淺談高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的界定

錢小瑞　劉國燦

摘要：高職教育飛速發(fā)展，作為高職教育必不可少的基礎(chǔ)課程——高等數(shù)學(xué)，其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法也隨著社會(huì)的需要不斷的改革和更新。鑒于高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)不甚充足和學(xué)生專業(yè)差別明顯的現(xiàn)狀，本文就對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生都必須真正掌握的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了界定，對(duì)部分容易忽視和不夠重視的教學(xué)內(nèi)容提出了自己的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：高職院校高等數(shù)學(xué)內(nèi)容界定

0 引言

當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，教育對(duì)社會(huì)的發(fā)展起著越來越重要的作用。近年來，高等職業(yè)教育迅速發(fā)展，為社會(huì)輸送了相當(dāng)多的高等技術(shù)應(yīng)用型專門人才。高等職業(yè)院校也在蓬勃發(fā)展，茁壯成長，而作為高職教育必不可少的基礎(chǔ)課程——高等數(shù)學(xué)，它一方面為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊，另一方面對(duì)學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義，其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法也隨著社會(huì)的需要不斷的改革和更新。

1 目前高職院校高數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.1 學(xué)生高數(shù)學(xué)習(xí)存在的問題有：①兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)的接受能力參差不齊，兩極分化現(xiàn)象十分嚴(yán)重。有些學(xué)生高中知識(shí)相對(duì)牢固，課堂反應(yīng)敏捷；相當(dāng)一部分學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，但接受能力稍弱；另一部分則不甚專心，上課多有小動(dòng)作。②基礎(chǔ)知識(shí)薄弱。絕大部分沒有系統(tǒng)學(xué)過高中數(shù)學(xué)，學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱 ，這對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是一個(gè)很大障礙。③學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。造成高職生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足有內(nèi)外各方面原因，一方面，學(xué)生對(duì)自己所就讀的在高職院校缺乏信心；另一方面，學(xué)生對(duì)自己的信心不足。

1.2 高數(shù)教師的教學(xué)存在的問題有：剛?cè)肼毜母叩葦?shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生所學(xué)專業(yè)大多了解不夠，僅憑對(duì)數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識(shí)備課、講課，實(shí)際應(yīng)用方面欠缺。授課時(shí)大部分講解理論，比較抽象，跟生活不甚貼近。而且在授課時(shí)，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的講解深度不夠。目前，高職高專高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容基本上是普通本科基礎(chǔ)上的壓縮，修補(bǔ)版本。在教學(xué)實(shí)踐中，教師仍然以講授系統(tǒng)的教學(xué)理論知識(shí)為主。教師只是從數(shù)學(xué)專業(yè)的角度去講授數(shù)學(xué)，而學(xué)生所學(xué)各專業(yè)課程只是在需要數(shù)學(xué)的地方才去引用某些公式和結(jié)論。學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程處于分離的狀態(tài)，兩種課程不能整合，即使數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生也很難將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用專業(yè)問題的解決中。有些院校對(duì)高等數(shù)學(xué)不甚重視，在課時(shí)上是能少則少，以致講解內(nèi)容少或講解不深入，學(xué)生對(duì)知識(shí)的接收和吸收不連貫。

2 高職院校高數(shù)教學(xué)內(nèi)容的界定

個(gè)人覺得，各種高等數(shù)學(xué)教材，它限定的教學(xué)內(nèi)容是相當(dāng)全面的，涉及一元微積分及其應(yīng)用、多元尤其是二元微積分及其應(yīng)用、常微分方程和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、部分教材中還有概率統(tǒng)計(jì)及數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)的章節(jié)，非常符合高職院校的應(yīng)用性準(zhǔn)則。那要學(xué)生能夠比較全面的掌握這些知識(shí)，高職院校高等數(shù)學(xué)的授課課時(shí)應(yīng)該盡量充足。在授課過程當(dāng)中，觸及人們發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。盡量使學(xué)生對(duì)知識(shí)有比較深入的理解，能有自己的見解，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。有時(shí)候，過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的基礎(chǔ)不扎實(shí)，及學(xué)生層次不均，反而是自己給自己設(shè)的障礙。對(duì)新生而言，他們是站在相對(duì)平起的起跑線上，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該能夠控制跑的長度，至于學(xué)生是否可以承受得起這般長跑，卻是需要老師隨時(shí)注意他們的不足，調(diào)整跑道的寬度。鑒于數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間的不足，學(xué)生基礎(chǔ)的參差不齊，為使學(xué)生真正掌握必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，個(gè)人認(rèn)為可以對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容及講解的程度作一個(gè)界定。

2.1 對(duì)高職院校高數(shù)內(nèi)容的界定 當(dāng)然可以根據(jù)不同的專業(yè)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行重新設(shè)計(jì)、整合。降低理論要求，注重學(xué)生運(yùn)算能力，運(yùn)用能力的培養(yǎng)，以達(dá)到既滿足學(xué)生當(dāng)前的需要，以能為其今后的發(fā)展打下一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但對(duì)大部分學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)是作為一門公共的基礎(chǔ)課的，下面我就針對(duì)所有學(xué)生必需掌握的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容提出自己的建議：

2.2 高職院校高數(shù)教學(xué)內(nèi)容的界定原則

2.2.1 概念和定義是區(qū)分事物的根本，也是事物本身的性質(zhì)、與眾不同的地方。在教學(xué)中必需強(qiáng)調(diào)對(duì)概念的理解，使學(xué)生一聽到這個(gè)概念就知道它的本質(zhì)，知道所說的是一個(gè)具體的什么東西，而且自己能推到聯(lián)系其他與之相關(guān)的結(jié)論及一些應(yīng)用的實(shí)例，至少能用一個(gè)例子對(duì)此概念進(jìn)行分析。比如說到一元函數(shù)，就能準(zhǔn)確的描述其定義：變量、集合和對(duì)應(yīng)法則。進(jìn)而能有具體的函數(shù)描述：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，他們的圖像、單調(diào)性和周期性等，可以想到他們的應(yīng)用：比如復(fù)利、信號(hào)波等。

2.2.2 對(duì)定理的證明和公式的推導(dǎo)，把握一個(gè)“度”，強(qiáng)調(diào)一個(gè)“用”。定理的證明，在很大程度上都是概念的應(yīng)用和理解，比如在講解完一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之后，就可以讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式來推導(dǎo)具體函數(shù)比如對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。既可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，也增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，對(duì)學(xué)生思維能力的提高是很有益處的，從某種程度上，也使學(xué)生的自學(xué)能力得到了鍛煉，在以后面對(duì)同樣的問題可以主動(dòng)的去思考，而不是要老師提點(diǎn)才會(huì)去動(dòng)手。

2.2.3 著重注意各項(xiàng)知識(shí)的應(yīng)用，盡量貼近現(xiàn)實(shí)生活，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親近感。例如，提到一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(即函數(shù)變化率)時(shí)，著重點(diǎn)應(yīng)放在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義上，使學(xué)生知道，函數(shù)變化率在日常生活和生產(chǎn)中是經(jīng)常碰到并引起人們關(guān)注的問題，如人口出生率、死亡率、電流強(qiáng)度變化率等，這樣，學(xué)生們會(huì)覺得數(shù)學(xué)很有用，有趣，他們聽得懂、學(xué)得會(huì)、自然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

2.3 必須掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容

2.3.1 函數(shù)、極限和連續(xù)。大家都知道，高等數(shù)學(xué)是以變量為研究對(duì)象，初等函數(shù)是連接初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的紐帶，極限則是高等數(shù)學(xué)研究函數(shù)重要思想方法。雖然學(xué)生高中時(shí)期已經(jīng)接觸到函數(shù)和極限，而且高等數(shù)學(xué)中對(duì)這兩者的定義也和高中時(shí)期的相同，但老師還是應(yīng)當(dāng)對(duì)這兩者進(jìn)行必要的梳理，使已有的知識(shí)和方法條理化，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并對(duì)如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)方法和策略上作必要的指導(dǎo)。極限的概念和思想在高等數(shù)學(xué)中占有重要的地位，它的思想、方法貫穿在整個(gè)高等數(shù)學(xué)的始終。極限也是人們研究許多問題的工具，這些問題涉及到從有限中認(rèn)識(shí)無限、從近似中認(rèn)識(shí)精確、從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的過程?？梢赃m當(dāng)?shù)貙ⅰ唉?N語言”和“ε-δ語言”介紹給學(xué)生，讓他們對(duì)離散和連續(xù)的概念有所了解。因此這部分的重點(diǎn)，應(yīng)該是①對(duì)初等函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，并重點(diǎn)介紹分段和復(fù)合函數(shù)以及求函數(shù)極限的基本方法；②使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模的思想，用函數(shù)的思想來解決實(shí)際的問題，如根據(jù)實(shí)際問題來構(gòu)造函數(shù)。因?yàn)閷W(xué)生以前接觸過極限，接下來就需對(duì)極限作深層分析，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用極限思想求極限的前提條件等細(xì)節(jié)問題，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維是很有益的，而且有助于加強(qiáng)對(duì)后面函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分的理解。

2.3.2 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分和積分。微積分中的許多思想方法對(duì)于學(xué)生思維方式的形成和思維能力的訓(xùn)練都起著十分重要的作用， 無論將來學(xué)生畢業(yè)后從事何種工作， 微積分的數(shù)學(xué)思想方法都是不可或缺的。微積分教學(xué)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如微元法、化歸法、極限法、以直代曲等方法，并引導(dǎo)學(xué)生將這些思想方法作為一種思維工具應(yīng)用于專業(yè)知識(shí)和其他學(xué)科，并在以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)中自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去思考，站在數(shù)學(xué)的角度去思考。一元函數(shù)微積分的思想可以歸納推廣到多元函數(shù)，所以在講解一元函數(shù)微積分時(shí)，就應(yīng)該深入講解微積分的定義及思想，并用比較直觀的工具——圖像或是計(jì)算機(jī)軟件將這些思想及其形成的過程展現(xiàn)出來。這部分的重點(diǎn)，應(yīng)該是對(duì)函數(shù)微積分的初步認(rèn)識(shí)和理解，及用這些工具來判斷函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及其圖像的大致特征，并且掌握求函數(shù)導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分和定積分的方法。這是知識(shí)層面上的應(yīng)用，更為主要的是把握這種劃分的思想，就是極限思想的深入應(yīng)用。著重講解定積分的應(yīng)用：幾何方面——求圖形面積或是旋轉(zhuǎn)體的體積，和物理方面——液體靜壓力和變力沿直線做功。但在應(yīng)用微積分的知識(shí)解決問題的時(shí)候，也不要放棄傳統(tǒng)方法的應(yīng)用。比如求極值、求面積，對(duì)有些函數(shù)而言，用定義、圖像反而簡單。就是要求學(xué)生掌握各種方法的應(yīng)用而不是學(xué)什么就用什么，對(duì)以前的知識(shí)要有回顧、總結(jié)和比較。

2.3.3 多元函數(shù)的微積分。這部分其實(shí)是一元函數(shù)微積分的推廣，只是內(nèi)容稍微復(fù)雜，不過便于培養(yǎng)學(xué)生空間思維和對(duì)事物的歸納推理總結(jié)能力。這部分理論可以用與一元函數(shù)相關(guān)結(jié)論比較的方法來進(jìn)行拆解。另外，可用常用數(shù)學(xué)軟件maple，mathematica等進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)，使求解數(shù)學(xué)問題變得快捷方便，這樣就增強(qiáng)與擴(kuò)展了運(yùn)用高等數(shù)學(xué)求解數(shù)學(xué)問題的途徑，也大大減輕學(xué)生計(jì)算的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。這部分的重點(diǎn)內(nèi)容是求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù)，及其在判斷二元函數(shù)的極值點(diǎn)及極值中的應(yīng)用；二元函數(shù)的全微分及二重積分的計(jì)算及應(yīng)用。注重加深學(xué)生對(duì)微元法及變分法的理解，對(duì)函數(shù)的微分及積分的概念有更深的理解，對(duì)微分和幾何的結(jié)合有更深層的認(rèn)識(shí)。

3 小結(jié)

以上是絕大多數(shù)學(xué)生，尤其是理工類專業(yè)學(xué)生，必須要掌握的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，也是與其他學(xué)科進(jìn)行聯(lián)系的一個(gè)紐帶。如果課時(shí)充足，還可以適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用方面的教學(xué)，以及微分方程和線性代數(shù)方面的基礎(chǔ)知識(shí)。重要的是，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解這些知識(shí)的過程當(dāng)中，掌握科學(xué)的思考方法，懂得遇到實(shí)際問題應(yīng)如何思考才能準(zhǔn)確地解決問題，能夠由表及里、辨析出原因的主次。遇到實(shí)際問題，先從基礎(chǔ)理論上去思考去認(rèn)識(shí)，從復(fù)雜的實(shí)際問題中提煉和歸納出數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。

參考文獻(xiàn)：

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