物理語言的四要素

馮　源

物理學(xué)家費(fèi)米曾說過這樣一段話:“計(jì)算的途徑有兩種。第一種,是我所愿意采用的,即一幅清晰的圖像。第二種是有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)架構(gòu)?！彪m然,他的這段話是說給另外一位物理學(xué)家聽的,但如果把這句話投射到中學(xué)物理教學(xué)上的話,似乎也頗有意義。在筆者看來,中學(xué)物理的教學(xué)過程中,應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從語言學(xué)習(xí)的角度來學(xué)習(xí)物理,熟練掌握簡單的物理語言,以形成基本的理科思維方式。如費(fèi)米所述,物理語言的核心正是“圖像”和“公式”,學(xué)生要會(huì)利用這兩種語言方式圍繞“概念”并結(jié)合“計(jì)算”闡明物理過程,解決物理問題。理科思維方式的形成過程是通過物理語言的反復(fù)運(yùn)用來實(shí)現(xiàn)的,而“概念”,“圖像”,“公式”和“計(jì)算”正是構(gòu)成中學(xué)物理語言的四要素。接下來,我們逐一剖析。

一、概念

1.概念可以是物理語言的敘述對象,也可以是形成物理語言的基本字符。由此,概念一般可分為基本型和計(jì)算型。屬于基本型的有:質(zhì)點(diǎn),重心,參考系,慣性,直線及曲線運(yùn)動(dòng),電場,磁場等。計(jì)算型的概念有:位移,速度,加速度,摩擦力,合力,功,動(dòng)能,常量(G、k)等。基本型的概念大多在于描述一個(gè)基本事實(shí)或是提供一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)范,涉及一定的物理環(huán)境。計(jì)算型的概念經(jīng)常是基本型概念的展開,聯(lián)系具體的物理量,可以是組成公式的基本字符,參與運(yùn)算,往往具有單位,二者之關(guān)系像是電腦里的“文件夾”和“文件”,是一種結(jié)構(gòu)化思維。比如直線運(yùn)動(dòng)就包含位移、速度、加速度、時(shí)間等具體的物理量;再如電場,圍繞其展開就有電場強(qiáng)度,電勢差等?；拘偷母拍罹哂懈爬ㄐ?、整體性。而這里要特別說明的是計(jì)算型概念,它涉及細(xì)節(jié),更具體,常用一個(gè)英文字符來簡記,即形成物理語言的每一個(gè)“字”,其目的是把定律,定理的文字描述向公式過渡。

2.拿“牛頓第一定律”來說,該節(jié)有一個(gè)要點(diǎn),就是有提出把運(yùn)動(dòng)的概念進(jìn)行細(xì)分,分成勻速運(yùn)動(dòng)和變速運(yùn)動(dòng),前者不需要力來維持,而后者必需要力來維持。可以推測在伽利略之前的人們可能都沒有認(rèn)真思考過如何對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類,所以老是對力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問題混淆不清,甚至自相矛盾。而伽利略用他那著名的理想實(shí)驗(yàn)捕捉到了唯一不需要力來維持的勻速直線運(yùn)動(dòng),把這個(gè)特殊的運(yùn)動(dòng)形式排除以后就會(huì)發(fā)現(xiàn),其他的運(yùn)動(dòng)都是需要有力參與的。后來牛頓明確了力、慣性、質(zhì)量等概念,再借助于加速度(由伽利略定義),進(jìn)而提出了牛頓第二定律。再如,學(xué)習(xí)萬有引力定律時(shí),萬有引力和重力的異同,以及向心加速度和重力加速度的區(qū)別,都是令學(xué)生困惑的。前者要用到受力圖,后者得借助運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來辨析。物理概念的建立是為了解決或闡述某個(gè)物理問題,反過來,在已建立的物理概念的基礎(chǔ)上又去研究新的問題,從而建立新的物理概念,這種鏈鎖式的問題解決,形成了物理概念體系。

二、圖像

1.中學(xué)物理公式并不算多,但題型多變,特別體現(xiàn)在圖像上。圖像能夠傳遞物理知識信息,具有交流物理意識的作用,這也對學(xué)生的想象力提出了要求。物理想象不同于文學(xué)藝術(shù)中的想象,它比文學(xué)藝術(shù)中的想象更概括、更抽象。物理想象也不同于數(shù)學(xué)想象,它不僅需要空間想象,也需要對客觀事物狀態(tài)及發(fā)展過程的較為形象的想象。圖像能成為學(xué)生思維的起點(diǎn)和路標(biāo),如果學(xué)生只對著問題“ 干想” 就很難打開思路,而借助圖像將擬題者設(shè)計(jì)的物理情景、物理過程復(fù)原出來,就使思維有了起點(diǎn),圖畫出來了,解題的方法也有了。因?yàn)榻柚鷪D像能產(chǎn)生形象思維,很容易由圖像中的形象尋找到幾何關(guān)系。聯(lián)想到物理公式,再與記憶中有關(guān)的表象進(jìn)行比較,找出已有的經(jīng)驗(yàn),從而得到解決問題的方案。

2.針對大多數(shù)的物理習(xí)題來說,使用最普遍的莫過于受力圖、運(yùn)動(dòng)過程圖、電路光路圖、電磁場線圖等。而這些當(dāng)中,除了電路光路圖外,其他圖大都屬于矢量圖的范疇,也是主要的難點(diǎn)所在,即便是它們常常被限制只能出現(xiàn)在二維平面中。就力學(xué)部分來講,接觸較多的有受力分析圖(力的示意圖)和運(yùn)動(dòng)過程圖等。比如第一章里所涉及的“力的三要素”,“重力”、“彈力”、“摩擦力”、“力的合成、分解”等是構(gòu)成受力分析圖的基礎(chǔ)。當(dāng)然,以后還有諸如電場力、磁場力等新成員加入其中。對受力分析圖來說,由于質(zhì)點(diǎn)概念的引入,力的作用點(diǎn)往往都統(tǒng)一了,那么“力的三要素”中,力的方向和大小就顯得更為要緊,受力圖的關(guān)鍵就在于找好各力的方向(受力和施力),并判斷其是恒力還是變力。雖然不同性質(zhì)的力其方向找法不盡相同,但多數(shù)情況下,各力都會(huì)平行或垂直于題設(shè)情景中的某一平面或某一連線,以它們?yōu)閰⒖际潜匾?便捷的。而在“直線運(yùn)動(dòng)”里出現(xiàn)的習(xí)題往往就畫個(gè)初始情景,甚至有的只給出文字?jǐn)⑹?。這就要求學(xué)生能按照題設(shè)條件想象出被研究對象的大致運(yùn)動(dòng)過程,還有的可能包含多過程或多物體,更涉及討論,隱含條件等,想象好之后就要表達(dá)在紙上,形成草圖。在中學(xué)物理教材的大多數(shù)章節(jié)里,受力圖和運(yùn)動(dòng)過程圖幾乎都有伴隨(“恒定電流”等章節(jié)除外),可以說貫穿了整個(gè)中學(xué)物理的始終,是解答眾多習(xí)題的法門。而就一般中學(xué)生來說,這種想象能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練可謂困難重重,其重要性自是不言而喻,教學(xué)當(dāng)中要盡量督促學(xué)生動(dòng)起手來。當(dāng)然,還有其他諸如電場圖,磁場圖,電路圖,實(shí)驗(yàn)裝置圖,物理現(xiàn)象圖和一些用于記錄數(shù)據(jù)的圖表等,不同的圖像有著不同的用途和不同的細(xì)節(jié),這里不多闡述。

三、公式

1.公式是物理定律,定理,以及物理概念的抽象表達(dá),其重要性顯而易見。此外,物理定律有著令人驚訝的普適性,這也正是它吸引人的地方。曾經(jīng)有人問李政道,乍一接觸物理學(xué),有什么東西給他印象最深。他毫不遲疑地回答說,是物理法則普適性的概念深深地打動(dòng)了他。我們知道,有些公式來自于實(shí)驗(yàn)事實(shí),如牛頓第二定律、歐姆定律等;有的來自于推導(dǎo),如動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等。教材會(huì)用最簡單的方式引入它們,但由于普適性的緣故,它們可以適用于更多、更復(fù)雜的問題,這就讓出題者擁有了幾乎無限的發(fā)揮空間。學(xué)生總是感覺看得懂教材、聽得懂講解,但真正考試的時(shí)候總是束手無策,看到答案的時(shí)候又感慨不已:原來還是關(guān)于那些基本公式的應(yīng)用。這就要求學(xué)生對公式能有較高的熟練度、敏感度。熟練度可以從習(xí)題練習(xí)中得到,敏感度則是經(jīng)驗(yàn)的積累。公式其實(shí)就是文字語言的簡記形式,等于是構(gòu)成物理語言的“句”,其中的各字符都有相應(yīng)的物理意義,大多屬于計(jì)算型概念的范疇。當(dāng)然,正如房子是由磚砌成,但磚并不代表房子一樣,由定律所演化出的各種公式或推導(dǎo)出的各類定理并非字符或概念的機(jī)械累積,而是代表著自然界的法則,宇宙的“程序”,有著客觀的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

2.對于公式的應(yīng)用,僅在中學(xué)物理范疇,一個(gè)“F合=ma”似乎就具有無窮的潛力;一個(gè)動(dòng)能定理也能得以橫行無忌。我們需要做到的是,清楚定律的來龍去脈以及適用范圍,掌握定理的推導(dǎo)過程,結(jié)合物理情景,牢記于心;然后抓準(zhǔn)每個(gè)字符(即計(jì)算型概念)的物理意義,熟悉其常見的擴(kuò)展形式。要給學(xué)生指出,公式里頭有些字符特別活躍,易出狀況,常為命題者所鐘愛。比如“F合=ma”里的“F合”和“a”,再如動(dòng)能定理里的“W總”和“v0”,“vt”,單擺周期公式里的“g”和“l(fā)”等。它們常作為方程的擴(kuò)展點(diǎn),起著紐帶的作用,實(shí)現(xiàn)方程之間的“通信”,也是解題的線索。關(guān)注這些字符,可以很清楚地看到數(shù)據(jù)處理的流程,就像是在看一列面向過程的計(jì)算機(jī)程序一樣,這也是平時(shí)所謂的“解題思路”。處理一些例題的時(shí)候,要盡量把題上的方程還原回原始的公式,進(jìn)而讓學(xué)生熟悉其常見的變化形式(這個(gè)過程也常涉及圖像)。在做計(jì)算題時(shí),牽涉到很多東西,有受力分析、過程分析、隱含條件的挖掘、變量分析、特殊量的應(yīng)用等等,每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要習(xí)題來鞏固。

四、計(jì)算

1.中學(xué)物理的計(jì)算說來很基本,就無非加、減、乘、除、乘方、開方、基本函數(shù)、數(shù)列等,要強(qiáng)調(diào)的是,三角函數(shù),二次函數(shù),數(shù)列和平面幾何等數(shù)學(xué)內(nèi)容滲透于物理過程是不可避免的,這也常常令學(xué)生忐忑不安,且多數(shù)時(shí)候還是在做字符運(yùn)算,更是讓人心亂如麻。所以,除了熟悉基本的數(shù)學(xué)知識外,學(xué)生能盡快從數(shù)字計(jì)算過渡到字符運(yùn)算也是相當(dāng)重要的,這一過程尤其需要時(shí)間和精力。從物理語言角度來說,這一過程好比是在連句成“篇”,而關(guān)鍵的問題在于,該怎么個(gè)連法,即如何解方程。

2.這里需要提示學(xué)生的就是,在讀完題以后,往往第一件事情就是把已知量,特殊量和未知量等“翻譯”成字符形式,公式一但被應(yīng)用到具體問題中,就形成方程,如同讀文章有時(shí)要咬文嚼字一樣,寫方程時(shí)就應(yīng)該注意哪些字符是已知,哪些未知,哪些可能會(huì)在過程中被消去,對每個(gè)“字”都要“咬準(zhǔn)”。而引入下一個(gè)方程的線索,或是方程組的求解,也往往來自于這樣的字符分析。字符方程組的求解看似復(fù)雜,實(shí)則簡單,所謂字符的運(yùn)算在多數(shù)時(shí)候其實(shí)就是一種“搬運(yùn)”,比如提公因式、代入消元;又或等式兩邊同乘、同除等。很顯然,在計(jì)算前作好字符分析,鎖定好未知量是解決這類計(jì)算問題的關(guān)鍵所在。

五、總結(jié)

四要素中,“圖像”和“公式”無疑是骨架結(jié)構(gòu),“概念”和“計(jì)算”起著基礎(chǔ)和關(guān)聯(lián)的作用,四者緊密結(jié)合,互相滲透,教學(xué)時(shí)不可孤立或只片面強(qiáng)調(diào)某一方面,而要注意彼此的關(guān)聯(lián)性。就這樣,匯“字”成“句”,連“句”成“篇”,再配以“圖”,即構(gòu)成了基本而頗具特色的物理語言。要說明一下,在物理語言當(dāng)中,除了符號語言、圖像語言外,還有就是文字,但這里并沒有把文字語言作為要素,因?yàn)樗菐缀跛袑W(xué)科的前提和基礎(chǔ),是一個(gè)通用的平臺,而并非是物理語言的自身特點(diǎn)。