對(duì)應(yīng)方法的妙用

林　革

據(jù)說(shuō)有一次,大發(fā)明家愛(ài)迪生滿腹怨氣地對(duì)愛(ài)因斯坦說(shuō):“每天到我這來(lái)面試的年輕人真不少,可沒(méi)有一個(gè)我看得上?！?/p>

“為什么?”愛(ài)因斯坦頗有點(diǎn)好奇地問(wèn)道。

愛(ài)迪生隨手把一張寫(xiě)滿各種問(wèn)題的紙條遞給愛(ài)因斯坦,一面還加重語(yǔ)氣強(qiáng)調(diào):“只有能回答這些問(wèn)題,他才有資格當(dāng)我的助手。這不算過(guò)高的要求吧?”

“從紐約到芝加哥有多少英里?”愛(ài)因斯坦讀了第一個(gè)問(wèn)題,就情不自禁自問(wèn)自答:“這個(gè)查一下鐵路指南就知道了答案。”“不銹鋼是用什么做成的?”愛(ài)因斯坦讀完了第二個(gè)問(wèn)題,又不由自主地回答說(shuō):“這得翻一下金屬手冊(cè),也能找到結(jié)果?！?/p>

……就這樣,愛(ài)因斯坦把所有問(wèn)題都有所針對(duì)性地做了判斷,盡管他一個(gè)也沒(méi)有作出直接回答。

“你說(shuō)什么?博士?”愛(ài)迪生有些不解地詢問(wèn)愛(ài)因斯坦,顯然他對(duì)科學(xué)大師的回答有些意外。

“如果我也來(lái)應(yīng)聘,我的回答您一定不會(huì)滿意,”愛(ài)因斯坦頗有些幽默地說(shuō):“不用你說(shuō),我自已宣布本人落選,如何?”終于聽(tīng)出了弦外之音的愛(ài)迪生和愛(ài)因斯坦相視大笑起來(lái)。

其實(shí),愛(ài)因斯坦的言外之意是說(shuō),對(duì)于那些可以用工具書(shū)查到的結(jié)果,沒(méi)必要花費(fèi)太多時(shí)間死記硬背。而剔除故事的寓意,愛(ài)因斯坦表面上的回答其實(shí)也很合理,那就是對(duì)癥下藥,有針對(duì)性解決問(wèn)題,這正是這則故事給我們的數(shù)學(xué)啟示。在數(shù)學(xué)解題中,這種對(duì)應(yīng)思維策略俯拾皆是,下面就舉一例加以說(shuō)明:

【例題】某地為迎接新世紀(jì)的到來(lái),特組織了有2001名男女運(yùn)動(dòng)員參加的乒乓球單打比賽,比賽采用淘汰制,最后分別產(chǎn)生男、女單打冠軍,問(wèn)共需安排多少場(chǎng)比賽?

【分析】許多同學(xué)看了題目,覺(jué)得無(wú)法下手,原因在于雖然知道運(yùn)動(dòng)員總數(shù),但不知男運(yùn)動(dòng)員和女運(yùn)動(dòng)員的具體人數(shù),所以就不能分別求出男、女運(yùn)動(dòng)員比賽的場(chǎng)數(shù)。而事實(shí)上只要我們運(yùn)用逆向思維來(lái)分析題意,就不難發(fā)現(xiàn)其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而順利解答。既然是淘汰制,也就是說(shuō)只要比賽一場(chǎng),淘汰一名運(yùn)動(dòng)員,比賽兩場(chǎng),淘汰兩名運(yùn)動(dòng)員;比賽三場(chǎng),淘汰三名運(yùn)動(dòng)員……

即比賽的場(chǎng)數(shù)與淘汰的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)對(duì)應(yīng)相等。這樣一來(lái),求比賽場(chǎng)數(shù)的問(wèn)題,就轉(zhuǎn)化成求淘汰的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)問(wèn)題。顯然這一點(diǎn)是很容易解決的,因?yàn)樽詈螽a(chǎn)生男、女單打冠軍各一名,所以必須淘汰2001-2=1999名運(yùn)動(dòng)員,也就是必須安排1999場(chǎng)比賽。