享受美麗數(shù)學(xué)課堂

鞠久虎

新國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的前言部分有這樣一段精彩的描述:“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展”。這就是說(shuō),數(shù)學(xué)教育留給學(xué)生的,除了知識(shí)的授受和智慧的開(kāi)啟,還應(yīng)包括身心的點(diǎn)化和人格的潤(rùn)澤。而數(shù)學(xué)課對(duì)學(xué)生而言不只是工具課,更應(yīng)成為學(xué)生觀察世界、認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)窗口,讓學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)感受到真、善、美的統(tǒng)一。

一、求真,讓孩子擁有數(shù)學(xué)的頭腦

陶行知說(shuō)過(guò)一句教育格言“千教萬(wàn)教教人成真,千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人。”教人求真是教育的一大真諦,數(shù)學(xué)教育也應(yīng)如此。課堂教學(xué)中,使用的數(shù)據(jù)需要真實(shí)可行而不是臆造的,解答的結(jié)果應(yīng)該確定而不是模棱兩可的,使用的圖表、書(shū)寫(xiě)的格式也要求規(guī)范,這些都是求真意識(shí)的具體表現(xiàn)。從學(xué)生年齡特點(diǎn)出發(fā),學(xué)生求真意識(shí)的培養(yǎng)還可以滲透在具體的教育活動(dòng)中。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性缺乏足夠的認(rèn)識(shí),我就給他們講了一個(gè)故事:1962年,美國(guó)發(fā)射了一艘飛往金星的“航行者一號(hào)”太空飛船。根據(jù)預(yù)測(cè),飛船起飛44分鐘后9800個(gè)太陽(yáng)能裝置會(huì)自動(dòng)開(kāi)始工作,80天后電腦完成對(duì)航行的矯正工作等。然而,出人意料的是,飛船起飛還不到4分鐘,就一頭栽進(jìn)大西洋。后來(lái)經(jīng)過(guò)詳細(xì)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)把資料輸入電腦時(shí),一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)給漏掉了。一個(gè)小小的數(shù)學(xué)符號(hào),導(dǎo)致整個(gè)飛船計(jì)劃失敗,損失慘重。這正如牛頓所說(shuō)“在數(shù)學(xué)中,最微小的誤差也不能忽略”。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生謹(jǐn)慎細(xì)心、一絲不茍、求真務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度作為首要任務(wù)。數(shù)學(xué)中的每一個(gè)結(jié)論都不是憑個(gè)人主觀意志可以影響的,因?yàn)樗强陀^存在的,數(shù)學(xué)的這種思維方式為我們正確認(rèn)識(shí)客觀世界提供了新的工具和視角。

二、向善,享受數(shù)學(xué)給予的精神力量

公元前212年,羅馬與迦太基的戰(zhàn)爭(zhēng)中,西那庫(kù)斯城被羅馬人攻破,羅馬統(tǒng)帥馬塞拉斯下令不準(zhǔn)傷害阿基米德這位德高望重的學(xué)者。面對(duì)羅馬人冷冰的長(zhǎng)劍,那個(gè)白發(fā)蒼蒼的阿基米德還是平靜地說(shuō):“請(qǐng)你給我一點(diǎn)時(shí)間,讓我把這道題算完?！钡贻p的羅馬士兵盛怒之下依然用劍刺進(jìn)了阿基米德的胸膛。在這里,善與惡的交織讓人的精神受到了強(qiáng)烈的震撼?；仡檾?shù)學(xué)發(fā)展的軌跡,從永不滿足的探索精神到為數(shù)學(xué)獻(xiàn)身的崇高品質(zhì),從數(shù)學(xué)與人類社會(huì)錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系,到數(shù)學(xué)對(duì)于其他學(xué)科的支持,一部數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史就是人類不斷超越自我的創(chuàng)造過(guò)程。正如著名數(shù)學(xué)教育家M.克萊因所說(shuō):“數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性的精神。正是這種精神,激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度,亦正是這種精神,試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問(wèn)題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?！币虼?在數(shù)學(xué)課堂上,要讓這種精神潛移默化地感染學(xué)生,喚醒學(xué)生尊重事實(shí)、實(shí)事求是地求實(shí)精神,勇于懷疑、自我否定的批判精神,勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)造精神。

在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí),課前為學(xué)生準(zhǔn)備了直尺、三角板、量角器、剪刀和白紙數(shù)張。

在老師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)猜想三角形的內(nèi)角和是180°后,老師問(wèn):“同學(xué)們敢于大膽猜測(cè),這是很好的,但怎么才能知道自己的猜測(cè)是否一定正確呢?”

學(xué)生說(shuō):“可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證?！?/p>

“你準(zhǔn)備怎么驗(yàn)證呢?”

“我們準(zhǔn)備用量角器量出三個(gè)角的度數(shù),然后再相加?！?/p>

“我們準(zhǔn)備把三個(gè)角剪下來(lái),看能不能拼成平角?！?/p>

老師笑著說(shuō):“很好,想得都不錯(cuò),那要驗(yàn)證這些,先得有什么呢?”

“三角形。”同學(xué)們異口同聲地說(shuō)。

于是同學(xué)們開(kāi)始各自忙開(kāi)來(lái),一段時(shí)間過(guò)后,大家都有了結(jié)果。就在大家沾沾自喜的時(shí)候,老師在一旁潑了一盆冷水:“你用一個(gè)三角形驗(yàn)證的結(jié)果就能代替所有的三角形嗎?”

學(xué)生一下子安靜下來(lái),不一會(huì)兒就有學(xué)生說(shuō):“哦,我們剪的三角形有一個(gè)角是直角,太特殊了,不能代表所有的三角形?！?/p>

“對(duì)啊,我們考慮事情一定要全面,不能以一概全,要把幾種情況都考慮到?！崩蠋熯m時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生。

于是在老師的帶領(lǐng)下,孩子們不厭其煩的驗(yàn)證了3種三角形的內(nèi)角和,最終得出了結(jié)論。望著孩子們滿意的笑臉,一堂課不知不覺(jué)就過(guò)去了,雖然沒(méi)能完成這堂課的教學(xué)任務(wù),但是在這堂課里,無(wú)形之中又在學(xué)生幼小的心靈里播下了數(shù)學(xué)精神的種子:數(shù)學(xué)就是要永不滿足的探索精神。

三、尚美,分享美妙的數(shù)學(xué)世界

美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾對(duì)數(shù)學(xué)美做過(guò)這樣的描述:“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷,繪畫(huà)使人賞心悅目,詩(shī)歌能動(dòng)人心弦,哲學(xué)使人獲得智慧,科技可以改善物質(zhì)生活,但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。”較之藝術(shù)美而言,數(shù)學(xué)美是一種至上的、崇高的理性美。它不像藝術(shù)美那樣可以借助物質(zhì)形式表現(xiàn)出來(lái),在外行人看來(lái)枯燥無(wú)味的符號(hào)、公式、定理,數(shù)學(xué)家卻能理解其中的神韻。那是一種屬于觀念形態(tài)的、折射著理性之光的美。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度有驚人的差異,這很大程度上歸因于對(duì)數(shù)學(xué)美的領(lǐng)悟和鑒賞。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥的一個(gè)重要原因是沒(méi)有體會(huì)到“數(shù)學(xué)美”。不懂得欣賞數(shù)學(xué)美或缺少欣賞數(shù)學(xué)美的能力。因此,充分挖掘數(shù)學(xué)美,對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育,有助于學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心,提高學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)潛能,在學(xué)習(xí)中獲得愉悅感。

在教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”一課時(shí),出現(xiàn)這樣的片段。

師:“同學(xué)們都認(rèn)識(shí)了角,那生活中你們?cè)谀膬阂?jiàn)過(guò)各種各樣的角呢?”

生面面相覷,好像想不起來(lái)。

師:“其實(shí)生活中的角處處可見(jiàn),而且都很有用途呢,讓我們一起來(lái)看?！?/p>

于是在屏幕上出現(xiàn)了這樣的情景:小朋友滑滑梯、坐蹺蹺板,起重機(jī)在忙碌的工作,交警叔叔在十字路口認(rèn)真地指揮交通,天安門(mén)廣場(chǎng)上鮮艷的國(guó)旗迎風(fēng)飄揚(yáng),蔚藍(lán)的天空中美麗的風(fēng)箏在隨風(fēng)飛翔……當(dāng)所有的場(chǎng)景定格后,在不少的地方閃爍出了美麗的角。同學(xué)們一下子感嘆起來(lái),這時(shí)老師介紹了一些有關(guān)這些角的常識(shí):滑梯的角一般在40°至50°之間最合適;放風(fēng)箏比賽時(shí),規(guī)定用30米長(zhǎng)的線,只要量出風(fēng)箏與地面的夾角,就可以確定誰(shuí)的風(fēng)箏飛的高……

同學(xué)們激動(dòng)地說(shuō):“太神奇了,太美了?！?/p>

老師適時(shí)引導(dǎo):“那就讓我們進(jìn)一步去研究這些美麗的角吧?！?/p>

看來(lái)數(shù)學(xué)中不是缺少美,而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛。正如羅素所說(shuō):“數(shù)學(xué),如果正確地看它,不但擁有真理,而且有至高的美?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中,要充分挖掘數(shù)學(xué)美的因素,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)美的追求,使他們擺脫“苦學(xué)”的束縛,走入“樂(lè)學(xué)”的天地。

總之,數(shù)學(xué)教育所要傳授的不僅僅是一套概念體系,一種方法、技術(shù)和結(jié)論,它是真善美的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)以求真為使命,以臻善為成果,以達(dá)美為意境。只有這樣的課堂才能吸引學(xué)生,才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的巨大魅力,激發(fā)出學(xué)生內(nèi)心最深處對(duì)數(shù)學(xué)的渴望,對(duì)真善美的追求。

作者單位:江蘇省南通市五里樹(shù)小學(xué)