淺談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

白桑潔

數(shù)學(xué)思想是指人們在研究數(shù)學(xué)過程中對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識，是人們對數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)中重視思想方法教學(xué)的理由

1.1重視思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要

數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展而發(fā)展的。如坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細(xì)分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想方法，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們在傳授數(shù)學(xué)知識的同時必重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

1.2重視思想方法的教學(xué)是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要

倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者，當(dāng)感到他們思維敏銳，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學(xué)所受的數(shù)學(xué)教育，尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。從現(xiàn)實角度看，重視思想方法的教學(xué)是提高學(xué)生解題能力的需要。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

2.1在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念實現(xiàn)生活中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中反映，人們先通過感性認(rèn)識在經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受和領(lǐng)悟隱含在概念中的數(shù)學(xué)思想。

2.2在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性絕不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過討論觀察、分析，用不完全歸納法或類比方法得出猜想，而后在尋求邏輯證明；二是理論推導(dǎo)出結(jié)論?？傊@些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探討、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法。

由于以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好的發(fā)揮了定理探討課在數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的教育和示范功能。

2.3在問題解決過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講的不少，但學(xué)生總是停留在模仿的水平，只要條件稍加改變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)的解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因在于在教學(xué)中僅僅就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此在探求問題的教學(xué)中，重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，并使這種知識消化吸收成為具有個性的數(shù)學(xué)思想。

2.4及時總結(jié)以逐步消化吸收

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個中學(xué)的教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系。要把這種思想化成學(xué)生自己的觀點，應(yīng)用他去解決、問題，就要把各種知識所表達(dá)的數(shù)學(xué)思想適時做出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)納人教學(xué)計劃，有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是在章節(jié)復(fù)習(xí)時將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

2.5初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法有很多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想，突出這些思想方法，就才當(dāng)于抓住了數(shù)學(xué)知識的精髓。