淺析數(shù)學(xué)思想方法之教學(xué)

楊武斌

【摘 要】數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體,現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編寫是將數(shù)學(xué)思想方法只是融匯于數(shù)學(xué)知識之中,沒有明確的揭示和總結(jié)。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問題,本文從三個大的方面進(jìn)行解釋。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 思想 方法 教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法代表的是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想是在長期實踐中形成的對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識,是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略;數(shù)學(xué)方法是解決問題的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的靈魂。只有明確和掌握了數(shù)學(xué)思想方法,才算真正掌握了數(shù)學(xué)。因而數(shù)學(xué)思想方法也是學(xué)生必須具備的基本素質(zhì)之一。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不只是要求學(xué)生獲得應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識和基本技能,更重要的是需要發(fā)展學(xué)生的能力,認(rèn)真培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在確保教學(xué)目的的順利實現(xiàn)過程中,數(shù)學(xué)思想方法對于夯實“雙基”和加深理解、培養(yǎng)學(xué)生的良好思維能力有著獨特的優(yōu)勢,數(shù)學(xué)思想方法是構(gòu)建學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的幫手,是由知識轉(zhuǎn)化為能力的鑰匙。在平時教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師不但要重視基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué),還應(yīng)重視關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握。

一、數(shù)學(xué)中的主要思想方法

1.數(shù)學(xué)中的主要思想:函數(shù)與方程思想,分類討論思想,整體思想,數(shù)形結(jié)合思想,化歸思想。

(1)函數(shù)與方程思想。就是從函數(shù)出發(fā),將一些不屬于函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,并借助于對函數(shù)問題的研究,使問題得以順利解決。通常是按以下思路進(jìn)行的:將實際問題化為函數(shù)問題,建立函數(shù)模型,研究建立起來的函數(shù)模型,得出結(jié)論。在數(shù)學(xué)中,數(shù)列、方程、不等式、絕對值等問題都可借助函數(shù)思想得以解絕;幾何方面的有關(guān)問題也可以利用函數(shù)相應(yīng)知識加以解決。

(2)分類討論思想。就是從數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性出發(fā),將數(shù)學(xué)對象分為不同情況進(jìn)行討論的思想方法,它能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)對象的內(nèi)在規(guī)律,對學(xué)生從不同方向總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識幫助極大,促使其所學(xué)知識更加條理化。

(3)整體思想。整體思想在數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)突出,例如;(x+y)²+2(x+y)-3=0,求x+y。令z=x+y,則方程變?yōu)?z²+2z-3=0,將x+y看成一個整體,就充分體現(xiàn)了整體思想。對培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)大有益處。

(4)數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是指把代數(shù)知識里的“數(shù)”與幾何知識里的“形”有效結(jié)合起來進(jìn)行思考,其根本是將數(shù)學(xué)語言與圖形結(jié)合起來考慮問題,從而使題目由抽象變?yōu)橹庇^,或由直觀變?yōu)槌橄?在解題的方法上相互轉(zhuǎn)換,使“數(shù)”與“形”相互交融。

(5)化歸思想?；瘹w思想在數(shù)學(xué)中隨處可見。所謂化歸思想,就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的總稱,是指把待解決的問題或復(fù)雜的問題通過轉(zhuǎn)化,歸結(jié)到已經(jīng)解決的問題或者簡單的問題中去。化歸的一般原則是:①化歸目標(biāo)簡單化原則;②和諧統(tǒng)一性原則(化歸應(yīng)朝著使待解決問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧,在量、形、關(guān)系方面趨于統(tǒng)一的方向進(jìn)行,使問題的條件與結(jié)論表現(xiàn)得更均勻和恰當(dāng));③具體化原則;④標(biāo)準(zhǔn)形式化原則(將待解問題在形式上向該類問題的標(biāo)準(zhǔn)形式化歸。標(biāo)準(zhǔn)形式是指已經(jīng)建立起來的數(shù)學(xué)模式。

二、數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法

1.數(shù)學(xué)中的幾種常用求解方法:換元法、參數(shù)法、歸納法、極坐標(biāo)法、消元法、待定系數(shù)法等;

2.數(shù)學(xué)中的幾種重要推理方法:綜合法與分析法、反證法與同一法、完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法、演繹法;

3.數(shù)學(xué)中的幾種重要科學(xué)思維方法:概括與抽象、直覺與頓悟、比較與分類、觀察與嘗試、特殊與一般、分析與綜合、歸納與類比等。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

1.正確處理數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法但數(shù)學(xué)知識被明顯地寫在教科書上,而蘊(yùn)涵于知識之中的思想方法卻少為人所重視。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從主觀上提高對數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重視程度,把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與數(shù)學(xué)知識的教學(xué)合二為一,在數(shù)學(xué)知識的傳授過程中,注意數(shù)學(xué)思想方法的介紹,應(yīng)留意從知識中發(fā)掘、提煉出數(shù)學(xué)方法,明確地告訴學(xué)生,闡述其作用,引起思想上的重視,使對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識從自發(fā)提高到自覺的程度.

數(shù)學(xué)思想和方法是通過教學(xué)過程向?qū)W生灌輸?shù)臐撘颇倪^程.概念的形成過程,問題的發(fā)現(xiàn)過程,問題的思考過程,規(guī)律的揭示過程,結(jié)論的推導(dǎo)過程和結(jié)論的推廣過程都體現(xiàn)著某種數(shù)學(xué)思想方法并受此種數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo).因此,要重視這些教學(xué)過程的設(shè)計,加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的提煉和培養(yǎng).

2.在解題教學(xué)過程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練必須在解題過程中得以加強(qiáng),數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的加強(qiáng)是解題教學(xué)環(huán)節(jié)中關(guān)鍵的一環(huán).主要在下列三個過程中進(jìn)行訓(xùn)練.

(1)從具體問題中提煉出行之有效的數(shù)學(xué)思想方法;

(2)在數(shù)學(xué)問題的分類中進(jìn)行加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練;

(3)在解題的回顧總結(jié)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練.

3.對不同類型的數(shù)學(xué)思想方法采取不同的解法

對于宏觀的數(shù)學(xué)思想方法,應(yīng)著重理解其思想實質(zhì),認(rèn)識到它們的重要作用.例如,對發(fā)現(xiàn)方法還應(yīng)指出所得結(jié)果的或然性,還需進(jìn)行嚴(yán)格的論證;對有些類比應(yīng)當(dāng)及時進(jìn)行否定.

對邏輯性的數(shù)學(xué)方法,應(yīng)著重講清邏輯結(jié)構(gòu),注意正確使用推理形式.

對技巧性的數(shù)學(xué)方法,則應(yīng)著重闡述各種方法適用的問題類型,以及使用這種方法的技巧.

4.抓好運用,不斷鞏固和深化數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)重點的把握上、學(xué)習(xí)難點的突破中,數(shù)學(xué)思想方法是處理它們的重要手段,這些問題的解決,是和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運用系系相關(guān)。因此,時時注意數(shù)學(xué)思想方法的運用既有條件又有可能,這是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)取得有效成績的重要途徑.數(shù)學(xué)思想方法也只有在反復(fù)運用中,得到鞏固與深化.

以上是本人在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中所摸索出來的些許建議,不到之處敬請批評指正。

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