數(shù)學(xué)思想方法與學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

施亞平

高中學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng),關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng),因此在教學(xué)過(guò)程中必須重視滲透數(shù)學(xué)思想方法來(lái)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面我主要從高中幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)入手培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

1.高中數(shù)學(xué)的思想方法

高中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有許多,主要有五個(gè):即整體思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)思想和分類(lèi)討論思想。它是高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的精髓。下面結(jié)合具體例子說(shuō)明在課堂教學(xué)中如何提煉這些重要的數(shù)學(xué)思想。

1.1整體思想

在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),將要解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體,通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式,整體結(jié)構(gòu)或作整體處理以后,達(dá)到解決問(wèn)題的目的,這就是高中數(shù)學(xué)的整體思想。高中數(shù)學(xué)的整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)觀念。如在高一教材中,整體思想隨處可見(jiàn)。如函數(shù)的定義域與值域問(wèn)題,三角函數(shù)的圖象問(wèn)題,三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題。因此在教學(xué)中教會(huì)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中靈活運(yùn)用整體思想顯得更為重要。

1.2轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)新的(或復(fù)雜的)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題上來(lái),它是數(shù)學(xué)最重要、最基本的思想方法。如數(shù)列中的許多問(wèn)題都可以用轉(zhuǎn)化思想,三角的一些列問(wèn)題,立體幾何問(wèn)題,以及應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)思想等。

1.3函數(shù)與方程思想

方程思想就是從分析問(wèn)題的數(shù)量入手,適當(dāng)設(shè)定未知數(shù),運(yùn)用定義,公式,性質(zhì),定理和已知條件,隱含條件,把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型,從而使問(wèn)題得到解決的思維方法。方程思想對(duì)解決與等量有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題十分有效。如解析幾何直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系的解法,立體幾何中求最值問(wèn)題,數(shù)列問(wèn)題等。

1.4分類(lèi)思想和分類(lèi)討論思想

分類(lèi)就是按照一定的標(biāo)準(zhǔn),把研究對(duì)象分成為數(shù)不多的幾個(gè)部分或幾種情形,然后逐個(gè)加以解決,最后予以總結(jié)的思想方法,其實(shí)質(zhì)是化整為零,各個(gè)擊破的轉(zhuǎn)化。如含有字母系數(shù)的二次函數(shù)的最值問(wèn)題,排列組合問(wèn)題。

1.5數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想就是在研究問(wèn)題時(shí)把數(shù)和形結(jié)合考慮或者把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì),或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題具體化。如解無(wú)理方程問(wèn)題,直線(xiàn)與曲線(xiàn)方程的關(guān)系問(wèn)題等。

以上各種數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中注重運(yùn)用,不斷滲透。深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法,用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)課堂教學(xué),來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

2.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中,面對(duì)立意新穎、情景陌生的問(wèn)題,總會(huì)出現(xiàn)思維不暢的現(xiàn)象。究其原因,是缺乏理解問(wèn)題的意識(shí)。因此,在教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

2.1整體意識(shí)

高中數(shù)學(xué)有函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何、算法、向量、概率與統(tǒng)計(jì)等,它們既各自獨(dú)立成體系,相互之間又有內(nèi)在的聯(lián)系。讓學(xué)生從整體上把握這些知識(shí),形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在解決問(wèn)題時(shí),要善于從大處著手,小處著眼,關(guān)鍵處著力,可使問(wèn)題柳暗花明,事半功倍。

2.2轉(zhuǎn)換意識(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是思維轉(zhuǎn)換的過(guò)程,數(shù)與式、數(shù)與形、特殊與一般、有限與無(wú)限、低維與高維等,為轉(zhuǎn)換意識(shí)的培養(yǎng)提供了素材。在解題中,兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象之間聯(lián)想與溝通,有利于轉(zhuǎn)換意識(shí)的形成與發(fā)展。

2.3探索意識(shí)

探索是數(shù)學(xué)的生命線(xiàn),數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成多思多想,知難而進(jìn)的頑強(qiáng)意志品質(zhì),以培養(yǎng)數(shù)學(xué)的探索意識(shí)。

2.4應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)是一門(mén)自然科學(xué),它來(lái)源于人們的社會(huì)活動(dòng),應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用才是數(shù)學(xué)的歸宿,要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊,逐步養(yǎng)成學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

2.5創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新意識(shí)是最為可貴的,創(chuàng)新是時(shí)代的要求,是一種對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用和駕馭基礎(chǔ)知識(shí)之上的創(chuàng)新,因此要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

3.在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)極其重要,這樣可避免“題海戰(zhàn)”,減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力,更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的必要條件。在平時(shí)教學(xué)中注重依據(jù)基本數(shù)學(xué)思想,在解題時(shí)注重與學(xué)生分析、探討解題思路與策略,在解題后帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧,如題目中應(yīng)用哪些知識(shí)概念,利用哪些基本技能,體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法,還有哪些解法(一題多解)還有哪些題可借助本題的解法(多題一解),應(yīng)用變式教學(xué)拓展學(xué)生的思維,從而提高學(xué)生的探究能力。在探索思維過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想方法,并應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題,逐步形成數(shù)學(xué)整體素質(zhì)。對(duì)于習(xí)題的選擇不可以條塊分割、涇渭分明,應(yīng)在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處選題,有意識(shí)地設(shè)計(jì)隱含著數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)題、高頻率再現(xiàn),精心安排,恰到好處地點(diǎn)撥。從而進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是現(xiàn)代教育思想的宗旨。

作者單位:江蘇南通市如東縣岔河中學(xué)