關(guān)于計算方法課程教學的探討

羅賢兵

摘要：針對“擇、教學手段、實驗教學等幾個方面探討了“計算方法”課程的教學問題，提出一些個人看法。

關(guān)鍵詞：計算方法課程教學改革

中圖分類號：G642.0文獻標識碼：A

0引言

科學計算是人類探索未知科學領(lǐng)域、進行大型工程設(shè)計和開展獨創(chuàng)性工作的重要方法和有效工具.計算方法作為介紹科學計算基礎(chǔ)與核心內(nèi)容的課程，對培養(yǎng)學生的科學計算能力、創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力具有不可替代的作用。計算方法(又名數(shù)值分析)，是一種研究用計算機求解數(shù)學問題近似解的數(shù)學方法，是綜合性大學數(shù)學與某些工科院(系)各專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)課程，它既有數(shù)學課程的理論上的抽象性和嚴謹性，又有解決實際問題的實用性和實驗性。計算方法作為介紹科學計算的基礎(chǔ)理論與基本方法的課程，已經(jīng)成為物理學、力學、計算機應(yīng)用、航空航天、土木工程、機械工程、風險投資和經(jīng)濟管理等專業(yè)學生的必修課程。而在教學實踐中，由于該課程本身的特點，面臨不少問題。

1計算方法課程的特點

計算方法課程以“高等數(shù)學”、“線性代數(shù)”和“微分方程”等課程的基本內(nèi)容為基礎(chǔ)，以“程序設(shè)計語言”為手段，以計算機為解題工具，介紹求解工程和科學實驗中常見的數(shù)學問題的數(shù)值方法和理論，其特點可概括如下：

1.1與計算機計算相關(guān)的一些理論的抽象性計算方法的核心內(nèi)容是研究應(yīng)用計算機求解數(shù)學問題的各種數(shù)值計算方法，并對每個算法進行相關(guān)的理論分析，對近似算法要保證收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性，并對誤差進行分析；對逼近問題要保證達到要求的精度，同時，必須保證提供的算法在計算機上能切實可行，這包括要求算法有好的時間復雜性和空間復雜性。

1.2數(shù)值方法的實現(xiàn)需要掌握高級語言計算方法是一門實用性很強的數(shù)學課程，每個算法除了理論上要正確可行外，還要通過數(shù)值試驗證明是行之有效的。學生學了每個法后都應(yīng)該以解決實際問題為目的，通過編程或借助成熟的數(shù)學軟件完成數(shù)值計算的訓練，不僅要學會“怎樣算”，而且必須做到“真會算”，即不僅要知道問題的解是存在的，還必須求出具體的結(jié)果，有的方法盡管在理論上還不夠嚴密，但通過實際計算、對比分析等手段被證明是行之有效的，才可采用。

1.3計算公式繁多冗長難以熟記同一問題的計算方法很多，其某種方法的好壞也不是絕對的，而不同的方法的得到，又不是采用同一思路得到的，有些是采用“構(gòu)造性”方法，有的是采用“離散化”方法得到的，還有的是采用“遞推化”方法、“近似代替”等方法得到的。這些基本特點使得數(shù)值分析課程中出現(xiàn)的計算公式多且繁雜，不易熟記。

2課程教學中面臨的問題

2.1看不懂教材，學生失去學習興趣。就數(shù)學類專業(yè)來講，計算方法比其他課更有具有吸引力，并且理論難度等方面相對其他數(shù)學課程來說要容易得多。由于課程講授學時少、內(nèi)容多等情況，高校學生的學習很多時候靠自學。計算方法的教材很多，作者水平參差不齊，很多老師選擇的教材在理論上偏深，理論性過強(有些老師認為：這樣好然學生認為教師有水平)，與實際結(jié)合較少。這樣學生看不懂或難看懂教材，學生漸漸覺得該門課程難以學懂，學生對該課程會產(chǎn)生厭學甚至恐懼等心理，最后的學習效果還不如有些公認比較難學的課程。

2.2重理論，輕實踐，可望不可及。數(shù)值分析實際上是數(shù)學課程，很多老師自然而然的向上傳統(tǒng)數(shù)學課那樣上課一一只重視其中的理論，這或許是因為該課程需要涉及到編程實現(xiàn)，而很多學生學過高級語言(通常是C或C＋＋)之后已經(jīng)忘記了，或者高級語言根本沒有學好，或?qū)Ω呒壵Z言的編程根本不熟悉，因而作為老師，就把上機編程就省掉了?；蛘呤窃撜n程安排在計算機高級語言之前或同時進行，計算方法的編程根本沒辦法完成。或者是即使學生已經(jīng)學過高級語言了，并且也安排上機了，但是由于所學語言通常是C或C＋＋和這些語言的復雜復雜性，最后的實驗(上機變成實現(xiàn)數(shù)值方法)效果也不是那么理想。

2.3難學易忘。計算方法的公式很多，就插值就有諸如La-grange插值、Hermite插值、Newton插值、樣條插值、等距節(jié)點插值等多種插值，并且各種插值表達式本身比較復雜，相互之間沒有多大聯(lián)系。

除了這些之外，還有數(shù)值積分的一些方法，不同的積分方法其誤差表達式也不一樣；常微分方程數(shù)值解的Euler法、Runge-Kutta法，特別是Runge-Kutta法，它有很多種形式，何況除了這些但步法之外還有線性多步法。這些方法學生在學習的過程中，很難全部記住，學了這門課程以后，幾乎一片空白。

3教學改革的幾點建議

3.1合理選擇教材國內(nèi)關(guān)于計算方法的教材很多，有些教材寫得相當簡單，也有相應(yīng)的實驗內(nèi)容和數(shù)學軟件的介紹，學生很容易看懂，教師爺容易操作，比如；有些教材寫得很簡潔，有適合不同語言的算法，有專門的實驗內(nèi)容，課程內(nèi)容思路清晰，范圍廣泛，容易把握主要思想和內(nèi)容，比如，還有一些教材主要理論分析完整，內(nèi)容全面，比如。老師可以根據(jù)學生的具體情況選擇不同的教材，如果學生整體素質(zhì)較低的，可以選擇類似于的教材，如果整體素質(zhì)較高的可以選擇類似于的教材，也可以選擇類似于的教材。一句話就是選擇學生可以容易看懂的教材。

3.2采用多種媒體授課計算方法中方法的得到和相關(guān)誤差等理論分析，需要的數(shù)學的嚴密推導，需要傳統(tǒng)教學模式一在黑板上一步一步地推導或者是制作相當仔細、考慮十分周全的多媒體課間，而方法好壞的驗證需要大量的計算，只靠黑板要花大量的時間書寫數(shù)據(jù)，也不能適時的作計算。

多媒體技術(shù)具有形象、生動、鮮明的特點，恰當?shù)匾攵嗝襟w教學手段，利用數(shù)學軟件和課件幫助學生理解數(shù)值分析教學的難點，或用現(xiàn)有數(shù)學軟件對一些簡單問題求解的過程直接進行演示.能將抽象的數(shù)學知識直觀的呈現(xiàn)在學生們面前，使學生對相應(yīng)的算法有更鮮明的感性認識，從而激起學生對學習內(nèi)容及過程產(chǎn)生強烈的興趣，教師可以采用多媒體課件和適時書寫相結(jié)合的方式教學，從而提高教學質(zhì)量。

3.3加強數(shù)值試驗教學，強化計算能力培養(yǎng)數(shù)值試驗是檢驗舊算法，建立新算法并研制相應(yīng)軟件的重要途徑，算法及數(shù)值軟件的正確性、可靠性和有效性必須通過數(shù)值試驗來檢驗，為使學生掌握各種數(shù)值計算方法，積累計算經(jīng)驗，提高應(yīng)用數(shù)值計算方法和計算機解決實際問題的興趣和能力，必須加強數(shù)值試驗課程的教學，通過選擇算法、編寫程序、上機調(diào)試、分析數(shù)值結(jié)果、寫出試驗報告和開展課堂討論等數(shù)值試驗教學各環(huán)節(jié)的綜合訓練，不僅可使學生較好地掌握常用的工程計算方法和技巧，而且可培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和工程實踐能力，提高他們的程序設(shè)計能力和上機操作能力。

一個數(shù)值問題可能有多種算法，各種方法各自有優(yōu)缺點，為了選擇合適的算法，只有通過理論分析和編程實現(xiàn)來解決，而學生學過的高級語言的編程比較麻煩，學生將不會有更多的時間和精力投入到算法學習中。建議在學習這門課程的同時簡單介紹MATLAB等數(shù)學軟件，用MATlab來做數(shù)學實驗(數(shù)值方法的驗證和創(chuàng)新)，這對學生學習和鞏固數(shù)值分析知識的具有重要作用。

參考文獻：

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