架起直觀操作和抽象思考的橋梁

陳麗娟

一、教前準(zhǔn)備和預(yù)案

求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的實(shí)際問題是蘇教版二年級(jí)(下)乘法單元中的教學(xué)內(nèi)容,是在學(xué)習(xí)倍的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過解答求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的實(shí)際問題,既能加深對(duì)倍的含義的認(rèn)識(shí),又能為以后學(xué)習(xí)解答,求比一個(gè)數(shù)的幾倍多(少)幾等實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。教材通過例題呈現(xiàn)了兩種學(xué)生可能想到的方法:一種是直觀操作的方法,通過擺小棒發(fā)現(xiàn)結(jié)果;另一種是抽象思考,將“柳樹的棵樹是楊樹的3倍”轉(zhuǎn)換為“柳樹有3個(gè)5棵”。

在正式教學(xué)前,我們對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行了課前預(yù)測(cè)。我們從每班選取思維層次不同的6名同學(xué)(共30名)參加預(yù)測(cè),內(nèi)容就是例題。結(jié)果讓我們頗為驚喜:有22名同學(xué)能正確列出乘法算式。我們又對(duì)這22名同學(xué)進(jìn)行了個(gè)別訪談,發(fā)現(xiàn)只有4名學(xué)生能正確說出列乘法算式的理由,即將“柳樹的棵樹是楊樹的3倍”轉(zhuǎn)換為“柳樹有3個(gè)5棵”。

因此,我們將本課的重點(diǎn)分為三個(gè)層次:①對(duì)于不能正確列式的同學(xué),通過直觀操作幫助其理解數(shù)量關(guān)系;②對(duì)于會(huì)列式但說不清道理的同學(xué),引導(dǎo)他們將關(guān)鍵句(柳樹的棵樹是楊樹的3倍)轉(zhuǎn)換成幾個(gè)幾,這種思維層次的同學(xué)最多;③對(duì)于能正確理解數(shù)量關(guān)系的學(xué)生,發(fā)揮他們當(dāng)小老師的作用,同時(shí)設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性練習(xí)滿足他們的學(xué)習(xí)需要。

二、初次教學(xué)預(yù)案

1.教學(xué)目標(biāo)

①進(jìn)一步理解倍的含義,理解求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,明確解題思路,正確列式解答;②積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),提高分析問題和解決問題的能力;③感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.教學(xué)重點(diǎn)

理解數(shù)量關(guān)系,學(xué)會(huì)解答。

3.教學(xué)難點(diǎn)

將關(guān)鍵句轉(zhuǎn)換成幾個(gè)幾。

4.教學(xué)過程

1)操作感知

(1)說一說:○的個(gè)數(shù)是△的幾倍,你是怎么看的?

①△△

○○ ○○ ○○ ○○

②△△△△

○○○○○○○○○○○○

(2)擺一擺:

①擺3個(gè)○,擺△的個(gè)數(shù)是○的4倍。擺了多少個(gè)△?

②擺5個(gè)□,擺○的個(gè)數(shù)是□的2倍。擺了多少個(gè)○?

2)探索新知

(1)出示情境圖,觀察:從圖中你知道了什么?要求什么?

(2)怎樣求柳樹有多少棵呢?①獨(dú)立思考,用你喜歡的方法把自己的想法表達(dá)出來;②小組交流;③全班展示。注意結(jié)合小棒圖理解算式的含義。

(3)追問:3、5、15表示什么?

(4)反思:我們是怎樣解決這個(gè)問題的?討論交流,得出解題思路:

柳樹是楊樹的3倍→柳樹有3個(gè)5棵→3×5=15(棵)

(5)揭題,板書課題。

3)練習(xí)拓展

(1)完成“想想做做”第1、2題,說說要求問題,就是求幾個(gè)幾?

(2)完成“想想做做”第3、4題,通過交流進(jìn)一步明確相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。

(3)猜價(jià)格游戲。

(4)編題練習(xí)。

4)總結(jié)全課

三、教后反思

按此預(yù)案上課,從作業(yè)情況看效果很好,所有同學(xué)都能正確列出乘法算式。研究數(shù)量關(guān)系時(shí),學(xué)生從獨(dú)立思考到小組交流再到全班展示,層層深入,收到了良好的效果。但是,我們注意到了一個(gè)細(xì)節(jié):在交流“想想做做”的算式時(shí),學(xué)生小手如林,大家搶著說;而在交流解題思路時(shí)只有幾個(gè)學(xué)生舉手。這個(gè)對(duì)比鮮明的現(xiàn)象讓我們把學(xué)生不愿意說解題思路的原因總結(jié)如下:①老是說思路,厭煩了,這種情況有5個(gè)學(xué)生;②不知道是幾個(gè)幾,這種情況有5個(gè)學(xué)生。

通過討論,我們認(rèn)為問題主要出在:從直觀操作到抽象思考,對(duì)低年級(jí)學(xué)生來說跨度太大?；仡櫼幌陆虒W(xué)流程:從上課開始的擺學(xué)具,再到例題的擺小棒,學(xué)生都是在老師的引導(dǎo)下建立直觀表象,然后就觀察小棒圖直接得出“幾個(gè)幾”,有些學(xué)生不能很好地疏通這兩者的聯(lián)系。

看來教學(xué)改進(jìn)的重點(diǎn)就要放在如何在直觀操作和抽象思考之間架起一座橋梁,使學(xué)生輕輕松松就能夠理解:要求問題,就是求幾個(gè)幾。這座橋梁在哪兒呢?我們想到了低年級(jí)小朋友解決實(shí)際問題時(shí),經(jīng)常采用的一種方法——畫圖分析法。這種方法可謂介于純粹直觀和完全抽象之間的一種半直觀半抽象的方法,它既有擺學(xué)具一看就明白的優(yōu)點(diǎn),又避免了擺學(xué)具的麻煩,讓學(xué)生更容易掌握抽象。

四、改進(jìn)設(shè)計(jì)

在操作感知部分我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)比賽環(huán)節(jié):

看誰畫得又對(duì)又快:

①第一行畫4個(gè)△,第二行畫○,是△的2倍。你畫了幾個(gè)幾?

②第一行畫5個(gè)△,第二行畫○,是△的4倍。你畫了幾個(gè)幾?

你很愿意畫4個(gè)5嗎?能不能創(chuàng)造一種既簡(jiǎn)單又明了的表示方法呢?

③第一行畫8個(gè)△,第二行畫○,是△的6倍。用你喜歡的方法畫一畫。

其余環(huán)節(jié)大體不變。

五、改進(jìn)后的教學(xué)反思

增加的這個(gè)比賽環(huán)節(jié),給課堂帶來了可喜的變化:學(xué)生創(chuàng)造了許多絕妙的分析方法!

如:①楊樹

柳數(shù)

②楊樹

柳數(shù)

③楊樹⑤

柳數(shù)⑤⑤⑤

欣喜于學(xué)生的創(chuàng)造性思維,那種原生態(tài)的創(chuàng)造性思維火花照亮了我們的課堂。一直以來,我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題的教學(xué)中想得最多的是如何抓住數(shù)量關(guān)系開展多層次的訓(xùn)練,務(wù)必讓學(xué)生掌握應(yīng)該掌握的數(shù)量關(guān)系!卻從來不曾想到,分析數(shù)量關(guān)系的重任可以教給學(xué)生自己去完成!這節(jié)課再一次告訴教師,只要引導(dǎo)得當(dāng),學(xué)生的思維潛力是無窮的!

六、一點(diǎn)感悟

在解決實(shí)際問題的教學(xué)中,要注意數(shù)量關(guān)系的原生態(tài)表征和精細(xì)化表征共存現(xiàn)象。在教學(xué)時(shí),學(xué)生通常存在直觀操作和精細(xì)化表征溝通困難的現(xiàn)象。怎樣很好地處理兩者的聯(lián)系呢?我覺得必須堅(jiān)持?jǐn)?shù)量關(guān)系原生態(tài)表征和精細(xì)化表征兩者并重,這樣不僅有利于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善,有利于解決實(shí)際問題,更有利于學(xué)生智慧的生成和發(fā)展。這樣的數(shù)學(xué)課堂才是靈動(dòng)的課堂!