基于GARCH-M模型的人民幣匯率預測*

閆海峰，謝莉莉

(南京財經大學金融學院，江蘇南京 210046)

一、匯率研究概述

隨著經濟全球化、金融一體化進程的加快，匯率問題已成為國際金融界關注的如點問題。維持經濟持續(xù)穩(wěn)定增長匯率起著非常重要的作用，在國際收支不受流動性約束的前提下， 匯率能夠維持穩(wěn)定的經濟增長，當宏觀經濟內、外部均衡同時實現(xiàn)時對應的匯率被稱為均衡匯率。內部均衡通常指實現(xiàn)了經濟的潛在生產能力，或者說是經濟的產出水平同充分就業(yè)、可持續(xù)的低通貨膨脹是一致的；而外部均衡通常是指經常項目和資本項目實現(xiàn)均衡。均衡匯率對于貨幣當局有效的管理匯率有至關重要的意義，是判斷實際匯率水平是否失調的主要客觀依據(jù)。

均衡匯率不同于國際經濟學中常見的名義匯率、即期匯率、遠期匯率，它是不可觀測的，只能通過某些方法來估計得到。均衡匯率的研究方法主要有：購買力平價理論的均衡匯率模型、基本要素均衡匯率模型(FEER)、自然均衡匯率理論模型、一般均衡框架下的均衡匯率模型、發(fā)展中國家均衡匯率理論模型(ERER)、行為均衡匯率模型(BEER)。

國內一些學者在研究人民幣的均衡匯率時借鑒了上述模型，已經獲得了廣泛的應用。在國內 ,GARCH模型主要運用于中國股票市場風險的預測，然而國內GARCH 模型用于匯率方面的研究不是很多，而且主要集中在GARCH、TGARCH或EGRACH模型。本文將以2005年09月01日到2008年10月30日人民幣對美元的中間匯率數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，利用GARCH-M模型建立了一個匯率的計量模型，以此分析人民幣匯率的走勢，并利用此模型對人民幣匯率進行了合理的預測。

二、GARCH-M模型概述

傳統(tǒng)的回歸模型在古典假設中要求擾動項具有同方差性，但是在金融序列中，卻得不到滿足，而且線形結構模型也不能解釋金融數(shù)據(jù)尖峰厚尾、波動叢集性和杠桿效應的特征。這種情況下，使得傳統(tǒng)的計量經濟學模型很難描述出其波動規(guī)律，需要使用條件異方差模型。Engel在1982年首先提出自回歸條件異方差模型應用于對英國通貨膨脹問題的研究，方程如下：

其中條件方差具有q階自回歸形式。

ARCH模型突破了經典模型的一些局限，用很少的參數(shù)就能得很好地擬合數(shù)據(jù)；能夠描述了金融時間序列的波動集群性。但ARCH模型也有一些缺點：首先，ARCH模型為了更好的擬合數(shù)據(jù)，通常要設定較大的參數(shù)q，這不僅會增加對模型估計的難度，也會產生多從共線性等問題；其次，為了保證方差為正，參數(shù)要求為正數(shù)，當參數(shù)過多時，用實際數(shù)據(jù)估計出的模型往往不能滿足這一要求，從而不具實用性。

為了克服ARCH(q)模型的某些缺陷，Bollerslev(1986)和Taylor(1986)對模型進行了重要地擴展，得到了廣義的ARCH模型，GARCH模型允許條件方差依賴于自身的前期值，GARCH(p，q)方程如下：

相對于ARCH模型，GARCH模型的優(yōu)點在于：可以用低階的GARCH模型來代表高階的ARCH模型，從而使得模型的識別和估計都變得比較容易。GARCH模型解決了ARCH模型的一些缺陷，但h取決于ε的大小而不是符號的缺陷還沒有克服。

GARCH-M(GARCH-in-mean)模型是GARCH模型表達式的右邊增加一項ht，表達式為

其中ht服從GARCH(p, q)模型。假設模型旨在解釋一項金融資產的回報率，那么增加ht的原因是每個投資者都期望資產回報率是與風險度密切聯(lián)系的，而條件方差ht代表了期望風險的大小。所以GARCH-M模型適合于描述那些期望回報與期望風險密切相關的金融資產。

三、數(shù)據(jù)的預檢驗

本文采用的2005年09月01日到2008年10月30日之間人民幣對美元的中間匯率772個數(shù)據(jù)均來自中國人民銀行網(wǎng)站。

由于GARCH模型比較適用于收益性時間序列, 所以需將人民幣對美元的日匯率序列做對數(shù)化處理, 使其變成比較平穩(wěn), 序列處理公式如下:

hlt=logFt-logFt-1

其中,hl就是所得到的收益序列,Ft為t期的人民幣對美元的匯率中間價。

(一)基本統(tǒng)計分析

如果一個序列是對稱分布，則偏度應為0，而該序列的偏度為-0.47528，說明序列的分布是有偏的且向左偏斜，即收益出現(xiàn)正值的概率小于收益出現(xiàn)負值的概率。另外，已知正態(tài)分布的峰度等于3，而表中峰度為4.804821，說明該序列不服從正態(tài)分布。

表1 序列hl的基本統(tǒng)計量表

(二)相關性檢驗

首先根據(jù)人民幣對美元匯率收益性序列hl的自相關函數(shù)(ACF)和偏自相關函數(shù)(PACF)進行分析, 通過相應的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)圖表明在5%的置信水平下,hl不存在著明顯的自相關性。

(三)ARCH 效應檢驗

時間序列的ARCH效應(即異方差性)檢驗, 可以使用Engle的ARCH檢驗, 檢驗結果如下:

表2 ARCH效應檢驗

檢驗結果表明, 伴隨概率等于0.000340，明顯小于0.05, 表明在5%的置信水平下, ARCH檢驗都是顯著的,hl存在著明顯的異方差性。因此采用 GARCH 方法建模是可行。

(四)GARCH(p , q)-M模型中階數(shù)的選擇

赤池信息量準則AIC是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標準，可以權衡所估計模型的復雜度和此模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。本文就以此為標準，選擇最優(yōu)的階數(shù)。根據(jù)模擬，我們得到如下結果：

表3 GARCH(p , q)-M中階數(shù)選擇

AIC鼓勵數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)良性但是盡量避免出現(xiàn)過度擬合的情況，所以優(yōu)先考慮的模型應是AIC值最小的那一個，所以選擇AIC=-11.52980,即p=1,q=1。

四、GARCH-M 模型的建立與估計

由于廣義誤差分布更能反映收益率的尖峰厚尾的性質，所以在此我們假設收益率服從GED分布。我們采用 Eviews5.0 軟件對建立 GARCH(1,1)-M匯率預測模型進行估計，得到參數(shù)估計的方程為：

在得到估計模型后, 需要對估計的結果進行有關的殘差檢驗, 驗證參數(shù)估計的有效性。

(1)Ljung-Box Q 統(tǒng)計相關圖檢驗。該圖基于標準殘差的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù), 可以用來檢驗均值方程中是否存在著嚴重的相關性。根據(jù)估計殘差的自相關圖和偏自相關圖, 一階自相關值顯著不為零, 表明存在著嚴重的自相關。Q 統(tǒng)計量均不顯著, 說明方程的均值估計是正確的。

(2)ARCH效應檢驗。使用Engle的ARCH檢驗, 檢驗結果如下:

F-Statistic0.151077Probability0.697616Obs?R-squared0.151440Probability0.697163

檢驗結果表明, 伴隨概率明顯大于0.05, 表明在5%的置信水平下, ARCH檢驗都是不顯著的, 通過建模已經消除了hl存在的異方差性。

(3)正態(tài)柱狀圖檢驗。該檢驗反映標準殘差的柱狀圖和統(tǒng)計，結果顯示Jarque-Bera 統(tǒng)計量不顯著,K值3.767500近似于3, 伴隨概率為0.000074小于0.05, 所以標準殘差屬于正態(tài)分布。

綜上所述, 本文建立的GARCH(1,1)-M 模型的均值估計正確，標準殘差服從正態(tài)分布, 不存在額外的ARCH效應, 所以可以認為本文建立的模型的估計是準確的。

五、預測及預測結果分析

本文用EVIEWS軟件直接對上文的人民幣/ 美元匯率估計模型進行預測,得到的均方根誤差為0.000972。從測算的指標圖可以看出 RMSE、MPE 和Theil不等系數(shù)均較小, 說明模型誤差不大；而且偏倚比例0.141332應該算是比較小的。從數(shù)據(jù)量上來看，基本預測成功。

我們再用上述模型得出預測的10月30日到2009年3月17號的人民幣/ 美元匯率，與實際的人民幣/ 美元中間匯率的共90個數(shù)據(jù)進行比較分析，我們求得預測的90個樣本的均值-0.000233，標準差為2.26e-05，實際的90個樣本的均值-0.0000112，標準差為0.002280，可見預測和實際數(shù)據(jù)都表明從10月30日往后的平均值處于負的狀態(tài)，人民幣在存在有升值的壓力。

六、結論

本文首先論證了GARCH-M模型在預測人民幣美元匯率的可行性, 時間序列存在異方差性和自相關性, 進而建立了相應的GARCH(1, 1)-M 模型, 并運用模型對美元/人民幣匯率進行預測。根據(jù)Eviews提供的預測評價指標, 模型的預測在趨勢上比較成功,基本能反映人民幣升值的趨勢，表明在現(xiàn)實中可以運用 GARCH-M 模型進行匯率趨勢預測,但是由于檢驗的數(shù)據(jù)較少，所以不能達到精確的預期目的。

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