把身邊的數(shù)學(xué)引入課堂

陳 瑤

數(shù)學(xué)源于生活,用于生活,數(shù)學(xué)應(yīng)該是學(xué)習(xí)生活中不可或缺的一部分,只有這樣,數(shù)學(xué)才會被學(xué)生所接受,才能受到學(xué)生的歡迎。由此,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意把“身邊的數(shù)學(xué)”引入課堂,使學(xué)生在不知不覺中感悟數(shù)學(xué)的真諦,使他們對于所生活的世界充滿好奇,獨具數(shù)學(xué)的“慧眼”,敏銳地洞察生活中的數(shù)學(xué)。本文主要從課堂引入的角度談?wù)勑抡n程下的課堂教學(xué)。

一、身臨其境

美國教育家布魯納認(rèn)為:“知識的獲取是一個主動的過程,學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動接受者,而應(yīng)是知識獲取的主動參與者?！痹谡n堂教學(xué)中創(chuàng)造條件,創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn),親歷數(shù)學(xué)構(gòu)建過程,掌握認(rèn)識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式方法。從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

如看數(shù)學(xué)集合引入設(shè)計過程:課堂開始學(xué)生起立后,教師先說“請女生坐下”,結(jié)果女生都坐下,然后教師再接說“請個子高的男生坐下”,結(jié)果坐在后排的男生毫不猶豫地坐下了,但坐在教室中間男生卻在猶豫不決,教師留給學(xué)生一段短暫混亂后,再說“請1米7以上男生坐下”,結(jié)果該坐下的就坐下了,不該坐下的都沒有坐下,最后再說“請剩下的同學(xué)坐下”.從這個設(shè)計中我們達成下列四個目標(biāo):

1.由“女生”“男生”概念導(dǎo)出構(gòu)成了集合的概念,再用數(shù)學(xué)觀點來理解了“物以類聚”“人以群分”。

2.以及“個子高的人”出現(xiàn)的混亂引起認(rèn)識沖突,引出集合概念的最重要的性質(zhì)——確定性。

3.以“1米7以上男生”強化了確定性這一性質(zhì)必須有明確的標(biāo)準(zhǔn),同時為后面學(xué)習(xí)交集作好鋪墊。

4.以“剩下的同學(xué)坐下”為補集知識作好鋪墊。

二、數(shù)學(xué)生活化

《標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議中指出:對于不同的內(nèi)容,可采用不同的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式。結(jié)合內(nèi)容的實際與學(xué)生的接受水平。本節(jié)人教版高一數(shù)學(xué)關(guān)于指數(shù)函數(shù)這節(jié)課的引入主要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的知識和數(shù)學(xué)的思維方法去看待分析解決問題,獲得生活實際的同時,使得抽象的數(shù)學(xué)形象化,更好的感知這個豐富多彩的世界。

例:指數(shù)函數(shù)的引入

T:中秋節(jié)我就收到朋友這樣一條短信,說八月十五花好月圓,愿你心想事成,多好的短信啊。之后這位朋友又寫了一些話,收到短信的人要在一個小時之內(nèi)轉(zhuǎn)發(fā)給10位好友(包括我),八天后定有好運臨頭,如刪除或不發(fā),一年不走運!同學(xué)們,老師怎么辦?

S:……

T:我膽子小就發(fā)了,可是等我發(fā)完之后我想到了這樣一個問題,一個小時之后10條短信發(fā)出去了,假如我所有的好友也照做,那么兩個小時之后就有100條這樣的短信,三個小時之后1000條,十個小時之后就有10000000000條這樣的短信,那是100億條短信,1條短信1毛錢,那會是10億元。為什么會有這樣的現(xiàn)象?

C:動畫演示(短信發(fā)送,由1條到10條,10條到100條, 。一條這樣的

短信發(fā)了x次后,得到的短信的條數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是:y=10x)

T:短短十個小時,只要我們輕輕地按下去,那么十個小時就有10億元浪費在這短信上了,然后再想想十億元可以買多少本書,做多少有意義的事。我希望同學(xué)們吸取老師的教訓(xùn)遇到類似的短信不要轉(zhuǎn)發(fā),不要繼續(xù)玩下去,我們可以以更理智的方式表達我們的心情和祝福。

S,T:(討論)這是短信條數(shù)y關(guān)于發(fā)送次數(shù)x的函數(shù),該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式),從函數(shù)特征分析:底數(shù)10是一個不等于1的正數(shù),是常量,而指數(shù)x卻是變量。

T:愚公移山的故事大家都聽過,相傳有一天智叟又去找愚公了,說愚公啊,你別搬山了,我給你算過了,你是搬不完的。如果有一座山,你第一天搬山的1/2,第二天搬山剩下的1/2,第三天還是搬剩下的1/2……《莊子》上說“一尺之捶,日取其半,萬世不竭?！耙怀咧贰?今天取其一半,明天取其一半的一半,后天再取其一半的一半的一半,這是“日取其半”,可是總有一半留下,所以“萬世不竭”。照這么挖你怎么挖的完?

愚公笑笑說,你又錯了,既然日取其半,照這么算呢那我到第x天只需要挖(1/2) x,到第30天的時候我的山就會跟鵝卵石那么大,還用搬嗎,我一抬腳就過去了。愚公說的有道理嗎?

S:

S,T:(討論)這是y關(guān)于天數(shù)x的函數(shù),該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式),從 函數(shù)特征分析:底數(shù)1/2是一個小于1的正數(shù),是常量,而指數(shù)x卻是變量,這種形如我函數(shù)y=ax們稱這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點題。

三、生活數(shù)學(xué)化

人們的實際生活中經(jīng)常涉及到許多數(shù)學(xué)概念,人們對數(shù)學(xué)的需求已不再是簡單的數(shù)值計算,而是社會生活中的重要部分。為此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際,在現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學(xué)生活素材,用具體生動、形象可感的例子解釋數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生看得見、摸得著,從而不再覺得數(shù)學(xué)是皇冠上的明珠而高不可及,不再覺得數(shù)學(xué)是脫離實際的海市蜃樓而虛無縹緲。

案例分析:分段函數(shù)的引入,你到水果市場買水果,買10斤以內(nèi)算零售,每斤1.5元,10斤以上(含10斤)算批發(fā),每斤1元,則買x斤水果與所花錢元的解析式為?

學(xué)生聽后,恍然大悟,從而理解掌握了分段函數(shù),并且根深蒂固.教師又可讓學(xué)生聯(lián)系生活事例,提出能構(gòu)造、建立分段函數(shù)的例子,有些學(xué)生提出出租車收費,銀行貸款或存款利率與存期的關(guān)系等例子,這樣提高了學(xué)生的積極性、主動性,活躍了課堂氣氛,達到了預(yù)期效果。

4.從各個渠道中收集整理數(shù)學(xué)信息。生活本身是一個巨大的數(shù)學(xué)課堂。作為一名教師,我深知要從平淡的生活中提煉出新鮮好玩的數(shù)學(xué)有多難。我們要關(guān)注生活的每一個細節(jié),閱讀字里行間里的每一層含義,生怕錯過一個優(yōu)秀的例子,讓學(xué)生錯失一次體會生活數(shù)學(xué)的機會。我們的教室,學(xué)生的身高,食堂的用餐表,學(xué)校旁邊的加油站,人的記憶曲線,生活中保險儲蓄納稅幾乎常常會出現(xiàn)在課堂中。教師不僅提供現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)材料,創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生生活實際的情境,還要培養(yǎng)學(xué)生從生活中收集數(shù)學(xué)信息,整理數(shù)學(xué)知識的能力,讓學(xué)生主動地將現(xiàn)實生活的大背景和數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系起來,使學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。從他們豐富的生活背景,從電視、報紙、網(wǎng)上搜集、了解、留心政治、經(jīng)濟、教育等各方面的信息,結(jié)合所學(xué)的,學(xué)習(xí)未學(xué)的,做一個生活中的“數(shù)學(xué)家”。

作者單位:河北科技師范學(xué)院