bào)方法的比較。從圖5和圖6來(lái)看，分解域混合智能預(yù)報(bào)模型的橫搖角預(yù)報(bào)值在絕大多數(shù)預(yù)報(bào)點(diǎn)較基于支持向量機(jī)預(yù)報(bào)方法的預(yù)報(bào)值更接近實(shí)際值。從表2和表3可以看出，基于分解域預(yù)報(bào)方法的統(tǒng)計(jì)誤差值基本上都比相應(yīng)的基于支持向量機(jī)預(yù)報(bào)方法的小，說(shuō)明前者的預(yù)報(bào)精度總體上要比后者高。這表明分解域智能預(yù)報(bào)模型不僅提高了預(yù)報(bào)的整體精度，而且保證了大多數(shù)預(yù)報(bào)點(diǎn)與實(shí)際橫搖角的偏離程度較小，能夠在一定程度上提高橫搖角預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性；另外，采用在線訓(xùn)練預(yù)報(bào)的模式更加確切地解釋了存在于樣本中的可變性，提高了在信息貧乏和不確定條件下的預(yù)報(bào)效率。

6 結(jié) 論

本文提出了一種分解域船舶橫搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)混合智能預(yù)報(bào)方法。該方法基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ê头至恐貥?gòu)策略降低了預(yù)報(bào)模型對(duì)復(fù)雜非線性時(shí)間序列精確建模的難度，同時(shí)采用帶有遺忘機(jī)制的在線最小二乘支持向量機(jī)對(duì)樣本集進(jìn)行學(xué)習(xí)，具有在線更新樣本集、在線學(xué)習(xí)預(yù)報(bào)的特點(diǎn)。從實(shí)例仿真可以看出，此方法預(yù)報(bào)結(jié)果的均方根誤差和相對(duì)均方根誤差均小于基于支持向量機(jī)的預(yù)報(bào)模型，且預(yù)報(bào)精度不會(huì)隨時(shí)間下降過(guò)快，說(shuō)明分解域船舶橫搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)在線預(yù)報(bào)模型具有良好的性能，同時(shí)還可以將其應(yīng)用于其它領(lǐng)域的預(yù)報(bào)中。