逆向思維能力的培養(yǎng)

張俊輝

思維本身具有雙向性，由此及彼與由彼及此就是思維的兩個(gè)相反方向。如果把其中一個(gè)方向叫做順向思維，那么另一個(gè)方向就是逆向思維。由于教學(xué)的原因及學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生往往形成思維的單向狀態(tài)，并形成為一種思維定勢(shì)。一般地，人們把習(xí)慣思維的方向叫做順向思維，而把與此相反的方向稱為逆向思維。因?yàn)槟嫦蛩季S突破了習(xí)慣思維的框架，克服了思維定勢(shì)的束縛，所以帶有創(chuàng)造性，常常使人頓開(kāi)茅塞，甚至絕處逢生。

例如，某次乒乓球比賽共有101名運(yùn)動(dòng)員參加，如果采用淘汰制，那么決出冠軍共需要安排多少場(chǎng)比賽？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，習(xí)慣思維方向是從勝利者的角度考慮：第一輪比賽，100名運(yùn)動(dòng)員安排50場(chǎng)，1人輪空，比賽后有51人進(jìn)入下一輪；第二輪比賽，50名運(yùn)動(dòng)員安排25場(chǎng)比賽，1人輪空，比賽后有26人進(jìn)入第三輪……這就是順向思維，但思考繁瑣。如果改為逆向思維，即從失敗者的角度考察：每場(chǎng)比賽要淘汰1名失敗者，決出冠軍的過(guò)程共有100個(gè)失敗者，故應(yīng)安排100場(chǎng)比賽。由這個(gè)簡(jiǎn)單的例子可以看到逆向思維常常具有創(chuàng)造性，屬于創(chuàng)造性思維的范疇。

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)逆向思維的訓(xùn)練。

1.運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)數(shù)學(xué)中所有的概念、原理、法則以及思想方法都具有雙向性。概念的定義和分類(lèi)一般具有對(duì)稱性，這種對(duì)稱性就是一種雙向性的表現(xiàn)，例如“有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”與“實(shí)數(shù)就是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)”就是明顯對(duì)稱的。數(shù)學(xué)命題都有其逆命題，數(shù)學(xué)中還存在大量的可逆定理。就數(shù)學(xué)方法而言，特殊化與一般化，具體化與抽象化，分析與綜合，歸納與演繹等，其思維方向也都是可逆的，存在著兩個(gè)相反的方向。充分運(yùn)用知識(shí)的雙向性，培養(yǎng)學(xué)生雙向運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)，是培養(yǎng)逆向思維能力的重要措施。

2.用逆向思維作為解題策略解題策略在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中具有重要的作用，逆向思維就是常見(jiàn)的解題策略之一。在順推遇到困難時(shí)可以考慮逆推，直接證法受阻時(shí)考慮間接證法，探討可能性失敗時(shí)轉(zhuǎn)向考慮不可能性等等，都是使思維走向相反的方向。這種逆向思維常?？梢詫?dǎo)致全新的思想和方法，因而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)解題的策略。

例如，已知(1+a)×4+×3-(3a+2)×2-4a=0，求證：

⑴對(duì)任意的a∈R，方程總有實(shí)根；

⑵存在某一個(gè)x∈R，使得無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，x都不是方程的解。

分析：已知方程為x的四次方程，因?yàn)闆](méi)有求根公式，所以直接研究十分困難。用逆向思維考慮間接證法，即把原方程看作關(guān)于a的一元一次方程來(lái)研究。

證明：已知方程化為

解得:x=－2

故對(duì)任意的a∈R，方程總有實(shí)根x=－2。

再令

解得:x=2

故對(duì)任意的a∈R，x=2都不是原程的解。