跳出習(xí)慣思維的圈子巧解初中數(shù)學(xué)題

曹芳林

思維也有思維的習(xí)慣，習(xí)慣思維是創(chuàng)造思維的大敵，故初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師普遍感到學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的方法、掌握問題的思維和方法難。教學(xué)中若能注意培養(yǎng)學(xué)生按非習(xí)慣思維方式進(jìn)行思維，常能迅速打開思路，找到問題證(解)的途經(jīng)。堅(jiān)持經(jīng)常性訓(xùn)練定能提高學(xué)生創(chuàng)造思維和解決問題的能力。茲略舉幾例，說明它的作用。

例1：解方程組

按照習(xí)慣思維的方式；用加減消元法消去其中一個(gè)未知數(shù)，運(yùn)算較繁，若注意到常數(shù)項(xiàng)的特點(diǎn)，從消去常數(shù)項(xiàng)入手試試看：

(1)-(2)×2得：-9x-18y=0，ゼ磝=-2y(3)，將它代入(1)解得y=-1，再由(3)得x=2

故原方程組的解為：

例2：解方程組4x-3y=3x+3y=6-x

按習(xí)慣思維方式，需先將其化為方程組的一般形式再求解，仔細(xì)觀察題目特點(diǎn)，下面的解法更快：

∵(4x-3y)+(-3x+3y)+(6-x)=3(6-x)

∴6=18-3x

解得x=4，進(jìn)而可求出y=14/3

故原方程組的解為

お

一般地，在ax2+bx+c=0(a≠0)中若有一根為l或-1，則得系數(shù)關(guān)系式a+b+c=0或a+c=b，因此若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系數(shù)為a+b+c=0時(shí)。則方程有一根為x1=1，另一根可根據(jù)x1x2=c/a來確定；若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系數(shù)為a+c=b時(shí)，則方程有一根為x1=-1，而另一根可根據(jù)x1x2=c/a來確定。

例3：解方程3x2+4x-7=0

解：∵a=3，b=4，c=-7

∴a+b+c=0

∴x璴=1x2=-7/3

例4：解關(guān)于x方程:mx2-(m-n)x-2m+n=0

解：∵a=mb=-(m-n)C=-2m+n

∴a+c=b

∴x1=1x2=2m-n/m